LẬP TRÌNH HỆ THỐNG NHÚNG CƠ BẢN Chương 02: Cơ Hệ thống số (P1) Đại số Boolean GV: Email: Nguyễn Ngọc Tú Tu.NN79@gmail.com Nội dung „ „ „ „ „ Hệ thống số đếm số nhị phân Hệ thống mã dựa số nhị phân Khái niệm đại số Boolean Các phương pháp biểu diễn hàm Boolean Rút gọn biến đổi hàm boolean NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) Nội dung – P1 „ „ Số nhị phân cổng logic Đại số Boolean ‰ ‰ „ Dạng chuẩn - Canonical ‰ ‰ „ Minterms - Maxterms (Canonical) SOP - POS (chuẩn) Bìa Karnaugh (K-Maps) ‰ ‰ „ Đặc tính Phép tóan đại số Bìa với 2, 3, 4, biến Tối giản sử dụng K-Maps Tính tóan K-Map NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) Logic Nhị phân „ „ 0-1 Phép tóan bản: ‰ „ AND, OR, NOT Biến nhị phân thường biểu diễn ký tự: A,B,C,…,X,Y,Z NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) Hàm Logic F(vars) = Biểu thức „Toán tử( +, Tập hợp biến nhị phân •, ‘ ) „Biến „Hằng ( 0, ) „Nhóm VD: F(a,b) = a’•b + b’ G(x,y,z) = x•(y+z’) NNTu Hệ Thớng Nhúng - Embedded Systems (W 2008) Các phép toán Logic „ „ „ „ „ „ AND (•, ) OR (+, ) NOT (’, ) Binary Unary F(a,b) = a•b, G(a,b) = a+b, H(a) = a’, NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) Các phép toán Logic „ „ AND (nhân bit): • = 0, • = 0, • = 0, 1•1 =1 + = 0, + = 1, + = 1, + = (≠ 102) OR : NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) Bảng thật Bảng thật (Truth table): dạng bảng mô tả chi tiết kết xuất đầu vào, 2-Input AND A 0 1 NNTu B F=A•B 0 0 1 2-Input OR A 0 1 B F=A+B 0 1 1 Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) NOT A F=A’ 1 Bảng thật „ „ Q: Cho hàm F() phụ thuộc vào n biến nhị phân Số dòng cần biểu diễn cho F ? n A: NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) Cổng Logic „ Logic gates: mô tả trừu tuợng mạch điện tử thực phép toán logic 2-Input AND A B F F = A •B NNTu 2-Input OR A B G G = A+B Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) NOT (Inverter) A H H = A’ 10 VD6 „ „ f(a,b,c,d) = ∑m(0,1,2,3,4,5,7,14,15) cd F(a,b,c,d) = a’b’ + a’c’ + a’d + abc ab 1 1 1 NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 1 58 Đơn giản hóa POS „ „ Sử dụng SOP với K-Map để đơn giản hóa cho số - Zero Tìm phần bù F’, i.e (F’)’ = F NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 59 VD7 cd ab 1 1 1 0 1 0 0 • F’(a,b,c,d) = ab’ + ac’ + a’bcd’ • Tìm đối ngẫu F’,dual(F’) = (a+b’)(a+c’)(a’+b+c+d’) • Phần bù biến dual(F’) cho F F = (a’+b)(a’+c)(a+b’+c’+d) NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 60 Các điều kiện khơng chắn „ „ „ Có nhiều trường hợp, giá trị đầu vào không chắn ‰ Không xảy ‰ Có xảy khơng quan tâm Giá trị hàm đầu vào gọi không chắn “don't care” Mơ tả x hay – Có thể gán tùy ý lúc thực NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 61 Các điều kiện không chắn „ „ Coi 1s để tạo nhóm PIs Xóa PI bao gồm nhóm khơng chắn NNTu Hệ Thớng Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 62 cd ab 00 01 11 10 VD8 „ Hàm f(a,b,c,d) ‰ f = a’c’d+ab’+cd’+a’bc’ hay ‰ NNTu f = a’c’d+ab’+cd’+a’bd’ Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 00 01 1 1 11 10 x x x x 1 1 0 x x 1 x x 1 1 0 x x 1 x x 63 VD9 „ „ „ NNTu cd ab Đơn giản hàm g(a,b,c,d) g = a’c’+ ab or g = a’c’+b’d Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) x 0 x x x x x x x 0 x x x x x x x 0 x x x x x x 64 Vẽ mạch NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 65 Phép tóan khác NAND (NOT-AND) (xy)’ = x’ + y’ NOR (NOT-OR) XOR (eXclusive OR) (x + y)’ = x’ y’ x ⊕ y = x’y + xy’ x y (xy)’ x y (x+y)’ x y x⊕y 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 Cổng Logic: NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 66 Active-1 Active-0 NAND NOR XOR XNOR NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 67 NAND „ NAND sử dụng phổ biến, thay cho tồn cổng khác ‰ NOT (xx)’ = x’ ‰ AND [xx = x ] ((xy)’ (xy)’)’ = xy ((xx)’ (yy)’)’ = (x’ y’)’ =x+y NNTu OR Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) [ xx = x, yy = y [ DeMorgan] 68 NAND NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 69 Chuyển sang mạch NAND NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 70 NAND NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 71 Q/A NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) 72 ...Nội dung „ „ „ „ „ Hệ thống số đếm số nhị phân Hệ thống mã dựa số nhị phân Khái niệm đại số Boolean Các phương pháp biểu diễn hàm Boolean Rút gọn biến... – P1 „ „ Số nhị phân cổng logic Đại số Boolean ‰ ‰ „ Dạng chuẩn - Canonical ‰ ‰ „ Minterms - Maxterms (Canonical) SOP - POS (chuẩn) Bìa Karnaugh (K-Maps) ‰ ‰ „ Đặc tính Phép tóan đại số Bìa với... + = 1, + = (≠ 102) OR : NNTu Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008) Bảng thật Bảng thật (Truth table): dạng bảng mô tả chi tiết kết xuất đầu vào, 2-Input AND A 0 1 NNTu B F=A•B 0 0 1 2-Input