Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPTQG, LẦN II Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã đề 121 Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2017 – 2018 (Đề kiểm tra có trang) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho ∫ f ( x)dx = 2, −1 A ∫ f (t )dt = Giá trị −1 ∫ f ( z)dz B C 11 D Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − z − = Một vecto pháp tuyến ( P ) có tọa độ A (1;1; −1) B (1; −1;0) Câu 3: Phần ảo số phức A C (1;0; −1) D (1; −1; −1) C − i D −1 1+ i B − Câu 4: Điểm M (2; −2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nào? A y = −2 x3 + x − 10 B y = x − 16 x C y = − x + x − D y = x3 − x + Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M điểm tùy ý cạnh AA ' Thể tích khối đa diện M BCC ' B ' tính theo V A V B V C V D 2V Câu 6: Biết đồ thị bốn phương án A, B, C, D hình vẽ Đó hàm số nào? A y = − x3 + x B y = x3 − x C y = x − x D y = x − 3x Câu 7: Cho < a ≠ x, y số thực âm Khẳng định sau đúng? A log a (− x y ) = −2 log a x + log a y  x  log a (− x) B log a  ÷ =  y  log a (− y ) C log a ( xy ) = log a x + log a y 2 D log a ( x y ) = log a x + log a y ( Câu 8: Hàm số hàm số sau không liên tục khoảng (−1;1) ? http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ) A y = cos x B y = sin x C y = tan x sin x, nÕu x ≥ 0, D y =  cos x, nÕu x < Câu 9: Nguyên hàm hàm số f (x) = sin x + cos x A sin x − cos x + C B sin x − cot x + C C cos x − sin x + C D sin x + cos x + C Câu 10: Số tập hợp gồm ba phần tử tập hợp có mười phẩn tử A C10 C A10 B 103 D 310 Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z − 11= Tọa độ tâm T (S) A T(1;2;3) B T(2;4;6) C T(−2; −4;−6) D T(−1;−2;−3) Câu 12: Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba mặt lập thành cấp số cộng với công sai A B 36 C D 27 Câu 13: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 81 điểm P(−5;−4;6) A 7x + 8y = 67 = B 4x + 2y − 9z + 82 = C x − 4z + 29 = D 2x + 2y − z + 24 = Câu 14: Tìm hàm số f (x) , biết f '(x) = x − x f (4) = A f (x) = C f (x) = 8x x x2 40 − − 3 x − x2 + B f (x) = D f (x) = 8x x x2 88 + − 3 x − Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4) Số đo góc A tam giác ABC A 1500 B 600 C 1200 D 300 Câu 16: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t + 12t2 (m/ s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 4300 m B 4300 m C 98 m D 11100 m x+3 Câu 17: Có giá trị tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số y = x −x−m có hai đường tiệm cận? A Bốn B Hai C Một D Ba Câu 18: Cho hai khối nón ( N1 ), ( N ) Chiều cao khối nón ( N ) hai lần chiều cao khối nón ( N1 ) đường sinh khối nón ( N ) hai lần đường sinh khối nón ( N1 ) Gọi V1, V2 thể tích hai khối nón ( N1 ), ( N ) Tỉ số A 16 B V1 V2 C D Câu 19: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − song song với trục hoành A Một B Ba C Hai D Không Câu 20: Đạo hàm hàm số y = log (1 + x ) A y ' = C y ' = ln x (1 + x ) B y ' = x (1 + x ).ln (1 + x ).ln D y ' = x (1 + x ).ln Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có cạnh đáy 2, độ dài đường chéo mặt bên A 450 Số đo góc hai mặt phẳng ( A1BC ) ( ABC ) B 900 C 600 D 300 Câu 22: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x (m − x) − m đồng biến khoảng (1; 2) ? A Hai B Một C Không D Vô số Câu 23: Các giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x − m cắt đồ thị hàm số y= 2x +1 hai điểm phân biệt x +1 A m < −1 B m > −5 C m < −5 m > −1 D −5 < m < −1 Câu 24: Cho phức z thỏa z − z = −2 − 4i Môđun z http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B 25 C D Câu 25: Tập nghiệm phương trình x +1 = 27 x +1  1 B  −   4 A ∅ Câu 26: Trong không gian   D  − ;0    C { 0} Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(−3;0;0), B(0; −2;0), C (0;0;1) viết dạng ax + by − z + c = Giá trị T = a + b − c A −11 B −7 C −1 D 11 Câu 27: Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log a b = , log c d = Nếu a − c = , b − d nhận giá trị nào? A 85 B 71 C 76 D 93 Câu 28: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z − 10 + 2i = z + − 14i z − − 10i = ? A Vô số B Một C Không D Hai Câu 29: Giả sử (1 − x + x )n = a0 + a1x + a2 x + + a n x 2n Đặt s = a0 + a2 + a4 + + a2 n , đó, s A 3n + B 3n − C 3n D 2n + Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B a C a D a Câu 31: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số y = x3 − x + x − có phương trình A y = x − B y = −2 x + Câu 32: Nghiệm bất phương trình A ≤ x ≤ 13 B < x ≤ C y = x − log ( x − 3) ≥ 13 D y = x C x ≤ 13 D x ≥ http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 13 Câu 33: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1; −7; −8), B(2; −5; −9) cho khoảng cách từ điểm M (7; −1; −2) đến (P) lớn có r vecto pháp tuyến n = (a; b; 4) Giá trị tổng a + b A B −1 C D Câu 34: Với n số nguyên dương, đặt Sn = 1 + + + +2 +3 n n + + ( n + 1) n Khi đó, lim S n A B −1 C 2+2 D Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y + z − 599 = Biết mặt phẳng (α ) :6 x − y + 3z + 49 = cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm điểm P (a; b; c) bán kính đường tròn (C) r Giá trị tổng S = a + b + c + r A S = −13 B S = 37 C S = 11 D S = 13 Câu 36: Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn [ 0; 2018] cho ba số x +1 + 51− x , a , 25 x + 25− x , theo thứ tự đó, lập thành cấp số cộng? A 2007 B 2018 C 2006 D 2008 Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng B, AB= 4, BC=6; chiều cao lăng trụ 10 Gọi K, M, N trung điểm cạnh BB1 , A1B1 , BC Thể tích khối tứ diện C1KMN A 15 B C 45 D 10 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = Gọi AM, AN chiều cao tam giác SAB SAC Thể tích khối tứ diện AMNC A 128 41 B 256 41 C 768 41 D 384 41 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = Độ dài cạnh SD A B 11 C D http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 40: Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đơi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm (S), MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Giá trị lớn MH A + 30 B + 123 C + 69 D 52 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0), A(−1;8;1), B(7; −8;5) Phương trình đường cao OH tam giác OAB  x = 8t  A  y = −16t ,  z = 4t   x = 5t  C  y = −4t ,  z = 6t  (t ∈ ¡ ) (t ∈ ¡ )  x = 6t  B  y = 4t ,  z = 5t  (t ∈ ¡ )  x = 5t  D  y = 4t ,  z = 6t  (t ∈ ¡ ) Câu 42: Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7 Góc hai đường thẳng AB CD A 600 B 1200 C 300 D 1500 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp ( S1 ) mặt cầu ngoại tiếp ( S ) Một hình lập phương ngoại tiếp ( S ) nội tiếp mặt cầu ( S ) Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu ( S1 ), ( S2 ), ( S3 ) Khẳng định sau đúng? A r1 r = = r2 r3 B r1 r = = r2 r3 C r1 r = = r2 r3 D r1 r = = r2 r3 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 44: Từ chữ số thuộc tập hợp S = { 1, 2,3, ,8,9} lập số tự nhiên có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6? A 22680 B 45360 C 36288 D 72576 Câu 45: Khẳng định sau phương trình 80  x  π  sin  ÷+ cos  + ÷ = 0? x + 32 x + 332   x +6  A Số nghiệm phương trình B Tổng nghiệm phương trình 48 C Phương trình có vơ số nghiệm thuộc ¡ D Tổng nghiệm phương trình Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ ∀x ∈ [ 0; 2018] , ta có f ( x ) > 2018 f ( x) f (2018 − x ) = Giá trị tích phân I = ∫ A 2018 B dx + f ( x) C 1009 D 4016 Câu 47: Cho x, y số thực thỏa mãn ( x − 3) + ( y − 1) = Giá trị nhỏ biểu thức P = y + xy + x + y − x + y +1 A B C 114 11 D Câu 48: Cho số phức z thỏa điều kiện z + = z + 2i Giá trị nhỏ biểu thức P = z − − 2i + z − − 4i + z − − 6i viết dạng (a + b 17) / với a, b hữu tỉ Giá trị a + b A B C D Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường x2 − x2 y= , y= , x = −4, x = 4 ( H ) hình gồm tất điểm ( x; y ) thỏa x + y ≤ 16, x + ( y − 2)2 ≥ 4, x + ( y + 2)2 ≥ http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cho ( H1 ) ( H ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 ,V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = V2 Câu 50: Cho hàm số y = B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = 2V2 x − m2 (với m tham số khác 0) có đồ thị (C) Gọi S diện tích x +1 hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục tọa độ Có giá trị thực m thỏa mãn S = 1? A Hai B Ba C Một D Không LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án D Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án A http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án C • Số phần tử khơng gian mẫu 63 = 216 • Các ba số lập thành cấp số cộng (1, 2,3), (2,3, 4), (3, 4,5), (4,5, 6) Bốn trường hợp với hoán v s cú ì6 Xỏc sut cn tìm 24 = 216 Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án A Câu 16: Đáp án D Câu 17:truy cập http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 18: Đáp án B Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án D Câu 21: Đáp án D http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải • Gọi M trung điểm cạnh BC, góc cần tìm ·A1MA • Trong tam giác A1 AC , ta có A1 A = A1C − AC = − = • Trong tam giác A1 AM , ta có tan A1MA = A1 A = AM = • Góc cần tìm 300 Câu 22: Đáp án D • y = − x3 + mx − m y ' = −3 x + 2mx = x(−3 x + 2m) • y' = ⇔ x = 0∨ x = • Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) < < ≤ 2m 2m ⇔ m ≥ 3 Câu 23: Đáp án C Câu 24: Đáp án C Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án C Phương trình mặt phẳng (ABC) x + y − z + = Câu 27: Đáp án D • Ta có b = a 3/2 , c = d 5/4 Giả sử a = x , b = y với x, y số nguyên dương • Ta có a − c = x − y = ( x − y ).( x + y ) = Suy ( x − y ; x + y ) = (1;9) Dễ dàng suy x = 5, y = • Do đó, b − d = x3 − y = 93 Câu 28: Đáp án B Gọi M ( x; y ) biểu diễn cho z, ta có hệ 3 x − y + 12 =  2 ( x − 1) + ( y − 10) = 25 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Để ý đường thẳng x − y + 12 = tiếp xúc với đường tròn ( x − 1) + ( y − 10) = 25 , nên có số phức Câu 29: Đáp án A (lời giải câu 30) • Thay x = vào giả thiết cho, ta a0 + a1 + a1 + + a2 n = • Thay x = −1 vào giả thiết cho, ta a0 − a1 + a2 − + a2 n = 3n • (1) (2) Cộng (1) (2), ta có 3n + = 2(a0 + a2 + a4 + + a n ) Hay s = 3n + Câu 30: Đáp án C Gọi O giao điểm AC BD Ta có AC vng góc với mặt phẳng (SBD) O Kẻ OH vng góc với SB, OH khoảng cách cần tìm Tam giác SOB vng cân O, nên SB a = 2 Câu 31: Đáp án C OH = Câu 32: Đáp án B Câu 33: truy cập http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 39: Đáp án A Cách 1: Gọi O tâm đáy Ta có SA2 + SC = 2.SO + AC BD SB + SD = 2.SO + 2 Do ABCD hình chữ nhật, nên AC = BD Từ điều trên, ta có SA2 + SC = SB + SD http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách 2: Gọi SH chiều cao hình chóp S.ABC Đường thẳng qua H song song với cạnh AB, BC cắt cạnh AB, BC, CD, DA M, P, N, Q hình vẽ Đặt SH = h, BP = x, PC = y, CN = z, ND = t Ta có SA2 = SH + AH = h + x + t , SB = SH + BH = h + x + z , SC = SH + CH = h + y + z , SD = SH + DH = h + y + t Do đó, SA2 + SC = 2h + x + y + z + t = SB + SD Chú ý: Cách chứng minh cho trường hợp H nằm miền hình chữ nhật Lời bình: Có lẽ, việc xét hình chóp với SA vng góc với mặt phẳng (ABC) dễ dàng cho ta nhận xét SA2 + SC = SB + SD Câu 40: Đáp án C Gọi A, B, C tâm mặt cầu bán kính S tâm mặt cầu bán kính Ta có AB = BC = CA = 2, SA = SB = SC = + = Do đó, hình chóp S.ABC hình chóp Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ ( ABC ) Ta có 2 3 69 SG = SA − AG = −  = ÷ ÷ 3  2 Khoảng cách lớn 69 69 + +1 = + 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 41: Đáp án D Để ý OH nằm mặt phẳng (OAB) OH vng góc với AB, nên vecto uuur phương OH tích có hướng AB vecto pháp tuyến mặt phẳng (OAB) Câu 42: truy cập http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 45: Đáp án B • Phương trình cho tương đương với 80  x    sin  ÷ = sin  ÷  x +6  x + 32 x + 332  (5)  π π • Ta biết hàm số y = sin x đồng biến khoảng  − ; ÷ Ta  2 hàm số f ( x) = Thật x x2 + x x2 + Mặt khác < ≤ g ( x) = x 6x2 = 80 x + 32 x + 332 60 x + 32 x + 332 nhận giá trị khoảng = 80 ( x + 16) + 76 ≤ 80 π < 76 • Từ đánh giá trên, (5) xảy x x +6 = 60 x + 32 + 332 ⇔ x3 − 48 x + 332 x − 480 = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = 40 Tổng nghiệm phương trình cho + + 40 = 48 Câu 46: Đáp án C • Đặt t = 2018 − x, dt = − dx Khi • dt I =− ∫ = + f (2018 − t ) 2018 2018 Do I = I + I = ∫ 2018 ∫ dt = 1+ f (t ) dx + + f ( x) 2018 ∫ 2018 ∫ (t )dt + f (t ) f ( x) dx = + f ( x) 2018 ∫ 1dx = 2018 Vậy I = 1019 Câu 47: Đáp án D • Từ giả thiết ta có x + y = x + y + Do đó, x + xy + y + x + y + 4 P= = x + 2y + x + y +1 x + y +1 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải • Đặt t = x + y , P = t + Theo bất đẳng thức B.C.S, ta có t +1 [ ( x − 3) + 2( y − 1)] ≤ ( x − 3)2 + ( y − 1)2  = 25 Suy −5 ≤ ( x − 3) + 2( y − 1) ≤ ⇒ ≤ t ≤ 10 • Theo bất đẳng thức Cauchy t +1+ • ≥ 4⇒ P≥3 t +1 Đẳng thức xảy t +1 = ⇔ t =1 t +1  x + y = 17 6  ⇔ ( x − ∧ y = 0) ∨  x = ∧ y = − ÷ Khi  2 5  ( x − 3) + ( y − 1) = Câu 48: Đáp án D Cách • Đặt E ( −2;0), F (0; −2), A(1; 2), B(3; 4), C (5;6), M ( x; y ) biểu diễn cho số phức z • Từ giả thiết, ta có M thuộc đường trung trực ∆ : y = x đoạn EF P = AM + BM + CM • Ta chứng minh điểm M hình chiếu vng góc B lên đường thẳng ∆ - Với M’ tùy ý thuộc ∆ , M’ khác M Gọi A’ điểm đối xứng A qua ∆ Nhận thấy ba điểm A’, M, C thẳng hàng - Ta có AM '+ BM '+ CM ' = A ' M '+ BM '+ CM ' Mà A ' M '+ CM ' > A ' C = A ' M + CM = AM + CM Lại có B ' M > BM Do AM '+ BM '+ CM ' > AM + BM + CM Cách http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải • Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Từ giả thiết z + = z + 2i , dẫn đến y = x Khi z = x + xi • P = ( x − 1)2 + ( x − 2) + ( x − 3) + ( x − 4)2 + ( x − 5) + ( x − 6) • Sử dụng bất đẳng thức a + b + c + d ≥ (a + c) + (b + d ) Dấu đẳng thức xảy a b = Ta có c d ( x − 1) + ( x − 2) + ( x − 5)2 + ( x − 6) = ( x − 1) + ( x − 2) + (5 − x) + (6 − x) ≥ ( x − + − x) + ( x − + − x) ≥ 34 Dấu đẳng thức xảy • Mặt khác x −1 x − = ⇔x= 6− x 5− x 2 7 1  ( x − 3) + ( x − 4) = x − 14 x + 25 =  x − ÷ + ≥ 2  Dấu đẳng thức xảy x = • Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ P + 17 Khi a + b = Câu 49: Đáp án B • V1 thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao trừ bốn lần thể tích vật tròn xoay tạo thành vật thể giới hạn đường x = y , x = 0, y = 0, x = quay quanh trục Oy V1 = π 42.8 − 4π ∫ ydy = 64π http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải • Thể tích V2 = π (43 − 23 − 23 ) = 64π Câu 50: Đáp án A • Ta có y ' = m2 + ( x + 1) > 0, ∀x ≠ , nên hàm số đồng biến khoảng xác định với m • • (C) cắt trục hoành A(m ;0) cắt trục tung B (0; −m ) m2 S =− ∫ • x − m2 dx = (m + 1) ln(m + 1) − m x +1 S = ⇔ (m + 1) ln(m + 1) − 1 = ⇔ m = ± e −   http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... đường x2 − x2 y= , y= , x = −4, x = 4 ( H ) hình gồm tất điểm ( x; y ) thỏa x + y ≤ 16, x + ( y − 2) 2 ≥ 4, x + ( y + 2) 2 ≥ http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có... 300 Câu 22 : Đáp án D • y = − x3 + mx − m y ' = −3 x + 2mx = x(−3 x + 2m) • y' = ⇔ x = 0∨ x = • Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) < < ≤ 2m 2m ⇔ m ≥ 3 Câu 23 : Đáp án C Câu 24 : Đáp án C Câu 25 : Đáp... gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z − 11= Tọa độ tâm T (S) A T(1 ;2; 3) B T (2; 4;6) C T( 2; −4;−6) D T(−1; 2; −3) Câu 12: Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất