Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp dải (strip method) là một phương pháp thiết kế giới hạn khác với phương pháp đường chảy dẻo.
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHƯƠNG PHÁP DẢI Chương 7: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ: PHƯƠG PHÁP DẢI 7.1 PHƯƠG PHÁP PHÂ TÍCH CẬ DƯỚI Trong phương pháp phân tích cận dưới (lower bound method of analysis), một kiểu phân phối mômen trên toàn bản hay sàn được đề xuất sao cho: Các điều kiện cân bằng được thoả mản tại mọi điểm của sàn. Tiêu chuNn chy do xác nh cưng các phn t sàn không ưc vưt quá mc ti bt kỳ nơi nào ca sàn, nghĩa là: myêucu - mu ≤ 0 Tuân theo các iu kin biên. Sc chu ti ti hn (ultimate load capacity) ca sàn ưc tính toán t các iu kin cân bng và kiu phân phi mômen. Vi mt sàn cho trưc, ti trng ti hn ưc tính như vy hoc thp hơn hay bng nghim chính xác (nghiệm duy nhất). iu này ngưc vi phương pháp ưng chy do mà ti trng ưc tính toán hoc cao hơn (không thn trng) hay bng nghim chính xác. Phương pháp cn dưi thưng ưc xem là phương pháp cân bng. Hillerborg xut các phương pháp cân bng thit k sàn vào thp niên 1950. Cung cp thông tin kiu an toàn hp lý v s phân phi mômen và lc ct trong bn. 7.2 CÁC PHƯƠG TRÌH CHỦ YẾU CỦA PHƯƠG PHÁP CẬ DƯỚI Xét các lc ct và mômen un tác ng trên phân t sàn chu ti phân b u w dưi ây (theo Park và Gamble): Vx và Vy là các lc ct trên ơn v chiu rng mx và my là các mômen un trên ơn v chiu rng mxy = myx là các mômen xon trên ơn v chiu rng Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Cân bng lc ct t phn (a) và (b) ca hình trên dn n: wyVxVyx−=∂∂+∂∂ (7-1) Cân bng mômen quanh trc y i qua gia tâm phân t, xxyxVymxm=∂∂+∂∂ (7-2) Cân bng mômen quanh trc x i qua gia tâm phân t, yxyyVxmym=∂∂+∂∂ (7-3) Ly o hàm hai phương trình (7-2) và (7-3), sau ó th kt qu vào phương trình (7-1), ta s có phương trình cân bng ni ting cho tm, mà ưc áp dng bt chp (a) tm giai on àn hi hay chy do, (b) tm là ng hưng hay trc hưng. wymyxm2xm2y2xy22x2−=∂∂+∂∂∂+∂∂ (7-4) có ưc các nghim cn dưi ca các phương trình cân bng tm: Ti trng w có th ưc phân chia theo t l bt kỳ gia các i lưng: 2x2xm∂∂− ; yxm2xy2∂∂∂−; 2y2ym∂∂− Ti trng có th ưc chng bi s phi hp bt kỳ ca các mômen un và/hay mômen xon theo các hưng x và y. 7.3 PHƯƠG PHÁP DẢI HILLERBORG 7.3.1 Giới thiệu Phương pháp di (strip method) là mt phương pháp thit k gii hn khác vi phương pháp ưng chy do. Mc du s phân phi mômen (un và xon) mc cho ngưi thit k quyt nh, nhưng phi s dng phương pháp di cNn trng, Vì sao vy? Vì mt phương án la chn kém v s phân phi ti trng có th gây ra nt và võng áng k. N hư mt qui lut, phương án phân phi ti trng hp lý nht là nên theo cách gn vi s phân phi àn hi. Tr li phương trình cân bng (7-4), và chú ý rng ti trng có th ưc chng bi bt kỳ s phi hp nào ca các mômen un hay/và xon trong hai phương, Hillerborg cho s hng th hai (mômen xon) bng zero, sao cho: wymxm2y22x2−=∂∂+∂∂ (7-5) ti trng ch ưc chng bi mômen un trong hai phương x và y. Khi làm như vy, tm có th ưc chia thành mt h thng di trong hai phương x và y. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Phương trình (7-5) có th ưc thay th bng hai phương trình sau (dùng qui ưc trên hình v trang 1): wxm2x2γ−=∂∂ (7-6a) → un theo phương x w)1(ym2y2γ−−=∂∂ (7-6b) → un theo phương y Trong phương trình (7-6), ngưi thit k chn la giá tr γ (0 ≤ γ ≤ 1). N u γ = 1, toàn b ti ưc truyn theo hưng x . N u γ = 0, toàn b ti ưc truyn theo hưng y. Bt chp tt c, ngưi thit k phi cung cp mt phương cách phân ti (load path) hp lý. Các phn tip theo trong chương này trình bày thông tin v ng dng phương pháp di cho các loi h sàn. Các hình dùng mô t phương pháp s dng ký hiu qui ưc dưi ây cho các iu kin biên. Cnh t do (không gi ta) Cnh gi ta ơn gin Cnh b ngàm Ct 7.3.2 Các ví dụ của phương pháp dải Xét mt tm sàn vuông ti trng phân b u w, có chiu dài cnh l1 và l2 . Mi cnh sàn gi ơn gin lên mt dm, và dm gi lên ct t các góc sàn. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI N u l1 y l2 thì hp lý gán γ = 0,5. Vi vic tính toán mômen tĩnh phương trình (5-1), chương 5, giá tr mômen quanh trc x-x i qua tâm sàn bng: AA212xM8l)wl(M−== Vi nhp sàn theo phương y : 8lwl8l)wl(M212212slabγ=γ= (7-7) Vi nhp các dm theo phương x : 8lwl]1[8l)l5,0(w]1[2M212212beamsγ−=γ−= (7-8) Tng mômen trong sàn và các dm: x212beamsslabM8lwlMMM ==+=∑ (7-9) Ví dụ 1 Xét mt sàn ch nht gi ơn gin lên các tưng xây như hình dưi. Thông tin v vt liu và ti trng xem bng kèm theo. Gi thit rng γ = 0.5 ta có mômen My quanh trc x : 830)3,0)(5,01(M2y−== 16,9 kip-ft/ft và mômen Mx quanh trc y : 820)3,0)(5,0(M2x== 7,5 kip-ft/ft N u sàn dày 8”, chiu cao hiu qu (theo tng hưng) gi s xp xĩ bng d = 6,5”. Gi s rng cưng chu un (mu) ca sàn có th tính toán theo ACI 318 như sau: )ffsdA59,01(dfsAm'cybybu−φ= (7-10) S dng ct thép #6 (Ab = 0,44 in2) và φ = 0,9 , các bưc yêu cu ct thép sàn (s) như sau: o Thép phương x: #6 có sy = 8,7” (cho mômen My ) o Thép phương y: #6 có sx = 19,6” (cho mômen Mx) Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Tng chiu dài ct thép #6 trong sàn là : yxxxyylsllslL +=∑='206,193012'307,82012××+××= 1195’ Ví dụ 2 Các thông s tương t như ví dụ 1 nhưng γ = 0,75 (1- γ) = 0,25 T hình trên: 830)3,0)(75,01(M2y−== 8,4 kip-ft/ft 820)3,0)(75,0(M2x== 11,25 kip-ft/ft i vi sàn dày 8”, chiu cao hiu qu (theo tng hưng) gi s xp xĩ bng d = 6,5”. S dng ct thép #6 (Ab = 0,44 in2) và φ = 0,9 , các bưc yêu cu ct thép sàn (s) như sau: o Thép phương x: #6 có sy = 17,4” (cho mômen My ) o Thép phương y: #6 có sx = 13,0” (cho mômen Mx) Tng chiu dài ct thép #6 trong sàn là : yxxxyylsllslL +=∑='200,133012'304,172012××+××= 968’ Làm th nào có th chn ưc phương cách phân phi ti trng tt hơn (giá tr γ) ? Xét hai di tâm sàn theo các hưng x và y: o Hai di như hình v dưi (nét đậm và nét đứt) o võng ti giao im là như nhau: w1l14 = w2l24 o 1,52030llww44414221=== và do ó chn γ = 0,83 Có th chn γ = 1.0 nhưng ngưi thit k cũng phi cn b trí thêm ct thép chu giãn n nhit và co ngót (temperature and shrinkage rebar) cho sàn. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Ví dụ 3 Ví d 3 có các thông s vt liu và kích thưc tương t như hai ví d trên. Ví d này gii thiu các ưng gián on (Discontinuity Lines) mà xut phát t các góc ca sàn. ưng gián on không phi là ưng chy do. Các ưng này dng nét t v hình dưi : minh ha cho quá trình phân chia ti trng cho các di, xét di 3 trên. Di 1 tương t di 3. Di 3 có nhp 30’ và ch có vùng màu cam chu ti trên di này. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Dùng phương pháp này, có th xem các di như các phn t dm 1-phương. Ti trng và mômen tính toán ưc thit lp cho tng di. Xét các di phương ngang, các biu ti trng và mômen tính ưc cho các di 1, 2, 3 như sau : Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Tương t xét các di phương ng, các biu ti trng và mômen tính ưc cho các di 4, 5, 6 như sau : N ghim bài toán là b trí thép trong các di 1-6; gi thit chiu cao hiu qu sàn d = 6,5” và thép #6 ưc dùng gia cưng sàn. Kt qu tính ưc lp thành bng. Chú ý rng phương pháp này dùng các mômen trung bình không hoàn toàn chính xác, mà s phân phi li ti trng s xy ra ti giai on ti trng ti hn. Dải Chiều rộng (inch) Chiều dài (inch) Mu (kip-ft) Mu,avg (kip-ft/ft) Bước thép (#6) Phương 1 5’ 30’ 6,3 1,25 117 X 2 10’ 30’ 87,5 8,75 16,8 X 3 5’ 30’ 6,3 1,25 117 X 4 10’ 20’ 50 5 29,3 Y 5 10’ 20’ 150 15 9,8 Y 6 10’ 20’ 50 5 29,3 Y B qua mt bên kh năng ct bt thép sàn, vi thit k b trí thép sàn theo các dải 1-3 (phương X) và thép theo các di 4-6 (phương Y), ta có tng chiu dài thép ca nghim trên là 654” : gim áng k so vi các ví d trưc (ví d 1 và 2). Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Ví dụ 4 Ví d 4 có các thông s vt liu và kích thưc tương t như ba ví d trên. Ví d này gii thiu các ưng gián on (Discontinuity Lines) mà xut phát t các góc ca sàn. ưng gián on không phi là ưng chy do. Các ưng này dng nét t v hình dưi : Quá trình tìm nghim như ví d 3. Tng chiu dài thép yêu cu cho phương án ưng gián on này là 736’, gi thit không ct bt ct thép. Trong khi ó, tng chiu dài thép yêu cu cho ví d 3 là 654’. Các biu ti trng trên các di t 1 n 6 ưc mô t bên dưi : Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Ví d trên ã nêu vn cn lưu ý trong vic chn ưng gián on xut phát t các cnh sàn. Xét sàn ch nht bên dưi b ngàm 2 cnh và gi ơn gin trên 2 cnh còn li. La chn nào là hp lý i vi 6 kích thưc a, b, c, d, e, f ? 7.3.3 Lựa chọn các chiều rộng dải sàn Không có qui tc c bit chn các di trong phân tích và thit k sàn. N gưi thit k phi nhn bit rng mt mc nào ó v tái phân phi ti trng s xy ra ti trng thái ti hn - vùng quá ti s ưc làm nh bt qua s tái phân ti. Vic th thách là : Thit k thép sàn vi do cao (µφ↑ ) làm thun li cho tái phân phi ti trng, nghĩa là thit k vi giá tr nh ca ρ = Αs/bd. Giá tr mu ca do ti hn µφ ưc trình bày dưi ây: ρ gim 0,020 0,015 0,010 0,005 µφ tăng 4 6 10 23 Chn b rng di sao cho không quá tha tái phân phi ti trng : o gi di tương i hp o chn kiu phân b ti trng (load path) tương t như phân phi àn hi. d e f [...]... Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHƯƠNG PHÁP DẢI Chương 7: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ: PHƯƠG PHÁP DẢI 7.1 PHƯƠG PHÁP PHÂ TÍCH CẬ DƯỚI Trong phương pháp phân tích cận dưới (lower bound method of analysis), một kiểu phân... ngưc vi phương pháp ưng chy do mà ti trng ưc tính tốn hoc cao hơn (khơng thn trng) hay bng nghim chính xác. Phương pháp cn dưi thưng ưc xem là phương pháp cân bng. Hillerborg xut các phương pháp cân bng thit k sàn vào thp niên 1950. Cung cp thông tin kiu an tồn hp lý v s phân phi mơmen và lc ct trong bn. 7.2 CÁC PHƯƠG TRÌH CHỦ YẾU CỦA PHƯƠG PHÁP CẬ... Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Park và Gamble trình bày mt s ví d dưi ây. Giá tr b rng nào là hp lý ca di aa và di bb trong các ví d này ? Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt... t như phân phi àn hi. d e f Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Tương t, phương pháp di cng có th áp dng cho sàn chu ti phân b u trong các trưng hp sàn có góc lõm và sàn khơng dm có ct . (xem... kip-ft/ft Gi s có kiu ưng gián on phân ti theo phương pháp di như hình bên. Tìm ti trng cho phép ln nht w u l x l y Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Ví dụ 4 Ví d 4 có các thơng s vt liu... và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Vi di cng, ngưi thit k có th chn bt kỳ giá tr nào cho phn lc R nhưng hp lý nht là chn nh hơn phn lc ng ti ngàm (R < R ngàm ). Trên di cng, phân phi ti trng như sau: Ví... Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Bài tập 1: (SV nộp) Mt bn BTCT ta ơn trên 4 cnh có kích thưc như hình dưi ây. Ti trng w phân b u trên bn. Thép dc mt áy theo phương y có mơmen chy do là M nx = 12 kip-ft/ft; thép dc mt áy theo phương x có mômen chy do là M ny = 8 kip-ft/ft; gi s mt trên không... ưng gián on phân ti hp lý theo phương pháp di ca Hillerborg. 2. Tìm ti trng cho phép ln nht w u và so sánh vi phương pháp ưng chy do ca Johansen. Bài tập 2: (SV nộp) Xét sàn ch nht bên dưi b ngàm 2 cnh và gi ơn gin trên 2 cnh còn li (l x = 30’; l y = 20’). Ti trng w phân b u trên bn. B trí thép dc theo c 2 phương có mơmen chy do: - mt... Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI Ví d trên ã nêu vn cn lưu ý trong vic chn ưng gián on xut phát t các cnh sàn. Xét sàn ch nht bên dưi b ngàm 2 cnh và gi ơn gin trên 2 cnh còn li. La chn nào là hp lý i vi 6 kích thưc a, b, c, d, e, f ? 7.3.3 Lựa chọn các chiều rộng dải sàn Khơng có qui tc c bit chn các di trong phân tích và thit... cho phương án ưng gián on này là 736’, gi thit không ct bt ct thép. Trong khi ó, tng chiu dài thép yêu cu cho ví d 3 là 654’. Các biu ti trng trên các di t 1 n 6 ưc mô t bên dưi : Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 7: PHÂN TÍCH & . SÀN: PHƯƠNG PHÁP DẢI Chương 7: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ: PHƯƠG PHÁP DẢI 7.1 PHƯƠG PHÁP PHÂ TÍCH CẬ DƯỚI Trong phương pháp. Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: