VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG Định nghĩa - Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D 1) Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  M với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 ) = M - Kí hiệu M = max f ( x ) D 2) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 ) = m - Kí hiệu m = max f ( x ) D Quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục khoảng: - Cho hàm số y = f ( x ) liên tục (a;b), ta xét hai trường hợp: x a f ' (x ) b x0 - + f (x ) GTNN x f ' (x ) a b x0 + f (x ) - GTLN Minh họa 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + + khoảng c x 4 x2 − = =  x =1 x2 x2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải − Trên khoảng ( 0;+ ) , ta có y ' = − − Bảng biến thiên: x y' y + + - + + 17  f ( x )  17, x  ( 0; + ) Từ bảng biến thiên ta thấy   f (1) = 17 Suy f ( x ) = 17 (tại x = 1) ( 0; + ) Không tồn giá trị lớn f ( x ) khoảng ( 0;+ ) 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = −8 x − − Trên khoảng ( 0;+ ) , ta có y ' = −8 + + 11 khoảng ( 0;+ ) x −8 x + = =  x =1 x2 x2 − Bảng biến thiên: x y' + + y - -5 − −  f ( x )  −5, x  ( 0; + ) Bảng biến thiên ta thấy   f (1) = −5 Suy max f ( x ) = −5 (tại x = 1) ( 0; + ) Không tồn gái trị nhỏ f ( x ) khoảng ( 0;+ ) Định lí: − Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Nhận xét: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1) Nếu đạo hàm f ' ( x ) giữ nguyên dấu đoạn  a; b hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó, f ( x ) đạt gái trị lớn giá trị nhỏ dấu mút đoạn 2) Nếu có số hữu hạn điểm xi ( xi  xi +1 ) mà f ' ( x ) khơng xác định hàm số y = f ( x ) đơn điệu khoảng ( xi ; xi +1 ) Rõ ràng giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số đoạn  a; b số lớn (số nhỏ nhất) giá trị hàm số hai đầu mút a, b điểm xi nói Quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cảu hàm số liên tục đoạn: 1) Tìm điểm x1, x2,…,xn khoảng (a, b) f ' ( x ) f ' ( x ) không xác định 2) Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f (b ) 3) Tìm số lớn M số nhỏ m số nói Ta có: M = max f ( x ) , m = f ( x )  a ;b  a ;b MINH HỌA: 1) Tìm giá trị lớn gá trị nhỏ hàm số y = x + 1  + đoạn  ;5 x 2  1  Hàm sô xác định liên tục đoạn  ;5 2  4 x2 − 1  =  x =1 Trên khoảng  ;5  , ta có y ' = − = x x2 2  ✓ Cách 1: − Bảng biến thiên: x y' + + y 149 19 17 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  1   f ( x )  17, x   ;5 Từ bảng biến thiên ta thấy     f (1) = 17  Suy f ( x ) = 17 (tại x = 1) 1   ;5    149 1   f ( x )  , x   ;5   Từ bảng biến thiên ta thấy   f ( ) = 149  Suy max f ( x ) = 1   ;5   149 (tại x = 5) ✓ Cách 2: y = 4x + +9 x 149 1 y   = 19, y (1) = 17, y ( ) = 2 Suy f ( x ) = 17 (tại x = 1), max f ( x ) = 1   ;5   1   ;5   149 (tại x = 5) 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = −8 x − Trên khoảng ( 4;5) , ta có y ' = −8 + + 11  4;5 x −8 x + =  0, x  ( 4;5) x2 x2 ✓ Cách 1: − Bảng biến thiên: x y' y - -23 −153 −153   f ( x )  , x   4;5 Từ bảng biến thiên ta thấy   f ( ) = −153  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Suy f ( ) =  4;5 −153 (tại x = 5)  f ( x )  −23, x   4;5 Từ bảng biến thiên ta thấy   f ( ) = −23 Suy max f ( ) = −23 (tại x = 4)  4;5 ✓ Cách 2: −8 x + − Trên khoảng ( 4;5) , ta có y ' = −8 + =  0, x  ( 4;5)  y nghịch biến x x2 khoảng ( 4;5) − Suy f ( ) =  4;5 −153 (tại x = 5), max f ( ) = −23 (tại x = 4)  4;5 Chú ý: − Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Chẳng hạn, hàm số f ( x ) = khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x khoảng ( 0;1) Tuy nhiên, có hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Định lí 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khoảng (a,b) 1) Nếu f "( x )  với x  ( a; b ) đồ thị hàm số lồi khoảng 2) Nếu f "( x )  với x  ( a; b ) đồ thị hàm số lõm khoảng Định lí 2: − Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khoảng (a;b) x0  ( a; b ) Nếu f "( x ) đổi dấu x qua x0 điểm M ( x0 ; f ( x ) ) BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: GTLN, GTNN hàm số f ( x ) = A Không tồn GTLN, GTNN C Không tồn GTLN, 21 37 5x − đoạn 5;7 là: 6x + B 31 ; không tồn GTNN 49 D 31 21 ; 49 37 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: − Xét hàm số f ( x ) = 5x − đoạn 5;7 6x + 7    − Tập xác định: D =  −; −    − ; +  6    Ta có: f '( x ) = ( 5x − ) '.( x + ) − ( x − ).( x + ) ' = ( x − ) − (5 x − ) = 59 2 (6x + 7) (6x + 7) (6x + 7)  0, x  D Vậy hàm số cho đồng biến D, suy hàm số cho đồng biến đoạn 5;7 − Nên ta được: max f ( x ) = f (17 ) = 5;7 21 31 , f ( x ) = f ( ) = 37 49 5;7  Chọn D ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh xét hàm số cho tập xác định nên dẫn đến khoanh đáp án A sai lầm B Đáp án B sai 7  Một số học sinh xét hàm số khoảng  −; −  khoanh đáp án B sai 6  lầm C Đáp án C sai   Một học sinh xét hàm số cho khoảng  − ; +  khoanh tròn đáp án C   sai lầm Ví dụ 2: GTLN GTNN hàm số f ( x ) = A Không tồn GTLN, GTNN C Không tồn GTLN, 31 50 6x − đoạn  6;8 là: 7x + B 43 ; không tồn GTNN 64 D 43 31 ; 64 50 HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải − Xét hàm số f ( x ) = 6x − đoạn  6;8 7x + 8    − Tập xác định: D =  −; −    − ; +  7    Ta có: f '( x ) = ( x − 5) '.( x + 8) − ( x − 5).( x + 8) ' = ( x + 8) − ( x − 5) = 83 2 ( x + 8) ( x + 8) ( x + 8)  0, x  D Vậy hàm số cho đồng biến D, suy hàm số cho đồng biến đoạn  6;8 Nên ta nhận được: max f ( x ) = f ( ) = 6;8 31 43 , f ( x ) = f ( ) = 6;8   50 64  Chọn D ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh xét hàm số cho tập xác định nên dẫn đén khoanh đáp án sai lầm B Đáp án B sai 8  Một số học sinh xét hàm số chi khoảng  −; −  khoanh đáp án B 7  sai lầm   C Một số học sinh xét hàm số cho khoảng  − ; +  khoanh đáp án C   sai lầm Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x ) = 4  với tập xác định D =  ; +  Giá trị max f ( x ) , 1;2 + 5x −   f ( x ) là: 1;2 A ; không tồn giá trị nhỏ B 6− ; 15 C 6− ; 15 D ; không tồn giá trị nhỏ HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: − Xét hàm số f ( x ) = đoạn 1;2 + 5x − Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: f ' ( x ) = ( ) + 5x − ' ( + 5x − = ) ( (5x − 4) ' 5x − − 5x − = ) ( ) + 5x − 5x −  0,  x  1;2 − Suy hàm số cho đồng biến đoạn 1;2 − Nên ta được: max f ( x ) = f (1) = 1;2 6− , f ( x ) = f ( ) = 15 1;2  Chọn C ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh xét hàm số cho tập xác định nên dẫn đến đáp án A sai lầm B Đáp án B sai Một số học sinh xét hàm số cho tập xác định đêtr tìm giá trị lớn xét hàm số cho đoạn 1;2 để tìm giá trị nhỏ nhấ Nên dẫn đến đáp án B học sinh sai lầm D Đáp án D sai Một số học sinh xét hàm số cho đoạn 1;2 để tìm giá lớn xét hàm số cho tập xác định để tìm giá trị nhỏ Nên dẫn đến đáp án D sai lầm Ví dụ 4: Cho hàm số f ( x ) = 3  với tập xác định D =  ; +  Giá trị max f ( x ) ,  2;4 + 4x − 4  f ( x ) là:  2;4 A ; không tồn giá trị nhỏ B − 13 ; 12 C − 5 − 13 ; 12 20 D 5− ; không tồn giá trị nhỏ 20 HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: − Xét hàm số f ( x ) = đoạn  2;4 + 4x − Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: f ' ( x ) = ( ) + 4x − ' (5 + 4x − = ) ( ( x − 3) ' 4x − =  0,  x   2;4 2 + 4x − + 4x − 4x − ) ( ) − Suy hàm số cho đồng biến đoạn  2;4 − Nên ta được: max f ( x ) = f ( ) =  2;4 − 13 5− , f ( x ) = f ( ) =  2;4 12 20  Chọn C ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh xét hàm số cho tập xác định nên dẫn đến đáp án A sai lầm B Đáp án B sai Một số học sinh xét hàm số cho tập xác định để tìm giá trị lớn xét hàm số cho  2;4 để tìm để tìm giá trị nhỏ Nên dẫn đến đáp án B học sinh sai lầm D Đáp án D sai Một số học sinh xét hàm số cho  2;4 để tìm giá trị lớn xét hàm số cho tập xác định để tìm giá trị nhỏ Nên dẫn đến đáp án D sai lầm Ví dụ 5: Cho hàm số f ( x ) = với tập xác định D = 1; + ) Giá trị max f ( x ) ,  2;4 + 3x − f ( x ) là:  2;4 A ; không tồn giá trị nhỏ B 1 ; C 4− ; 13 D 4− ; không tồn giá trị nhỏ 13 HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: − Xét hàm số f ( x ) = đoạn  2;4 + 3x − − Ta có: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải f '( x ) = ( ) + 3x − ' ( + 3x − = ) ( ( x − 3) ' 3x − + 3x − ) =− ( ) + 3x − 3x −  0,  x   2;4 − Suy hàm số cho đồng biến đoạn  2;4 − Nên ta được: max f ( x ) = f ( ) =  2;4 4− , f ( x ) = f ( ) =  2;4 13  Chọn C ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh xét hàm số cho tập xác định nên dẫn đến đáp án A sai lầm B Đáp án B sai Một số học sinh xét hàm số cho tập xác định để tìm giá trị lớn xét hàm số cho đoạn  2;4 để tìm giá trị nhỏ Nên dẫn đến đáp án B học sinh sai lầm D Đáp án D sai Một số học sinh xét hàm số cho đoạn  2;4 để tìm giá trị lớn nahats avf xét hàm số cho tập xác định để tìm gái trị nhỏ Nên dẫn đến đáp án D sai lầm Ví dụ 6: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = A 13 B 10 + 3sin x là: + sin x C D HƯỚNG DẪN GIẢI ❖ Phân tích: − Xét hàm số f ( x ) = − Tập xác định: D = 10 + 3sin x + sin x x  , ta có −1  sin x  Mà 10 + 3sin x + ( + sin x ) = = + nên ta được: + sin x + sin x + sin x −1  sin x    + sin x   4 13  4  +37 + sin x + sin x Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải + 3x − = 3x − 2x − = +  0, x  D x − (3x − ) 3x − Vậy hàm số đồng biến tập xác định D Ta mệnh đề 1; mệnh đề 3; 4; 5; sai ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một học sinh tìm sai đạo hàm hàm số y, tìm kết quat mệnh đề 6, không đọc kỹ đề nên chọn mệnh đề mà không để ý hàm y xét tập xác định D Dẫn đến đáp án A B Đáp án B sai Một số học sinh làm kết tính đạo hàm y vội vàng nên xét đến giá trị lớn mà chọn đap án Dẫn đến sai lầm đáng tiếc C Đáp án C sai Một số học sinh tìm đạo hàm y khơng cẩn thận việc xét hàm số y D nên xét hàm số y tên R Vì chọn đáp án C sai lầm Câu 18: Đáp án C ❖ Phân tích: y= 2x − 4x +  5 − Tập xác định D = R \ −   4 − Ta có: y' = ( x + ) − ( x − 1) ( x + 5) = 14 ( x + 5)  0, x  D 5    − Suy f đồng biến khoảng  −; −   − ; +  4    − Từ suy có mệnh đề đúng, mệnh đề 1; 2; 3; sai A Đáp án A sai Một số học sinh thấy mệnh đề thuyết phục nên làm kết có đáp án đúng, học sinh không đọc kỹ đề nên quan tâm đến số lượng đáp án chọn đáp Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải án A Dẫn đến sai lầm Mệnh đề sai x = −  R y ( x ) khơng xác định Vì theo định nghĩa, y phải xác định R, tức xác định điểm x0  R B Đáp án B sai Một số họ sinh làm vội vàng nên chọn số mệnh đề đúng, mà đề yều cầu tìm số mệnh đề sai nên họ sinh làm sai D Đáp án D sai Một số học sinh mắc sai lầm tương tự câu C họ sinh chọn số mệnh đề sai Dẫn đến học sinh khoanh đáp án D sai lầm Câu 19: Đáp án D ❖ Phân tích: − Để tìm giá trị a ta cần tìm f ( x ) ;max g ( x ) a = f ( x ) + max g ( x )  2;4  2;4  2;4  2;4 − Trước hết ta có, max g ( x ) = ta có: g ( x ) =  0, x  R, g ( 3) =  2;4 − Suy g ( x ) =  0, x  2;4, g ( 3) = − Nên theo định nghĩa max g ( x ) =  2;4 − Tiếp theo, ta tìm f ( x )  2;4 f ( x ) = x2 + , x  R \ 0 x2 Ta có: f ' ( x ) = x − 2x 1 x4 −  = x − =  x4 x3  x3 x = f '( 0) =  x4 − =  x2 + x2 − =  x2 − =    x = −1 ( )( ) ✓ Cách thứ nhấ, ta lập bảng biến thiên chọn đáp án ✓ Cách thứ hai, để tìm GTLN f đoạn ta cần lấy giá trị x0   2;4 tùy ý để xét dấu f ' (x ) Ví dụ: Lấy x0 =   2;4 ta f ' ( x0 ) = f ' ( 3) = 160  27 Nên f đồng biến đoạn  2;4 Suy f ( x ) = f ( ) =  2;4 17 Trang 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta a = 17 17 , a =   2;4 nên khơng tồn a thỏa yêu cầu toán 4 ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh không ý đến đoạn  2;4 mà xét hàm số f R nên tìm f ( x ) = f (1) =  a = Dẫn đến giá trị a mệnh đề A là, học sinh sai lầm B Đáp án B sai Một số học sinh sai lầm chỗ tìm a từ biểu thức a = f ( x ) + max g ( x ) =  2;4  2;4 17 Và vội vàng tìm đáp án mà không ý đến điều kiện ban đàu a a   2;4 Nên học sinh khoanh vào đáp án B, sai C Đáp án C sai Đáp án ta loại nhanh ý đến điều kiện ban đầu a a   2;4 Một giá trị a thỏa mãn điều kiện đáp án không thỏa điều kiện, ta không chọn đáp án đo Câu 20: Đáp án C ❖ Phân tích: − Do đề khơng u cầu tìm GTLN, GTNN hàm số cho, nên ta dựa vào đáp án để xác định mệnh đề − Theo cách lập luận trên, ta cần tìm f ( x ) ;max g ( x ) ;min h ( x );max y − Ta đùng bất đẳng thức sau để tìm nhanah giá trị cần tìm mà khơng cần tìm gái trị x0  R cho f (x0 ) , gái trị x  R tồn (lưu ý hàm f, g, h, y xét R GTLN, GTNN cần tìm xét R): −1  sin x  1, x  R ; −1  cos x  1, x  R − Theo bất đẳng thức trên, ta có bất đẳng thức sau:   −  f ( x ) = sin x + cos x = 2.sin  x +   2, x  R ; 4    −  g ( x ) = sin x − cos x = 2.sin  x −   2, x  R ; 4  −1  h ( x ) = + 2sin x  3, x  R Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải −3  y ( x ) = 3cos x  3, x  R − Ta suy ra: f ( x ) = − 2;max g ( x ) = 2;min h ( x ) = −1;max y = ❖ Sai lầm thường gặp: −1  sin x  − Một số học sinh biến đổi sai sau:   −2  sin x + cos x  −1  cos x  − Sau vội vàng kết luận max f ( x ) = 2;min f ( x ) = −2 mà không để ý không tồn R R x0  R cho f ( x ) = phương trình sin x + cos x = vơ nghiệm Thật vậy:   Ta có: sin x + cos x =  sin  x −  = a    − Mà −1  sin  x −    nên ta có phương trình sin x + cos x = vô nghiệm a  Vậy học sinh cần cẩn thận gặp dạng Tương tự với sin x − cos x Câu 21: Đáp án B ❖ Phân tích: Ta chọn nhanh đáp án theo định nghĩa giá trị lớn hàm số Vì y =  2, x  R x0 =  R ta có y = y ( x0 ) = y ( ) = nên max y = R Câu 22: Đáp án D ❖ Phân tích: − Đối với dạng câu hỏi này, ta phải kiểm tra bước theo thứ tự liên tiếp từ đến − Lời giải học sinh sai bước 4, y đồng biến đoạn 1;2 nên ta max y = y ( ) = 1;2 37 10 ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một học sinh nghĩ rẳng đề yêu cầu: “tìm giá trị lớn cảu hàm số y đoạn 1;2 ” học sinh trình bày tập xác định đoạn 1;2 , điều sai Vì f xác định x0 thỏa mãn x0  ( D \ 1;2) cố định tùy ý Mà tập xác định hàm số tùy ý tập hợp tất giá trị số thực x mà f xác định Nên đoạn 0;1 khơng tập xác định f B Đáp án B sai Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Một số học sinh tìm sai đạo hàm hàm số y nên kết luận sai bước Sai lầm   thường xuất phát từ:  −  = − , viết phải x  x   −  =  x x C Đáp án C sai Một số học sinh nghĩ y đồng biến D khơng thiết đồng biến đoạn 1;2 1;2 khơng tập xác định y điều sai, 1;2  D nên gải sử y '  0, x  D ta có y '  0, x  1;2 suy y đồng biến đoạn 1;2 Câu 23: Đáp án A ❖ Phân tích: • Ta xét hàm f đoạn 1;2 ;  2;4 f ( x) = x − Tập xác định D1 = 0; + ) f ' ( x ) = 2 x =  0, x  D1 x − Suy ra: f ' ( x )  0, x  1;2 f ' ( x )  0, x  2;4 − Nên f đồng biến đoạn 1;2 ;  2;4 − Suy ra: a = max f ( x ) = f ( ) = 2 ; b = f ( x ) = f ( ) = 2 2;4 1;2 • Ta xét g đoạn  −2; −1 ; 1;2 g ( x) = − x − Tập xác định D2 = R \ 0 g '( x ) =  0, x  D2 x − Suy ra: g ' ( x )  0, x   −2; −1; g ' ( x )  0, x  1;2 − Nên f đồng biến đoạn  −2; −1 1;2 − Suy ra: c = max g ( x ) = g ( −1) = ; d = g ( x ) = g (1) = −1 1;2  −2; −1 − Thay a, b, c, d vào hệ phương trình (I) ta được:  2.t1 + 2.t2 =  t1 − t2 = (II ) Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải    t1 = 2  t + t =  2t2 =  Ta có: ( II )   2   t = t t = t t = 1 1  Câu 24: Đáp án A ❖ Phân tích − Để tìm giá trị biểu thức A ta cần xét hàm số đoạn 3;4 ; 5;6 để tìm gái trị a, b f ( x ) = − 4x − − Tập xác định: D =  2; + ) f '( x ) = −  0, x  D 4x − Suy ra: f ' ( x )  0, x  3;4; f ' ( x )  0, x  5;6 Nên f đồng biến đoạn 3;4 ; 5;6 Suy ra: a = max f ( x ) = f ( ) = − 2 ; b = f ( x ) = f ( 5) = − 5;6 3;4 − Tìm g(a); g(b) Ta có: g ( a ) = 11 + 2; g ( b ) = 15 + Suy ra: A= g ( b ) − g ( a ) 15 + − 11 − 2 + − 2 + − = = = = −2 − 2 − b−a 2 −2 2 −2 2− ❖ Sai lầm thường gặp: Do khơng tính tốn nhiều, nên học sinh tìm giá trị biểu thức A sai Dẫn đến kết A, B, C Câu 25: Đáp án D ❖ Phân tích Để tìm t cần tìm a,b nên ta phải xét hàm số f đoạn 1;2 để tìm max f ( x ) hàm số g 1;2 đoạn  2;3 để tìm g ( x )  2;3 • Xét hàm số f đoạn 1;2 f ( x ) = x − 3x Trang 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: f '( x ) = 2x − f '( x ) =  2x − =   1;2 3 f  =− 2  Suy ra: a = max f ( x ) = max  f (1) ; f ( ) ; f 1;2  9       = max −2; −2; −  = −2 4    • Xét hàm số g đoạn  2;3 g ( x) = x −1 − Tập xác định: R \ 1 Ta có: g '( x ) = − ( x − 1)  0, x  ( R \ 1)  g ' ( x ) = − ( x − 1) 0 , x   2;3 Suy g nghịch biến đoạn  2;3 Nên ta được: b = g ( x ) = g ( 3) =  2;3 Thay a = -2; b = vào bất phương trình cho, ta được: −2t +   t  − ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một hó inh nhân số âm cho bất đẳng thức mà không đổi chiều dấu bất đẳng thức nên dẫn đền đáp án A B Đáp án B sai 9 Một học sinh tìm sai giá trị a, ví dụ: a = f ( x ) = −  − t +   t  nên 1;2   4 chọn đáp án B C Đáp án C sai Một số học sinh tìm giá trị b, ví dụ: b = max g ( x ) = g ( ) =  −2t +   t   2;3 nên chọn đáp án C Câu 26: Đáp án A Trang 47 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ❖ Phân tích: − Để xác định giá trị lớn hàm số f đoạn số đoạn sau đây: 1;2 ;  2;3 ; 3;4 ;  4;5 ta cần xét hàm số f đoạn f ( x) = − + x −1 + x − Tập xác định: D = 1; + ) Ta có: f ' ( x ) = +  0, x  D x x −1 − Suy f đồng biến D − Nên ta được: max f ( x ) = 3;max f ( x ) = 1;2  2;3 7+3 5+2 23 ;max f ( x ) = ;max f ( x ) = 3;4  4;5 Nên giá trị max f ( x ) 1;2 ❖ Sai lầm thường gặp:   Tính sai đạo hàm, ví dụ  −  =  x x Câu 27: Đáp án A ❖ Phân tích f ( x) = x + 2x − +4 x+5 − Tập xác định D = 0; + ) 2  1 +2+ = x+ +  0, x  D Ta có: f ' ( x ) =  x + x 2  3 x ( x + 5) ( x + 5) Suy f đồng biến D Nên ta được: f ( x ) = f ( x ) = f (1) 1;2 1;3 ❖ Sai lầm thường gặp ( − Tính sai đọa hàm sau: x x ) = ( x3 ) = 1x = 2x x − Điều sai đạo hàm hàm hợp Câu 28: Đáp án A ❖ Phân tích: f ' ( x ) = cos x Trang 48 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải f ' ( x ) =  cos x =  x =  + k ( k  Z )    1 1   − Vì x  0;  nên ta có;  x    + k    + k   −  k  − 4 4  4 Vậy không tồn k  Z thỏa − 1 k− ✓ Cách thứ nhất, ta vẽ bảng biến thiên để tìm giá trị lớn hàm số f đoạn   0;  ✓ Cách thứ hai, ta cần xác định f ' (x0 ) mang giá trị âm hay giá trị dương cho   x0   0;   4 − Lấy x0 =              0;  ta f ' ( x0 ) = f '   = cos      − ;   2  4 8 8   Vậy hàm số cho đồng biến đoạn 0;   4     − Ta suy ra: max = f   = sin   =   4     0;    4 ❖ Sai lầm thường gặp: B Đáp án B sai Một số học sinh khơng đọc kỹ u cầu tốn (đoạn xét giá trị lớn hàm số), nên trình bày sau: −1  sin x  1, x  R, x0 =     R; f ( x0 ) = f   =  max f ( x ) = 2 Sau khoanh vòa đáp án B sai lầm C Đáp án C sai Một số học sinh khơng đọc kỹ đề nên tìm giá trị nhỏ hàm số f R sau: −1  sin x  1, x  R, x0 = −     R; f ( x0 ) = f  −  = −1  max f ( x ) = −1  2 D Đáp án D sai Một số học sinh không đọc kỹ đề nên tìm giá trị nhỏ hàm số cho đoạn   = f ( ) = sin ( ) = 0;  sau: mim   0;    4 Trang 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Thế là, học sinh khoanh vào đáp án D sai lầm Câu 29: Đáp án B ❖ Phân tích: f ( x ) = cos x Ta có: f ' ( x ) = − sin x f ' ( x ) =  sin x =  x = k ( k  Z )    Với số nguyên k ta có x = k   ;  4 2 ✓ Cách thứ nhất, ta lập bảng biến thiên, để tìm giá trị nhỏ cảu hàm số đoạn     ;  ✓ Cách thứ hai, x0 = 3      3   3   ;  , f ' ( x0 ) = f '   = − sin  4 2       nên f nghịch biến     đoạn  ;  4 2     Suy ra: f ( x ) = f   = cos   =    2 2  ;  4 2 ❖ Sai lầm thường gặp: − Khơng đọc kỹ u cầu đề nên tìm giá trị nhỏ f R tìm giá trị lớn R chọn đáp án D, C    − Không đọc kỹ yêu cầu đề nên tìm giá trị lớn hàm số cho đoạn  ;  4 2 khoanh đáp án A Câu 30: Đáp án A ❖ Phân tích: ✓ Cách thứ nhất, lập bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN ✓ Cách thứ hai, ta tìm GTLN, GTNN hàm số cho đoạn  −2;1 nửa khoảng (1;5 Trên đoạn  −2;1 : y = −2 x + Ta có: Trang 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y ' = −4 x y' =  x = y ( 0) = 3; y ( −2) = −5; y (1) = max y = max 3; −5;1 = y = 3; −5;1 = −5  −2;1  −2;1 − Trên nửa khoảng (1;5 : y = x+ 4 − y đồng biến nửa khoảng (1;5 − Suy ra: max y = y ( ) = không tồn y −2;1 (1;5 Vậy đáp án xác đáp án A • Lưu ý: Ta loại nhanh đáp án B theo định nghĩa hàm số y tồn giá trị nhỏ đoạn  −2;5 ❖ Sai lầm thường gặp: Học sinh xét đoạn − 2;1 nên tìm kết đáp C Học sinh xét nửa khoảng (1;5 tìm GTNN lại xét thêm x = nên khoanh vào đáp án D Câu 31: Đáp án A ❖ Phân tích: − Để tìm giá trị biểu thức A ta cần tìm max f ( x ) f ( x ) , nên ta cần xét hàm số 3;6 3;6 cho đoạn 3;6 − Xét hàm số f ( x ) = 3x + x − đoạn 3;6 − Ta có: f ' ( x ) = + ( x − ) 4x − = 3+ = 3+  0, x  3;6 4x − 4x − Vậy hàm số f đồng biến đoạn 3;6 2 − Mà A =  max f ( x )  −  f ( x )  nên ta được”   3;6   3;6 ( A = 18 + ) − (9 + ) 2 = 342 + 108 − 87 − 18 = 255 − 18 + 108 ❖ Sai lầm thường gặp: Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B Đáp án B sai Một số sinh học không đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến max f ( x ) = f ( ) = + kết luận đáp án toán, nên sai lầm yêu cầu đề 3;6 tìm giá trị biểu thức A C Đáp án C sai Một số sinh học không đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến f ( x ) = f ( 3) = + kết luận đáp án tốn, nên sai lầm yêu cầu đề 3;6 tìm giá trị biểu thức A D Đáp án D sai 3 Một số học sinh không đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến f ( x ) = f   = 3  2  ; +  2  kết luận đáp án tốn, nên sai lầm u cầu đề tìm giá trị biểu thức A Câu 32: Đáp án B ❖ Phân tích: − Để tìm gia trị biểu thức A ta cần tìm max f ( x ) f ( x ) , nên ta cần xét số cho  4;5  4;5 đoạn  4;5 − Xét hàm số f ( x ) = x + 5x − đoạn  4;5 Ta có: f ' ( x ) = + ( x − ) 5x − =4+  0, x   4;5 5x − − Vậy hàm số f đồng biến tren đoạn  4;5 − Nên ta được: max f ( x ) = f ( 5) = 20 + ; f ( x ) = f ( ) = 16 + 13 4;5 4;5 2 Mà A =  max f ( x )  −  f ( x )  nên ta được:   4;5   4;5 ( A = 20 + ) − (16 + 13 ) = 418 + 120 − 269 − 32 = 149 − 32 + 120 ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Một số học sinh khơng đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến max f ( x ) = f ( 5) = 20 + kết luận đáp án toán, nên sai lầm yêu cầu đề 4;5 tìm giá trị biểu thức A C Đáp án C sai Một số sinh học không đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến f ( x ) = f ( ) = 16 + 13 kết luận đáp án toán, nên sai lầm yêu cầu đề 4;5 tìm giá trị biểu thức A D Đáp án D sai   28 Một số học sinh không đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến f ( x ) = f   = 7  5  ; +  5  kết luận đáp án toán, nên sai lầm yêu cầu đề tìm giá trị biểu thức A Câu 33: Đáp án C ❖ Phân tích: − Để tìm giá trị biểu thức A ta cần tìm max f ( x ) f ( x ) , nên ta cần xét số cho 5;6 5;6 đoạn 5;6 − Xét hàm số f ( x ) = x + x − đoạn 5;6 Ta có: f ' ( x ) x − ) ( =5+ 6x − =5+  0, x  5;6 6x − − Vậy hàm số f đồng biến tren đoạn 5;6 − Nên ta được: max f ( x ) = f ( ) = 30 + ; f ( x ) = f ( 5) = 25 + 22 5;6 5;6 2 Mà A =  max f ( x )  −  f ( x )  nên ta được:   5;6   5;6 ( A = 30 + ) − ( 25 − 22 ) = 928 + 120 − 647 − 50 22 = 281 − 50 22 + 120 ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh khơng đọc kỹ u cầu tốn nên giải đến max f ( x ) = f ( ) = 30 + kết luận đáp án tốn, nên sai lầm yêu cầu đề 5;6 tìm giá trị biểu thức A Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B Đáp án B sai Một số sinh học không đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến f ( x ) = f ( 5) = 25 + 22 kết luận đáp án toán, nên sai lầm yêu cầu đề 5;6 tìm giá trị biểu thức A C Đáp án C sai   20 Một số học sinh không đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến f ( x ) = f   = 4  3  ; +  3  kết luận đáp án toán, nên sai lầm yêu cầu đề tìm giá trị biểu thức A Câu 34: Đáp án D ❖ Phân tích: − Để tìm giá trị biểu thức A ta cần tìm max f ( x ) f ( x ) , nên ta cần xét số cho 3;4 3;4 đoạn 3;4 − Xét hàm số f ( x ) = x + x − đoạn 3;4 Ta có: f ' ( x ) = + ( x − ) 7x − =6+  0, x  3;4 7x − − Vậy hàm số f đồng biến tren đoạn 3;4 − Nên ta được: max f ( x ) = f ( ) = 24 + 19 ; f ( x ) = f ( 3) = 18 + 3;4 3;4 2 Mà A =  max f ( x )  −  f ( x )  nên ta được:   3;4   3;4 ( A = 24 + 19 ) − (18 + ) 2 = 595 + 48 19 − 336 − 72 = 259 + 48 19 − 72 ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai   54 Một số học sinh không đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến f ( x ) = f   = 9  7  ; +  7  kết luận đáp án tốn, nên sai lầm u cầu đề tìm giá trị biểu thức A B Đáp án B sai Trang 54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Một số học sinh không đọc kỹ yêu cầu toán nên giải đến max f ( x ) = f ( ) = 24 + 19 kết luận đáp án toán, nên sai lầm yêu cầu đề 3;4 tìm giá trị biểu thức A C Đáp án C sai Một số học sinh khơng đọc kỹ u cầu tốn nên giải đến f ( x ) = f ( 3) = 18 + kết luận đáp án tốn, nên sai lầm yêu cầu đề 3;4 tìm giá trị biểu thức A Câu 35: Đáp án D ❖ Phân tích: − Xét hàm số f ( x ) = 4x − đoạn  4;6 5x + 6    − Tập xác định: D =  −; −    − ; +  5    Ta có: x − 3) ( x + ) − ( x − 3).( x + ) ( x + ) − ( x − 3) ( 39 f '( x ) = = =  0, x  D 2 (5x + 6) (5x + 6) (5x + 6) Vậy hàm số đãn cho đồng biến D, suy hàm số cho đồng biến đoạn  4;6 − Nên ta được: max f ( x ) = f ( ) =  4;6 ; f ( x ) = f ( ) = 4;6 12   ❖ Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh xét hàm số cho tập xác định nên dẫn đến khoanh đáp án sai lầm B Đáp án B sai 6  Một số học sinh xét hàm số cho khoảng  −; −  khoanh đáp án sai 5  lầm C Đáp án C sai   Một số học sinh xét hàm số cho khoảng  − ; +  khoanh đáp án sai   lầm Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... 12 D ; 12 Đáp án 1- A 2-A 3- A 4-A 5-D 6-C 7-A 8-B 9-A 10 -A 11 -A 12 -B 13 -B 14 -A 15 -D 16 -A 17 -D 18 -C 19 -D 20-C 21- B 22-D 23- A 24-C 25-D 26-A 27-A 28-A 29-B 30 -D 31 - A 32 -B 33 -C 34 -D 35 -D Trang 23. .. Câu 11 : Giá trị lớn nhát hàm số y = x3 − 12 x + đoạn  −4; 1 ; 1; 4 là: A 21; 21 B 21; -11 C 21 D -11 Câu 12 : Cho hàm số f ( x ) = 16 − x với tập xác định D =  −4;4 GTNN, GTLN đoạn − 3; 4... xi  xi +1 ) mà f ' ( x ) không xác định hàm số y = f ( x ) đơn điệu khoảng ( xi ; xi +1 ) Rõ ràng giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số đoạn  a; b số lớn (số nhỏ nhất) giá trị hàm số hai đầu