Trường THPT TRẦN QUANG KHẢI…………………………………… …………ÔN TẬP TOÁN 10 . ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 1: Câu 1: Giải bất phương trình: 3 2 3 2x x ≥ − − Câu 2: Cho tam thức : 2 ( ) 4 3 2f x mx mx m= − + + a) tìm m đề f(x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A Câu 4: Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho thiếu nhi có 50 em dự thi. Thành tích của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100. kết quả cuộc thi được ghi lại trong bảng sau đây: Số điểm trong khoảng Số em đạt được [50;60) 6 [60;70) 15 [70;80) 18 [80;90) 8 [90;99] 3 a) Lập bảng phân bố tần suát ghép lớp của bảng số liêu trên b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Câu 5:Rút gọn A = 1 sin 4 cos4 1 cos 4 sin 4 a a a a + − + + Câu 6: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau d 1 : 2x +y = 0 và d 2 : 4 2 7 3 x t y t = +   = − +  Câu 7: Cho đường tròn © có phương trình: x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0 a) Tìm tâm và bán kính của © b) Tìm m để đường thẳng 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với © Câu 8:Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng : tan A + tanB + tanC 3 3≥ …………………………………………………………………………. ĐỀ 2: Câu 1: giải bất phương trình sau: 2 5 6 1 2 2 x x x x − + ≥ + − Câu 2: Cho tam giác ABC có a = 3 , B = 45 0 , C = 75 0 . Tính góc A và cạnh b Câu 3: sau một tháng gieo trồng một giống hoa,người ta thu được số liệu sau về chiếu cao (đơn vị mm) của các cây hoa được trồng theo bảng sau: - 1 - Trường THPT TRẦN QUANG KHẢI…………………………………… …………ÔN TẬP TOÁN 10 . Chiều cao (mm) Số cây đạt được [100;200) 20 [200;300) 75 [300;400) 70 [400; 500) 25 [500; 600] 10 a) Tính chiều cao trung bình b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột Câu 4: Cho bất phương trình: (m – 2)x 2 + (m – 2)x + m > 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Câu 5: tính A = 4cos10 0 .cos50 0 .cos70 0 Câu 6: Tính góc giữa hai đường thẳng sau: d: 3x- 2y + 11 = 0 và d’: 5 5x t y t = +   =  Câu 7:viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A( 1; 4) , B( 0; 1) và có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0 Câu 8: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nữa chu vi . chứng minh rẳng: 1 1 1 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c + + ≥ + + − − − ………………………………………………………………………………… … ĐỀ 3: Câu 1:Giai bất phương trình: 2 2 1 0 3 10 x x x + < + − Câu 2:Cho elip (E): 4x 2 + 9y 2 = 1.tính độ dài các trục, tiêu cự và xác định tọa độ tiêu điểm của (E) Câu 3:Tính góc lớn nhất và đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6 Câu 4: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: ( m- 1)x 2 – 2mx + 5 – 2m = 0 Câu 5: Cho bảng xếp loại lao động của học sinh lớp 10A như sau: Loại lao động Tần số A 10 B 16 C 16 D 7 Cộng 49 a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng trên - 2 - Trường THPT TRẦN QUANG KHẢI…………………………………… …………ÔN TẬP TOÁN 10 . b) Chọn giá tri đại diện cho các giá trị thông kê về quy mô và độ lớn Câu 6: Chứng minh đẳng thức sau: sin200 0 .sin310 0 + cos340 0 .cos50 0 = 3 2 Câu 7:cho tam giác ABC có A(-1;0) , B( 4; 1), C( 2; 4) a) viết pttt của đường thẳng BC b) viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc BC Câu 8: chứng minh rằng: a 2 ( 1 + b 2 ) + b 2 ( 1+ c 2 ) +c 2 (1 + a 2 ) ≥ 6abc ……………………………………………………………………………… ĐỀ 4: Câu 1: giải bpt: 2 5 1x x− + ≤ Câu 2:cho tam giác ABC có a = 2 3 , b = 2 , C = 30 0 . Tính cạnh c và diện tích tam giác ABC Câu 3:chứng minh rằng : 0 0 0 0 sin(45 ) cos(45 ) tan sin(45 ) cos(45 ) a a a a a + − + = + + + Câu 4:Biểu diển hình học tập nghiệm của hệ bpt sau: 2 0 3 2 x y x y − <   + > −  Câu 5:Cho I( -2; 5) và đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0. viết phương trình đường tròn © tâm I và tiếp xúc d. tìm tọa độ tiếp điểm của d và © Câu 6: viết pt chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm F 2 (12; 0) và M( 13; 0) thuộc (E). Câu 7: tìm m để bpt sau vô nghiệm: x 2 + 2(m -1)x + m + 5 0≤ Câu 8: cho a,b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 2009 Chứng minh: 2 1 2 1 2 1 2012a b c+ + + + + ≤ ……………………………………………………………………………… Câu 1. Chứng minh rằng : 2 2 1 5 2 2 2 x x + + ≥ + , x ∀ ∈ ¡ Câu 2. Giải bất phương trình : 1 1x x− ≥ − Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau : 2 3 10 5 8 x y x y − + ≥ −   − + ≤  Câu 4. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (2-m) x 2 – 2(m+4)x + m +3 = 0 có nghiệm Câu 5. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành - 3 - ĐỀ 5 Trường THPT TRẦN QUANG KHẢI…………………………………… …………ÔN TẬP TOÁN 10 . Lớp của độ dài (cm) Tần số [10;20) [20;30) [30;40) [40;50] 8 18 24 10 Cộng 60 Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số Câu 6. Rút gọn biểu thức : A = osx+cos3x+cos5x sinx +sin3x+sin5x c Câu 7. Cho tam giác ABC có BC= a, CA= b, AB = c. Chứng minh rằng : a = b. cosC+ c. cosB Câu 8. Cho tam giác ABC, biết A(1;-2), B(3;4), C(-2;-5). Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC Câu 9. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-2; 1), B(2;2), C(-3;-7) Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho điểm M(x;y) di động có toạ độ luôn thoả mãn 10sin 3 ost x t y c =   =  Trong đó t là tham số. Hãy chứng tỏ M di động trên một elip. ……………………………………………………………………………… Câu 1. Cho a.b.c 0 ≠ . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 a b c a b c b c a b c a + + ≥ + + Câu 2. Giải bất phương trình : 2 2 2x x+ ≤ − Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau : 4 0 0 x y x y + ≤   ≥   ≥  Câu 4. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m+1)x 2 – (m+1)x -3m+1 =0 vô nghiệm Câu 5. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành Lớp của độ dài (cm) Tần số - 4 - ĐỀ 6 Trường THPT TRẦN QUANG KHẢI…………………………………… …………ÔN TẬP TOÁN 10 . [10;20) [20;30) [30;40) [40;50] 8 18 24 10 Cộng 60 Hãy tính số trung bình cộng , phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã cho Câu 6. Chứng minh rằng : tan3x – tan2x – tanx = tanx.tan2x.tan3x Câu 7. Cho tam giác ABC có b + c= 2a. Chứng minh rằng : 2 1 1 a c b h h h = + Câu 8. Cho A(1;-2), B(3;4). Viết phương trình tham số của đường trung trực của đoạn thẳng AB Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 + 4x -6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc toạ độ Câu 10. Cho elip có phương trình 2 2 1 64 36 x y + = . Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường kính là F 1 F 2 trong đó F 1 và F 2 là hai tiêu điểm của elip trên. ……………………………………………………………………………… Câu 1. Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng : a.b.c ≥ (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) Câu 2. Giải bất phương trình : 2 2x x x− + ≤ Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau : 8 2 3 18 0 0 x y x y x y + ≤   + ≤   ≥   ≥  Câu 4.Giải bất phương trình sau 2 7 1 1x x − ≥ − − + Câu 5. Cho bảng phân bố tần số Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà Lớp của độ dài (cm) Tần số - 5 - ĐỀ 7 Trường THPT TRẦN QUANG KHẢI…………………………………… …………ÔN TẬP TOÁN 10 . 25 30 35 40 45 50 2 5 7 10 4 2 Cộng 30 Hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt Câu 6. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào α , β A = (tan tan ) cot( ) tan tan α β α β α β − − − Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh góc vuông là b và c. lấy một điểm M trên cạnh BC và cho · BAM α = . chứng minh rằng : os +csin bc AM bc α α = Câu 8. Tìm bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(-1;3) và tiếp xúc với đường thẳng :5 12 1 0x y∆ − + = Câu 9. Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục toạ độ và đi qua điểm M(-4;2) Câu 10. Cho elip có phương trình 2 2 9 25 4x y+ = . Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip. ……………………………………………………………………………… Câu 1. Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng 2 2 2 b c b c a a b + ≥ + − Câu 2. Giải bất phương trình : 2 9 1x x− ≥ − Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau : 2 3 1 0 x y x y − ≤   ≥   ≥  Câu 4.Giải bất phương trình sau 2 10 1 5 2 x x + ≤ + Câu 5. Cho bảng phân bố tần số Số áo bán được trong một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Cộng Tần số (số áo bán đượ) 13 45 126 11 0 121 40 5 460 - 6 - ĐỀ 8 Trường THPT TRẦN QUANG KHẢI…………………………………… …………ÔN TẬP TOÁN 10 . Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê trên Câu 6. Chứng minh rằng 4 2 2 2 1 tan tan tan otC α α α α + = + Câu 7. Cho tam giác ABC biết a = 42m, b = 34m, c = 20m. Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao a h Câu 8. Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng : 1 :3 4 5 0x y∆ − + = và 2 : 4 3 1 0y x∆ + − = Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 - 4x -2y = 0 biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(3;-2) Câu 10. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm M(0;-1) và N(1; 3 2 ) ……………………………………………………………………………… Câu 1. Cho a, b là hai số thực không âm. Chứng minh rằng 19 19 9 10 10 9 a b a b a b+ ≥ + Câu 2. Giải bất phương trình : | 3x – 4| > 2x +1 Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau : 4 1 0 4 x x y y ≤   ≥   ≥   ≤  Câu 4.Giải bất phương trình sau 2 1 3 2 4x x + + − <0 Câu 5. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Cân nặng của các học sinh lớp 10A 1 và 10 2 , trường trường trung học phổ thông Trân Quang Khải Lớp cân nặng (kg) Tần số 10A 1 10A 2 [30;36) [36;42) [42;48) [48;54) [54;60) [60;66] 1 2 5 15 9 6 2 7 12 13 7 5 Cộng - 7 - ĐỀ 9 Trường THPT TRẦN QUANG KHẢI…………………………………… …………ÔN TẬP TOÁN 10 . a).Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp b). Vẽ trên cùng mộthệ trục toạ độ hai đường gấp khúc tần suất về cân nặng của học sinh lớp 10A 1 và 10A 2 Câu 6. Cho cot α = -5 với 3 2 2 π α π < < . Tính sin α , osc α Câu 7. Cho tam giác ABC biết a = 42m, µ B = 60 0 , µ C = 40 0 Tính cạnh b và c, µ A Câu 8. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 : 2 3 2 0x y∆ − + = và 2 2 : 2 3 x t y t = +  ∆  = −  Câu 9. Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục toạ độ và có tâm nằm trên đường thẳng : 5 0x y∆ + − = Câu 10. Lập phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F 1 và F 2 biết elip đi qua M( 3 4 ; ) 5 5 và tam giác MF 1 F 2 vuông tại M - 8 - . 4: Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho thi u nhi có 50 em dự thi. Thành tích của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100 . kết quả cuộc thi được. B(2;2), C(-3;-7) Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho điểm M(x;y) di động có toạ độ luôn thoả mãn 10sin 3 ost x t y c =   =  Trong đó t là tham số.