 BÀI 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành Hình lăng trụ đứng Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy hình bình hành, mặt xung quanh hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương hình hộp chữ nhật đáy mặt bên hình vng Tính chất Hình lập phương có mặt hình vng Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh I – THỂ TÍCH Cơng thức tính thể tích khối chóp V= Trong đó: S.h S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h Trong đó: B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Trong đó: a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật ● Thể tích khối lập phương: V = a Trong a độ dài cạnh hình lập phương III – TỶ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S.ABC A ' , B ' , C ' điểm tùy ý lần S B' Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A' lượt thuộc SA , SB , SC ta có VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau · Hai khối chóp phải chung đỉnh · Đáy hai khối chóp phải tam giác · Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 B V = C V = a D V = Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S , SB = 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) 3a Tính theo a thể tích V khối chóp A V = S.ABC A V = 2a3 B V = 4a3 C V = 6a3 D V = 12a3 Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a Hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD ), cạnh SA = a 15 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 2a 15 2a 15 a 15 B V = C V = 2a 15 D V = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD ) SC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 a3 a 15 B V = C V = a 3 D V = 3 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 2a a3 C V = D V = 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = , AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = A V = B V = C V = D V = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a , BC = a Mặt bên (SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC ) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 2a a3 a3 B V = C V = D V = 12 12 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a 15 a 15 2a B V = C V = 2a3 D V = 12 Câu 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = A V = 13 a 12 B V = 11 a 12 C V = 11 a D V = Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 11 a a 21 Tính theo a thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 24 Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A V = a a a B h = C h = D h = a Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB = a Cạnh bên SA = a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A h = a3 12 a3 2a 12 a3 · = 60° Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC A V = Cạnh bên SD = B V = C V = D V = Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD ) điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD = 3HB Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 15 15 15 B V = C V = D V = 12 24 24 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa AH = 2BH Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 9 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA · = 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD vng góc với đáy, góc SBD A V = a3 2a a3 C V = D V = 3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AC = 2a , AB = SA = a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC ) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 3a a3 2a B V = C V = a3 D V = 4 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA = a vng góc A V = với đáy; diện tích tam giác SBC S.ABCD a2 (đvdt) Tính theo a thể tích V khối chóp a3 2a a3 C V = D V = 3 Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , cạnh huyền AB Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC A V = a3 B V = 14 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC 3 A V = B V = C V = D V = 4 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD SB = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 3 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AC = 5a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a B V = 2a C V = 2a D V = 2a3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC ); góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC ) 600 Tính theo a thể A V = tích V khối chóp S.ABC 3a a3 A V = B V = 4 C V = a3 D V = a3 · = 1200 Cạnh Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD bên SA vng góc với đáy (ABCD ) SD tạo với đáy (ABCD ) góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 3a a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 4 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD ) trung điểm H cạnh AB , góc SC mặt đáy 30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 15 15 B V = C V = D V = 18 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD ) A V = 60o Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 3a a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 4 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC ) Gọi I trung điểm BC , SI tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng A V = SA mặt phẳng (ABC ) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC 3a 3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 8 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B ; đỉnh S cách điểm A, B, C Biết AC = 2a, BC = a ; góc đường thẳng SB mặt đáy (ABC ) A V = 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD = Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD ) trung điểm OD Đường thẳng SD A V = tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 B V = C V = D V = 8 12 24 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng (ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác A V = ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD ) góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 2a 3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 9 3 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh đáy AD BC ; AD = 2a, AB = BC = CD = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) SD tạo A V = với mặt phẳng (ABCD ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp cho a3 3a 3 a3 B V = C V = D V = a 3 2 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a 6a B V = 2a C V = 6a D V = Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AB = a Gọi N trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy (ABCD ) A V = góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 B V = C V = a 3 D V = Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB ) góc 30 Tính A V = theo a thể tích V khối chóp S.ABCD Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 6a 6a 3a B V = 3a3 C V = D V = 18 3 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = D V = Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = B V = C V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 24 12 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy mặt bên (SCD ) hợp với đáy góc 600 Tính theo a thể tích V A V = khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 B V = C V = a 3 D V = Câu 38 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 600 A V = Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 C V = a3 D V = 3 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD ) mặt phẳng (ABCD ) 600 Tính A V = 3a3 B V = theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 B V = a3 C V = D V = 12 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , đường chéo AC = a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc (SCD ) đáy A V = 450 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 3a a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 4 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD = DC = , AB = ; cạnh bên SA vng góc với đáy; mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt đáy (ABCD ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 2 C V = D V = 2 Câu 42 Cho tứ diện ABCD có SD ABC = 4cm , SD ABD = 6cm , AB = 3cm Góc hai mặt A V = B V = phẳng (ABC ) (ABD ) 60o Tính thể tích V khối tứ diện cho C V = 3cm3 D V = cm B V = cm3 cm 3 Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP A V = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 B V = 14a3 C V = D V = 7a3 a a Câu 44 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Câu 45 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng A V = cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) a Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 D V = Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC = a , SA = a vng góc với đáy (ABC ) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng (a ) qua AG A V = B V = a3 C V = song song với BC cắt SB , SC M , N Tính theo a thể tích V khối chóp S.AMN 2a 2a a3 a3 A V = B V = C V = D V = 27 29 27 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD ) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM 5a 3 5a 3 5a 3 5a B V = C V = D V = 12 24 Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 600 Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích V khối tứ diện DKAC A V = 2a 3 15 4a 3 4a 3 C V = D V = a 3 15 · = CSB · = 600 , ASC · = 900 SA = SB = a, SC = 3a Câu 49* Cho hình chóp S.ABC có ASB Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = B V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 12 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB, SC = SD, A V = (SAB) ^ (SCD) tổng diện tích hai tam giác SAB SCD khối chóp S.ABCD a3 A V = B V = 4a 15 C V = 7a Tính thể tích V 10 4a 25 D V = 12a 25 Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V = a3 B V = a3 12 C V = a3 D V = a3 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 52 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B ¢C ¢ có BB ¢= a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 Câu 54 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB = a , AC = 2a , · BAC = 120 , AA ' = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a 15 4a D V = 3 Câu 55 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ', biết AC ' = a A V = 4a B V = a 15 C V = 6a C V = 3a D V = a Câu 56 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho theo a , biết A ' B = 3a A V = a3 A V = 5a B V = B V = 5a C V = 5a D V = 12a3 Câu 57 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a , AD = a , AB ' = a Tính theo a thể tích khối hộp cho 2a C V = a D V = 2a Câu 58 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10cm , 20cm , 32cm Tính thể tích V hình hộp chữ nhật cho A V = a 10 B V = A V = 80cm3 B V = 160cm3 C V = 40cm3 D V = 64cm3 Câu 59 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật C V = D V = 3 Câu 60 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = Cạnh A ' B tạo với mặt đáy (ABC ) góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ A V = B V = cho 3 C V = D V = Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = a , đường chéo A ' C hợp với mặt đáy (ABCD ) góc a thỏa mãn cot a = Tính theo a thể tích khối hộp cho A V = B V = a3 2a C V = 5a D V = Câu 62 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B ¢C ¢ có đáy ABC · = 1200 , mặt phẳng (AB ¢C ¢) tạo với đáy góc 600 tam giác cân với AB = AC = a, BAC A V = 2a3 B V = Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 9a A V = B V = 8 C V = a3 D V = 3a Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = a · BAC = 120 , góc mặt phẳng (A ' BC ) mặt đáy (ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ 3a 3a 3a a3 A V = B V = C V = D V = 24 8 Câu 64 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết mặt phẳng (A ' BC ) hợp với đáy (ABCD ) góc 600 , A ' C hợp với đáy (ABCD ) góc 30 AA ' = a 2a C V = 2a D V = a3 Câu 65 Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh , · BAD = 1200 Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng (ADD ' A ') 30 Tính thể tích A V = 2a B V = V khối lăng trụ A V = B V = C V = D V = Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho 4a 8a B V = C V = 8a3 D V = 4a 3 Câu 67 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA ' = a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm H A V = AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B V = C V = a3 D V = Câu 68 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh A V = AB A ' A = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 C V = D V = 2a Câu 69 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác A V = a 3 B V = ABC , biết A ' O = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm G tam A V = giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 2a a3 B V = C V = D V = 2a3 Câu 71 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a Biết A ' A = A ' B = A ' C = a A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 4 Câu 72 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AB = 1, AC = ; A V = cạnh bên AA ' = Hình chiếu vng góc A ' mặt đáy (ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 21 21 21 B V = C V = D V = 12 4 Câu 73 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢ biết thể tích khối chóp A.BCB ¢C ¢ 2a 5a A V = 6a3 B V = C V = 4a3 D V = 3a3 Câu 74 Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ tích 12cm3 Tính thể tích V khối tứ diện AB ¢CD ¢ A V = 2cm3 B V = 3cm3 C V = 4cm3 D V = 5cm3 Câu 75 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a , AD = a ; A ' O vng góc với đáy (ABCD ) Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy (ABCD ) A V = góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B V = C V = D V = a 3 Câu 76 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên A V = AA ' với mặt đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC.A ' B ' C ' 6 A V = B V = C V = D V = 24 Câu 77 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC = 2 Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 600 AC ¢= Tính thể tích V khối đa diện ABCB ¢C ¢ 16 8 16 B V = C V = D V = 3 3 Câu 78 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10 cm , cạnh bên tạo A V = với mặt phẳng đáy góc 600 độ dài cạnh bên 10cm A V = 100cm3 B V = 50 3cm3 C V = 50cm3 D V = 100 3cm3 Câu 79 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O · ABC = 1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 600 Đỉnh A ' cách điểm A, B , D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho 3a a3 a3 B V = C V = D V = a 3 Câu 80 Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc · ABC = 60 Biết A¢O ^ (ABCD) cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể A V = tích V khối đa diện OABC ¢D ¢ Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A V = a3 B V = a3 12 C V = a3 D V = 3a HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a S Chiều cao khối chóp SA = a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = a3 S ABCD SA = 3 A Chọn D D C B ® chiều cao khối chóp d éëA,(SBC )ù Câu Ta chọn (SBC ) làm mặt đáy ¾ ¾ û= 3a Tam giác SBC vng cân S nên SD SBC = SB = 2a Vậy thể tích khối chóp V = SD SBC d éëA,(SBC )ù û= 2a Chọn A Câu Tam giác ABC , có AB2 + AC = 62 + 82 = 102 = BC S ắắ đ tam giỏc ABC vuụng ti A ắ ắ đ SD ABC = AB.AC = 24 A Vậy thể tích khối chóp VS ABC = SD ABC SA = 32 Chọn C C Câu Vì hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vng góc với S B (ABCD ), suy SA ^ (ABCD) Do chiều cao khối chóp SA = a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.BC = 2a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD A 2a 15 = S ABCD SA = 3 C B Chọn B Câu Đường chéo hình vng AC = a S Xét tam giác SAC , ta có SA = SC - AC = a Chiều cao khối chóp SA = a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a Vậy thể tích khối chop VS ABCD a3 = S ABCD SA = 3 Chọn A Câu Diện tích tam giác vng SD ABC = A D C B a2 BA.BC = 2 Chiều cao khối chóp SA = 2a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC = S ABC SA = 3 Chọn C D S C A B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Diện tích hình thang ABCD ỉAD + BC ữ S ABCD = ỗỗ AB = ữ ữ ỗố ứ 2 Chiu cao khối chóp SA = Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SA = Chọn A Câu Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Do (SAB ) ^ (ABC ) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC ) Tam giác SAB cạnh AB = a nên SH = S A B a Tam giác vuông ABC , có AC = BC - AB = a Diện tích tam giác vng SD ABC = a2 AB.AC = 2 C S B a3 SD ABC SH = Chọn A 12 Vậy VS ABC = D C H A Câu Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB cân S có I trung điểm AB nên SI ^ AB Do (SAB ) ^ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI ^ (ABCD) Tam giác vng SIA , có S SI = SA - IA = æAB ữ a 15 SA - ỗỗ = ữ ỗố ữ ứ Din tớch hỡnh vuụng ABCD S ABCD = a A Vậy VS ABCD = D I a 15 S ABCD SI = Chọn B C B Câu 10 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S.ABC khối chóp nên suy SI ^ (ABC ) Gọi M trung điểm BC Þ AI = a AM = 3 S Tam giác SAI vng I , có SI = 2 SA - SI = ỉa a 33 ÷ ữ = (2a ) - ỗỗỗ ữ ữ ỗố ø Diện tích tam giác ABC SD ABC = A C I M a2 B 11 a SD ABC SI = Chọn B 12 Câu 11 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S.ABC khối chóp nên suy SI ^ (ABC ) Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi M trung điểm BC Þ AI = a AM = 3 S Tam giác SAI vuông I , có 2 ỉa 21 ỉa a ữ ữ ữ ữ SA2 - AI ỗỗỗ - ççç = ÷ ÷ ÷ èç ø ÷ çè ø SI = Diện tích tam giác ABC SD ABC = A C I M a2 B Vậy thể tích khối chóp VS ABC = a Chọn C SD ABC SI = 24 Câu 12 Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Þ SD ABC = a2 Thể tích khối chóp VS ABC = 3.VS ABC 3a SD ABC h ắ ắ đ h= = = a Chọn D SD ABC a Câu 13 Gọi M trung điểm AC Theo giả thiết, ta có SM ^ (ABC )Þ SM ^ AC Tam giác vng ABC , có AC = AB = a Tam giác vng SMA , có S SA - AM = SM = ổAC ữ a SA - ỗỗ ữ ữ = ỗố ứ Din tớch tam giác vuông cân ABC SD ABC = Vậy VS ABC = a2 M A a3 SD ABC SM = Chọn A 12 B · = 60° nên tam giác ABC Câu 14 Vì ABC Suy ; BD = BO = 3 BD = 4 Tam giác vng SHD , có SH = SD - HD = Diện tích hình thoi ABCD S ABCD = 2SD ABC = BO = C S 3; HD = A H B 15 S ABCD SH = Chọn B 24 Câu 15 Trong tam giác vuông SAB , ta có 2 SA2 = AH AB = AB.AB = a ; 3 D O C Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a SH = Vậy VS ABCD = SA2 - AH = a3 S ABCD SH = Chọn D D A H B C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 16 Ta có D SAB = D SAD ¾ ¾ ® SB = SD · Hơn nữa, theo giả thiết SBD = 60 S Do D SBD cạnh SB = SD = BD = a Tam giác vng SAB , ta có SA = SB - AB = a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a A D a3 (đvtt) Chọn C S ABCD SA = B C 3 Câu 17 Kẻ SH ^ AC Do (SAC ) ^ (ABC ) theo giao tuyến AC nên SH ^ (ABC ) Trong tam giác vng SAC , ta có S Vậy VS ABCD = SC = AC - SA2 = a , SH = Tam giác vng ABC , có BC = SA.SC a = AC AC - AB = a Diện tích tam giác ABC SD ABC = a2 AB.BC = 2 H A a3 SD ABC SH = Chọn A Câu 18 Ta có BC ^ AB (do ABCD hình vng) Vậy VS ABC = C B (1) (2) Lại có BC ^ SA (do SA vng góc với đáy (ABCD )) Từ (1) (2) , suy BC ^ (SAB)Þ BC ^ SB Do tam giác SBC vng B Đặt cạnh hình vng x > Tam giác SAB vuông A nên S SB = SA2 + AB = a + x Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vuông B nên a2 1 = SD ABC = SB.BC = a + x x ắ ắ đ x = a 2 Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a A D a3 S ABCD SA = Chọn C C 3 B Câu 19 Gọi M , N trung điểm AB , AC Suy G = CM Ç BN trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SG ^ (ABC ) Vậy VS ABCD = Tam giác ABC vuông cân C , suy CA = CB = Ta có CM = BG = = CM ^ AB 1 AB = , suy GM = CM = ; 2 BM + GM = 10 ; SG = Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy VS ABC = AB S SB - GB = 1 CA.CB = SD ABC SG = Chọn C M A G N C Câu 20 Gọi O = AC Ç BD Do S.ABCD hình chóp nên SO ^ (ABCD) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B Suy OB hình chiếu SB (ABCD ) S · · ,OB = SBO · Khi 60 =SB ,(ABCD) = SB a = AB = a · = Tam giác vng SOB , có SO = OB.tan SBO Diện tích hình vng ABC S ABCD A O a3 S ABCD SO = Chọn A Vậy VS ABCD = B D C Câu 21 Trong tam giác vng ABC , ta có BC = AC - AB = 6a Vì SA ^ (ABCD) nên hình chiếu vng góc SB S mặt phẳng (ABCD ) AB · ·, AB = SBA · Do 600 = SB ,(ABCD) = SB · = a Tam giác vng SAB , có SA = AB.tan SBA A Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = 6a S ABCD SA = 2a Chọn C Câu 22 Do SA ^ (ABCD) nên ta có Vậy VS ABCD = D C B S ·,(ABC ) = SB ·, AB = SBA · 60 = SB · = a Tam giác vng SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy VS ABC = a2 B A a3 SD ABC SA = Chọn A C · · , AD = SDA · Câu 23 Do SA ^ (ABCD) nên ta có 600 = SD ,(ABCD) = SD · = a Tam giác vng SAD , có SA = AD.tan SDA Diện tích hình thoi S · = a S ABCD = 2SD BAD = AB.AD.sin BAD A D a3 Vậy thể tích khối chop VS ABCD = S ABCD SA = B C Chọn C Câu 24 Vì SH ^ (ABCD) nên hình chiếu vng góc SC mặt phẳng đáy (ABCD ) · · , HC = SCH · HC Do 300 = SC ,(ABCD) = SC Tam giác vng BCH , có HC = BC + BH = · = Tam giác vng SHC , có SH = HC tan SCH 15 S Vậy VS ABCD = 15 S ABCD SH = Chọn B 18 D A Diện tích hình vng ABCD S ABCD = H B C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 25 Gọi O trung điểm AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết đỉnh S cách điểm A, B , C nên hình chiếu ca S xung ỏy l im Oắắ đ SO ^ (ABCD) ắ ắ đ hỡnh chiu vuụng gúc ca SB mặt đáy (ABCD ) OB Do · · ,OB = SBO · 600 = SB ,(ABCD) = SB S · = a Tam giác vng SOB , có SO = OB.tan SBO Tam giác vng ABC , có AB = AC - BC = a Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = a2 C D O S ABCD SO = a Chọn D B A Câu 26 Vì SA ^ (ABC ) nên hình chiếu vng góc SI mặt phẳng (ABC ) AI Do Vậy VS ABCD = · ·, AI = SIA · 60o = SI ,(ABC )= SI Tam giác ABC vuông A , suy trung tuyến AI = a BC = 2 S a · Tam giác vng SAI , có SA = AI tan SIA = a2 Diện tích tam giác vuông SD ABC = AB.AC = 2 A C a Vậy VS ABC = SA.SD ABC = Chọn D I 12 B Câu 27 Vì SH ^ (ABC ) nên hình chiếu vng góc SA mặt đáy (ABC ) HA Do ·,(ABC ) = SA ·, HA = SAH · 600 = SA Tam giác ABC cạnh a nên AH = a S 3a · = Tam giác vng SHA , có SH = AH tan SAH C B a2 Diện tích tam giác ABC SD ABC = H a Vậy VS ABC = SD ABC SH = Chọn A A Câu 28 Gọi H trung điểm AC Do tam giác ABC vuông B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đỉnh S cách điểm A, B , C nên hình chiếu S mặt đáy (ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy SH ^ (ABC ) Do ·,(ABC ) = SB ·, BH = SBH · 600 = SB Tam giác vng SHB , có S · = AC tan SBH · = a SH = BH tan SBH Tam giác vng ABC , có AB = AC - BC = a Diện tích tam giác vng SD ABC = a2 BA.BC = 2 Vậy VS ABC = a3 SD ABC SH = Chọn C C A H B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 29 Vì SH ^ (ABCD) nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy (ABCD ) HD · · , HD = SDH · Do 600 = SD ,(ABCD) = SD Tam giác vuông SHD , có S BD · · SH = HD.tan SDH = tan SDH = 4 BD Trong hình vng ABCD , có AB = = 2 A B Diện tích hình vng ABCD S ABCD = AB = H O C D Vậy VS ABCD = S ABCD SH = Chọn A 24 Câu 30 Gọi O = AC Ç BD ; M trung điểm AB Suy H = BO Ç CM Theo giả thiết SH ^ (ABCD) nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy (ABCD ) · · , HD = SDH · ,(ABCD) = SD HD Do 300 = SD Tam giác ABC ADC cạnh a , suy ìï ïï OD = a ïï 2a Þ HD = OD + OH = í ïï a ïï OH = BO = S ïỵ 2a · = Tam giác vng SHD , có SH = HD.tan SDH Diện tích hình thoi S ABCD = 2SD ABC = Vậy VS ABCD = a2 a2 = a3 S ABCD SH = Chọn C D A M H O B C · · , AD = SDA · Câu 31 Ta có 450 = SD ,(ABCD ) = SD Suy tam giác SAD vuông cân A nên SA = AD = 2a Trong hình thang ABCD , kẻ BH ^ AD (H Ỵ AD ) AD - BC a = 2 a Tam giác AHB , có BH = AB - AH = A 3a Diện tích S ABCD = (AD + BC )BH = a3 Vậy VS ABCD = S ABCD SA = Chọn B Câu 32 Hình chiếu vng góc SC mặt đáy HC nên · · , HC = SCH · 300 = SC ,(ABCD) = SC S Do ABCD hình thang cân nên AH = H D B C S Tam giác vng SAD , có SA = AH AD 3 Û 12a = AD.AD = AD 4 Suy AD = a , HA = 3a , HD = a , SH = HA.HD = a 3, H D B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệuAfile word C · = 3a, CD = HC = SH cot SCH HC - HD = 2a Diện tích hình chữ nhật ABCD SABCD = AD.CD = 2a Vậy thể tích khối chop VS ABCD = 6a S ABCD SH = Chọn D 3 SD Câu 33 Tam giác SAD vuông A , có AN trung tuyến nên AN = Gọi M trung điểm AD , suy MN P SA nên MN ^ (ABCD) ·,(ABCD)= AN · , AM = NAM · Do 300 = AN SD · Tam giác vng NMA , có AM = AN cos NAM = æSD ÷ ÷ Tam giác SAD , có SD = SA2 + AD Û SD = a + ỗỗỗ ữ ữ ỗố ứ S N Suy SD = 2a nên AD = a Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.AD = a2 M A D a Vậy VS ABCD = S ABCD SA = Chọn B 3 Câu 34 ABCD hình vuông suy AB ^ AD B C (1) S (2) Vỡ SA ^ (ABCD) ắ ắ đ SA ^ AD Từ (1) (2) , suy AD ^ (SAB) Khi SA hình chiếu SD mặt phẳng (SAB ) ·;(SAB ) = (· · Do 300 = SD SD;SA) = DSA Tam giác SAD vng A , có SA = A D AD = a · tan DSA B C a3 S ABCD SA = Chọn D 3 Câu 35 Kẻ SH ^ BC Vì (SBC ) ^ (ABCD) theo giao tuyến BC nên SH ^ (ABCD) Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = ìï DC ^ BC ·,(SBC )= SD · , SC = DSC · Þ DC ^ (SBC ) Do 600 = SD Ta có ïí ïïỵ DC ^ SH Từ DC ^ (SBC ) ¾ ¾ ® DC ^ SC S Tam giác vng SCD, có SC = DC = · tan DSC Tam giác vng SBC , có SB.SC BC - SC SC = = BC BC Diện tích hình vng ABCD S ABCD = C SH = Vậy VS ABCD = S ABCD SH = Chọn C 3 D H B A Câu 36 Gọi E , F trung điểm BC , BA O = AE Ç CF Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Do S.ABC hình chóp nên SO ^ (ABC ) S · ,OE = SEO · Khi 60 = (· SBC ),(ABC ) = SE Tam giác vuông SOE , có · = AE tan 60 = a = a SO = OE tan SEO Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy VS ABC C A a2 O F a3 = SD ABC SO = Chọn A 24 E B ìï CD ^ AD Þ CD ^ (SAD ) Þ CD ^ SD Câu 37 Ta có SA ^ (ABCD)ị SA ^ CD nờn cú ùớ ùùợ CD ^ SA ìï (SCD )Ç (ABCD ) = CD · , AD ù= SDA · Do ïí , suy 600 = éê(· SCD ),(ABCD )ù = éêSD ú ú ë û ïï SD ^ CD; AD ^ CD ë û ỵ · = a Tam giác vng SAD , có SA = AD.tan SDA Diện tích hình vuông ABCD S ABCD = AB = a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S a3 S ABCD SA = 3 A D Chọn D B C ìïï BC ^ AB Þ BC ^ (SAB ) Þ BC ^ SB Câu 38 Ta có SA ^ (ABCD)Þ SA ^ BC nên có í ïïỵ BC ^ SA ìï (SBC )Ç (ABCD ) = BC ·, AB ù= SBA · Do ïí , suy 600 = éê(· SBC ),(ABCD )ù = éSB ú ú û ïï SB ^ BC ; AB ^ BC ë û êë ỵ · = a S Tam giác vng SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích hình chữ nhật ABCD SABCD = AB.AD = a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SA = a A Chọn C Câu 39 Vì SA ^ (ABCD)Þ SA ^ BD Gọi O = AC Ç BD , suy BD ^ AO D C (1) (2) Từ (1) (2) , suy BD ^ (SAO )Þ BD ^ SO S ìï (SBD )Ç (ABCD ) = BD Do ïí , suy ïï SO ^ BD, AO ^ BD ỵ · , AO ù= SOA · 600 = éê(· SBD ),(ABCD )ù = éSO ú ú û ë û êë · = a Tam giác vuông SAO , ta có SA = AO.tan SOA Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a a3 S ABCD SA = Chọn C Câu 40 Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Vậy VS ABCD = B A D O B C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mà (SAB ) ^ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABCD) ìï CH ^ AB ¾ ¾ ® CH ^ CD ïï S Tam giác ABC cạnh a nên ïí ïï CH = AB = a ïïỵ 2 ìï (SCD )Ç (ABCD ) = CD ïï Ta có ïí SC Ì (SCD ), SC ^ CD suy ïï ïï HC Ì (ABCD ), HC ^ CD ỵ H ·, HC = SCH · 450 = (· SCD),(ABCD)= SC B a · Tam giác vng SHC , có SH = HC tan SCH = a2 Diện tích hình thoi ABCD S ABCD = 2SD ADC = a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SH = Chọn A Câu 41 Gọi I trung điểm AB , suy CI = AD = = AB Do tam giác ABC vuông C Suy BC ^ AC nên · , AC = SCA · 450 = (· SBC ),(ABCD)= SC Ta có AC = AD + DC = S I A = S ABCD SA = Chọn C B C D AB.CK ắ ắ đ CK = cm Gọi H chân đường cao hình chóp hạ từ đỉnh C Xét tam giác vng CHK , ta có C Câu 42 Kẻ CK ^ AB Ta có SD ABC = · CH = CK sin CKH = CK sin (· ABC ),(ABD ) = D C · = Tam giác vng SAC , có SA = AC tan SCA (AB + DC ) AD = Diện tích hình thang S ABCD = 2 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD A D A SD ABD CH = cm Chọn D 3 Câu 43 Do AB , AC AD đơi vng góc với nên 1 VABCD = AB.AC AD = 6a.7a.4a = 28a 6 Dễ thấy SD MNP = SD BCD B Suy VAMNP = VABCD = 7a Chọn D Câu 44 Vì G trọng tâm tam giác BCD nên SD GBC = SD DBC K H Vậy thể tích khối tứ diện V = B A P M D N C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 VABCD = 12 = Chọn B 3 Câu 45 Gọi H hình chiếu A SB Þ AH ^ SB ìï SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ BC Ta có ïí Þ BC ^ (SAB ) Þ AH ^ BC ïï AB ^ BC ỵ Suy VA.GBC = S H a Suy AH ^ (SBC ) Þ d éëA,(SBC )ù û= AH = A 1 = + Þ SA = a Tam giác SAB vuông A , có AH SA AB a3 D C Vậy V = SA.S ABCD = Chọn D 3 Câu 46 Từ giả thiết suy AB = BC = a a2 a3 Diện tích tam giác SD ABC = AB.BC = Do VS ABC = SD ABC SA = 2 S Gọi I trung điểm BC SG = Do G trọng tâm D SBC nên SI Vì BC P(a ) ắ ắ đ BC song song vi giao tuyn MN N G ® SD AMN = SD SBC ắắ đ D AMN D ABC theo tỉ số ¾ ¾ A M 2a3 Vậy thể tích khối chóp VS AMN = VS ABC = I 27 B Chọn A Nhận xét 1) bạn đọc tham khảo cách giải khác tỉ số thể tích Bài ??? 2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k tỉ số thể tích k Câu 47 Theo giả thiết, ta có SH = a Diện tích tứ giác SCDNM = SABCD - SD AMN - SD BMC = AB - B C S 1 a a 5a AM AN - BM BC = a = 2 8 A Vậy VS CDNM 5a = SCDNM SH = Chọn B 24 M B N H D C Câu 48 Gọi M trung điểm CD , suy OM ^ CD nên · ,OM = SMO · 600 = (· SCD),(ABCD) = SM · = a Tam giác vng SOM , có SO = OM tan SMO Kẻ KH ^ OD Þ KH PSO nên KH ^ (ABCD) Tam giác vng SOD , ta có S KH DK DO = = SO DS DS K OD 2 2a = = ắắ đ KH = SO = 2 5 SO + OD Diện tích tam giác SD ADC = AD.DC = 2a A D H M O B C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 4a 3 SD ADC KH = Chọn C 15 Câu 49* Gọi M trung điểm AB Þ SM ^ AB Vậy VDKAC = ìï AB = a ìï SA = SB ïï ï Ta có í ¾ ắ đ ị D SAB ã = 600 ïï SM = a ïï ASB ỵ ïïỵ A Tam giác SAC , có AC = SA2 + SC = a 10 Tam giác SBC , có BC = · SB + SC - 2SB.SC cos BSC = a · = Tam giác ABC , có cos BAC (1) S AB + AC - BC = AB.AC C M 10 B a 33 ã ắắ đ CM = AM + AC - AM AC cos BAC = Ta có SM + MC = SC = 9a2 ắ ắ đ SM ^ MC đ D SMC vuụng ti M ắ ¾ (2) Từ (1) (2) , ta có SM ^ (ABC ) · = a AB.AC sin BAC 2 a3 Vậy thể tích khối chop VSABC = SD ABC SM = Chọn D Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc hiểu rõ vấn đề Bài ??? đến Bài ???) Trên cạnh SC lấy điểm D cho SD = a ìï AB = CD = a, AD = a ìï D ABD vuong can D dng suy ùớ ắắ đ ïí ïï SA = SD = a, AD = a ïïỵ D SAD vuong can ỵ Lại có SA = SB = SD = a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABD ) trung Diện tích tam giác SD ABC = điểm I AD S a SD ABD = a 2 a Suy VS ABD = SD ABD SI = 12 V SD Ta có S ABD = = VS ABC SC Ta tính SI = a A a a D I 2a B a3 ắắ đ VS ABC = 3VS ABD = · = a , BSC · = b , CSA · = g Cách Phương pháp trắc nghiệm '' Cho hình chóp S.ABC có ASB SA = a, SB = b, SC = c.'' Khi ta có: abc VS ABC = - cos a - cos b - cos g - cos a cos b cos g Áp dụng công thức, ta VS ABC = a3 Câu 50 Gọi M , N trung điểm AB CD Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C S A M B D N H C Tam giác SAB cân S suy SM ^ AB Þ SM ^ d, với d = (SAB )Ç(SCD) Vì (SAB ) ^ (SCD) suy SM ^ (SCD)Þ SM ^ SN (SMN ) ^ (ABCD) K SH ^ MN ắ ắ đ SH ^ (ABCD) 7a 1 7a 7a Û AB.SM + CD.SN = ắắ đ SM + SN = 10 2 10 Tam giác SMN vuông S nên SM + SN = MN = a2 ìï ïï SM + SN = 7a 3a 4a SM SN 12a Giải hệ í & SN = ắắ đ SH = = SM = ïï 5 MN 25 2 SM + SN = a ïïỵ Ta có SD SAB + SD SCD = Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = 4a S ABCD SH = Chọn C 25 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... liệu file word A V = a3 B V = a3 12 C V = a3 D V = 3a HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a S Chi u cao khối chóp SA = a Vậy thể tích khối chóp. .. Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢ biết thể tích khối chóp A.BCB ¢C ¢ 2a 5a A V = 6a3 B V = C V = 4a3 D V = 3a3 Câu 74 Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ tích 12cm3 Tính thể tích V khối. .. phẳng (SBC ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = D V = Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = B V =