Đang tải... (xem toàn văn)
Sang kien kinh nghiem “KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN về tỉ lệ THỨC, TÍNH CHẤT của dãy tỉ số BẰNG NHAU ở lớp 7” Sang kien kinh nghiem “KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN về tỉ lệ THỨC, TÍNH CHẤT của dãy tỉ số BẰNG NHAU ở lớp 7” Sang kien kinh nghiem “KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN về tỉ lệ THỨC, TÍNH CHẤT của dãy tỉ số BẰNG NHAU ở lớp 7” Sang kien kinh nghiem “KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN về tỉ lệ THỨC, TÍNH CHẤT của dãy tỉ số BẰNG NHAU ở lớp 7” Sang kien kinh nghiem “KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN về tỉ lệ THỨC, TÍNH CHẤT của dãy tỉ số BẰNG NHAU ở lớp 7”
Sáng kiến kinh nghiệm MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG Bảng tóm tắt sáng kiến kinh nghiệm .1 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1/.Lí chọn đề tài…………………………………………………….2 2/.Đối tượng, phương pháp nghiên cứu……………………………… 3/.Đề tài đưa giải pháp mới…………………………………………3 4/.Hiệu ứng dụng………………………………………………….3 5/.Phạm vi ứng dụng………………………………………………… PHẦN II: GIẢI QUẾT VẤN ĐỀ 1/ Cơ sở lí luận……………………………………………………….4 2/.Thực trạng vấn đề………………………………………………….5 3/.Nội dung vấn đề………………………………………………… 3.1 Lí thuyết ……………………………………………………….6 3.2 Các giải pháp thực hiện……………………………………… 3.3 Các dạng toán…………………………………………………8 3.3.1 Dạng 1…………………………………………………… 3.3.2 Dạng 2…………………………………………………….11 3.3.3 Dạng 3…………………………………………………….21 3.3.4 Dạng 4……………………………………………………24 3.3.5 Dạng 5…………………………………………………….30 4/.Hiệu ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm……………………… 33 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 34 1/ Kết luận………………………………………………………… 34 2/ Kiến nghị, đề xuất…………………………………………………35 Tài liệu tham khảo……………………………………………………….37 Sáng kiến kinh nghiệm “KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Ở LỚP 7” Họ tên tác giả: TRẦN NGỌC TRÁNG Đơn vị công tác: Trường THCS KIM ĐỨC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1/.Lí chọn đề tài: Tốn học ngày giữ vai trò quan trọng cách mạng khoa học kỹ thuật Nó ngày thu hút quan tâm nhiều người việc học tốn trường phổ thơng kích thích ham muốn học sinh lứa tuổi Tôi giáo viên phân công giảng dạy mơn tốn nhiều năm liền dạy đến phần giải tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số học trò nhiều sai lầm lời giải, gặp dạng toán phức tạp chút em lại sợ làm không Để em không sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước tìm hai số biết tích tỉ số chúng.Tơi muốn đưa số kinh nghiệm giúp học trò khơng sai sót sợ dạng tốn nên tơi nghiên cứu đề tài: “KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Ở LỚP 7” 2/.Đối tượng, phương pháp nghiên cứu: -Nhằm nắm lại chất lượng mơn Tốn lớp dạy năm học trước, theo dõi kết học tập em đầu năm học mới, học kì I, kết học kì I -Thơng qua tiết dạy trực tiếp lớp Sáng kiến kinh nghiệm -Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp -Triển khai nội dung đề tài kiểm tra, đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến kết học kì -Học sinh có học lực khá, giỏi -Các phương pháp dạy học theo hướng đổi 3/.Đề tài đưa giải pháp mới: -Phát huy tính tích cực,độc lập họat động học sinh tiết học -Phát huy tính sáng tạo, khả suy luận phán đoán học sinh q trình giải tập Tốn - Trình bày giải cách logic, giải tốn nhiều cách -Giáo dục tính cẩn thận học sinh -Thu hút ý học sinh 4/.Hiệu áp dụng: Qua việc thực sáng kiến kinh nghiệm trên, nhận thấy từ đầu năm học đến tinh thần học tập em nâng cao, em hứng thú học hơn, tiếp thu tốt, kết học tập học sinh nâng lên Không em lĩnh hội kiến thức giải tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số mà em vận dụng vào việc giải vấn đề khác Toán học cấp II như: Hai đại lượng tỉ lệ thuận, Hai đại lượng tỉ lệ nghịch,… 5/.Phạm vi áp dụng: Đề tài áp dụng cho tất học sinh đặc biệt học sinh có lực học khá, giỏi khối lớp trường Trung học sở Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN II: GIẢI QUẾT VẤN ĐỀ 1/.Cơ sở lý luận: Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định nghị Trung ương khoá VII(1-1993), Nghị trung ương khoá VIII (12-1996), thể chế hoá Luật Giáo dục (2005), cụ thể hoá thị Bộ giáo dục đào tạo, đặc biệt thị số 14(41999) Luật giáo dục, điều 28.2, ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhó, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, ngồi việc nắm vững lý thuyết lớp học sinh phải vận dụng lý thuyết cách hợp lý, khoa học để giải tập.Bài tập Tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức người lao động Bài tập toán nhằm phát triển lực tư học sinh đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư sáng tạo Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập trình độ phát triển học sinh Dạy Tốn, học Tốn q trình tư liên tục, việc nghiên cứu tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm người dạy Tốn học Tốn khơng thể thiếu Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt điều trăn trở nhiều giáo viên Việc truyền thụ kiến thức trở nên hấp dẫn học sinh giáo viên hiểu ý đồ sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức cách hệ thống, dẫn đắt học sinh từ điều biết đến điều chưa biết Sáng kiến kinh nghiệm Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả tư sáng tạo Chính suy nghĩ trên, thân tơi tìm tòi, sưu tập hệ thống kiến thức, giúp học sinh có kinh nhgiệm giải tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số cách nhẹ nhàng, đơn giản Trên bục giảng, tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phải tạo tình có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc Từ rút kiến thức cần nhớ 2/Thực trạng vấn đề: Thông qua việc giải toán phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn Đứng trước tốn, học sinh phải có vốn kiến thức bản, vững mặt lý thuyết Có thủ pháp thuộc dạng tốn đó, từ tìm cho đường giải tốn nhanh Để học sinh có điều trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn theo chuyên đề dạng toán cách bản, sâu rộng, giúp học sinh : - Nhìn nhận từ tốn cụ thể thấy toán khái quát - Từ phương pháp giải khái quát thấy cách giải toán cụ thể - Nhìn thấy liên quan toán với - Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải toán Với lao động nghiêm túc tơi xin trình bày phần nhỏ kinh nghiệm soạn nhằm giúp học sinh rèn kỹ giải dạng tốn vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Sáng kiến kinh nghiệm 3/.Nội dung vấn đề: 3.1 Lý thuyết: a Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Ta viết: a : b = c : d a d ngoại tỉ (số hạng ngoài); b c trung tỉ (số hạng trong) b Tính chất tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu a c = b d a c = a.d = b.c b d Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức: a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức a c a b d c = suy tỉ lệ thức: = , = , b d c d b a d b = c a c Tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c a c a+c a−c = suy = = = , (b ≠ ± d) b d b d b+d b−d a c i Tính chất 2: từ dãy tỉ số b = d = j ta suy ra: a c i a +c+i a−c+i = = = = , (giả thiết tỉ số có nghĩa) b d j b+d + j b−d + j a a a a n Tính chất 3: có n tỉ số nhau(n ≥ 2): b = b = b = = b n a a + a + a + + an a1 − a2 + a3 + − an a1 a2 a3 = = = = n = = b1 b2 b3 bn b1 + b2 + b3 + + bn b1 − b2 + b3 + − bn Sáng kiến kinh nghiệm (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện tốn • ý: nói số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức ta có: viết: x y z = = Ta a b c x:y:z=a:b:c d C¸c kiÕn thøc cã liên quan a, tính chất phân số: Nếu ta nhân tử số mẫu số với số khác ta đợc phân số phân số cho a a.m = (b≠ b b.m 0, m ≠ 0) NÕu ta chia tử số mẫu số với số khác ta đợc phân số phân số cho a a:m = ( b 0, b b:m n ≠ 0) ) ) ) b, Tỉng gãc mét tam gi¸c b»ng 180 0: A + B + C = 1800 c, Qu·ng ®êng ®i ®ỵc cđa chun ®éng b»ng tÝch cđa vËn tèc víi thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng ®ã: S = V.T 3.2 Các giải pháp thực hiện: Sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế chưa nghiên cứu theo đề tài học sinh gặp nhiều sai sót q trình giải tốn Ví dụ em hay sai cách trình bày lời giải , nhầm lẫn dấu “=” với dấu “=>” Ví dụ: x y x y = (⇒) = em lại dùng dấu “=” sai d 9.3 5.3 Hãy tìm x, y, z biết Giải: x y z = = x +y + z = 12 x y z x + y + z 12 x = = (⇒) = = = ⇒ x = 5.1 = 5 S + + 12 Ở em dùng dấu “=>” sai Vì tơi đưa số dạng tốn nhỏ giúp em khơng sai sót lời giải mình: Cho tập hợp phần tử,hãy liệt kê tất tỉ lệ thức Tìm giá trị biến tỉ lệ thức Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Tìm hai số biết tích tỉ số chúng 3.3 Các dạng toán: 3.1 - Dạng 1: Cho tập hợp phần tử, liệt kê tất tỷ lệ thức có số hạng khác phần tử cho: a, Cách giải: sử dụng tính chất tỷ lệ thức: Nếu a c = th× b d a.d = b.c b, VÝ dơ: Cho tËp hỵp sè A= { 4,8,16,32, 64} Hãy liệt kê tất tỷ lệ thức có số hạng khác phần tử cđa A Gi¶i: Sáng kiến kinh nghiệm Mét tû lệ thức a c = có số hạng khác nÕu: a ≠ b, a b d ≠ c, d ≠ ab, b ≠ c, b ≠ d, c d, a.d b.c Xét nhóm phÇn tư cđa A, xÕp theo thø tù: Hìng dÉn häc sinh xÐt tÝch sè nµy b»ng tÝch sè ta cã: + Víi nhãm: { 4,8,16,32} x 32 = x 16 ta cã tØ lÖ thøc nh sau: 16 32 = = = ; ; ; 32 16 16 32 16 32 = + Víi nhãm: { 4,8,32, 64} th× ta cã: x 64 = x 32, ta cã tØ lÖ thøc sau: 32 64 16 = = = ; ; ; 64 32 32 64 32 64 = + Víi nhãm: { 8,16,32, 64} th× ta cã: x 64 = 16 x 32, ta cã tØ lÖ thøc sau: 32 16 64 16 = = = ; ; ; 16 64 32 32 64 32 64 = 16 Nh vËy ta cã 12 tỉ lệ thức có số hạng khác thuộc tập hợp A Sỏng kin kinh nghim Giáo viên hớng dẫn thêm: Nếu toán ta không đòi hỏi số hạng khác 12 tỉ lệ thức ta có tỉ lệ thức khác nữa: Ví dụ: = ; 16 16 = ; 16 16 64 = = ; ; 16 64 16 16 16 32 16 32 = = = ; ; ; 16 32 16 32 64 32 64 = 16 32 c, bµi tËp vËn dơng: * Bài 1: Cho tập hợp A= { 2,8,32,128,512} Hãy liệt kê tỉ lệ thức có số hạng phần tử tập hợp A Với tập số lợng học sinh hiểu nắm bắt đợc cách giải từ việc vận dụng ví dụ mà giáo viên có tăng từ 10 em 15 em thời gian 15 phút làm xong có kết (có giúp đỡ máy tính bỏ túi) Số học sinh lại lập đợc số tỷ lệ thức Giải: từ phần tử tập hợp A ta có hệ thức: + x = x tõ hÖ thức có tỷ lệ thức : = vµ 32 8 = 32 + x 128 = 32 x 32 Suy c¸c tØ lƯ thøc sau: 32 128 = 32 10 32 = vµ 32 128 Sáng kiến kinh nghiệm từ (1) (2) suy a + b ab = (đpcm) c + d cd Bài 1.4: Chứng minh rằng: Nếu a = bc a+b c+a = điều đảo lại có a −b c −a hay không? Giải: a c b a a c b a + Ta có: a = bc ⇒ = ⇒ = = a +b a −b a +b c+a = ⇒ = c+a c−a a −b c −a + Điều đảo lại đúng, thật vậy: Ta có: a+b c+a = a −b c −a ⇒ ( a + b) ( c − a) = ( a − b) ( c + a) hay ac − a + bc − ab = ac + a − bc − ab ⇒ 2bc = 2a ⇒ a = bc Bài 1.5:Chứng minh rằng: Nếu a + c = 2b (1) 2bd = c(b + d ) (2) đk: b;d≠0 a c = b d Giải: Ta có: a + c = 2b ⇒ ( a + c ) d = 2bd ( 3) Từ (3) (2) ⇒ c ( b + d ) = ( a + c) d ⇒ cb + cd = ad + cd ⇒ cb = ad ⇒ a c = (đpcm) b d 3.3.4/ Dạng : Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước 25 Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải: giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với số a, b, c Ta làm sau: x y z x+ y+z s s s s = = = = a ; y = b ; z = c x = a b c a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c Bài 2.1: Tìm ba số x, y, z, biết rằng: x y y z = ; = x + y – z = 10 Hướng dẫn: toán chưa cho ta dãy tỉ số Vậy để xuất dãy tỉ số ta làm thề nào? Ta thấy tỉ số y y có hai số hạng giống nhau, làm để hai tỉ số có số hạng dưới( ta tìm tỉ số trung gian để xuất dãy tỉ số nhau), ta quy đồng hai tỉ số mẫu chung, muốn ta tìm BCNN(3;4)=12 từ mẫu chung 12 Giải: BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi sau: • x y x y = ⇒ = ( nhân hai vế với 12 • y z y z = ⇒ = ( nhân hai vế với ) 12 15 Từ (1) (2) ) (1) (2) x y z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta 12 15 có: x y z x + y − x 10 = = = = =2 12 15 + 12 − 15 Vậy x = 8.2 = 16 y = 12.2 = 24 z = 15.2 =30 Bài 2.2 Tìm x, y, z biết: x y z = = 15 20 28 GV : Bài cho x + y − z = 186 26 x + y − z = 186 Sáng kiến kinh nghiệm Làm để dãy tỉ số xuất biểu thức x + y − z = 186 ? Giải: Từ x y z 2x 3y z = = = = hay 15 20 28 30 60 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x 3y z x + y − z 186 = = = = = 30 60 28 30 + 60 − 28 62 Suy 2x = 3.30 = 90 ⇒ x=90:2=45 3y= 3.60 = 180 ⇒ y=180:3=60 z = 3.28 = 84 Bài 2.3 Tìm x, y, z cho: x y y z = = x + y − z = 372 GV : Nhận xét 2.2 có giống nhau? Đưa dạng cách nào? Giải: BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi sau: Ta có: x y x y = ⇒ = (nhân hai vế cho ) (1) 15 20 y z y z = ⇒ = (nhân hai vế cho ) (2) 20 28 Từ (1) (2) suy x y z = = 15 20 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số giống ta giải được: x = 90; y = 120; z = 168 Bài 2.4 Tìm x, y, z biết x y y z = = x + y + z = 98 GV : tương tự tập 2.1 Tìm BCNN(3 ;5)=15 ĐS: x = 20; y = 30; z = 42 Bài 2.5 Tìm x, y, z biết: 27 Sáng kiến kinh nghiệm a x −1 y − z − = = ( 1) 2x + 3y –z = 50 b 2x 3y 4z = = ( ) x + y +z = 49 Giải: a Ta biến đổi (1) sau : 2.( x − 1) 3.( y − 2) z − = = 2.2 3.3 hay ( x − 1) ( y − ) z − = = áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : ( x − 1) ( y − ) z − x − + y − − z + ( x + y − z ) + −2 − + 50 − = = = = = =5 4+9−4 9 x −1 = ⇒ x = 11 y−2 = ⇒ y = 17 z −3 = ⇒ z = 23 b Hướng dẫn: toán giả thiết cho x + y +z = 49 sống hạng dãy tỉ số lại 2x ; 3y ; 4z, làm để số hạng x ; y ; z ta tìm BCNN (2;3;4) = 12 khử tử để số hạng x ; y ; z Giải: Chia vế (2) cho BCNN (2;3;4) = 12 2x y 4z 2x 3y 4z x y z = = ⇒ = = = = hay 3.12 4.12 5.12 18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x+ y+z 49 = = = = =1 18 16 15 18 + 16 + 15 49 => x = 18; y = 16; z = 15 Bài 2.6 tìm số a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c 3a + 5c - 7b = 30 28 Sáng kiến kinh nghiệm Giải : Từ 2a = 3b suy a b = Từ 5b = 7c suy b c = Ta tìm BCNN(2,7)=14 Từ a b a b a b = ⇒ = ⇒ = (1) 3.7 2.7 21 14 Từ b c b c b c = ⇒ = ⇒ = (2) 7.2 5.2 14 10 Từ (1) (2) ta có: Từ a b c = = 21 14 10 a b c 3a 7b 5c 3a 7b 5c = = ⇒ = = ⇒ = = 21 14 10 3.21 7.14 5.10 63 98 50 Áp dụng tính chất dãy tỉ số cho dãy tỉ số 3a 7b 5c 3a 7b 5c 3a + 5c − 7b 30 = = = = = = =2 ta có: 63 98 50 63 98 50 63 + 50 − 98 15 Từ ta tính a=42; b= 28; c=20 Bài 2.7 Tìm số a1, a2, …a9 biết: a −9 a1 − a − = = = a1 + a + + a = 90 Giải : Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a − ( a1 + a + + a ) − ( + + + ) 90 − 45 a1 − a − = = = = = =1 9 + + + 45 Từ dễ dàng suy : a1 = a2 = a3 = = a9 = 10 Bài 2.8 ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B 17 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C số học sinh lớp 7B Tính 16 số học sinh lớp 29 Sáng kiến kinh nghiệm Giải: Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự x, y, z theo đề ta có: x + y + z = 153, y = x , z = Do z = 17 y 16 z 17 17 z y y nên = = hay (1) y 16 16 17 16 Do y = x nên y y x y x = hay = hay = (2) x 9 16 18 Từ (1) (2) ta có x y z = = 18 16 17 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x+y+z 153 = = = = =3 18 16 17 18+16+17 51 Từ tìm x= 54; y=48; z= 51 Vậy số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C 54; 48; 51 Bài 2.9: ba máy bơm nước bơm nước vào bể bơi có dung tích 235 m3 biết thời gian để bơm m nước ba máy phút, phút phút Hỏi máy bơm mét khối nước đầy bể? Giải: Gọi số mét khối nước bơm ba máy x (m 3), y (m3), z(m3) Theo ta có: x + y + z =235 Từ 3x = 4y = 5z suy (1) 3x = 4y = 5z 3x y 5z x y z = = = = hay (2) 60 60 60 20 15 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số , từ (2) (1) ta có: 30 Sáng kiến kinh nghiệm x y z x+y+z 235 = = = = =5 20 15 12 20+15+12 47 Do đó: x = 20 = 100; y = 15 = 75; z = 12 = 60 Vậy số mét khối nước bơm ba máy theo thứ tự 100 m3 , 75m3 60m3 Bài 2.10: Tìm ba số nguyên dương biết BCNN chúng 3150 tỷ số số thứ với số thứ 10 , số thứ với số thứ ba Giải: Gọi ba số nguyên dương là: x; y; z Theo ta có: BCNN (x , y , z) = 3150 x x y x y = hay = hay = y 9 10 18 (1) x 10 x z = hay = z 10 (2) Từ (1) (2) ta có : x y z = = 10 18 Đặt x y z = = =k 10 18 ⇒ x = 10k = 2.5.k ⇒ y = 18.k = 2.k ⇒ BCNN (x, y, z)=2.5.k.3 ⇒ z = 7.k Mà BCNN (x, y, z)=3150 = 2.32.52.7 nên 2.5.k.32 7= 2.32.52.7 Từ suy : k = Suy x=10 = 50; y =18 = 90; z =7 = 35 Vậy số nguyên dương x = 50; y = 90; z = 35 3.3.5/ Dạng 5: Tìm hai số biết tích tỉ số chúng x a Phương pháp giải: giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p y = b 31 Sáng kiến kinh nghiệm x a p Đặt y = b = k , ta có x=k.a, y=k.b đó: x.y=(k.a).(k.b)=p ⇒ k = ab Từ tìm k tính x y Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số nhau: x y xy = = (sai) a b ab Bài 3.1: tìm hai số x y, biết x y = xy=10 Giải: Đặt x y = = k , ta có x=2k, y=5k Vì xy=10 nên 2k.5k=10 ⇒ 10k = 10 ⇒ k = ⇒ k = k = −1 + với k = x = 2.1 = ; y = 5.1 = + với k = -1 x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5 Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - x Bài 3.2: Tìm x, y biết rằng: = y xy = 54 GV : làm tương tự 3.1 nhiên ta làm theo cách khác sau : Giải: x y x x y x x xy 54 = ⇒ = ⇒ = = =9 từ 2 6 suy x = 4.9 = ( 2.3) = ( ) = ( −6 ) ⇒ x = x = −6 với x = ⇒ y = 2 54 =9 với x = −6 ⇒ y = 54 = −9 −6 Bài 3.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 76,95 m có chiều rộng chiều dài Tính chiều rộng chiều dài miếng đất 19 32 Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn: loại toán ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm Giải: Gọi chiều rộng chiều dài miếng đất hình chữ nhật x (m) ,y(m) Theo cho ta có x y = 76,95 x = Đặt x y y hay = 19 19 x y = = k , ta có x = 5.k ; y=19.k 19 Vì x y = 76,95 nên (5.k).(19.k)=76.95 ⇒ 95k = 76,95 ⇒ k = 76,95 : 95 = 0,81 ⇒ k = 0,9 k = −0,9 + với k = 0,9 x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1 + với k = -0,9 x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1 Do x, y chiều rộng chiều dài miếng đất hình chữ nhật nên x=4,5 y= 17,1 Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m) x Bài 3.4: Tìm x y, biết y = x.y=40 x x y = làm Hướng dẫn: tương tự 3.1 biến đổi y = thành tương tự 3.1 Đáp số: x = 4; y = 10; x = - 4; y = -10 Bài 3.5: Tìm x, y z biết a) b) x y z = = xyz = 20 12 x y z = = xyz = 810 Giải : ( Bài tương tự với tìm x,y) a) Đặt x y z = = = k , ta có x = 12k ; y=9k; z=5k 12 33 Sáng kiến kinh nghiệm Vì xyz = 20 nên ( 12k ) ( 9k ) ( 5k ) = 20 ⇒ 540k = 20 ⇒ k = 3 Suy x = 12 = ; y = = ; z = = 20 1 = ⇒k= 540 27 5 Vậy x = 4; y=3; z= b) Tương tự câu a: đặt x y z = = = k , ta có x=2k ; y=3k ; z=5k xyz = 810 nên (2k).(3k).(5k)=810 ⇒ 30k = 810 ⇒ k = 810 : 30 = 27 ⇒ k = Vậy x=6; y=9; z=15 Bài 3.6: Diện tích tam giác 27 cm3 biết tỉ số cạnh đường cao tương ứng tam giác 1,5 tính độ dài cạnh đường cao nói Giải: (Phải nhớ lại cơng thức tính diện tích tam giác: a.h a độ dài cạnh ứng với đường cao h) Gọi độ dài cạnh đường cao nói a (cm) h (cm) Theo ta có: Từ a a.h = 27 = 1,5 h a a.h = 27 ⇒ a.h = 54 (1) từ = 1,5 ⇒ a = 1,5h (2) h Thay a = 1,5h vào (1) ta có (1,5h).h = 54 ⇒ 1,5h = 54 ⇒ h = 36 ⇒ h = h = −6 Do h độ dài đường cao tam giác nên h = h = nên a=9 Vậy độ dài cạnh 9(cm); độ dài đường cao 6(cm) 4/.Hiệu ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm: 34 Sáng kiến kinh nghiệm Với phương pháp thực học sinh tự tìm kiến thức cách độc lập tích cực Do học sinh hứng thú, hiểu sâu sắc từ vận dụng tốt phương pháp để giải toán dạng tốn có liên quan đến tØ lƯ thøc Đặc biệt với toán đa em tìm tòi nhiều cách giải khác lựa chọn cách giải tối u để làm Qua dy đối chứng kiểm tra thấy chất lượng học tập nâng lên cách rõ rệt, số học sinh u thích tốn ngày nhiều, học sinh ngày hăng say học tập thu kết tương đối khả quan TSHS Đầu năm Giữa HKI Cuối HKI 70 70 70 Giỏi SL % 10,0 10 14,3 15 21,4 Khá SL 21 26 30 % 30,0 37,1 42,9 Trung bình SL % 28 40,0 30 42,9 24 34,3 PHẦN III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 35 Yếu SL % 11,4 4,3 1,4 Kém SL % 8,6 1,4 0,0 Sáng kiến kinh nghiệm 1/.Kết luận: Trong giai đoạn nay, đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng , thân mong muốn làm để nâng cao chất lượng học sinh nên tơi cố gắng tìm tòi ứng dụng nhng cỏi mi Để làm tốt đợc tập dạng Tỉ lệ thứcnày học sinh cần phải nắm kiến thức nh : Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số Đối với ngời thầy Phải nghiên cứu kỹ mục tiêu dạng toán cần truyền tải đến học sinh Qua nghiên cứu kỹ tài liệu liên quan , có định hớng rõ ràng , thảo luận tổ chuyên môn trao đổi đồng nghiệp tìm giải pháp tối u, triển khai, rót kinh nghiƯm qua tõng bµi thĨ, bỉ sung kiến thức qua tài liệu, tạp trí toán học, đề thi học sinh giỏi hàng năm Đối với học sinh cần khơi dậy niềm hứng thú đam mê qua tiết học, tập cụ thể, hoàn thành tập đợc giao trao đổi thẳng thắn trực tiếp phần kiến thức mà lĩnh hội đợc, khó khăn vớng mắc thực phần tập đợc giao, trao đổi thông tin với bạn học qua rút phơng pháp học tập phù hợp để đạt đợc kết cao Tuy nhiên trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức vào cho phù hợp có nh đạt đợc hiệu tèt Ưu điểm: Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh: 36 Sáng kiến kinh nghiệm - Khơng sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, dạng tốn có tham số em nắm vận dụng tốt vào giải toán tương tự - Khi đưa tốn em nhận dạng nhanh tốn dạng - Các em có kỹ tính toán nhanh nhẹn, em biết cách biến đổi từ dạng toán phức tạp dạng biết cách giải - Các em khơng sợ dạng tốn - Qua tập rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt tập phù hợp kiến thức chương trình Nhược điểm: - Do thời gian hạn chế nên muốn thực giải pháp phải đưa vào dạy tự chọn bồi dưỡng học sinh giỏi không khơng có thời gian để luyện tập cho học sinh -Toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, ta nghiên cứu sâu đẳng thức phức tạp nhiều dạng toán phức tạp mà chưa đưa sáng kiến kinh nghiệm Do đó, giáo viên phải tiếp tục nghiên cứu, phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến 2/.Kiến nghị , đề xuất: Tuy có hạn chế nhìn chung giải pháp “kinh nghiệm giải tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số lớp 7” trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập toán nâng cao tỉ lệ thức toán dãy tỉ số cách có hiệu Vì vậy, để thực có hiệu quả, chúng tơi xin đưa số đề xuất: +Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức phần mở rộng, phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót 37 Sáng kiến kinh nghiệm +Trong q trình giảng dạy ý rèn kĩ phân tích đề xem cho điều yêu cầu chứng minh tìm Bài tập sau có khác so với tập trước, rèn cho em cách nhìn phân tích tốn thật nhanh +Sau tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu ghi nhớ +Giáo viên phải tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên môn +Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn tập có nội dung lồng ghép tốn thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá điều chưa biết chương trình Tốn Sau thực đề tài “kinh nghiệm giải tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số lớp 7” Tôi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết học tốt Tuy nhiên nhiều dạng tốn mà chưa đưa đề tài Bởi tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau Với lực hạn chế việc nghiên cứu đầu tư, ghi lại kinh nghiệm thân, vấn đề tiếp thu tham khảo sách tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm tơi khơng tránh khỏi sai sót định Rất mong góp ý chân thành Hội đồng khoa học cấp Việt Trì, ngày 25 tháng 11 năm 2011 Người viết Trần Ngọc Tráng 38 Sáng kiến kinh nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán - tập (NXBGD – 2003) Sách giáo viên toán - tập (NXBGD – 2003) Sách tập toán - tập (NXBGD – 2003) Nâng cao phát triển tốn 7- tập 1- VŨ HỮU BÌNH (NXBGD - 2004) Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học sở mơn Tốn (NXBGD – 2007) Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn Đại số - V dơng thuỵ( chủ biên) nguyễn ngọc đạm (NXBGD 2008) Kiến thức nâng cao Toán tập ( nxb hà Nội – 2008) Toán học tuổi trẻ (NXBGD - BỘ GDĐT 39 ...Sáng kiến kinh nghiệm KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Ở LỚP 7” Họ tên tác giả: TRẦN NGỌC TRÁNG Đơn vị công tác:... thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng... tỉ lệ thức: a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức a c a b d c = suy tỉ lệ thức: = , = , b d c d b a d b = c a c Tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất 1: Từ tỉ