Tóm tắt nguyên hàm lợng giác thờng gặp Nguyên hàm Cách giải + = ax dx I cos1 1 + = ax dx I sin1 2 == 2 1 2/cos2 2 1 ax tg a ax dx I ; = + = 24 1 )2/cos(1 2 ax tg aax dx I = tgaxdxI 1 = gaxdxI cot 2 ax a dx ax ax I cosln 1 cos sin 1 == == ax a dx ax ax I sinln 1 sin cos 2 = ax dx I sin 1 = ax dx I cos 2 + = = ax ax a ax axd a I cos1 cos1 ln 1 cos1 )(cos1 2 1 ax ax a I sin1 sin1 ln 1 2 + = = bxdxaxI cossin 1 [ ] 2/)sin()sin(cossin xbaxbabxax ++= ++= ++= dxbxgaxgI dxbxtgaxtgI )(cot)(cot )()( 2 1 Đa tích tg, cotg tổng, hiệu tang, cotg [ ] 1)()( )( 1 )()( ++ =++ bxtgaxtg batg bxtgaxtg ++ = )cos()cos( 1 bxax dx I [ ] )()( )sin( 1 )cos()cos( 1 bxtgaxtg babxax ++ = ++ + = ax dx I sinsin 1 + = ax dx I coscos 2 2/)sin(2/)sin(2 1 sinsin 1 axaxax + = + + = xbxa dx I cossin )3( sin 1 )sin( 2222 + = ++ = t dt baxba dx I + + = dx xbxa xbxa I cossin cossin 11 = + += dx xbxa xbxa I cossin sincos cxbxax +++ cossinln + + = dx batgx btgxa I 11 + + = )11( cossin cossin dx xbxa xBxA I + + = dx xbxa xbxa I n )cossin( cossin 11 + + + = dx xbxa xbxa xbxa I nn )cossin( sincos )cossin( 1 1 ++ = xcxxbxa dx I 22 sincossinsin = ++ = ++ = )1( )(cos 222 tgx cbtat dt cbtgxxatgx dx I + + = dx xbxa xbxa I cossin cossin 2 1 2 1 Tử số )cos(sin)cossin(cossin 2222222 1 2 1 xxxbxaxbxa ++=+ + = )( )cossin( sincos 22 ba xbxa xdxx I = t dt ba I )(2 1 với xbxat 22 sinsin += = xdxxI mn cossin ),( Znm Đa tích luỹ thừa sin, cos tổng sin, cos hoặc đổi biến a)Cả m,n chẵn:+ 0, nm :hạ bậc + 0 < m đổi biến tgxt = ; 0 < n đổi biến gxt cot = b)Còn lại: + 0 > m , lẻ đổi biến xt sin = + 0 < n , lẻ đổi biến xt cos = + 0, < nm , lẻ đổi biến tgxt = = xdxtgI m 1 = xdxgI m cot 2 +m chẵn: ( ) [ ] dxxtgI m = 11 1 +m lẻ: ( ) [ ] dxtgxtgxxtgI m = 1 = dxxxfI )cos,(sin )cos,(sin)cos,sin( xxfxxf = (hàm lẻ của sinx) đổi biến xt cos = )cos,(sin)cos,(sin xxfxxf = (hàm lẻ của cosx) đổi biến xt sin = )cos,(sin)cos,sin( xxfxxf = (hàm chẵn sinx,cosx) đổi biến tgxt = = xdxxxfI 2cos).cos(sin = dxxxxxxxfI )sin)(coscossin.cos(sin đặt xxt cossin = = 2 0 )cos.(sin dxxxfI đổi biến theo cận xt = 2 thì == 2 0 21 )sin.(cos dxxxfII = 0 )cos.(sin dxxxfI với 2. = đổi biến theo cận xt = )2( thì == 0 21 )cos.sin( dxxxfII . Tóm tắt nguyên hàm lợng giác thờng gặp Nguyên hàm Cách giải + = ax dx I cos1 1 + = ax