Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo dành cho Giáo viên, sinh viên chuyên ngành cấp thoát nước. Kênh dẫn nước được đào trực tiếp trên mặt đất có hình dạng và kích thước khác nhau như hình thang, hình bán nguyệt, hình
46 Chơng IV Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén đợc 4.1. Tổn thất năng lợng trong dòng chảy 4.1.1. Hai trạng thái chảy của chất lỏng Năm 1883 O.Reynolds bằng thực nghiệm đ phát hiện ra sự tồn tại hai trạng thái chảy khác biệt nhau của chất lỏng và chứng minh rằng chúng có liên quan mật thiết với tổn thất năng lợng của nó. Thí nghiệm của Reynolds gồm có một bình nớc lớn A, một bình nớc màu C, một ống thuỷ tinh trong suốt (hình 4-1). Điều chỉnh khoá để nớc màu đỏ chảy thành một sợi chỉ đỏ căng xuyên suốt ống thủy tinh , nghĩa là các lớp chất lỏng chảy thành tầng riêng rẽ, đó là trạng thái chảy tầng(hình 5-1a) Tăng vận tốc dòng chảy, đầu tiên sợi chỉ nớc màu đỏ bị đứt đoạn (hình 5-1b)- chảy quá độ, sau đó chúng hoà trộn hỗn loạn vào nhau (hình 5-1c), đó là trạng thái chảy rối. Ba)b)c)K2hwdK1ANớcmàu Hình 4-1 47 Làm thí nghiệm ngợc lại, giảm dần vận tốc dòng chảy thì trạng thái chảy của chất lỏng biến đổi theo chiều ngợc lại : từ chảy rối sang chảy tầng. Qua thí nghiệm với nhiều ống có đờng kính khác nhau và với nhiều loại chất lỏng, ngời ta nhận thấy trạng thái dòng chảy phụ thuộc vào vận tốc V, độ nhớt và đờng kính ống d. Reynolds đ tìm ra tổ hợp 3 đại lợng ấy là một số không thứ nguyên, mang tên ông - số Reynolds : Re =d (4-1) Vận tốc chuyển từ trạng thái chảy tầng sang chảy rối là vận tốc phân giới trên (vpgt), tơng ứng có số Reynolds phân giới trên (Repgt). Vận tốc chuyển từ trạng thái chảy rối sang chảy tầng là vận tốc phân giới dới (vpgd), tơng ứng có số Reynolds phân giới dới (Repgd) Khi dòng chảy có : Re < Repgd thì trạng thái của nó là chảy tầng ; Re > Repgt thì trạng thái của nó là chảy rối ; Repgd < Re < Repgt thì trạng thái của nó có thể là tầng hoặc rối, nhng thờng là chảy rối, vì ứng với giai đoạn trung gian này trạng thái chảy tầng rất không ổn định. Qua nhiều thí nghiệm thấy rằng Repgt không có một trị số xác định (dao động từ 12000 đến 50000). Còn Repgd đối với mọi loại chất lỏng và đờng kính khác nhau đều có một giá trị không đổi (2320). Do đó Repgd = 2320 đợc dùng làm tiêu chuẩn xác định trạng thái chảy. vậy Re < 2320 - Trạng thái chảy tầng ; Re > 2320 - Trạng thái chảy rối. 4.1.2. Quy luật tổn thất năng lợng trong dòng chảy Khi chất lỏng thực chảy có tổn thất năng lợng do lực cản chuyển động. Căn cứ vào nguyên nhân phát sinh tổn thất năng lợng trong dòng chảy, ngời ta chia ra : - Tổn thất dọc đờng (hwd) ; - Tổn thất cục bộ (hwc). a) Tổn thất dọc đờng Tổn thất năng lợng dọc đờng là do lực cản tác dụng lên chất lỏng chảy do lực ma sát trong của chất lỏng gây nên, hay do lực cản theo chiều dài của bề mặt bao quanh dòng chảy (bề mặt ống dẫn, bề mặt đáy và sờn kênh .) Bằng thực nghiệm ngời ta đ đa ra qui luật phân bố tổn thất năng lợng dọc đờng trong dòng chaỷ : - Khu vực chảy tầng : hwd = k1v 48 - Khu vực chảy rối : hwd = k2v2 Trong đó : k1 , k2 - hệ số tỷ lệ ; v - vận tốc dòng chảy. Phân tích các yếu tố ảnh hởng đến tổn thất dọc đờng, Darcy đ thiết lập công thức chung xác định tổn thất năng lợng dọc đờng vào năm 1856, gọi là công thức Darcy : hldvgwd=22 (4-2) Trong đó : l - chiều dài, d - đờng kính ống, v - vận tốc trung bình, - hệ số ma sát ; g - gia tốc trọng trờng. Việc tính khá phức tạp, có nhiều công thức bán thực nghiệm hoặc dùng đồ thị Nicuratze. ở đây ta có thể sử dụng công thức xác định trong hai trờng hợp cụ thể : - Chảy tầng Re64= - Chảy rối Cg8= Trong đó : C - hệ số phụ thuộc hệ số nhám n và bán kính thuỷ lực R. C phần lớn đợc xác định bằng công thức thực nghiệm (xem phụ lục 2,3,4) b) Tổn thất cục bộ Sức cản cục bộ sinh ra khi thay đổi đột ngột mặt cắt, hay hình dạng dòng chảy (trị số, phơng, chiều của vận tốc). ở chỗ có sức cản cục bộ có thể quan sát thấy hiện tợng va đập và chảy xoáy. Sự tơng tác giữa dòng chảy và các chất điểm chảy xoáy. Đó là nguyên nhân phát sinh ra tổn thất năng lợng cục bộ. Nhiều thực nghiệm đ chứng minh rằng tổn thất cục bộ cũng tuân theo các qui luật phân bố nh đối với tổn thất dọc đờng . Thờng dùng công thức Weisbach để tính tổn thất cục bộ : hvgwc=22 (4-3) Trong đó : v - vận tốc trung bình dòng chảy thờng lấy ở sau chỗ có sức cản cục bộ. - hệ số tổn thất cục bộ thờng đợc xác định bằng thực nghiệm (xem phụ lục 1). Thực nghiệm cho biết tổn thất cục bộ khi chảy rối tỷ lệ với bình phơng của vận tốc, lúc đó hệ số không phụ thuộc vào số Re ; khi chảy tầng phụ thuộc vào số Re . Mức độ phụ thuộc ấy tuỳ theo mức độ dòng chảy tầng bị phá hoại khi có sức cản cục bộ. 49 có thể sử dụng công thức Antosul để tính trong dòng chảy tầng : = +ARe r (4-4) Trong đó : r - hệ số tổn thất cục bộ trong khu vực bình phơng sức cản. Giá trị của A và r cho trong bảng 4 - 1. Bảng 4-1 Loại vật cản A r Khoá hình nêm 150 0,40 Van thông dụng 3000 4,00 Van nghiêng 900 2,50 Van bi 5000 4,50 ống ngoặt 90o 400 1,40 Chạc ba 150 0,30 Trong trờng hợp tổng quát, tổn thất năng lợng giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2 của đờng ống là bằng tổng số các tổn thất dọc đờng và tổng số các tổn thất cục bộ : h h hhay hldvgvgw wd wciniKwi iiiiiin1 2111 22 212 2==== += + 4.2. Dòng chảy tầng trong ống - dòng Hagen - Poadơi 4.2.1. Phơng trình vi phân của chất lỏng chuyển động Xét chuyển động một chiều (uo) trong ống nằm ngang do độ chênh áp (p1 > p2) của chất lỏng chuyển động dừng t=0, bỏ qua lực khối F=0. Với những điều kiện đó xuất phát từ phơng trình liên tục : div u = 0 và phơng trình Navier Stokes : + =1gradp ud udt suy ra + + =102222dpdxuyuz 50 à22221uyuzdpdxC const+ = = = (4-5) ở đây cho hai vế bằng const, vì vế trái phụ thuộc vào y, z ; còn vế phải không phụ thuộc vào chúng. dpdxplhwl= = = J (4-6) J - độ dốc thuỷ lực Để dễ tích phân (4-5), ta đa về hệ toạ độ trụ với giả thiết dòng chảy đối xứng trục : 1 1rddrrdudrpl= à (4-7) với điều kiện biên r = 0 : u hữu hạn r = Ro : u = 0 phơng trình (4-7) biểu diễn mối quan hệ về sự biến thiên vận tốc và áp suất thuỷ động của dòng chảy tầng trong ống. 4.2.2. Phân bố vận tốc Tích phân (4-7) với các điều kiện biên ta sẽ tìm đợc sự phân bố vận tốc có dạng Parabol (hình 4-4) ( )upR ro= 42 2à l (4-8) vận tốc max tại trục ống : upRomax=42à l dorRouUmax Hình 4-3 Ta tính đợc lu lợng : Q dQ R uoRoRoo o= = 222 r d r =max 51 vận tốc trung bình : VQ u= =max2 Độ chênh áp : pvRlQRo o= =8 82 4à à l (4-9) Đó là định luật Hagen-Poadơi, đợc ứng dụng để tính độ nhớt. Hệ số hiệu chỉnh động năng : = =u dv Q332 Phân bố ứng suất tiếp trong dòng chảy à = = =dudyplr rRo2 (4-10) Trong đó ( ) o oor RplRJR= = =2 R- Bán kính thuỷ lực . 4.3. Dòng chảy rối trong ống 4.3.1. Cấu trúc dòng chảy rối trong ống Lớp chảy tầng sát thànhLớp quá độLõi rốia)Tuu'uzz+Ttb) Hình 4-2 Thực nghiệm chứng tỏ dòng chảy rối trong ống gồm 2 phần chính (hình 4-2a) : lõi rối và lớp chảy tầng sát thành có chiều dày T : Td=30Re Trong lõi rối, vận tốc điểm thay đổi về trị số và cả hớng theo thời gian. Nếu xét trong một khoảng thời gian tơng đối dài T, thì thấy u dao động xung quanh một trị số không đổi u (hình 4-2b) gọi là vận tốc trung bình thời gian u: 52 =otoudtTu1 Lúc đó vận tốc tức thời u = u + u , u - vận tốc mạch đông. Tơng tự có : p = p + p ; = +' 4.3.2. Phân bố vận tốc trong ống ở trạng thái chảy tầng, theo Newton à = dudy . ở trạng thái chảy rối, ngời ta đa vào hệ số nhớt bổ xung ( ) àtd udy= + nhng >> à nên t= = dudy Theo Prandtl : = l2d udy Trong đó : l = Ky - Chiều dài xáo trộn, đặc trng cho sự chuyển động theo phơng ngang của các phần tử chất lỏng ; K = 0,4 ; d udy - Gradient vận tốc trung bình thời gian Do đó = =d udyd udy l22 dudy lul= = .1 1 với u vận tốc động lực d uuldyu dyKy== uuKy C=+ln Tại trục ống y = r , u = umax rKuuKuuln lnY =C maxmax= Vậy : u uuKry= maxln nghĩa là vận tốc biến thiên theo qui luật Logarit còn vận tốc trung bình vQu= =0 825,max 53 4.4. Dòng chảy tầng có áp trong các khe hẹp Trong kỹ thuật, giữa các chi tiết máy có những khe hở nên có sự rò rỉ của chất lỏng (xăng, dầu .) do chất lỏng làm việc dới áp suất cao. Nên cần tính toán độ khít cần thiết của những khe hở đó, hạn chế lu lợng rò rỉ, . 4.4.1. Dòng chảy giữa hai tấm phẳng song song Với những điều kiện nh dòng chảy tầng trong ống (mục 4.2) và do khe hẹp nên u = u (y) ; (hình 4-4 ). Phơng trình vi phân chuyển động có dạng : d udydpdx221=à với điều kiện biên : tại y = 0 và y = h : u = 0 Sau khi tích phân ta sẽ đợc phân bố vận tốc có dạng Parabol ( )udpdxy h y= 12à vận tốc max (tại y = h/2) : udpdxhmax=182à Lu lợng Q budyb dpdxhplh boh= = =121123 3à à (4-11) Vận tốc trung bình : vQbhu= =23max ở đây : b- bề rộng tấm phẳng ; l- chiều dài của khe 4.2.2. Dòng chảy dọc trục giữa hai trụ tròn a) Mặt trụ đồng tâm Ký hiệu Dn - Đờng kính ngoài, Dt - Đờng kính trong DD Dn t=+2 - Đờng kính trung bình. =D Dn t2 - Chiều dày của khe. Xét << D / 2 , l - Chiều dài của đoạn dòng chảy cần xét, áp dụng (4-11) tính lu lợng thay b = D ; h = ta có : 54 Q QD pl =1212 à. Bhlyhp1yxdx Hình 4-4 r2aoo'r1ed Hình 4-5 b) Mặt trụ lệch tâm (hình 4-5) Gọi - Chiều dày của khe hở khi mặt trụ đồng tâm ; e - Độ lệch tâm - Góc của một bán kính véc tơ với đờng qua tâm hai mặt trụ (toạ độ cực 0 là tâm) a() - Khe hở theo bán kính véc tơ ứng với Xét a << D nên aD Deen t= + = +2 21cos cos áp dụng (4-11) cho phân tố hình thang vuông : bDd a= =2 ; dQplD ed= +12 2133à cos Q Q dQD pleQeo = = += +2222 12212132132à 3 (4-12) Vậy Q2 > Q1 và Q2 = 2,5Q1 khi độ lệch tâm lớn nhất (e=) 55 ở đây có thể xét thêm bài toán lọc dầu, tức là dòng chảy tầng theo phơng bán kính trong khi hẹp phẳng. 4.5. Dòng chảy trong khe hẹp do ma sát - cơ sở của lý thuyết bôi trơn thuỷ động Trong thực tiễn kỹ thuật ta gặp rất nhiều chuyển động do ma sát trong khe hẹp nh chất lỏng chuyển động giữa Píttông và xi lanh, giữa con trợt và bàn trợt, giữa trục và ổ trục .Cần phải tính lực ma sát và mô men cản. 4.5.1. Dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song - Bài toán Cu-et Dòng chảy do ma sát (do tấm phẳng trên chuyển động với vận tốc u1 - hình 4-6) và do độ chênh áp dpdx 0 . Lúc đó phơng trình vi phân chuyển động giống nh mục 4.4.1. nhng điều kiện biên khác khi y = h ; u = U1 ; nên uUhydpdxy h y= 112à( ) (4-13) và Q udyU h dpdxhoh= = 132112à (4-14) Khi không có độ chênh áp (dpdx= 0) : u Uyh=1 à à= =dudyUh1 Lực cản T SUhS= = à.1 ; S - diện tích tấm phẳng. 4.5.2. Bôi trơn hình nêm Khi một tấm phẳng nghiêng đi một góc nhỏ , ta có hình nêm (hình 4-7). Lúc này, ngoài lực cản F còn có lực nâng P , nghĩa là cần tìm sự phân bố ứng suất tiếp và phân bố áp suất. Tơng tự nh bài toán Cu-et (4.5.1) ta tính đợc lu lợng qua mặt cắt chiều cao h theo (4-13) QU h dpdxh= 132112à [...]... vận tốc u 1 - hình 4- 6) và do độ chênh áp dp dx 0 . Lúc đó phơng trình vi phân chuyển động giống nh mục 4. 4.1. nhng điều kiện biên kh¸c khi y = h ; u = U 1 ; nên u U h y dp dx y h y= 1 1 2 à ( ) ( 4- 1 3) và Q udy U h dp dx h o h = = 1 3 2 1 12 à ( 4- 1 4) Khi không có độ chênh áp ( dp dx = 0 ) : u U y h = 1 à à = = du dy U h 1 Lực cản T S U h S= = µ . 1 ; S - diƯn tÝch tÊm... µ ∆ ( 4- 1 1) Vận tốc trung bình : v Q bh u= = 2 3 max ở đây : b- bề rộng tấm phẳng ; l- chiều dài của khe 4. 2.2. Dòng chảy dọc trục giữa hai trụ tròn a) Mặt trụ đồng tâm Ký hiệu D n - Đờng kính ngoài, D t - Đờng kính trong D D D n t = + 2 - Đờng kính trung bình. = D D n t 2 - ChiỊu dµy cđa khe. XÐt δ << D / 2 , l - Chiều dài của đoạn dòng chảy cần xét, áp dụng ( 4- 1 1)... S - diƯn tÝch tÊm ph¼ng. 4. 5.2. Bôi trơn hình nêm Khi một tấm phẳng nghiêng đi một góc nhỏ , ta có hình nêm (hình 4- 7 ). Lúc này, ngoài lực cản F còn có lực nâng P , nghĩa là cần tìm sự phân bố ứng suất tiếp và phân bố áp suất. Tơng tự nh bài toán Cu-et (4. 5.1) ta tính đợc lu lợng qua mặt cắt chiều cao h theo ( 4- 1 3) Q U h dp dx h= − 1 3 2 1 12 µ 53 4. 4. Dòng chảy tầng có áp trong... do chất lỏng làm việc dới áp suất cao. Nên cần tính toán độ khít cần thiết của những khe hở đó, hạn chế lu lợng rò rỉ, 4. 4.1. Dòng chảy giữa hai tấm phẳng song song Với những điều kiện nh dòng chảy tầng trong ống (mục 4. 2) và do khe hẹp nên u = u (y) ; (hình 4- 4 ). Phơng trình vi phân chuyển động có dạng : d u dy dp dx 2 2 1 = à với điều kiện biên : tại y = 0 vµ y = h : u = 0 Sau khi tích... 2320 - Trạng thái chảy tầng ; Re > 2320 - Trạng thái chảy rối. 4. 1.2. Quy luật tổn thất năng lợng trong dòng chảy Khi chất lỏng thực chảy có tổn thất năng lợng do lực cản chuyển động. Căn cứ vào nguyên nhân phát sinh tổn thất năng lợng trong dòng chảy, ngời ta chia ra : - Tỉn thÊt däc ®−êng (h wd ) ; - Tỉn thÊt cơc bé (h wc ). a) Tỉn thÊt däc ®−êng Tỉn thất năng lợng dọc đờng là do lực. .. trong khi hẹp phẳng. 4. 5. Dòng chảy trong khe hẹp do ma sát - cơ sở của lý thuyết bôi trơn thuỷ động Trong thực tiễn kỹ thuật ta gặp rất nhiều chuyển động do ma sát trong khe hẹp nh chất lỏng chuyển động giữa Píttông và xi lanh, giữa con trợt và bàn trợt, giữa trục và ổ trục Cần phải tính lực ma sát và mô men cản. 4. 5.1. Dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song - Bài toán Cu-et Dòng chảy do ma... lỏng, ngời ta nhận thấy trạng thái dòng chảy phụ thuộc vào vận tốc V, độ nhớt và đờng kính ống d. Reynolds đ tìm ra tổ hợp 3 đại lợng ấy là một số không thứ nguyên, mang tên «ng - sè Reynolds : Re = ν υ d ( 4- 1 ) VËn tốc chuyển từ trạng thái chảy tầng sang chảy rối là vận tốc phân giới trên (v pgt ), tơng ứng có số Reynolds phân giới trên (Re pgt ). Vận tốc chuyển từ trạng thái chảy rối... ®−êng Tỉn thất năng lợng dọc đờng là do lực cản tác dụng lên chất lỏng chảy do lực ma sát trong của chất lỏng gây nên, hay do lực cản theo chiều dài của bề mặt bao quanh dòng chảy (bề mặt ống dẫn, bề mặt đáy và sờn kênh ) B»ng thùc nghiƯm ng−êi ta ® ®−a ra qui lt phân bố tổn thất năng lợng dọc đờng trong dòng chaỷ : - Khu vực chảy tầng : h wd = k 1 v ... - Đờng kính trung bình. = D D n t 2 - ChiỊu dµy cđa khe. XÐt δ << D / 2 , l - Chiều dài của đoạn dòng chảy cần xét, áp dụng ( 4- 1 1) tính lu lợng thay b = π D ; h = δ ta cã : 47 Làm thí nghiệm ngợc lại, giảm dần vận tốc dòng chảy thì trạng thái chảy của chất lỏng biến đổi theo chiều ngợc lại : từ chảy rối sang chảy tầng. Qua thí nghiệm với nhiều ống có đờng kính khác nhau . Hình 4- 4 r2aoo'r1ed Hình 4- 5 b) Mặt trụ lệch tâm (hình 4- 5 ) Gọi - Chiều dày của khe hở khi mặt trụ đồng tâm ; e - Độ lệch tâm - Góc. ( 4- 2 ) Trong đó : l - chiều dài, d - đờng kính ống, v - vận tốc trung bình, - hệ số ma sát ; g - gia tốc trọng trờng. Việc