[...]... 2 [0; ] e/ y = x + cos 2 x trên 2 11 h/ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 08 – 09 GIÁP MINH ĐỨC Vấn Đề 5: SỰ BIẾN THI N CỦA HÀM SỐ, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Số tiết: I Mục đích yêu cầu: 1 Kiến thức: - Giúp học sinh củng cố kiến thức đạo hàm và khảo sát sự biến thi n của hàm số của hàm số - Nắm vững các bước và phương pháp xét tính đb và nb của hàm số, tìm cực trị của hàm số 2 Kĩ năng: - Biết tìm khoảng đồng biến,... nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải theo chiều tăng dần) + Kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số luôn tăng (giảm) trên (a;b) thì hàm số không có cực trị trên (a;b) 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0 12 ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 08 – 09 GIÁP MINH ĐỨC  / (x0 ) = 0 y 3) x0 là cực trị của hàm số   / y  ( x ) đổi dấu qua x0... b Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x=1 2 x2 − x + m Bài 3 : Cho hàm số y= Định m để hàm số có cực trị và 2 giá trị cực trị cùng dấu x +1 Bài 4: Cho hàm số y= x 3 + ( m − 1) x 2 − ( m + 3) x − 1 CMR đồ thị hàm số lu6n có cực đại và cực Bài 2: Cho hàm số y= tiểu.Viết phương trnh đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số ́ Bài 5: (HD ôn thi tn 2 009) Tìm giá trị của m để hàm số: y = 1 3 x... -1 * Bảng xét dấu y’: x -∞ -1 1 y’ + 0 0 + Kết luận: +/ Hàm số đb/ (- ∞ ; - 1) và (1; + ∞ ) Hàm số nb / (- 1; 1) +/ Hàm số đạt cực đại tại x = -1, ycd = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = -1 b/ TXD: D = R\{1} y'= − 3 => y’ < 0 với mọi x thuộc D ( x − 1) 2 KL: Hàm số nghịch biến trên D Do đó hàm số không có cực trị Ví dụ 2: Xác định m để hàm số: y = Ta có y ' = x + 2mx + m - 1 2 2 ( x + m) 2 ; y... liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2 009 III Nội dung: 1 Phương pháp: 1.1 Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + MXĐ D= ? + Tính : y/ , tìm nghiệm của ptrình y/ = 0 + BXD (sắp xếp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải theo chiều tăng dần) + Dựa vào bảng xét dấu suy ra khoảng đb, nb của hàm số Chú ý: y/ > 0 thì hàm số tăng (đồng biến); y/ < 0 thì hàm số giảm... x=2 x+m 2 x + 2m ( x + m) Giải: 4 13 +∞ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 08 – 09 GIÁP MINH ĐỨC é =- 1 m m ë =- 3 2 Đ/k cần để hàm số đạt cực đại tại x=2 là: f ' ( 2) = 0 Û m + 4m + 3 = 0 ⇔ ê ê Đ/k đủ: Với m= -1 th́ f//(2)=2>0 ⇒ m= -1 không là giá trị cần t́m Với m= -3 th́ f//(2)= -2< 0 ⇒ m= -3 là giá trị cần t́m x2 + 2x + m Ví dụ 3: Chứng minh rằng hàm số y= luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu x2 + 2... 4 ( x 2 +1) 2 2 Cho y ' = 0 Û - x + 2 ( 2 - m ) x + 4 = 0 ta có D ' = ( 2 - m) + 4 > 0 " m ⇒ y/=0 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu 3 2 2 3/Định m để hàm số y= x − 3mx + 3 ( m − m ) x + 1 có cực đại, cực tiểu Giải / 2 2 Txđ D=R y = 3x -6mx +3(m -m) Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y/=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 3x2 -6mx +3(m2-m)=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆.. .ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 08 – 09 GIÁP MINH ĐỨC a)Txđ : D =[0;2] y/= 1− x 2x − x2 cho y/=0 ⇔ 1-x=0 ⇔ x=1 ⇒ y=1 Bảng biến thi n x 0 y/ y 1 + 2 0 1 - 0 0 max f ( x ) = f (1) = 1 , min f ( x ) = f (0) = f (2) = 0  1   x = 1 ∈  2 ;2    x −1 b) y/= 2 cho y/=0... (nghịch biến) + Kết luận : hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng Định lý: (dùng để tìm gía trị tham số m): a) f/(x) ≥ 0 ∀x ∈ (a;b) (chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm ∈(a;b)) thì f(x) tăng trong/(a;b) b) f/(x) ≤ 0 ∀x ∈ (a;b) (chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm ∈(a;b)) thì f(x) giảm trong/ (a;b) V/ Bài toán 5: Cực trị của hàm số • Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị tại x0 và có đạo hàm tại x9 thì f/(x0)=0 • Tìm... của hàm số cho trước - Biết tìm điều kiện của tham số để hàm số tăng, giảm trên khoảng cho trước Đạt cực trị tại điểm cho trước 3 ý thức: - Rèn cho học sinh có tư duy logic, tích cực, cẩn thận khi trình bày bài thi II Phương pháp – phương tiện: 1 Phương pháp: - Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính toán và trình bày cho học sinh 2 Phương tiện: - Tài liệu ôn