TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiêm cận đứng : Đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng lim f ( x ) = lim− f ( x ) =  (chỉ cấn hai thỏa mãn đủ) x → x0+ x → x0 Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang lim f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 x →+ x →− Tiệm cận xiên : Đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận đường thẳng y = ax + b tiệm cận xiên lim  f ( x ) − ( ax + b ) = x → Lệnh Casio : Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Có đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B GIẢI ❖ Cách : CASIO x +1 x2 + x + C D ➢ Giải phương trình : Mẫu số =  x2 + x + =  x2 + x + = vô nghiệm  Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x +1 = Vậy đương thẳng y = ➢ Tính lim tiệm cận ngang đồ thị x →+ 4x + 2x +1 hàm số aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10^9)= ➢ Tính lim x →− x +1 1 = − Vậy đương thẳng y = − tiệm cận ngang đồ thị 2 4x + 2x +1 hàm số rp10^9)=  Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C đáp án xác ❖ Cách tham khảo : Tự luận Trang 44 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ Tính lim x →+ x +1 4x + 2x +1 1+ = lim x →+ 4+ x + x x2 = 1 tiệm cận  đường thẳng y = 2 ngang ▪ Tính lim x →− x +1 x2 + x + −1 − = lim x →− 4+ x + x x2 =− 1  đường thẳng y = − tiệm cận 2 ngang ❖ Bình luận : ▪ Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn hàm số Casio Các bạn cần học kỹ giới hạn trước học ▪ Giới hạn hàm số x tiến tới +  x tiến tới −  khác Ta cần ý tránh để sót tiệm cận ngang y = − VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] x − 3x + Đồ thị hàm số y = ( C ) có đường tiệm cận ? − x2 A B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO x − 3x + ➢ Tính lim = = −1 x →+ − x2 aQ)dp3Q)+2R1pQ)dr10^9)= Tính lim = x →− x − 3x + = −1 − x2 rp10^9)= Vậy đương thẳng y = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x = ➢ Giải phương trình : Mẫu số =  − x =    x = −1 Đến nhiều học sinh ngộ nhận x = x = −1 tiệm cận đứng ( C ) Tuy nhiên x = 1 nghiệm phương trình Mẫu số = điều kiện cần Điều x − 3x + kiện đủ phải lim = x →1 − x2  Ta kiểm tra điều kiện dủ x − 3x + lim = − Tính x →−1 − x2 Trang 45 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 aQ)dp3Q)+2R1pQ)drp1p0.0000000001= Vậy đương thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị ( C ) x − 3x + = x →+1 − x2 Tính lim r1+0.0000000001= Vậy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị ( C )  Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 tiệm cận đứng x = −1  Đáp số xác B ❖ Cách tham khảo : Tự luận x − 3x + ( x − 1)( x − ) − x = = ▪ Rút gọn hàm số y = − x2 − ( x − 1)( x + 1) x + 2− x x = −1  đường thẳng y = −1 tiệm cận ngang ▪ Tính lim = lim x →+ x + x →+ 1+ x 2− x   = lim  −1 + ▪ Tính lim  = +   đường thẳng y = −1 tiệm cận đứng x →−1 x + x →− x +1   ❖ Bình luận : ▪ Việc tử số mẫu số có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến ví dụ thường xuyên xảy đề thi Chúng ta cần cảnh giá kiểm tra lại kỹ thuật tìm giới hạn Casio VD3-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang ? x2 + x −1 x −1 A y = B y = C y = D y = x+2 x +1 x +1 x −1 GIẢI ❖ Cách : CASIO x2 + =+ ➢ Tính lim x →+ x − −1 + aQ)d+1RQ)p1r10^9)= x2 + =− x →− x − ➢ Tính lim rp10^9)= Trang 46 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 x2 + khơng có tiệm cận ngang x −1  Tóm lại C đáp án xác ❖ Cách tham khảo : Tự luận x+ x +1 x =+ ▪ Tính lim = lim x →+ x − x →+ 1− x x+ x +1 x = −   Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang ▪ Tính lim = lim x →− x − x →− 1− x ❖ Bình luận : ▪ Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang lim y  Vậy đồ thị hàm số y = x → VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 5x − Tìm tất các giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = khơng có tiệm x − 2mx + cận đứng  m  −1 A m = B m = −1 C  D −1  m  m  GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình mẫu số khơng có nghiệm có nghiệm giới hạn hàm số x tiến tới nghiệm không vô cùng.: 5x − ➢ Với m = Hàm số  y = Phương trình x − x + = có nghiệm x = x − 2x +1 5x − = +   Đáp số A sai Tính lim x →1 x − x + a5Q)p3RQ)dp2Q)+1r1+0Ooo10^p6)= 5x − Phương trình x + = vô nghiệm  Đồ thị hàm x2 + số khơng có tiệm cận đứng  m = ➢ Với m = hàm số  y =  D đáp án xác ❖ Cách tham khảo : Tự luận ▪ Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình mẫu số vơ nghiệm     m −   −1  m  ▪ Trường hợp phương trình mẫu số có nghiệm bị suy biến (rút gọn) với nghiệm tử số  Không xảy bậc mẫu > bậc tử ❖ Bình luận : Trang 47 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ Việc giải thích trường hợp tự luận tương đối khó khăn Do tốn chọn cách Casio dễ làm VD5-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] x +1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có hai mx + tiệm cận ngang A m  B Khơng có m thỏa C m = D m  GIẢI ❖ Cách : CASIO x +1 ➢ Thử đáp án A ta chọn giá trị m  , ta chọn m = −2,15 Tính lim x →+ −2.15 x + aQ)+1Rsp2.15Q)d+1r10^9)= Vậy lim x →+ x +1 −2.15 x + x +1 không tồn  hàm số y = cận ngang ➢ Thử đáp án B ta chọn gán giá trị m = Tính lim x →+ −2.15 x + x +1 x2 + khơng thể có tiệm = lim ( x + 1) x →+ Q)+1r10^9)= Vậy lim ( x + 1) = +   hàm số y = ( x + 1) khơng thể có tiệm cận ngang x →+ ➢ Thử đáp án D ta chọn gán giá trị m = 2.15 Tính lim x →+ x +1 2.15 x + = 0.6819 aQ)+1Rs2.15Q)d+1r10^9)= Tính lim x →− x +1 2.15 x + = −0.6819 rp10^9)= Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =  − 0.6819  Đáp số D đáp số xác ❖ Bình luận : ▪ Qua ví dụ ta thấy sức mạnh Casio so với cách làm tự luận Trang 48 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 VD6-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] x −1 − x2 + x + x2 − 5x + x = C  D x = x = Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y =  x = −3 A  B x = −3  x = −2 GIẢI ➢ Đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiện cần : x0 nghiệm phương trình mẫu số Nên ta quan tâm đến hai đường thẳng x = x = ➢ x −1 − x2 + x + = +   x = tiệm cận đứng x →3+ x2 − 5x + Với x = xét lim a2Q)p1psQ)d+Q)+3RQ)dp5Q)+6r3+0.0000000001= ➢ x −1 − x2 + x + = +  Kết không vô  x = không x →2 + x2 − 5x + tiệm cận đứng Với x = xét lim r2+0.0000000001=  Đáp số xác B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] x Số tiệm cận đồ thị hàm số y = : x −1 A B C D Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] x −1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = : x2 − A B C D Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x − 3x + m Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng ? x−m A m = m = B  m = C m  −1 D m  Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần năm 2017] Hàm số y = A Trang 49 x + x2 + x + có đường tiệm cận ? x3 + x B C D Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x −m A m  B m = C m  D m  Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + m x + x + có đường tiệm cận ngang A m = −1 B m  C m  D m = 1 Bài 7-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = y = −2 tiệm cận ngang A m −2; 2 B m 1; 2 m x2 + có đường thẳng x −1 C m1; −2 D m−1;1 Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x−2 có x + mx + m tiệm cận 0  m  A  m = −   4 3 B m  0; 4; −   m  C  m  D Khơng có m thỏa Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − mx + có tiệm x −1 cận ngang A m  0  m  B  m  B C m  D m = A C D Bài 10-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 2x −1 Hàm số y = ( H ) , M điểm M  ( H ) Khi tích khoảng cách từ M x −1 đến đường tiệm cận ( H ) : A B C D Bài 11-[Thi thử Sở GD-ĐT Hà Tĩnh năm 2017] 2mx + m Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x −1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = B m =  C m = 4 D m = 2 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] x Số tiệm cận đồ thị hàm số y = : x −1 Trang 50 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 A B GIẢI ▪ Phương trình mẫu số có nghiệm x = 1 x = +   x = tiệm cận đứng ▪ Tính lim+ x →1 x − C D aQ)RQ)dp1r1+10^p6)= ▪ Tính lim+ x →−1 x = +   x = −1 tiệm cận đứng x −1 rp1+10^p6)=  Đáp số xác B Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] x −1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = : x2 − A B C GIẢI ▪ Phương trình mẫu số có nghiệm x = 2 x −1 ▪ Tính lim+ = +   x = tiệm cận đứng x →2 x2 − D WaqcQ)p1RsQ)dp4r2+10^p6)= ▪ Tính lim− x →−2 x −1 x2 − = +   x = −1 tiệm cận đứng rp2p10^p6)=  Đáp số xác C Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x − 3x + m Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng ? x−m Trang 51 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 m = A m = B  m = C m  −1 D m  GIẢI x − 3x x − 3x x − 3x , Tính lim+ = −3, lim− = −3  Khơng có tiệm x →0 x →0 x x x cận đứng  m = thỏa ▪ Với m = hàm số y = a2Q)dp3Q)RQ)r0+10^p6)= r0p10^p6)= ▪ Tương tự m = thỏa  Đáp số xác B x − 3x rút gọn tử mẫu x thành y = x − đường thẳng nên khơng có tiệm cận đứng Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần năm 2017] Chú ý: Nếu ý chút tự luận hàm số y = Hàm số y = A GIẢI x + x2 + x + có đường tiệm cận ? x3 + x B C D ▪ Phương trình mẫu số có nghiệm x = Tính lim+ x →0 x + x2 + x + =+ x3 + x  x = tiệm cận đứng aQ)+sQ)d+Q)+1RQ)^3$+Q)r0+10^p6)= ▪ x + x2 + x + =  y = tiệm cận ngang x →+ x3 + x Tính lim r10^9)= ▪ x + x2 + x + Tính lim =  y = tiệm cận ngang x →− x3 + x rp10^9)= Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang  B xác Chú ý: Học sinh thường mặc định có tiệm cận ngang  Chọn nhầm đáp án C Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x −m Trang 52 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ C m  B m = A m  GIẢI D m  x x = lim =  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x →+ x − x →− x − Thử với m = Tính lim aQ)RQ)dp9r10^9)=rp10^9)= ▪ Phương trình mẫu số có hai x x lim = + ; lim+ = +   có tiệm cận đứng x →3+ x − x →−3 x − nghiệm x = 3; x = −3 Tính r10^9)= Vậy m = thỏa  Đáp số chứa m = C xác Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + m x + x + có đường tiệm cận ngang A m = −1 B m  C m  D m = 1 GIẢI ▪ Với m = −1 Tính lim x − x + x + = −  x = −1 thỏa  Đáp số A D x →+ ) ( Q)psQ)d+Q)+1r10^9)= ( ) ▪ Với m = Tính lim x + x + x + = −  x = thỏa  Đáp số xác D x →− Q)+sQ)d+Q)+1rp10^9)= Trang 53 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ❖ Cách : CASIO LẦN SHIFT SOLVE Nhập vế trái vào máy tính Casio Nhấn nút để lưu vế trái lại SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ lưu vào A 5^2Q)+1$p8O5^Q)$+1=qr1=qJz Gọi lại vế trái SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm thứ hai lưu vào B Eqrp2= qJx Ta có A + B = −1 ❖ Cách tham khảo : Tự luận ▪ Đặt x = t 52 x = ( 5x ) = t Phương trình  5t − 8t + =  t =  11 + 11 + 11 + 11  5x =  x = log 5 5 − 11 − 11 − 11  5x =  x = log Với t = 5  + 11   + 11  + 11 + 11 + log5 = log5  ▪ Vậy x1 + x2 = log    = log = −1 5    VD4-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Phương trình x − 3.3x + = có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) Giá trị A = x1 + 3x2 : ▪ Với t = A 4log3 B C 3log D log GIẢI ❖ Cách : CASIO SHIFT SLOVE + CALC ➢ Nhập vế trái vào máy tính Casio nhấn nút để lưu phương trình 9^Q)$p3O3^Q)$+2= ➢ Vì chưa biết đáp án , mà đáp án vai trò khơng bình đẳng quan hệ đáp án Nên ta phải sử dụng dò nghiệm với chức SHIFT SOLVE mức độ khó Đầu tiên ta dò nghiệm khoảng dương, chả hạn chọn X gần với qr1= Trang 75 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Lưu nghiệm vào giá trị A ta nghiệm qJz ➢ Vì vừa dò với giá trị dương ta dò nghiệm khoảng âm, chả hạn chọn X gần −2 Gọi phương trình dò nghiệm Eqrp2= Ta nghiệm Vì 0 A nên x1 = 0; x2 = A ta có x1 + 3x2 = 2.0 + A  1.8927 = 3log3 Vậy đáp số C ❖ Cách : CASIO LẦN SHIFT SOLVE Nhập vế trái vào máy tính Casio Nhấn nút để lưu vế trái lại SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ lưu vào A 9^Q)$p3O3^Q)$+2=qr1=qJz Gọi lại vế trái SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm thứ hai lưu vào B Eqrp1= Ta có A + 3B  1.8927 = 3log3 ❖ Cách tham khảo : Tự luận ▪ ▪ ▪ Đặt 3x = t x = ( 32 ) = 32 x = ( 3x ) = t x t = Phương trình  t − 3t + =   t = Với t =  3x =  x = Với t =  3x =  x = log Vậy x1 + 3x2 = 2.0 + 3.log3 = 3log3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 76 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Bài 1-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Giải phương trình 22 x −4 x +1 = 8x −1 5   x=− x=  17   A Vô nghiệm B C D x = 2   x = x = 2 Bài 2-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Phương trình log x + log ( x ) = log ( x ) A 0; −2;2 C −2;2 B 0; 2 D 2 Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình tích nghiệm : A B −1 Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] ( Tích nghiệm phương trình + 24 ( C ) + (5 − ) ( x −1 + ) x + − 2 = có D x 24 ) x = 10 : A B C −4 D Bài 5-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tổng nghiệm phương trình 25x − ( − x ) 5x + x − = : A B C D −9 Bài 6-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] 1 Phương trình log ( x ) log   = có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn biểu thức :  x A x1 x2 = −2 B x1 + x2 = C x1 x2 = D x1 + x2 = −1 Bài 7-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] Tìm tất giá trị m để phương trình log32 x − ( m + 2) log3 x + 3m − = có nghiệm x1 x2 = 27 A m = B m = C m = 25 D m = 28 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Giải phương trình 22 x −4 x +1 = 8x −1 5   x=− x=  17   A Vô nghiệm B C D x = 2   x = x = 2 GIẢI ▪ Phương trình 22 x − x +1 − 8x−1 = Nhập vào máy tính Casio kiểm tra giá trị x = 2^2Q)dp4Q)+1$p8^Q)p1r2= F ( 2) = −6  Đáp số B C sai ▪ Kiểm tra giá trị x = Trang 77 + 17 + 17 x = 4 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 r(7+s17))P4=r(7ps17))P4=  D đáp án xác Bài 2-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Phương trình log x + log ( x ) = log ( x ) A 0; −2;2 C −2;2 B 0; 2 D 2 GIẢI ▪ Phương trình log x + log ( x ) − log ( x ) = Nhập vào máy tính Casio kiểm tra giá trị x=0 i2$Q)$+i2$Q)d$pi2$4Q)r0= Khơng tính (vì x = không thuộc tập xác định)  Đáp số A B sai ▪ Kiểm tra giá trị x = −2  Vẫn khơng tính  Đáp số C sai  Tóm lại đáp số D xác !rp2= Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình tích nghiệm : A B −1 GIẢI Nhập phương trình ( C ) ( x −1 + ) ( ) ( x −1 + ) x + − 2 = có D x + − 2 = vào máy tính Casio dùng chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm (s2$p1)^Q)$+(s2$+1)^Q)$p2s2qr2= ▪ Nếu đáp số A nghiệm lại Sử dụng chức CALC để kiểm tra Ra kết khác  Đáp số A sai r0= ▪ Tương tự vậy, kiểm tra đáp số B với giá trị x = −1 nghiệm  Đáp số B xác rp1= Trang 78 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] ( Tích nghiệm phương trình + 24 A GIẢI ( x 24 ) x = 10 : C −4 B ▪ Phương trình  + 24 ) + (5 − ) + (5 − x 24 ) x D − 10 = Nhập vế trái vào máy tính Casio dùng chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm (5+s24$)^Q)$+(5ps24$)^Q)$p10qr2= ▪ Tiếp tục SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm lại  Nghiệm lại x = −1 qrp2=  Đáp số xác A Bài 5-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tổng nghiệm phương trình 25x − ( − x ) 5x + x − = : A B C D −9 GIẢI ▪ Phương trình 25x − ( − x ) 5x + x − = Nhập vế trái vào máy tính Casio dùng chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm 25^Q)$p2(3pQ))O5^Q)$+2Q)p7=qr1= ▪ Tiếp tục SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm lại  Nghiệm lại x = −1 qr5=qrp5= Khơng nghiệm ngồi phương trình có nghiệm  Đáp số xác A Bài 6-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] 1 Phương trình log ( x ) log   = có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn biểu thức :  x Trang 79 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 A x1 x2 = −2 B x1 + x2 = C x1 x2 = D x1 + x2 = −1 GIẢI 1 ▪ Phương trình  log ( x ) log   − = Nhập vế trái vào máy tính Casio dùng chức  x SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm i2$2Q)$Oi0.5$a1RQ)$$p2qr1= ▪ Tiếp tục SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm lại  Nghiệm lại x = −1 qrp2=  Đáp số xác C Bài 7-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] Tìm tất giá trị m để phương trình log32 x − ( m + 2) log3 x + 3m − = có nghiệm Rõ ràng x1.x2 = x1 x2 = 27 A m = D m = C m = 25 B m = 28 GIẢI ▪ Để dễ nhìn ta đặt ẩn phụ t = log3 x Phương trình  t − ( m + 2) t + 3m −1 = (1) Ta có : x1 x2 = 27  log3 ( x1 x2 ) = log3 27  log3 x1 + log3 x2 =  t1 + t2 = ▪ Khi phương trình bậc hai (1) có nghiệm thỏa mãn t1 + t2 =    = ( m + ) − 4(3m − 1)     S = t1 + t2 = m + = (Q)+2)dp4(3Q)p1)r1= Vậy m = thỏa mãn hệ phương trình (*)  Đáp số xác C Trang 80 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 10 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE Tổng hợp phương pháp Bước 1: Chuyển PT dạng Vế trái = Bước 2: Sử dụng chức MODE để xét lập bảng giá trị vế trái Bước 3: Quan sát đánh giá : +) Nếu F ( ) =  nghiệm +) Nếu F ( a ) F ( b )  PT có nghiệm thuộc ( a; b ) 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017] Số nghiệm phương trình 6.4 x − 12.6 x + 6.9 x = ; A B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm : w76O4^Q)$p12O6^Q)$+6O9^Q) ➢ Thiết lập miền giá trị X : Start −9 End 10 Step ==p9=10=1= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy x = F ( ) = x = nghiệm ➢ Tiếp tục quan sát bảng giá trị F ( X ) khơng có giá trị làm cho F ( X ) = khoảng làm cho F ( X ) đổi dấu Điều có nghĩa x = nghiệm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm  Ta chọn đáp án B ❖ Cách tham khảo : Tự luận ▪ Vì x  nên ta chia vế cho x 4x 6x Phương trình cho  x − 12 x + = 9 2x x 2 2    − 12   + = (1) 3 3 x ▪ 2x 2 2 Đặt   t   = t Khi (1)  6t − 12t + =  ( t − 1) =  t = 3 3 Trang 81 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 x 2 ▪ Vậy   =  x = 3 ❖ Bình luận : • Để sử dụng phương pháp Casio mà khơng bị sót nghiệm ta sử dụng vài thiết lập miền giá trị X để kiểm tra Ngoài Start −9 End 10 Step ta thiết lập Start −4 End Start 0.5 ==p4=5=0.5= Ta quan sát bảng giá trị có nghiệm x = ta yên tâm lựa chọn • Theo cách tự luận ta thấy số hạng có dạng bậc Ví dụ x = ( x ) x = x.3x ta biết phương trình dạng đẳng cấp bậc • Dạng phương trình đẳng cấp bậc phương trình có dạng ma + nab + pb2 = ta a giaỉ cách chia cho b đặt ẩn phụ = t b VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017]   sin  x −   4 Số nghiệm phương trình e = tan x đoạn  0; 2  : A B GIẢI ❖ Cách : CASIO C   sin  x −   4 ➢ Chuyển phương trình dạng : e D − tan x = Sử dụng chức MODE với thiết lập Start End 2 Step 2 − 19 qw4w7QK^jQ)paQKR4$)$plQ))==0=2qK=2qKP19= ➢ Quan sát bảng giá trị ta thấy khoảng đổi dấu : f ( 0.6613) f ( 0.992)   có nghiệm thuộc khoảng ( 0.6613;0.992) f (1.3227 ) f (1.6634)   có nghiệm thuộc khoảng (1.3227;1.6534) f ( 3.6376) f ( 3.9683)   có nghiệm thuộc khoảng ( 3.6376;3.9683) f ( 4.6297 ) f ( 4.9604)   có nghiệm thuộc khoảng ( 4.6297;4.9604) Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm  Ta chọn đáp án D Trang 82 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ❖ Bình luận : • Đề yêu cầu tìm nghiệm thuộc  0; 2  nên Start = End = 2 • Máy tính Casio tính bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step = VD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình nghiệm âm : A nghiệm B nghiệm GIẢI ❖ Cách : CASIO ( 3+ C nghiệm ➢ Chuyển phương trình dạng : ( 3+ ) 3x x−1 − ( 3− ) 3x x−1 = ( 2 − 19 3− ) x có số D Khơng có ) x =0 Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm : w7(s3$+s2$)^a3Q)RQ)+1$$p(s3$ps2$)^Q) ➢ Vì đề yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị X : Start −9 End Step 0.5 ==p9=0=0.5= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy x = −4 F ( −4) = x = −4 nghiệm ➢ Tiếp tục quan sát bảng giá trị F ( X ) khơng có giá trị làm cho F ( X ) = khoảng làm cho F ( X ) đổi dấu Điều có nghĩa x = −4 nghiệm âm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm âm  Ta chọn đáp án C ❖ Cách tham khảo : Tự luận ▪ Logarit hai vế theo số dương + Phương trình  3x = x log x +1 ( 3+ 3+ ( ) 3x x−1 = 3− ) ( 3−  ) x  log 3+ ( 3+ ) 3x x−1 = log 3+ ( 3− ) x x = 3x   = −x  x  + 1 =   x +1  x +1   x + = −3  x = −4 ▪ x = −4 thỏa điều kiện Vậy ta có x = −4 nghiệm âm thỏa phương trình ❖ Bình luận : • Phương trình có số khác số mũ có nhân tử chung Vậy dấu hiệu phương pháp Logarit hóa vế • Thực phương trình có nghiệm x = 0; x = −4 đề hỏi nghiệm âm nên ta chọn nghiệm x = −4 chọn đáp án C đáp án xác • Vì đề hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị x thuộc miền âm ( −9;0) Trang 83 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 VD4-[THPT (3 − ) x ( Yến + 3+ ) Thế x - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình = x+3 : A B GIẢI ❖ Cách : CASIO C ( ➢ Chuyển phương trình dạng : − D ) x ( + 3+ ) x − x+3 = Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm : w7(3ps5$)^Q)$+7(3+s5$)^Q)$p2^Q)+3 ➢ Thiết lập miền giá trị X : Start −9 End 10 Step ==p9=10=1= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy x = F ( ) = x = nghiệm ➢ Tiếp tục quan sát bảng giá trị F ( X ) Ta lại thấy f ( −3) f ( −2)  khoảng ( −3; −2) tồn nghiệm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm  Ta chọn đáp án A ❖ Cách tham khảo : Tự luận ▪ Vì x  nên ta chia vế cho x x x  3−   3+  Phương trình cho    +   − = 2     x ▪  3−  Đặt ( t  0)   = t   t = 1  t + − =  t − 8t + =   t t = x  3+    =   t Khi (1) x ▪  3−  Với t =    =  x =   x  3−  Với t =    =  x = log 3−   Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x = 0; x = log 3− ❖ Bình luận : • Nhắc lại lần f ( a ) f ( b )  phương trình có nghiệm thuộc ( a; b ) Trang 84 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 3+ 3− nên ta tìm cách 2 để tạo đại lượng cách chia vế phương trình cho x x − x +1 x − x −1 VD : Số nghiệm bất phương trình + (1) : + 2− = 2− A B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO x − x +1 x2 − x −1 ➢ Chuyển bất phương trình (1) dạng : + + 2− − =0 2− x − x +1 x − x −1 ➢ Nhập vế trái vào máy tính Casio : F ( X ) = + + 2− − 2− • Ta nhận thấy đại lượng nghịch đảo quen thuộc ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) (2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$ ➢ Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 End Step =p9=9=1= ➢ Máy tính Casio cho ta bảng giá trị : Ta thấy f ( −1) f ( )  phương trình có nghiệm thuộc ( −1;0 ) Ta thấy f (1) = x = nghiệm phương trình (1) Lại thấy f ( 2) f ( 3)  phương trình có nghiệm thuộc ( 2;3) ➢ Kết luận : Phương trình (1) có nghiệm  Chọn đáp án C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình log ( x − 1) = : A B C Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình ( x − ) log 0.5 ( x − x + ) + 1 = : A B C x − x −3 D Một số khác D x −3 x + 2 x −5 x −1 +3 =3 +1 Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt x Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình + Trang 85 x =3 : Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 A B nghiệm Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] ( C Vơ số ) Cho phương trình log x + log 1 − x = log (x −2 D ) A B có x + Số nghiệm phương trình ; A nghiệm B Vô số nghiệm C nghiệm Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 2) = 2log x + log Không 10 D Vô nghiệm ( x + 4) C D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình log ( x − 1) = A GIẢI B C D Một số khác ▪ Phương trình  log ( x − 1) − = Sử dụng chức MODE để tìm số nghiệm với Start −9 End 10 Step w7g(Q)p1))od)ps2==p9=10=1= Ta thấy có hai khoảng đổi dấu  Phương trình ban đầu có nghiệm  A đáp án xác Chú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm lần với hai khoảng Start End khác Ví dụ Start −29 End −10 Step Sart 11 End 30 Step Ta thấy khơng có khoảng đổi dấu  Chắc ăn với nghiệm tìm Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình ( x − ) log 0.5 ( x − x + ) + 1 = : A B C GIẢI x  ▪ Tìm điều kiện phương trình : x − x +    x  D wR1111=p5=6== ▪ Phương trình ( x − ) log 0.5 ( x − x + ) + 1 = Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta MODE hai lần Lần thứ với Start −7 End Step 0.5 w7(Q)p2)(i0.5$Q)dp5Q)+6$+1)==p7=2=0.5= Trang 86 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Ta thấy có nghiệm x = Lần thứ hai với Start End 12 Start 0.5 C==3=12=0.5= Ta lại thấy có nghiệm x =  Phương trình có nghiệm  Đáp án xác D Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3x −2 x −3 + 3x −3 x + = 32 x −5 x −1 + A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt GIẢI ▪ Phương trình  3x 0.5 − x −3 + 3x −3 x + − 32 x −5 x −1 2 − = Sử dụng MODE với Start −9 End Step w73^Q)dp2Q)p3$+3^Q)dp3Q)+2$p3^2Q)dp5Q)p1$p1==p9=0=0.5= Ta thấy có nghiệm x = −1 ▪ Tiếp tục MODE với Start End Step 0.5 C==0=9=0.5= Ta lại thấy có thêm ba nghiệm x = 1; 2;3  Tổng cộng nghiệm  Đáp án xác D x Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình + x = : A B C Vơ số D Khơng nghiệm GIẢI ▪ Phương trình  x + Step 0.25 x có − = (điều kiện x  ) Sử dụng MODE với Start End 4.5 w72^a1RQ)$$+2^sQ)$$p3==0=4.5=0.25= Trên đoạn 0;4.5 khơng có nghiệm Trang 87 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ Tiếp tục MODE với Start 4.5 End Step 0.25 C==4.5=9=0.25= Dự đốn phương trình vơ nghiệm Để chắn ăn ta thử lần cuối với Start End 28 Step C==9=28=1= Giá trị F ( X ) tăng đến +   Phương trình vơ nghiệm  Đáp án xác D Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] ( ) Cho phương trình log x + log 1 − x = log trình ; A nghiệm GIẢI B Vô số nghiệm ( MODE (x −2 ) x + Số nghiệm phương C nghiệm ) Phương trình  log x + log 1 − x − log dụng với (x −2 Start D Vô nghiệm ) x + = (điều kiện  x  ) Sử End Step 0.1 w72i2$Q)$+ia1R3$$1psQ)$$pa1R2$is2$$Q)p2sQ)$+2==0=1=0.1= Ta thấy có nghiệm thuộc khoảng ( 0.6;0.7 )  Đáp án xác C Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 2) = 2log x + log A GIẢI B ▪ Phương trình  log ( x − 2) − 2log x − log C 10 ( x + 4) = 10 ( x + 4) D (điều kiện x  ) Sử dụng MODE với Start End 4.5 Step 0.25 w7g(Q)p2)d)p2gQ))pis10$$Q)+4==0=4.5=0.25= Trên đoạn 0;4.5 có nghiệm ▪ Tiếp tục MODE với Start 4.5 End Step 0.25 C==4.5=9=0.25= Trang 88 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Trên khoảng không thu nghiệm Để chắn ăn ta thử lần cuối với Start End 28 Step C==9=28=1= Cũng không thu nghiệm  Tóm lại phương trình có nghiệm  Đáp án xác C Trang 89 Tài liệu lưu hành nội ... hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ Việc giải thích trường hợp tự luận tương đối khó khăn Do tốn chọn cách Casio dễ làm VD 5-[ Đề minh họa thi THPT Quốc... tra dự đoán ta sử dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE i2$Q)$pi2$Q)p2qr3= Trang 54 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TỐN 2017 Máy tính Casio báo... có đường tiệm cận ? x3 + x B C D Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 Bài 5-[ Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất