SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x khơng âm biết KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút x  �2  � �2  �  1�  1� �   � � � � 2) Rút gọn biểu thức P= � Bài 2: (1,0 điểm) 3x  y  � 5x  y  � Giải hệ phương trình � Bài 3: (1,5 điểm) x b) Cho hàm số bậc y  ax  (1) Hãy xác định hệ số a, biết a > a) Vẽ đồ thị hàm số y  đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = 2OA (với O gốc tọa độ) Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x  (m  2) x   , với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 cho biểu thức 2 Q = ( x1  1)( x2  4) có giá trị lớn Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R AB < AC Đường thẳng xy tiếp tuyến đường tròn (O;R) A Tiếp tuyến B C đường tròn (O;R) cắt đường thẳng xy D E Gọi F trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh tứ giác ADBO tứ giác nội tiếp b) Gọi M giao điểm thứ hai FC với đường tròn (O;R) Chứng minh �  2� CED AMB c) Tính tích MC.BF theo R BÀI GIẢI Bài 1: a) Với x không âm ta có x 2� x4 �2  � �2  �  1�  1� b) P= � � � 1 � � 1 � �3  2 � �3  2 � =� � � �=  = 1 � � � � Bài 2: x  y  (1) � � x  y  (2) � 3x  y  (1) � ��  x  4 (3) ( pt (2)  pt (1)) � �x  �� �y  7 Bài 3: a) -1 b) Gọi A( x A , 0) , B (0, yB ) A nằm đường thẳng (1) nên y A  ax A   � ax A  � x A  B nằm đường thẳng (1) nên yB  axB   a.0  � y B  2 OB  2OA � yB  x A � 2  2 ( a  0) a � a  ( a  0) a Bài 4: a) Khi m = pt trở thành : x  x   � x  1   hay x  1   4 (  '  ) b)    m     với m Vậy pt có nghiệm phân biệt với m Do x1 x2  8 nên x2  8 x1 Q  ( x12  1)( x22  4)  ( x12  1)( 64 16  4)  68  4( x  ) �68  4.8 = 36 x12 x12 16 �8) Ta có Q = 36 x1  �2 x12 Khi  x1  m = 4, x1 = -2 m = Do ta có giá trị lớn Q = 36 (Do x1  m = hay m = Bài 5: �  DAO �  900 a) Ta có góc DBC nên tứ giác ADBO nội tiếp AMB  � AOB chắn cung AB b) � � � mà CED AOB bù với góc � �  2� AOC nên CED AMB c) Ta có FO đường trung bình hình thang BCED nên FO // DB nên FO thẳng góc BC Xét tam giác vuông FOC BMC đồng dạng theo góc MC BC  � Nên OC FC MC.FC  MC.FB  OC.BC  R.2 R  R E F M A D B ThS Ngô Thanh Sơn (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) O C