SỞ GD VÀ ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT PHÙ LƯU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009 Môn toán 12 (Ban cơ bản) Thời gian 90 phút (Không kể thời gian chép đề) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=2 Câu 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2 ( ) 3f x x x= − trên đoạn [-1;3] Câu 3 (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau a. 2 3 3 8 0 x x − − − = b. 2log)(log 3 1 2 3 1 ≥− xx Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy một góc bằng 30 0 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ----------------Hết--------------- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điếm a 1. Tập xác định { } \ 1D R= − 0.25 2. Sự biến thiên * Chiều biến thiên: 2 3 ' ' 0, ( 1) y y x D x = ⇒ > ∀ ∈ + 'y không xác định khi x=-1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1; )− +∞ * Cực trị: Hàm số không có cực trị 0.5 * Giới hạn, tiệm cận: 1 lim x y − →− = +∞ 1 lim x y + →− = −∞ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x=-1 lim 2 x y →±∞ = Đồ thị hàm số có tiệm cân ngang: y=2 0.25 * Bảng biến thiên x - ∞ -1 + ∞ y’ + + y + ∞ 2 2 - ∞ 0.25 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục Ox tại 1 ;0 2    ÷   Đồ thị cắt trục Oy tại ( ) 0; 1− 0.5 Phương trình tiếp tuyến tại x=2 -1 1 2 2 -1 o b x=2 => y=1 1 '(2) 3 f = Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại (2;1) là: 1 1 ( 2) 3 y x− = − hay 1 1 3 3 y x= + 0.5 0.5 2 (1 điểm) Trên đoạn [-1;3] ta có y’=3x 2 -6x => y’=0 0 2 x x = =  ⇔  0.25 f(-1) = - 4 f(0) = 0 f(2) = - 4 f(3) = 0 0.5 Vậy [ ] 1;3 axf(x) 0M − = [ ] 1;3 f(x) 4Min − =− 0.25 3 (3 điểm) a Ta có: 2 9 3 3 8 0 3 8 0 3 x x x x − − − = ⇔ − − = Đặt t=3 x (t>0) Ta được 2 1 9 9 8 0 8 9 0( ) t t t t t t o t =− = − − = ⇔ − − = >  ⇔  0.25 0.25 t= -1<0 (loại) t= 9 => 3 x = 9 ⇔ x=2 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x=2 0.25 b 2 ( ) 2 1 1 3 3 log log x x− ≥ (*) Điều kiện: x 2 -x > 0 0 1 x x < >  ⇔  2 2 (*) 2 2 0 1 2x x x x x⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ 0.25 0.5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm T= [ ) ( ] 1;0 1;2− ∪ 0.25 4 (3 điểm) a SA ⊥ (ABCD) => · SCA là góc giữa SC và mp(ABCD) 0.25 0.5 Tam giác SAC là tam giác vuông tại A do đó: Tan30 0 = 2 SA SA AC a = => 0 2 6 SA=a 2.tan 30 3 3 a a= = Vậy V S.ABCD = 3 2 1 1 6 6 . . . 3 3 3 9 ABCD a S SA a a= = (đvtt) 1 b Gọi I= AC BD ∩ Qua I dựng đường thẳng ( )ABCD∆ ⊥ => ( )mp SAC∆∈ (vì // SA ∆ ) SC O ∆ ∩ = => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD 0.5 Vì ABCD là hình vuông và OI ( )ABCD⊥ => OA=OB=OC=OD mặt khác trong SAC ∆ có IO//SA => OS=OC 0.25 Vậy OS= r 2 2 SC 2 2 SA AC+ = = = 6 3 a 0.5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -- -- - -- - -- - -- - -- Hết -- - -- - -- - -- - -- - ĐÁP ÁN – THANG. số có tiệm cận đứng: x =-1 lim 2 x y →±∞ = Đồ thị hàm số có tiệm cân ngang: y=2 0.25 * Bảng biến thi n x - ∞ -1 + ∞ y’ + + y + ∞ 2 2 - ∞ 0.25 * Đồ thị: Đồ