TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1) PHƯƠNG PHÁP - Bước 1: Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) miền  a; b ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE (Lập bảng giá trị) - Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn xuất max , giá trị nhỏ xuất - Chú ý: b−a Ta thiết lập miền giá trị biến x Start a End b Step (có thể làm tròn để Step 19 đẹp) Khi đề liên có yếu tố lượng giác sin x, cos x, tan x ta chuyển máy tính chế độ Radian 2) VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Tìm giá trị lớn hàm số y = x3 − x − x + đoạn 1;3 A max = 67 27 B max = −2 D max = −4 C max = −7 Hướng dẫn giải ❖ Cách 1: CASIO ➢ Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End Step −1 19 w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=3=(3p1)P19= ➢ Quan sát bảng giá trị F ( X ) ta thấy giá trị lớn F ( X ) đạt f ( 3) = −2 Vậy max = −2 , dấu = đạt x =  Đáp số xác B ❖ Cách tham khảo: Tự luận x = 2 ▪ Tính đạo hàm y ' = 3x − x − , y ' =   x = −  ▪ Lập bảng biến thiên Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max = f ( 3) = −2 ❖ Bình luận: • Qua ví dụ ta thấy sức mạnh máy tính Casio, việc tìm Max cần quan sát bảng giá trị xong • Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tiến hành theo bước: +)Bước 1: Tìm miền xác định biến x +)Bước 2: Tính đạo hàm xác định khoảng đồng biến nghịch biến +)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận • Trong tốn đề cho sẵn miền giá trị biến x 1;3 nên ta bỏ qua bước Ví dụ [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Hàm số y = 3cos x − 4sin x + với x  0; 2  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M + m ? A B C D 16 Hướng dẫn giải ❖ Cách 1: CASIO ➢ Để tính tốn tốn liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính chế độ Radian qw4 ➢ Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End 2 Step 2 − 19 w7qc3kQ))p4jQ))+8==0=2qK=2qKP19= ➢ Quan sát bảng giá trị F ( X ) ta thấy giá trị lớn F ( X ) đạt f ( 5.2911) = 12.989  13 = M Ta thấy giá trị nhỏ F ( X ) đạt f ( 2.314) = 3.0252  = m Vậy M + m = 16  Đáp số D xác Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ❖ Cách tham khảo: Tự luận ▪ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta : (3cos x − 4sin x ) (  32 + ( −4 ) ) (sin x + cos x ) = 25  3cos x − 4sin x   −5  3cos x − 4sin x    3cos x − 4sin x =  13 ▪ Vậy  3cos x − 4sin x +  13 ❖ Bình luận: • Nếu toán liên quan đến đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính chế độ Radian để kết xác • Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng ( ax + by )  ( a + b2 )( x2 + y ) Dấu = xảy a b = x y Ví dụ [Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Cho số x, y thỏa mãn điều kiện y  0, x + x − y − 12 = Tìm giá trị nhỏ : P = xy + x + y + 17 A −12 B −9 C −15 D −5 Hướng dẫn giải ❖ Cách 1: CASIO ➢ Từ x + x − y − 12 = ta rút y = x + x − 12 Lắp vào P ta : P = ( x + ) ( x + x − 12 ) + x + 17 ➢ Để tìm Min P ta sử dụng chức lập bảng giá trị MODE 7, nhiên việc thiếu miền giá trị x Để tìm điều ta xét y   x + x − 12   −4  x  Sử dụng MODE với thiết lập Start −4 End Start ta được: 19 w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+Q)+17==p4=3=7P12= Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ f (1.25) = −11.6  −12 Vậy đáp số xác A ❖ Cách tham khảo: Tự luận ▪ Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa biến trở thành biểu thức P chứa biến x  P = ( x + ) ( x + x − 12 ) + x + 17 = x + 3x − x − Đặt f ( x ) = x3 + 3x2 − 9x − ▪ ▪ Tìm miền giá trị biến x ta có : y   x + x − 12   −4  x  x = Khảo sát hàm f ( x ) ta có : f ' ( x ) = 3x2 + 6x − , f ' ( x ) =    x = −3 So sánh f (1) = −12; f ( −3) = 20; f ( −4) = 13; f ( 3) = 20 Vậy giá trị nhỏ f ( max ) = −12 đạt x = ❖ Bình luận: Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 • Một tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay Việc tìm cận tìm giá trị nhỏ có đóng góp lớn Casio để tiết kiệm thời gian Ví dụ [Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 2mx + 1 Giá trị lớn hàm số y = đoạn  2;3 − m nhận giá trị : m−x A −5 B C D −2 Hướng dẫn giải ❖ Cách 1: CASIO ➢ Ta hiểu giá trị nhỏ y = − đoạn  2;3 có nghĩa phương trình y + = có nghiệm thuộc đoạn  2;3 −10 x + 1 + = Sử dụng chức ➢ Thử nghiệm đáp án A với m = −5 ta thiết lập −5 − x dò nghiệm SHIFT SOLVE ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5= Ta thấy y = x = −0.064 khơng phải giá trị thuộc đoạn  2;3 đáp án A sai ➢ Tương tự ta thấy đáp án C với m = y có dạng −x a1RpQ)$+a1R3qr2.5= x = giá trị thuộc đoạn  2;3  đáp án C xác ❖ Cách tham khảo: Tự luận 2m ( m − x ) − ( 2mx + 1)( −1) 2m2 + =  với x  D ▪ Tính đạo hàm y ' = 2 (m − x) (m − x) Ta thấy y =  Hàm y đồng biến  Hàm y đạt giá trị lớn cận x = 6m + −1 = m=0 ▪ Vậy y ( 3) = −  m−3 ❖ Bình luận: • Ta sử dụng máy tính Casio theo VD1 VD2 với chức MODE 1 Ta thấy với đán án C hàm số y = − đạt giá trị lớn − x = x w7a1RpQ)==2=3=1P19= Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Ví dụ [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x (  x  2 ) Tính giá trị biểu thức T = a + b A T = B T = 3 + đạt cực đại điểm x = C T = Hướng dẫn giải  x =  D T = ❖ Cách 1: CASIO ➢ Ta hiểu hàm số đạt cực trị x = x0 x0 nghiệm phương trình y ' = ➢ Tính y ' = a cos x − b sin x +    Ta có y '   =  a − b + = (1) 2 3 Lại có y ' ( ) =  −a +  =  a =  Thế vào (1) ta ➢ SHIFT SOLVE ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5= Ta thấy y = x = −0.064 giá trị thuộc đoạn  2;3 đáp án A sai ➢ Tương tự ta thấy đáp án C với m = y có dạng −x a1RpQ)$+a1R3qr2.5= x = giá trị thuộc đoạn  2;3  đáp án C xác ❖ Cách tham khảo: Tự luận 2m ( m − x ) − ( 2mx + 1)( −1) 2m2 + ▪ Tính đạo hàm y ' = =  với x  D 2 (m − x) (m − x) Ta thấy y =  Hàm y đồng biến  Hàm y đạt giá trị lớn cận x = 6m + −1 = m=0 ▪ Vậy y ( 3) = −  m−3 ❖ Bình luận: • Ta sử dụng máy tính Casio theo VD1 VD2 với chức MODE 1 Ta thấy với đán án C hàm số y = − đạt giá trị lớn − x = x w7a1RpQ)==2=3=1P19= Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 đoạn  −1;1 Khi ex 1 A M = ; m = B M = e; m = C M = e, m = D M = e; m = e e Bài [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn M hàm số y = x + + − x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D M = + A M = B M = C M = Bài [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = ( x − x + 3) − B y = −7 A y = −5 C y = −3 D Không tồn Bài [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] mx − Tìm m để hàm số y = đạt giá trị lớn  −2;6 x+m A m = B m = − C m = D m = Bài [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn  −2;1 : A M = 19; m = B M = 0; m = −19 C M = 0; m = −19 Bài [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần năm 2017] Giá trị nhỏ hàm số y = + sin x + + cos x : A y = B y = D Kết khác C y = − 2 D Không tồn GTNN Bài [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017]    Cho hàm số y = 3sin x − 4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng  − ;  :  2 A B C −1 D Bài [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = ( x − 3) e x đoạn 0;2 Giá trị biểu thức P = ( m2 − 4M ) A Trang B e 2016 2016 : C D 22016 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 đoạn  −1;1 Khi ex B M = e; m = C M = e, m = D M = e; m = e Hướng dẫn giải Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = e A M = ; m = ▪ Lập bảng giá trị cho y = f ( x ) = x2 với lệnh MODE Start −1 End Step x 19 e w7aQ)dRQK^Q)==p1=1=2P19= ▪ Quan sát bảng giá trị thấy M = 2.7182 = e đạt x = −1 m = 2.6x10−3  Sử dụng Casio  Đáp số xác B Bài [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn M hàm số y = x + + − x A M = D M = + B M = C M = Hướng dẫn giải x +  ▪ Theo điều kiện xác định   −3  k  6 − x  ▪ Lập bảng giá trị cho y = x + + − x với lệnh MODE Start −3 End Step 0.5 w7sQ)+3$+s6pQ)==p3=6=0.5= ▪ Quan sát bảng giá trị thấy M = 4.2421 = đạt x = −1 m = 2.6x10−3  Sử dụng Casio  Đáp số xác B Bài [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = ( x − x + 3) − A y = −5 B y = −7 C y = −3 D Không tồn Hướng dẫn giải ▪ Đề khơng nói đến miền giá trị x Khi ta chọn Start −9 End 10 Step Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ Lập bảng giá trị cho y = ( x − x + 3) − với lệnh MODE w7(Q)dp2Q)+3)dp7==p9=10=1= ▪ Quan sát bảng giá trị thấy y = −3 đạt x =  Đáp số xác C Bài [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] mx − Tìm m để hàm số y = đạt giá trị lớn  −2;6 x+m A m = B m = − C m = Hướng dẫn giải ▪ Thử với m = giá trị lớn 25  A sai D m = w7a2Q)P6p4RQ)+2P6==p2=6=0.5= ▪ Tương tự với m = 34 giá trị lớn  Đáp số C xác w7a34Q)p4RQ)+34==p2=6=0.5= Bài [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn  −2;1 : A M = 19; m = B M = 0; m = −19 C M = 0; m = −19 D Kết khác Hướng dẫn giải ▪ Hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thêm lệnh SHIFT HYP Sử dụng MODE với Start -2 End Step 19 w7qcQ)^3$p3Q)d+1==p2=1=3P19= ▪ Quan sát bảng giá trị thấy M = 19; m =  Đáp số C xác Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Bài [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần năm 2017] Giá trị nhỏ hàm số y = + sin x + + cos x : A y = B y = C y = − 2 D Không tồn GTNN Hướng dẫn giải ▪ Vì chu kì hàm sin, cos 2 nên ta chọn Start −2 End 2 Step 4 19 ▪ Lập bảng giá trị cho y = + sin x + + cos x với lệnh MODE qw4w7s1+jQ))$+s1+kQ))==p2qK=2qK=4qKP19= Quan sát bảng giá trị thấy M = 1.0162   Đáp số xác B Bài [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017]    Cho hàm số y = 3sin x − 4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng  − ;  :  2 A B C −1 D Hướng dẫn giải    ▪ Lập bảng giá trị cho y = 3sin x − 4sin x với lệnh MODE Start − End Step 19 qw4w73jQ))p4jQ))^3==pqKP2=qKP2=qKP19= Quan sát bảng giá trị lớn  Đáp số xác A Bài [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = ( x − 3) e x đoạn 0;2 Giá trị biểu thức P = ( m2 − 4M ) B e 2016 A 2016 : D 22016 C Hướng dẫn giải ▪ Lập bảng giá trị cho y = + sin x + + cos x với lệnh MODE Start End Step 19 w7(Q)dp3)QK^Q)==0=2=2P19= ▪ Quan sát bảng  P = ( m2 − 4M ) 2016 giá = ( −0.157916 ) trị 2016 ta thấy m = −5.422 M = 7.389 0  Đáp số xác A Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TÌM NHANH KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Tính đồng biến nghịch biến : Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng I Nếu f ' ( x )  với x  I (hoặc f ' ( x )  với x  I ) f ' ( x ) = hữu hạn điểm I hàm số y = f ( x ) đồng biến (hoặc nghịch biến) I Cách Casio : Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio Quan sát bảng kết nhận , khoảng làm cho hàm số ln tăng khoảng đồng biến, khoảng làm cho hàm số giảm khoảng ngịch biến Cách Casio : Tính đạo hàm, thiết lập bât phương trình đạo hàm, cô lập m đưa dạng m  f ( x ) m  f ( x ) Tìm Min, Max hàm f ( x ) kết luận Cách Casio : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính giải bất phương trình INEQ máy tính Casio (đơi với bất phương trình bậc hai, bậc ba) 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng ?  1   A  − ; −  B ( 0; +  ) C  − ; +   D ( − ;0 ) 2    GIẢI ❖ Cách : CASIO MODE ➢ Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức lập bảng giá trị MODE với thiết lập Start −10 End − Step 0.5 w72Q)^4$+1==p10=p0.5=0.5= Ta thấy x tăng f ( x ) giảm  Đáp án A sai ➢ Tương tự vậy, để kiểm tra đáp án B ta sử dụng chức MODE với thiết lập Start End Step 0.5 w72Q)^4$+1==0=9=0.5= Ta thấy x tăng tương ứng f ( x ) tăng  Đáp án B ❖ Cách : CASIO ĐẠO HÀM  1   ➢ Kiểm tra khoảng  − ; −  ta tính f '  − − 0.1     qy2Q)^4$+1$pa1R2$p0.1= Trang 10 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Chú ý : Nếu quan sát tinh tế ta thấy ( x − 1) lũy thừa bậc chẵn nên y ' không đổi dấu qua x = mà đổi dấu qua hai lũy thừa bậc lẻ x (hiểu x1 ) x + (hiểu ( x + 3) ) Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y = ( x − 1)( x + ) Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng A x − y − = B x − y + = D x + y − = C x + y + = GIẢI ▪ Hàm số có dạng y = ( x −1) ( x + 2)2  y = x3 + 3x2 − y ' = 3x + x Có đạo hàm  x = −2  y = y' =    x = y = ▪ Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M ( −2;0) , N ( 0;4 ) Trung điểm hai điểm cực trị I ( −1;2 ) Điểm thuộc đường thẳng x + y + =  Đáp số xác B Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − 3x + mx có điểm cực trị trái dấu A m  B  m  C m  D Khơng có m thỏa GIẢI ▪ Tính y ' = 3x − x + m Để hàm số có điểm cực trị trái dấu phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt trái dấu  Tích hai nghiệm số âm  m   m   Đáp án xác A xác Chú ý : Nếu quên định lý Vi-et ta dùng phép thử Với đáp án A chọn m = −5 chẳng hạn thấy ln y ' = có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm đổi dấu Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx4 + ( m − 1) x2 + có cực đại khơng có cực tiểu A m  m  B  m  C m  D m  GIẢI ▪ Tính y ' = 4mx3 + ( m −1) x Để hàm số có cực đại khơng có cực tiểu y ' = có nghiệm y ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm ▪ Chọn m = −5 Dùng MODE tính nghiệm y ' = khảo sát đổi dấu y ' ( x ) Trang 29 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 w74O(p5)Q)^3$+2(p5p1)Q)==p9=10=1= Ta thấy f ' ( x ) đổi dấu lần từ dương sang âm  m = −5 thỏa  Đáp án A, B, C ▪ Chọn m = Dùng MODE tính nghiệm y ' = khảo sát đổi dấu y ' ( x ) C$$$$o$$$$$$$$$$o===== Ta thấy f ' ( x ) đổi dấu lần từ âm sang dương  m = loại  Đáp án B sai ▪ Chọn m = 0.5 Dùng MODE tính nghiệm y ' = khảo sát đổi dấu y ' ( x ) C$$$p0.$$$$$$$$$p0.===== Ta thấy f ' ( x ) đổi dấu lần từ dương sang âm  m = 0.5 thỏa  Đáp án A xác Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + x + mx − m − có cực trị nằm hai nửa mặt phẳng khác với bờ trục hoành A ( − ; ) B ( − ; −1) \−5 C ( − ;0 D ( − ;1) \ −5 GIẢI ▪ Tính y ' = 3x + x + m Để hàm số có cực đại y ' = có nghiệm phân biệt   ' = − 3m   m   Cả đáp án thỏa ▪ Chọn m = −5 Hàm số có dạng y = x3 + x − 5x + Tính hai điểm cực trị hàm số lệnh giải phương trình MODE w533=2=p5===   256 Từ suy f ( x1 ) = f (1) = 0; f ( x2 ) = f  −  =   27 Trang 30 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Để hai cực trị nằm hai phía trục hồnh f ( x1 ) f ( x2 )   m = −5 loại  B D ▪ Chọn m = Hàm số có dạng y = x3 + x − Tính hai điểm cực trị hàm số lệnh giải phương trình MODE w533=2=0=== 50  2 Từ suy f ( x1 ) = f  −  = − ; f ( x2 ) = f ( ) = −2 27  3 ▪ Để hai cực trị nằm hai phía trục hồnh f ( x1 ) f ( x2 )   m = loại  B đáp số xác Trang 31 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị ( C ) Tiếp tuyến đồ thị ( C ) tiếp điểm M đường thẳng d có phương trình : y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 2.Lệnh Casio : qy 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − − ln x điểm có hồnh độ x 1 A − ln B − C − D 4 GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Phương trình tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 ➢ Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tun điểm có hồnh độ  k = f ' ( 2) qypa1RQ)$phQ))$2= ➢ Ta thấy k = f ' ( ) = −0.25 = −  B đáp án xác Bài 2-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Cho hàm số y = − x3 + 3x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung A y = −2 x + B y = 3x − C y = x + D y = −3x − GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Phương trình tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 ➢ M giao điểm đồ thị ( C ) trục tung  M có tọa độ ( 0; −2 ) Tính f ' ( ) = qypQ)^3$+3Q)p2$0= Trang 32 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ➢ Thế vào phương trình tiếp tuyến có y = ( x − 0) −  y = 3x −  B đáp án xác Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017] Số tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : y = x3 − 3x + qua điểm M (1;0) : A B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Phương trình tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Trong hệ số góc k = f ' ( x0 ) = 3x02 − x0 ➢ Thế f ' ( x0 ) vào phương trình tiếp tuyến y = ( 3x02 − x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3x02 + Tiếp tuyến qua điểm M (1;0)  = ( x02 − x0 ) (1 − x0 ) + x03 − 3x02 +  −2 x03 + x02 − x0 + = Sử dụng máy tính với lệnh MODE để giải phương trình bậc w5p4p2=6=p6=2= ➢ Ta thấy có nghiệm x0  Chỉ có tiếp tuyến  D đáp án xác Bài 4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị ( C ) Đường thẳng sau tiếp tuyến ( C ) với hệ số góc nhỏ A y = −3x + B y = −3x − D y = C y = −3 x GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Phương trình tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Trong hệ số góc k = f ' ( x0 ) = 3x02 − x0 ➢ Tìm giá trị nhỏ k chức MODE w73Q)dp6Q)==p9=10=1= Ta thấy f ' ( ) = f ' (1) = −3  x0 = −3  y0 = 13 − 3.12 + = ➢ Thế vào phương trình tiếp tuyến có y = −3 ( x −1) +  y = −3x +  D đáp án xác Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x+2 Cho hàm số y = ( C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận ( C ) đến x +1 tiếp tuyến ( C ) Giá trị lớn d đạt : A 3 Trang 33 B C D 2 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 GIẢI ❖ Cách : T CASIO ➢ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Phương trình tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Trong hệ số góc k = f ' ( x0 ) = − ( x0 + 1) Thế k , y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y = −  ( x0 + 1) x+ y− x0 ( x0 + 1) − ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 + x0 + x0 + =0 x0 + ➢ Hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = nên giao điểm hai tiệm cận I ( −1;1) Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có : h = d ( I ; ( d )) = ( x0 + 1) ( −1) + − x0 ( x0 + 1) − x0 + x0 +     + 12  ( x + 1)2    Dùng máy tính Casio với lệnh MODE để tính giá trị lớn w7aqcap1R(Q)+1)d$+1paQ)R(Q)+1)d$paQ)+2RQ)+1Rs(a1R(Q)+1)d$)d+1== p9=10=1= ➢ Ta thấy h ( max ) =  C đáp án xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 2x −1 Hàm số y = ( H ) , M điểm M  ( H ) Tiếp tuyến với ( H ) M tạo với x −1 hai đường tiệm cận tam giác có diện tích : A B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Phương trình tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Trong hệ số góc k = f ' ( x0 ) = − ( x0 − 1) Thế k , y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y = − ( x0 − 1) ( x − x0 ) + x0 − (d ) x0 − ➢ Hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = giao điểm tiệm cận I (1;2)  x0  Gọi E giao điểm tiếp tuyến d tiệm cận đứng  E 1;   x0 −  Trang 34 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Gọi F giao điểm tiếp tuyến d tiệm cận ngang  F ( x0 −1;2) ➢ Độ dài IE = IE = Độ dài IF = (1 − 1)  x0  + − 2 =  x0 −  x0 − ( 2x0 −1 −1) + ( − 2) 2 = x0 − Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có : 1 ➢ Diện tích IEF = IE.IF = x0 − =  D đáp án xác 2 x0 − BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x +1 Cho hàm số y = Tiếp tuyến điểm có hồnh độ −1 có hệ số góc : 2x −1 1 1 A B C − D − 6 Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] x −1 Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị ( C ) hàm số y = cho tiếp tuyến x +1 ( C ) M song song với đường thẳng d : y = x + 2 A ( 0;1) , ( 2; 3) B (1;0 ) , ( −3; ) C ( −3; ) D (1;0 ) Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x −1 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) trục x+2 hồnh có phương trình : 1 A y = x B y = 3x − C y = x − D y = x − 3 Bài 4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x − 16 A y = x + 16 B y = x + 12 C y = x − 10 D y = x − 12 Bài 5-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook lần năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ âm đồ thị ( C ) : y = x − x + cho tiếp tuyến 3 M vuông góc với đường thẳng y = − x + 3 4  16   1 9 A M ( −2;0 ) B M  −3; −  C  −1;  D M  ;   3  2 8  Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số y = x − x ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ x = x0 biết f '' ( x0 ) = −1 Trang 35 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017   y = −3x − A   y = 3x +    y = 3x − B   y = −3x +   y = − x +  D   y = 3x +   y = − x −  C   y = 3x −  LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x +1 Cho hàm số y = Tiếp tuyến điểm có hồnh độ −1 có hệ số góc : 2x −1 1 1 A B C − D − 6 GIẢI ▪ Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm tiếp điểm  k = f ' ( −1) = − qyaQ)+1R2Q)p1$$p1=  Đáp số xác C Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị ( C ) hàm số y = ( C ) M song song với đường thẳng d : y = A ( 0;1) , ( 2; 3) B (1;0 ) , ( −3; ) x+ 2 C ( −3; ) x −1 cho tiếp tuyến x +1 D (1;0 ) GIẢI ▪ Đề hỏi điểm M nên ta dự đoán có điểm , lại quan sát thấy đáp án B cấu tạo từ đáp án C D nên ta ưu tiên thử đáp án D trước ▪ Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc hệ số góc d Tính f ' (1) =  Điểm M (1;0) tiếp điểm qyaQ)p1RQ)+1$$1= Tính f ' ( −3) = Trang 36  Điểm M ( −3;2) tiếp điểm Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 !!op3=  B đáp án xác Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x −1 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) trục x+2 hoành có phương trình : 1 A y = x B y = 3x − C y = x − D y = x − 3 GIẢI ▪ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 ▪ M giao điểm đồ thị ( C ) trục hoành  M (1;0)  x0 = 1; y0 = Tính hệ số góc k = f ' (1) qyaQ)p1RQ)+2$$1= Thay vào ta có tiếp tuyến y = 1 ( x − 1) +  y = x − 3  Đáp số xác D Bài 4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x − 16 A y = x + 16 B y = x + 12 C y = x − 10 D y = x − 12 GIẢI ▪ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 với hệ số góc k = f ' ( x0 ) = 3x02 − ▪ Tiếp tuyến song song với y = x − 16 nên có hệ số góc k =  3x02 − =  x0 = 2 Với x0 =  y0 =  Tiếp tuyến : y = ( x − 2) +  y = x − 16 Tính hệ số góc k = f ' (1)  Đáp số xác A Bài 5-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook lần năm 2017] Trang 37 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ âm đồ thị ( C ) : y = x − x + cho tiếp tuyến 3 M vng góc với đường thẳng y = − x + 3 4  16   1 9 A M ( −2;0 ) B M  −3; −  C  −1;  D M  ;   3   2 8 GIẢI ▪ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 với hệ số góc k = f ' ( x0 ) = x02 − ▪ Tiếp tuyến vng góc y =− x+ 3 với nên có hệ số góc  1 k  −  = −1  k =  x02 − =  x0 = 2  3  Đáp số xác A Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số y = x − x ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ x = x0 biết f '' ( x0 ) = −1   y = −3x − A   y = 3x +    y = −3 x − C   y = 3x −    y = 3x − B   y = −3x +    y = −3 x + D   y = 3x +  GIẢI ▪ Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Tiếp tuyến y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 với hệ số góc k = f ' ( x0 ) = x04 − x0  x = 1; y = − 0  ▪ Ta có f '' ( x ) = 3x02 −  3x02 − = −1  x02 =    x = −1; y = −  Với x0 = Tính hệ số góc k = f ' (1) qya1R4$Q)^4$p2Q)d$1= Thay vào ta có tiếp tuyến y = −3 ( x − 1) −  y = −3x + 4  Đáp số xác D Trang 38 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Với x0 = −1 Tính hệ số góc k = f ' (1) !!!p= Thay vào ta có tiếp tuyến y = ( x + 1) −  y = 3x + 4  Đáp số xác D Trang 39 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Quy ước tính giơi hạn vơ định : ▪ x → +  x = 109 ▪ x → −  x = −109 ▪ x → x0+  x = x0 + 10−6 ▪ x → x0−  x = xo − 10−6 ▪ x → x0  x = x0 + 10−6 sin x sin u = , lim =1 x →0 u →0 x u ln (1 + x ) ex −1 3.Giới hạn hàm siêu việt : lim = 1, lim =1 x →0 x →0 x x 2.Giơi hạn hàm lượng giác : lim 4.Lệnh Casio : r 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Thi thử THPT chuyên Ngữ lần năm 2017] Tính giới hạn lim x →0 e2 x − : x+4 −2 D A B C GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Vì x →  x = + 10−6 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC aQK^2Q)$p1RsQ)+4$p2r0+10^p6)= 1000001 8 125000  B đáp án xác Chú ý : Vì sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết máy tính đưa xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần esin x − Bài 2-[Thi thử chuyên Amsterdam lần năm 2017] Tính giới hạn lim : x →0 x A B −1 C D +  GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Vì x →  x = + 10−6 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC ➢ Ta nhận kết raQK^jQ))$p1RQ)r0+10^p6)= Trang 40 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ➢ Ta nhận kết 1.00000049   A đáp án xác n + 4n − Bài : Tính giới hạn : lim 3n + n + A B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x → +  aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q)d+7r10^9)= ➢ Ta nhận kết 0.3333333332   A đáp án xác − 5n + Bài : Kết giới hạn lim n : + 2.5n A − 25 B C D − GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x → +  Tuy nhiên ý, liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính tính số mũ tối đa 100 nên ta chọn x = 100 a2p5^Q)+2R3^Q)$+2O5^Q)r100= 25  A đáp án xác Chú ý : Nếu bạn khơng hiểu tính chất máy tính Casio mà cố tình cho x = 109 máy tính báo lỗi ➢ Ta nhận kết − r10^9)=   1 + + + Bài : Tính giới hạn : lim 1 +  n ( n + 1)   1.2 2.3 A B C GIẢI ❖ Cách : CASIO Trang 41 D Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ➢ Ta khơng thể nhập vào máy tính Casio biểu thức n số hạng ngoặc được, ta phải tiến hành rút gọn 1 −1 − n +1− n 1+ + + + = 1+ + + + 1.2 2.3 n ( n + 1) 1.2 2.3 n ( n + 1) 1 1 = + − + − + + − = 2− 2 n n +1 n +1 ➢ Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x → +  2pa1RQ)+1r10^9)= ➢ Ta nhận kết 1.999999999   C đáp án xác ( −1) 1 Bài : Cho S = − + − + 27 3n A B n +1 Giá trị S : C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Ta hiểu giá trị S lim S n →+ ➢ Ta quan sát dãy số cấp số nhân với công bội q = − 1 u1 = 3 n  1 1−  −  n 1− q 3 Vậy S = u2 =  1− q  1 1−  −   3 a1R3$Oa1p(pa1R3$)^Q)R1p(pa1R3$)r10^9)=  B đáp án xác Chú ý : Trong tự luận ta sử dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn để tính ➢ Ta nhận kết Bài 7: Tính giới hạn : lim+ x →0 A +  B 2x + x 5x − x D −1 C −  GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Đề cho x → 0+  x = + 10−6 a2Q)+sQ)R5Q)psQ)r0+10^p6)= Trang 42 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 1002  −1 999  D đáp án xác ➢ Ta nhận kết − − x3 Bài : Tính giới hạn : lim− x →1 3x + x A −  B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Đề cho x → 1−  x = + 10−6 Wsa1pQ)^3R3Q)d+Q)r1p10^p6)= ❖ Ta nhận kết chứa 10 −4   C đáp án xác Bài : Tính giới hạn : L = lim ( cos x + sin x ) cot x x →0 A L = B L = C L = e D L = e GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Đề cho x →  x = + 10−6 Phím cot khơng có ta nhập phím tan (kQ))+jQ)))^a1RlQ))r0+10^p6)= ❖ Ta nhận kết chứa 2.718  e  C đáp án xác Trang 43 Tài liệu lưu hành nội ... hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 Bài 5-[ Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] Hàm số y = x − x + có tất điểm cực trị A B C Bài 6-[ Khảo sát... lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 Ta thấy f ' ( x ) đổi dấu lần  Hàm số có hai điểm cực trị  Đáp án xác A xác Bài 5-[ Thi HK1 THPT Việt Đức... hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TỐN 2017 Ví dụ [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x (  x  2 ) Tính giá