NGUYÊN HÀM  Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + A C x  f ( x ) dx =x + x2 +C B  f ( x ) dx =x + x2 +C D x3 x2 + +C  f ( x ) dx =  f ( x ) dx =x + x2 +C Lời giải tham khảo  x x2 3 x + dx = x + +C     x3  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x  −   18  A   x3  f ( x ) dx =  −  + C  18     x3 f ( x ) dx =  −  + C  18  B   x3  f ( x ) dx =  −  + C  18     x3 f ( x ) dx =  −  + C  18  6 C D Lời giải tham khảo Đặt t = x3 − 18 Câu Cho f  ( x ) = ( x + ) , f ( ) = Hàm số y = f ( x ) hàm số hàm sau đây? A f ( x ) = ( x + ) − B f ( x ) = ( x + ) + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D f ( x ) = ( x + ) C f ( x ) = ( x + ) − Lời giải tham khảo Sử dụng f ( x ) =  f  ( x ) dx Giả thiết f ( ) = giúp ta tìm số C Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x2 + 10x − B m = A m = D m = C m = Lời giải tham khảo Áp dụng F ’ ( x ) = f ( x ) đồng hệ số ta có m = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A  f ( x ) dx = − 2x C  f ( x ) dx = − x 1 2 x3 +C B  f ( x ) dx = x +C D  f ( x ) dx = ln +C x +C Lời giải tham khảo I= x−2 −1 −2 −1 −3 dx = x dx = +C = x +C = +C  −2 x 2x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 − x + x−1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A  f ( x)dx = x + x − + C C  f ( x)dx = x2 + ln x − + C B  f (x)dx = + ( x − 1) D  f ( x)dx = x 2 +C + ln x − + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x−2 +C x−1 A  f ( x)dx = ln C  f ( x)dx = ln x − + C x−1 x − 3x + 2 x+2 +C x+1 B  f ( x)dx = ln D  f ( x)dx = ln x + + C x+1 Câu Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x4 + x3 + thoả mãn F ( 1) = x2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A x3 + x2 − + x B x3 − x2 − + x C x3 − x2 − − x D x3 − x2 − − x Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = A y = x2 − x − x+1 B y = x2 + x + x+1 C y = x2 x+1 D y = x2 + x − x+1 x(2 + x) ? ( x + 1)2 Câu 10 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = thoả mãn f ' ( x ) = ax+ f ( 1) = 4, f ( −1) = b , f ' ( 1) = 0, x2 x2 − + x A x2 + + x B C x2 + − x D Kết khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11 Tìm giá trị tham số a để hàm số F( x) = số f ( x) = −6 ( x − 2) ax + a2 + nguyên hàm hàm x−2 A a = −1 B a = a = −3 C a = D a = −1 a = Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −1 x2 A  f ( x ) dx = − ln x + x + C B  f ( x ) dx = ln x − x + C C  f ( x ) dx = ln x + x + C D  f ( x ) dx = − ln x − x + C 1 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( 3x − 1) A  f (x)dx = ( 3x − 1) C  f (x)dx = 18 ( 3x − 1) 1 +C +C B  f (x)dx = 18 ( 3x − 1) D  f (x)dx = ( 3x − 1) 1 6 +C +C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 + A C x3 + ln x − x +C 3  f ( x ) dx =  x3 f ( x ) dx = + ln x + x +C 3 −2 x x B x3 + ln x − x 3  f ( x ) dx =  x3 f ( x ) dx = − ln x − x +C 3 D Lời giải tham khảo    x +  − x  dx =  x dx +  dx −  xdx x x  1 =  x dx +  dx −  x dx = x + ln x − x + C x 3 Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x2 A C (  f ( x )dx = + x 2  f ( x )dx = ( + x2 ) ) 3 +C B +C D (  f ( x )dx = + x  f ( x )dx = ( 1 − x2 ) ) +C +C Lời giải tham khảo ( ) f ( x ) =  + x xdx =  + x 2 xdx = ( ) ( ) ( 1 + x2 d + x2 = + x2  ) +C Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x+2 A  f ( x ) dx = ( 3x + ) C  f (x)dx = ( 3x + ) 3x+2 + C 3x+2 + C B  f ( x ) dx = ( 3x + ) 3x+2 + C D  f (x)dx = ( 3x + ) 3x+2 + C Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có  f ( x)dx =  3x+2dx =  ( 3x+2) dx = ( 3x + ) x + + C Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x2 A C (  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = x2 + x2 ( ) + x2 ) +C B +C D  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = ( + x2 ) +C ( + x2 ) +C Lời giải tham khảo  x + x dx = ( ) x2 2 = + x d + x 2 ( + x2 ) +C Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A  f ( x) dx =(3x + 1) C  f ( x ) dx = (3x + 1) 3x + + C 3x + + C B  f ( x ) dx = D  f ( x) dx = 13 3x + + C 3x + + C Lời giải tham khảo  f ( x )dx =    f ( x )dx = 3x + 1dx =  ( 3x + 1) d ( x + 1) = ( x + 1) d ( x + 1) 3 ( x + 1) = 4 +C 3x + 1) 3x + + C ( Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 + 14 1− x A  f ( x ) dx = x5 + 14 ln − x + C B  f ( x ) dx = − C  f ( x ) dx = x5 − 14 ln − x + C D  f ( x ) dx = 53 33 33 33 x5 + 14 ln − x + C x5 + 14 ln − x + C Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  23 3 14   33 x + dx = x − 14 ln − x + C  x + 14 dx =     1− x − x   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 1+ x A  f ( x) dx =2 x + C B  f ( x ) dx =2 ln C  f ( x) dx =2 x − ln x + + C D  f ( x) dx =2 x + + C x − ln x + + C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2x − + ) A  f ( x) dx = 2x − − ln B  f ( x) dx = 2x − − ln C  f ( x) dx = 2x − − ln ( 2x − + + C D  f ( x) dx =2 2x − − ln ( 2x − + + C ( sau đúng? 2x − + + C ) 2x − + + C ) ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 A  f ( x ) dx = cos C  f ( x ) dx = cos − +C cos x B  f ( x ) dx = − cos + +C cos x D  f ( x ) dx = cos x x 3 x x − − +C cos x +C cos2 x Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x cos2 x A  f ( x ) dx = cot x + tan x + C B  f ( x ) dx = − cot x − tan x + C C  f ( x ) dx = − cot x + tan x + C D  f ( x ) dx = cot x − tan x + C Câu 44 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) =     A  f ( x ) dx = − tan  x +  + C C  f ( x ) dx = − tan  x −  + C 1 ( cos x + sin x )     B  f ( x ) dx = tan  x −  + C D  f ( x ) dx = tan  x −  + C 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Câu 45 Cho I =  A A = B =  s inx  cos x − s inx   dx =   A + B   dx Tính giá trị A , B cos x + s inx cos x + s in x    B A = B = − 1 C A = − , B = 2 D A = 1 ,B = − 2 Câu 46 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x sin + x A  f ( x ) dx = − + x cos + x + sin + x + C B  f ( x ) dx = − + x cos + x − sin + x + C C  f ( x ) dx = + x cos + x + sin + x + C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 D  f ( x ) dx = + x cos + x − sin + x + C Câu 47 Xét mệnh sau đây:  x x F (x) = x + cos x nguyên hàm f ( x ) =  sin - cos  2  (I ) x4 + x nguyên hàm f (x) = x3 + x (II ) F (x) = (III ) F (x) = tan x nguyên hàm f ( x ) = − ln cos x Mệnh đề sai? A (I ) (II ) B Chỉ (III ) D Chỉ (I ) (III ) C.Chỉ (II ) Câu 48 f ( x) = ex Cho hàm số F ( x ) = e x (a tan2 x + b tan x + c) nguyên hàm    tan3 x khoản  − ;  Mệnh đề đúng?  2 A F ( x ) = e x 1 2 tan x +  tan x −  2   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 B F ( x ) = e x C F ( x ) = e x D F ( x ) = e x 1 1 tan x +   tan x − 2  2 1 2 tan x +  tan x + 2  1   1 2 tan x −  tan x −  2  2 Câu 49 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x A  f ( x ) dx = tan x − x + C B  f ( x ) dx = tan x + x + C C  f ( x ) dx = − tan x − x + C D  f ( x ) dx = − tan x + x + C ( ) Câu 50 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = xcos x A  f ( x ) dx = s inx + C B  f ( x ) dx = − s inx + C ( ) D  f ( x ) dx = s in ( x 1 C  f ( x ) dx = − s in x + C 1 )+C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Câu 51 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x sin x A  f ( x ) dx = x − x sin x − cos x + C 2  1 x −  x +  cos x +C 2  C  f ( x ) dx = B  f ( x ) dx = x D  f ( x ) dx = x 2 − x sin x − cos x + C − x sin x + cos x + C Câu 52 Cho a  , C số Mệnh đề sai? A  sin ( ax + b)dx = − a cos ( ax + b ) + C B  cos ( ax + b )dx = − sin ( ax + b ) + C a C  ( ax + b ) D  dx =  (  + 1) ( ax + b )  +1 +C e ax+b dx = e ax+b + C a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Câu 53 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + cos x A  f ( x ) dx = cos 2x − sin x + C B  f ( x ) dx = − cos 2x + sin x + C C  f ( x ) dx = − cos 2x + sin x + C D  f ( x ) dx = sin x + sin x + C Câu 54 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 + A C x3 + ln | x | + cos x + C  f ( x ) dx =  x3 f ( x ) dx = + ln | x | − cos x + C − sin 2x x B D x3 − ln | x | + cos x + C  f ( x ) dx =  x3 f ( x ) dx = + ln | x | + cos x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25  Dạng 42 Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit Câu 55 Mệnh đề sau sai?  F ( x ) = −e − x + C x e A y = e − x  F ( x ) = −e − x + C B y = C y = −e − x  F ( x ) = e − x + C D y = −  F ( x ) = −e − x + C x e Lời giải tham khảo e −x e x  −e dx = − e − x + C  Đáp án A dx =  e − x dx = −e − x + C  Đáp án B −x dx = −  e − x dx =e − x + C  Đáp án C dx = − − e x dx = − e − x dx = e − x + C  Đáp án D sai x e Câu 56 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x.e x A  f ( x ) dx =x.e C  f ( x ) dx = − x.e x – ex + C x – ex + C B  f ( x ) dx =xe D  f ( x ) dx =e x x + ex + C − x.e x + C Lời giải tham khảo +  f ( x).dx =  x.e x dx + Đặt u = x  du = dx dv = e x dx  v = e x + Vậy  f ( x).dx = x.e −  e x x dx = x.e x − e x + C Câu 57 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2xe x A  f ( x) dx =2e x2 +C B  f ( x) dx =2x e x2 +C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 C  f ( x ) dx =e x + C D  f ( x ) dx =2xe x + C Lời giải tham khảo Đặt t = x2 Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A  f ( x ) dx = x + ln ( e C  f ( x ) dx = − x − ln ( e x e +1 x +1 + C B  f ( x ) dx = − x + ln ( e ) D  f ( x ) dx = x − ln ( e ) x +1 + C x x ) +1 + C ) +1 + C Lời giải tham khảo Đặt t = e x + Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A  f ( x ) dx =2e C f ( x ) dx =  x e +C e x +C x x B  f ( x ) dx =e D  f ( x ) dx =e x x +C +C Lời giải tham khảo Đặt t = x Câu 60 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? (I ) òx (III ) òe xdx = ln (x + 4) + C +4 (II ) 2cos x ò cot xdx = - sin x +C sin xdx = - e 2cos x + C A.Chỉ (I ) C.Chỉ (I ) (II ) B Chỉ (III ) D Chỉ (I ) (III ) Lời giải tham khảo ( ) xdx d x +4  x2 + =  x2 + = ln x + + C ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 e 2cos x sin xdx = − 2cos x e d ( cos x ) = − e 2cos x + C  2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 61 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A  f ( x ) dx = ln ( ln x ) C  f ( x ) dx = − +C ln ( ln x ) +C ln ( ln x ) x ln x B D  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = ln ( ln x ) +C ( ln ln x ) +C Câu 62 Tìm giá trị tham số a , b để F ( x ) = ( ax + b ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = − xe x A a = 1, b = B a = −1, b = C a = 2, b = D a = −1, b = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 Câu 63 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = xe x +1 thoả mãn F ( ) = e x +1 B + e e x +1 A −e 2 e x +1 C −e 3e e x +1 D +e 2 Câu 64 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x (2 x + e x ) A  f ( x ) dx =2xe C  f ( x ) dx =2xe x x − 2e x − e x + C B  f ( x ) dx =2xe 4x e +C D  f ( x ) dx =2xe + 2e x + x x + 2e x − e x + C − 2e x + 4x e +C Câu 65 Cho a  a  C số Mệnh đề sau đúng? A x x  a dx = a ln a + C B 2x  a dx = a2 x +C ln a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 C a 2x dx = a x + C D a 2x dx = a2 x ln a + C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30  Dạng 43 Bài tập tổng hợp nguyên hàm Câu 66 Nguyên hàm không tồn tại? A x2 − x +  x − dx B  − x2 + x − 2dx C  sin 3xdx D e 3x xdx Lời giải tham khảo Trong ý B biểu thức âm nên hàm khơng liên tục dẫn đến khơng có ngun hàm Câu 67 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng ( a; b ) Giả sử G( x) nguyên hàm f ( x ) khoảng ( a; b ) Mệnh đề đúng? A F ( x ) = G ( x ) khoảng ( a; b ) B G ( x ) = F ( x ) – M khoảng ( a; b ) với M số C F ( x ) = G ( x ) + C với x thuộc giao hai miền xác định D F ( x ) G ( x ) hai hàm số khơng có liên quan Câu 68 Nguyên hàm không tồn tại? x2 − x − A f ( x ) = x+3 B f ( x ) = − x + x − C f ( x ) = sin3x D f ( x ) = xe3 x Lời giải tham khảo Ta có: − x + x −  x  R  Vậy không tồn − x2 + x − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 31 nên khơng có ngun hàm  − x + x − 2dx x2 − x + Mặt khác:biểu thức : có nghĩa  x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; e3x x có nghĩa x x −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 32 ĐÁP ÁN NGUYÊN HÀM 1A 2A 3D 4C 5A 6C 7A 8A 9D 10B 11B 12C 13D 14A 15B 16A 17C 18C 19C 20C 21C 22A 23B 24A 25D 26D 27B 28A 29C 30C 31B 32B 33A 34B 35D 36D 37A 38A 39A 40B 41A 42C 43C 44B 45D 46B 47B 48B 49A 50D 51B 52B 53B 54A 55D 56A 57C 58D 59A 60D 61B 62D 63B 64D 65B 66B 67B 68B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 33 ... liệu file word  Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 + A C x3 + ln x − x +C 3  f ( x ) dx =  x3 f ( x ) dx = + ln x + x +C 3 −2 x x B x3 + ln x − x 3  f... D  f ( x ) dx = 53 33 33 33 x5 + 14 ln − x + C x5 + 14 ln − x + C Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  23 3 14   33 x + dx = x − 14 ln... 13 3x + + C 3x + + C Lời giải tham khảo  f ( x )dx =    f ( x )dx = 3x + 1dx =  ( 3x + 1) d ( x + 1) = ( x + 1) d ( x + 1) 3 ( x + 1) = 4 +C 3x + 1) 3x + + C ( Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm