Đang tải... (xem toàn văn)
1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 19 VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ Ý NGHĨA CỦA HÀM SỐ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Tích f '( x0 ).∆x gọi vi phân hàm số y = f ( x) điểm x0 (ứng với số gia ∆x ) kí hiệu ( x0 ) f '( x0 )∆x df= • Nếu hàm số f có đạo hàm f ' tích f '( x)∆x gọi vi phân hàm số y = f ( x) , kí hiệu là: df= ( x) f '( x)∆x Đặc biệt: dx =x ' ∆x =∆x nên ta viết df ( x) = f '( x)dx B – BÀI TẬP Câu Cho hàm số = y f ( x= ) ( x − 1) Biểu thức sau vi phân hàm số f ( x ) ? dy ( x − 1) dx A = B d= y dy ( x − 1) C = dy ( x − 1) dx D = ( x − 1) dx y x3 + x Câu Tìm vi phân hàm số = dy (3 x − x)dx A = dy (3 x + x)dx B = C = dy (3 x + x)dx D = dy (3 x + x)dx Câu Tìm vi phân hàm số= y 3x + A dy = dx 3x + B dy = dx 3x + C dy = dx 3x + D dy = dx 3x + Câu Cho hàm số y =x − x + 12 x − Vi phân hàm số là: ( 3x − 18 x + 12 ) dx C dy = − ( x − 18 x + 12 ) dx A dy = 2 B dy = ( −3x − 18 x + 12 ) dx D dy = ( −3x + 18 x − 12 ) dx Câu Tìm vi phân hàm số = y (3 x + 1)10 A.= dy 10(3 x + 1)9 dx B = dy 30(3 x + 1)10 dx dy 9(3 x + 1)10 dx C.= = dy 30(3 x + 1)9 dx D Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao Câu Tìm vi phân hàm = số y sin x + sin x A dy = C dy = ( cos x + 3sin ( cos x + sin x cos x ) dx B dy = x cos x ) dx D dy = ( cos x + 3sin x cos x ) dx ( cos x + sin x cos x ) dx 2 Câu Tìm vi phân hàm số y = tan x A dy= (1 + tan 2 x)dx B dy= (1 − tan 2 x)dx C dy = 2(1 − tan 2 x)dx D dy = 2(1 + tan 2 x)dx Câu Tìm vi phân hàm số = y A dy = ( x + 1) 2 C dy = ( x + 1) 3 B dy = D dy = dx − sin x + cos x cos x C df ( x) = x +1 dx y f ( x= Câu Xét hàm số = ) A df ( x) = + cos 2 x ( x + 1) dx 3 ( x + 1) dx + cos 2 x Chọn câu đúng: − sin x B df ( x) = dx D df ( x) = dx + cos 2 x dx − sin x + cos 2 x dx Câu 10 Cho hàm số y = x − x + Vi phân hàm số là: A.= dy C.= dy ( 3x ( 3x − ) dx B dy = − ( x − ) dx + ) dx D.= dy Câu 11 Cho hàm số y = A dy = B dy = C dy = dx ( x − 1) ( x − 1) dx x4 − ) dx C dy = − dx x4 3dx D dy = x dx x+2 Vi phân hàm số là: x −1 B dy = D dy = − −3dx Vi phân hàm số là: 3x3 A dy = dx Câu 12 Cho hàm số y = ( 3x ( x − 1) dx ( x − 1) x2 + x + Câu 13 Cho hàm số y = Vi phân hàm số là: x −1 A dy = − x2 − x − dx ( x − 1) B dy = 2x +1 dx ( x − 1) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 C dy = − 2x +1 dx ( x − 1) D dy = Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao x2 − x − dx ( x − 1) Câu 14 Cho hàm số= y sin x − 3cos x Vi phân hàm số là: A dy = ( − cos x + 3sin x ) dx = dy C B dy = ( − cos x − 3sin x ) dx ( cos x + 3sin x ) dx − ( cos x + 3sin x ) dx D dy = Câu 15 Cho hàm số y = sin x Vi phân hàm số là: B dy = sin x dx A dy = – sin x dx Câu 16 Vi phân hàm số y = C dy = sin x dx D dy = 2cosx dx tan x là: x A dy = x dx x x cos x B dy = sin(2 x ) dx x x cos x C dy = x − sin(2 x ) dx x x cos x D dy = − x − sin(2 x ) dx x x cos x Câu 17 Hàm = số y x sin x + cos x có vi phân là: A dy = ( x cos x – sin x ) dx B dy = ( x cos x ) dx C dy = ( cos x – sin x ) dx D dy = ( x sin x ) dx Câu 18 Hàm số y = x Có vi phân là: x +1 A dy = − x2 dx ( x + 1) B dy = 2x dx ( x + 1) C dy = − x2 dx ( x + 1) D dy = dx ( x + 1) Câu 19 Cho hàm số = y f= ( x) ( x − 1) 2 Biểu thức sau vi phân hàm số cho? dy ( x − 1) dx A = y C d= dy ( x − 1) B = ( x − 1) dx D d= y ( x − 1) dx x ) x − x điểm x = , ứng với ∆x =0,1 là: Câu 20 Vi phân hàm số f (= A −0, 07 B 10 D −0, C 1,1 Câu 21 Vi phân y = cot ( 2017 x ) là: A dy = −2017 sin ( 2017 x ) dx C dy = − 2017 dx cos ( 2017 x ) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B dy = 2017 dx sin ( 2017 x ) D dy = − 2017 dx sin ( 2017 x ) Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao Câu 22 Cho hàm số y = x2 + x + Vi phân hàm số là: x −1 A dy = − x2 − x − dx ( x − 1) B dy = 2x +1 dx ( x − 1) C dy = − 2x +1 dx ( x − 1) D dy = x2 − x − dx ( x − 1) Câu 23 Cho hàm số y = A dy = x+3 Vi phân hàm số x = −3 là: 1− 2x dx B dy = 7dx C dy = − dx D dy = −7dx Câu 24 Vi phân y = tan x : A dy = 5x dx cos x B dy = − dx sin x C dy = dx cos x D dy = − dx cos x ( x − 1) Biểu thức 0, 01 f '(0, 01) số nào? x A B -9 C 90 Câu 26 Cho hàm số y = sin(sin x) Vi phân hàm số là: = y f= ( x) Câu 25 Hàm số A dy = cos(sin x).sin xdx C dy = cos(sin x).cos xdx D -90 B dy = sin(cos x)dx D dy = cos(sin x)dx x − x x ≥ Câu 27 Cho hàm số f ( x) = Kết đúng? x < 2 x B f ′ ( 0+ ) =lim+ A df (0) = −dx ( ) x →0 ( ) + x C f ′ 0= lim+ x −= x →0 ( ) x2 − x =lim+ ( x − 1) = −1 x →0 x ′ 0− = lim 2x D f= − x →0 Câu 28 Cho hàm số y = cos 2 x Vi phân hàm số là: A dy = cos x sin xdx B dy = cos x sin xdx C dy = −2 cos x sin xdx D dy = −2sin xdx x + x x ≥ Câu 29 Cho hàm số f ( x) = Khẳng định sai? x < x A f ′ ( 0+ ) = B f ′ ( 0− ) = C df (0) = dx D Hàm số khơng có vi phân x = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 y Câu 30 Cho hàm số = A df ( x) = C df ( x) = f ( x= ) − sin x + cos 2 x cos x + cos 2 x Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao + cos 2 x Chọn kết đúng: B df ( x) = dx D df ( x) = dx − sin x dx + cos 2 x − sin x + cos 2 x dx Câu 31 Cho hàm số y = tan x Vi phân hàm số là: A dy = C dy = 2 x cos x x cos x D dy = dx Câu 32 Vi phân hàm số y = A dy = − C dy = − ( x − 1) x cos x dx x cos x dx 2x + : 2x −1 dx B dy = dx D dy = − ( x − 1) B dy = dx ( x − 1) dx ( x − 1) dx − x2 Câu 33 Cho hàm số y = Vi phân hàm số là: + x2 A dy = −4 x (1 + x ) 2 dx B dy = −4 (1 + x ) 2 dx C dy = −4 dx + x2 D dy = − dx (1 + x ) 2 Câu 34 Cho hàm số f ( x) = cos x Khi A d f ( x ) = C d f ( x ) = sin x cos x − sin x cos x dx B d f ( x ) = sin x dx D d f ( x ) = − sin x Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học cos x cos x dx dx Tổng ơn Tốn 11 Câu Cho hàm số = y f ( x= ) HƯỚNG DẪN GIẢI ( x − 1) Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao Biểu thức sau vi phân hàm số f ( x ) ? dy ( x − 1) dx A = B d= y dy ( x − 1) C = dy ( x − 1) dx D = ( x − 1) dx Hướng dẫn giải: Chọn A dy f ′ ( x )= dx ( x − 1) dx Ta có = Câu Tìm vi phân hàm số = y x3 + x A = dy (3 x − x)dx B = dy (3 x + x)dx C = dy (3 x + x)dx D = dy (3 x + x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D = dy (3 x + x)dx Câu Tìm vi phân hàm số= y 3x + A dy = dx 3x + B dy = dx 3x + C dy = dx 3x + D dy = dx 3x + Hướng dẫn giải: Chọn D dy = dx 3x + Câu Cho hàm số y =x − x + 12 x − Vi phân hàm số là: ( 3x − 18 x + 12 ) dx C dy = − ( x − 18 x + 12 ) dx A dy = 2 B dy = ( −3x − 18 x + 12 ) dx D dy = ( −3x + 18 x − 12 ) dx Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có dy = ( x3 − x + 12 x − )′ dx = ( x − 18 x + 12 ) dx Câu Tìm vi phân hàm số = y (3 x + 1)10 A.= dy 10(3 x + 1)9 dx B = dy 30(3 x + 1)10 dx C.= dy 9(3 x + 1)10 dx D = dy 30(3 x + 1)9 dx Hướng dẫn giải: Chọn D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao = dy 30(3 x + 1)9 dx Câu Tìm vi phân hàm = số y sin x + sin x ( cos x + 3sin ( cos x + sin A dy = C dy = x cos x ) dx B dy = x cos x ) dx D dy = ( cos x + 3sin x cos x ) dx ( cos x + sin x cos x ) dx 2 Hướng dẫn giải: Chọn B dy = ( cos x + 3sin x cos x ) dx Câu Tìm vi phân hàm số y = tan x A dy= (1 + tan 2 x)dx B dy= (1 − tan 2 x)dx C dy = 2(1 − tan 2 x)dx D dy = 2(1 + tan 2 x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy = 2(1 + tan 2 x)dx Câu Tìm vi phân hàm số = y A dy = ( x + 1) 2 C dy = ( x + 1) x +1 B dy = dx D dy = dx ( x + 1) dx ( x + 1) dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy = 3 ( x + 1) dx y f ( x= Câu Xét hàm số = ) A df ( x) = − sin x + cos x cos x C df ( x) = + cos 2 x + cos 2 x Chọn câu đúng: B df ( x) = dx D df ( x) = dx − sin x + cos 2 x dx − sin x + cos 2 x dx Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : dy = f ′ ( x ) dx (1 + cos = 2 x )′ + cos 2 x dx = −4 cos x.sin x + cos 2 x dx = − sin x + cos 2 x dx Câu 10 Cho hàm số y = x − x + Vi phân hàm số là: A.= dy ( 3x − ) dx Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B dy = − ( x − ) dx Tổng ơn Tốn 11 C.= dy ( 3x + ) dx D.= dy Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao ( 3x − ) dx Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có dy = (x − x + )′ dx = ( x − ) dx Câu 11 Cho hàm số y = Vi phân hàm số là: 3x3 A dy = dx Hướng dẫn giải: Chọn C B dy = dx x4 C dy = − dx x4 3dx D dy = x dx 3x ′ Ta có dy = dx = = − dx ( x3 ) x 3x Câu 12 Cho hàm số y = A dy = C dy = dx ( x − 1) B dy = D dy = − −3dx ( x − 1) x+2 Vi phân hàm số là: x −1 ( x − 1) dx ( x − 1) Hướng dẫn giải: Chọn C x + ′ Ta có dy = dx dx = − x −1 ( x − 1) x2 + x + Câu 13 Cho hàm số y = Vi phân hàm số là: x −1 A dy = − x2 − x − dx ( x − 1) 2x +1 C dy = − dx ( x − 1) B dy = 2x +1 dx ( x − 1) x2 − x − D dy = dx ( x − 1) Hướng dẫn giải: Chọn D ( x + 1)( x − 1) − ( x + x + 1) x + x + ′ x2 − x − = dx Ta có dy = d x = d x 2 ( x − 1) ( x − 1) x −1 Câu 14 Cho hàm số= y sin x − 3cos x Vi phân hàm số là: A dy = ( − cos x + 3sin x ) dx B dy = ( − cos x − 3sin x ) dx Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 = dy C Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao ( cos x + 3sin x ) dx − ( cos x + 3sin x ) dx D dy = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có dy = ( sin x − 3cos x )′ dx = ( cos x + 3sin x ) dx Câu 15 Cho hàm số y = sin x Vi phân hàm số là: B dy = sin x dx A dy = – sin x dx C dy = sin x dx D dy = 2cosx dx Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có dy d= = ( sin x ) x )′ dx ( sin= Câu 16 Vi phân hàm số y = cos x.2sin = xdx sin xdx tan x là: x A dy = x dx x x cos x B dy = sin(2 x ) dx x x cos x C dy = x − sin(2 x ) dx x x cos x D dy = − x − sin(2 x ) dx x x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x − tan x tan x ′ x cos x x dx Ta có dy = dx = x x 1 sin x x − sin x cos x = dx − dx = 2 x x cos x cos x cos x x x = x − sin x dx x x cos x Câu 17 Hàm = số y x sin x + cos x có vi phân là: A dy = ( x cos x – sin x ) dx B dy = ( x cos x ) dx C dy = ( cos x – sin x ) dx D dy = ( x sin x ) dx Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có dy =( x sin x + cos x )′ dx =( sin x + x cos x − sin x ) dx =( x cos x ) dx Câu 18 Hàm số y = A dy = x Có vi phân là: x +1 − x2 dx ( x + 1) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B dy = 2x dx ( x + 1) Tổng ôn Toán 11 C dy = − x2 dx ( x + 1) Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao dx ( x + 1) D dy = Hướng dẫn giải: Chọn A x2 + − 2x2 − x2 x ′ = = dx dx Ta có dy = ( x + 1) ( x + 1) x +1 Câu 19 Cho hàm số y f= = ( x) ( x − 1) Biểu thức sau vi phân hàm số cho? dy ( x − 1) dx A = y C d= dy ( x − 1) B = ( x − 1) dx D d= y ( x − 1) dx Hướng dẫn giải: Chọn A = y f= ( x) ( x − 1) ⇒ y′= ( x − 1) ⇒ dy= ( x − 1) dx x ) x − x điểm x = , ứng với ∆x =0,1 là: Câu 20 Vi phân hàm số f (= A −0, 07 B 10 D −0, C 1,1 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = x − ⇒ f ′ ( ) = 11 df (= ) f ′ ( )= ∆x 11.0,1 = 1,1 Câu 21 Vi phân y = cot ( 2017 x ) là: A dy = −2017 sin ( 2017 x ) dx C dy = − 2017 dx cos ( 2017 x ) B dy = 2017 dx sin ( 2017 x ) D dy = − 2017 dx sin ( 2017 x ) Hướng dẫn giải: Chọn D 2017 2017 − ⇒ dy = − y = cot ( 2017 x ) ⇒ y′ = dx sin ( 2017 x ) sin ( 2017 x ) x2 + x + Câu 22 Cho hàm số y = Vi phân hàm số là: x −1 A dy = − x2 − x − dx ( x − 1) 2x +1 C dy = − dx ( x − 1) B dy = 2x +1 dx ( x − 1) x2 − 2x − D dy = dx ( x − 1) Hướng dẫn giải: 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai f kí hiệu là: f '' , tức là: f '' = ( f ') ' • Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n − (với n ∈ , n ≥ ) f ( n −1) Nếu f ( n −1) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f kí hiệu f ( n ) , tức là: f ( n ) = ( f ( n −1) ) ' Để tính đạo hàm cấp n: • Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n • Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh công thức B – BÀI TẬP x có đạo hàm cấp hai là: x−2 Câu Hàm số y = A y′′ = B y′′ = ( x + 1) 12 ( x + 1) 24 ( x + 3) y Câu Hàm số = A = y′′′ ( x − 2) C y′′ = − ( x − 2) D y′′ = ( x − 2) có đạo hàm cấp ba là: B y′′′ = C y′′′ = 24 ( x + 1) –12 ( x + 1) D y′′′ = Câu Hàm số y = x + có đạo hàm cấp hai bằng: A y′′ = (2 x + 5) x + C y′′ = − (2 x + 5) x + Câu Hàm số y = A y (5) = − C y (5) = ( x + 1)6 A y (5) = − 14 2x + B y (5) = 120 ( x + 1)6 D y (5) = − ( x + 1)6 B y (5) = 120 x2 + x + có đạo hàm cấp : x +1 120 ( x + 1) D y′′ = − x2 + x + có đạo hàm cấp bằng: x +1 120 ( x + 1)6 Câu Hàm số y = 2x + B y′′ = ( x + 1) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 C y (5) = ( x + 1) Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao D y (5) = − ( x + 1) Câu Hàm số = y x x + có đạo hàm cấp : A y′′ = − C y′′ = x3 + 3x (1 + x ) + x2 2 x3 + 3x (1 + x ) + x Câu Hàm số= y B y′′ = + x2 D y′′ = − ( x + 5) 2x2 + 2x2 + 1 + x2 có đạo hàm cấp : A = y′′′ 80 ( x + ) B y′′′ 480 ( x + ) = C y′′′ = −480 ( x + ) D y′′′ = −80 ( x + ) Câu Hàm số y = tan x có đạo hàm cấp : 2sin x B y′′ = cos x cos x Câu Cho hàm số y = sinx Chọn câu sai cos x A y′′ = − C y′′ = − π A = y′ sin x + 2 = y′′ sin ( x + π ) B 3π C.= y′′′ sin x + D y ( 4) sin ( 2π − x ) = D y′′ = 2sin x cos3 x D y′′ = −2 x + x Câu 10 Hàm số y = có đạo hàm cấp : 1− x A y′′= + (1 − x ) B y′′ = (1 − x ) C y′′ = −2 (1 − x ) (1 − x ) π π Câu 11 Hàm số = y f= ( x ) cos x − Phương trình f ( 4) ( x ) = −8 có nghiệm x ∈ 0; là: 3 2 A x = π B x = x = C x = x = π Câu 12 Cho hàm số y = sin2x Chọn khẳng định A y − y′ = D x = x = π π C y = y′ tan x B y + y′′ = D.= y2 y′ ) (= Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) = − Xét hai mệnh đề : x x3 Mệnh đề đúng? ( I= ) : y′′ ′′ ( x ) f= ( II ) : y′′′ = f ′′′ ( x ) = − Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học x4 15 Tổng ơn Tốn 11 A Chỉ ( I ) Câu 14 Nếu f ′′ ( x ) = A B Chỉ ( II ) C Cả hai D Cả hai sai C cot x D tan x 2sin x f ( x ) cos3 x cos x B − Câu 15 Cho hàm số = y f= ( x) ( I ) : y′ = f ′ ( x ) =−1 − Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao cos x − x2 + x + Xét hai mệnh đề : x −1 < 0, ∀x ≠ ( x − 1) ( II ) : y′′ = ′′ ( x ) f= > 0, ∀x ≠ ( x − 1) Mệnh đề đúng? B Chỉ ( II ) A Chỉ ( I ) Câu 16 Cho hàm số f ( x= ) A ( x + 1) C Cả hai D Cả hai sai Giá trị f ′′ ( ) B C 12 D 24 π Câu 17 Cho hàm số f= ( x ) sin x + x Giá trị f ′′ 2 A C −2 B −1 D Câu 18 Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) Tập nghiệm phương trình f ′′ ( x ) = A [ −1; 2] Câu 19 Cho hàm số y = A y′′′ (1) = Câu 20 Cho hàm số= y A y (10) (1) = B ( −∞;0] C {−1} D ∅ C y′′′ (1) = − D y′′′ (1) = − Khi : x −3 B y′′′ (1) = ( ax + b ) với a , b tham số Khi : B y (10) (= 1) 10a + b C y (10) (1) = 5a D y (10) (1) = 10a C 64 D −64 π Câu 21 Cho hàm số y = sin 2x Tính y ( 4) bằng: 6 A 64 B −64 Câu 22 Cho hàm số y = sin x Tính y '' A y '' = − sin x B y '' = −4sin x C y '' = sin x D y '' = −4sin x π π Câu 23 Cho hàm số y = sin x Tính y '''( ) , y (4) ( ) A 16 B 17 C 18 16 D 19 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao Câu 24 Cho hàm số y = sin x Tính y ( n ) π π B y ( n ) 2n sin(2 x + ) = A y ( n ) 2n sin(2 x + n ) = π π C y ( n ) 2n sin( x + ) = Câu 25 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = A y (n) D y ( n ) 2n sin(2 x + n ) = 2x +1 x+2 (1) n −1.3.n ! = ( x + 2) n +1 C y ( n ) = B y (−1) n −1.3.n ! ( x − 2) n +1 Câu 26 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = (n) (−1) n −1.n ! = ( x + 2) n +1 D y ( n ) = (−1) n −1.3.n ! ( x + 2) n +1 ,a ≠ ax + b A y ( n ) = (2) n a n n ! (ax + b) n +1 B y ( n ) = (−1) n a n n ! ( x + 1) n +1 C y ( n ) = (−1) n n ! (ax + b) n +1 D y ( n ) = (−1) n a n n ! (ax + b) n +1 Câu 27 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = 2x +1 x − 5x + (−1) n +1.7.n ! (−1) n +1.5.n ! B y = − ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 (2) n 7.n ! (1) n 5.n ! A y = − ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 (n) (n) (−1) n 7.n ! (−1) n 5.n ! − ( x − 2) n ( x − 3) n C y ( n ) = (−1) n 7.n ! (−1) n 5.n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 D y ( n ) = Câu 28 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = cos x π B y ( n ) 2n cos x + = 2 π n A y ( n ) = ( −1) cos x + n 2 π D y ( n ) 2n cos x + n = 2 π C y ( n ) 2n +1 cos x + n = 2 Câu 29 Tính đạo hàm cấp n hàm số= y A y (n) C y (n) = = (−1) n +1.3.5 (3n − 1) (2 x + 1) n −1 (−1) n +1.3.5 (2n − 1) (2 x + 1) n +1 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 2x +1 B y (n) D y (n) = = (−1) n −1.3.5 (2n − 1) (2 x + 1) n −1 (−1) n +1.3.5 (2n − 1) (2 x + 1) n −1 17 Tổng ơn Tốn 11 Câu 30 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = A y ( n ) = C y ( n ) = 2x +1 x − 3x + 2 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! + ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 B y ( n ) = 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! − ( x + 2) n +1 ( x − 1) n +1 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! : ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 D y ( n ) = 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 Câu 31 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = x x + 5x + (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! B y = − ( x + 3) n ( x + 2) n (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! A y = + ( x + 3) n +1 ( x + 2) n +1 (n) C y ( n ) = Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao (n) (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! − ( x + 3) n −1 ( x + 2) n −1 D y ( n ) = (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! − ( x + 3) n +1 ( x + 2) n +1 Câu 32 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = cos x π A y ( n ) 2n +1 cos x + n = 2 π B y ( n ) 2n −1 cos x + n = 2 π D y ( n ) 2n cos x + n = 2 π C y ( n ) 2n cos x + = 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Hàm số y = x có đạo hàm cấp hai là: x−2 A y′′ = B y′′ = ( x − 2) C y′′ = − ( x − 2) D y′′ = ( x − 2) Hướng dẫn giải: Chọn D x ′ Ta có y′ = = x−2 ( x + 1) 12 ( x + 1) 24 ( x + 3) y Câu Hàm số = A = y′′′ C y′′′ = −2 ; y′′ = ( x − 2) −2 ′ ( x − 2) = 2.= ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) có đạo hàm cấp ba là: B = y′′′ 2 D y′′′ = 24 ( x + 1) –12 ( x + 1) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y =x + x + x + ; y′ =6 x5 + 12 x3 + x y′′ = 30 x + 36 x + ; y′′′= 120 x3 + 72 x= 24 ( x + 3) 18 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao Câu Hàm số y = x + có đạo hàm cấp hai bằng: A y′′ = (2 x + 5) x + C y′′ = − 2x + B y′′ = (2 x + 5) x + D y′′ = − 2x + Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y′= ( ) ′ 2x + = ( 2x + y′′ = − 2x + ) ′ = 2x + 2x + = − 2x + = − 2x + ( x + 5) x + x2 + x + có đạo hàm cấp bằng: Câu Hàm số y = x +1 A y (5) = − C y (5) = 120 ( x + 1)6 B y (5) = ( x + 1)6 120 ( x + 1)6 D y (5) = − ( x + 1)6 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y= x + 1 ⇒ y′ =1 − x +1 ( x + 1) 24 −6 120 ⇒ y′′ = ⇒ y ( ) = ⇒ y ( ) = ⇒ y (5) = − ( x + 1)6 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) x2 + x + có đạo hàm cấp : x +1 Câu Hàm số y = A y (5) = − C y (5) = 120 ( x + 1) ( x + 1) B y (5) = 120 ( x + 1) D y (5) = − ( x + 1) Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y= ⇒ y′ =1 − x2 + x + 1 = x+ x +1 x +1 ( x + 1) ; y′′ = ( x + 1) ; y′′′ = − ( x + 1) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học ; y ( 4) = 24 ( x + 1) ; y ( 5) = − 120 ( x + 1) 19 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao Câu Hàm số = y x x + có đạo hàm cấp : A y′′ = − C y′′ = x3 + 3x (1 + x ) + x2 2 x3 + 3x (1 + x ) + x2 B y′′ = 2x2 + D y′′ = − + x2 2x2 + 1 + x2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y=′ x x x + − ( x + 1) x 2x +1 x +1 ; y′′ = x += 1+ x = 2 + x x +1 x +1 Câu Hàm số= y ( x + 5) x3 + 3x (1 + x ) + x2 có đạo hàm cấp : A = y′′′ 80 ( x + ) B y′′′ 480 ( x + ) = D y′′′ = −80 ( x + ) C y′′′ = −480 ( x + ) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y′= ( x + 5= ; y′′ 80 ( x + 5= ) ⋅ 10 ( x + 5)= ) ; y′′ 480 ( x + 5) 4 Câu Hàm số y = tan x có đạo hàm cấp : 2sin x cos3 x Hướng dẫn giải: Chọn D A y′′ = − B y′′ = cos x C y′′ = − cos x D y′′ = 2sin x cos3 x 2cosx ( −sinx ) 2sinx y′′ = − = cos x cos x cos3 x Câu Cho hàm số y = sinx Chọn câu sai Ta có: y′ = π A = y′ sin x + 2 = y′′ sin ( x + π ) B 3π C.= y′′′ sin x + D = y ( 4) sin ( 2π − x ) Hướng dẫn giải: Chọn D π π ′′ cos + x= Ta có:= = y′ cos x sin + x ; y= sin (π + x ) 2 2 3π 3π ( 4) ′′′ cos (π + x= cos x sin ( 2π + x ) += y= ) sin + x ; y= 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 −2 x + x có đạo hàm cấp : 1− x Câu 10 Hàm số y = A y′′= + (1 − x ) B y′′ = (1 − x ) C y′′ = Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao −2 (1 − x ) D y′′ = (1 − x ) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y= x − + 1 ; y′′ = ⇒ y′ =2 + 1− x (1 − x)3 (1 − x ) π π Câu 11 Hàm số y f= = ( x ) cos x − Phương trình f ( 4) ( x ) = −8 có nghiệm x ∈ 0; là: 3 2 A x = π B x = x = C x = x = π D x = x = π π Hướng dẫn giải: Chọn A π π π π ( 4) Ta có: y′ = 16cos x − −2sin x − y′′ = −4cos x − = y′′′ 8sin x − = y 3 3 3 3 π π Khi : f ( ) ( x ) = −8 ⇔ 16cos x − = −8 ⇔ cos x − = − 3 3 π 2π π π x − = + k 2π x= + kπ x∈0; π 2 → x= ⇔ ⇔ π 2π 2 x − π = − + kπ x= − + k 2π 3 Câu 12 Cho hàm số y = sin2x Chọn khẳng định A y − y′ = B y + y′′ = C y = y′ tan x D.= y2 y′ ) (= Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y′ = 2cos2x ; y′′ = −4sin2x ⇒ y + y′′ = Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) = − Xét hai mệnh đề : x x3 Mệnh đề đúng? ( I= ) : y′′ ′′ ( x ) f= A Chỉ ( I ) ( II ) : y′′′ = f ′′′ ( x ) = − B Chỉ ( II ) x4 C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn D Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 21 Tổng ơn Tốn 11 Ta có: y′ = Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao ; y′′ = − ; y′′′ = x x x Câu 14 Nếu f ′′ ( x ) = 2sin x f ( x ) cos3 x cos x Hướng dẫn giải: B − A cos x C cot x D tan x Chọn D ′ −2cosx ⋅ ( −sinx ) 2sinx Vì: ( tan x )′′ = = = cos3 x cos x cos x Câu 15 Cho hàm số = y f= ( x) ( I ) : y′ = f ′ ( x ) =−1 − − x2 + x + Xét hai mệnh đề : x −1 < 0, ∀x ≠ ( x − 1) ( II ) : y′′ = ′′ ( x ) f= > 0, ∀x ≠ ( x − 1) Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y = f ( x ) = 2 − x2 + x + ; y′′ = =− x + ⇒ y′ =−1 − x −1 x −1 ( x − 1) ( x − 1) Câu 16 Cho hàm số f ( x= ) A ( x + 1) Giá trị f ′′ ( ) B C 12 D 24 Hướng dẫn giải: Chọn B x ) ( x + 1) ⇒ f ′′ ( ) = Vì: f ′ (= x ) ( x + 1) ; f ′′ (= π Câu 17 Cho hàm số f= ( x ) sin x + x Giá trị f ′′ 2 A B −1 C −2 D Hướng dẫn giải: Chọn B π = f ′ ( x ) 3sin xcosx + x ; f ′′ (= x ) 6sinxcos x − 3sin x + ⇒ f ′′ = Vì: −1 2 Câu 18 Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) Tập nghiệm phương trình f ′′ ( x ) = A [ −1; 2] B ( −∞;0] C {−1} D ∅ Hướng dẫn giải: Chọn C 22 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao Vì: f ′ ( x )= 15 ( x + 1) + ; f ′′= ( x ) 30 ( x + 1) ⇒ f ′′ ( x ) =0 ⇔ x =−1 Câu 19 Cho hàm số y = A y′′′ (1) = Hướng dẫn giải: Chọn C Vì: y′ = − ( x − 3) Khi : x −3 B y′′′ (1) = ; y′′ = Câu 20 Cho hàm số= y ( x − 3) ; y′′′ = − ( ax + b ) C y′′′ (1) = − ( x − 3) ⇒ y′′′ (1) = − với a , b tham số Khi : B y (10) (= 1) 10a + b A y (10) (1) = D y′′′ (1) = − C y (10) (1) = 5a D y (10) (1) = 10a Hướng dẫn giải: Chọn A ; y′′′ 60a ( ax + b )= ; y ( 4) 120a ( ax + b ) ; y (5) = 120a ; Vì: = y′ 5a ( ax + b = ) ; y′′ 20a ( ax + b )= y( ) = ⇒ y( 10 ) 10 ) = Do y ( (1) = π Câu 21 Cho hàm số y = sin 2x Tính y ( 4) bằng: 6 A 64 B −64 C 64 D −64 Hướng dẫn giải: Chọn C = = x ( 2cos2x ) 2sin4x ; y′′ = 8cos4x ; y′′′ = −32sin4x ; Vì: y′ 2sin2 π y ( 4) = −128cos4x ⇒ y ( ) = 64 6 Câu 22 Cho hàm số y = sin x Tính y '' A y '' = − sin x B y '' = −4sin x C y '' = sin x D y '' = −4sin x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ' = cos x ⇒ y '' = −4sin x π π Câu 23 Cho hàm số y = sin x Tính y '''( ) , y (4) ( ) A 16 B 17 C 18 D 19 Hướng dẫn giải: Chọn A −8cos x, y (4) = 16sin x Ta có y ''' = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 23 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao 2π π π π Suy y '''( ) = 4; y (4) ( ) = 16sin = 16 −8cos = 3 Câu 24 Cho hàm số y = sin x Tính y ( n ) π π A y ( n ) 2n sin(2 x + n ) = B y ( n ) 2n sin(2 x + ) = π π C = y ( n ) 2n sin( x + ) Hướng dẫn giải: D y ( n ) 2n sin(2 x + n ) = Chọn D π π π Ta có y ' = 2sin(2 x + ), y '' = 22 sin(2 x + 2= ) , y ''' 23 sin(2 x + ) 2 π Bằng quy nạp ta chứng minh = y ( n ) 2n sin(2 x + n ) π Với n =1 ⇒ y ' =21 sin(2 x + ) Giả= sử y ( k ) 2k sin(2 x + k +1) suy y ( k= (y = )' (k ) π ), π π 2k +1 cos(2 x + k = ) 2k +1 sin x + (k + 1) 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Câu 25 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = 2x +1 x+2 A y ( n ) = (1) n −1.3.n ! ( x + 2) n +1 B y ( n ) = (−1) n −1.n ! ( x + 2) n +1 C y ( n ) = (−1) n −1.3.n ! ( x − 2) n +1 D y ( n ) = (−1) n −1.3.n ! ( x + 2) n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D ' ( x + 2) −3.2 Ta có y ' == − = , y '' ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2)3 y ''' = (−1) n −1.3.n ! 3.2.3 (n) Ta chứng minh y = ( x + 2) n +1 ( x + 2) (−1)0 3 = • Với n =1 ⇒ y ' = ( x + 2) ( x + 2) • Giả sử y ( k ) = 24 (−1) k −1.3.k ! ( x + 2) k +1 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 ⇒y ( k +1) (−1) k −1.3.k ! ( x + 2) k +1 ' (−1) k 3.(k + 1)! = − = ( y )' = ( x + 2) k + ( x + 2) k + (k ) Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Câu 26 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = ,a ≠ ax + b A y ( n ) = (2) n a n n ! (ax + b) n +1 B y ( n ) = (−1) n a n n ! ( x + 1) n +1 C y ( n ) = (−1) n n ! (ax + b) n +1 D y ( n ) = (−1) n a n n ! (ax + b) n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ' = −a a 2 −a 2.3 = , y '' = , y ''' (ax + b) (ax + b)3 (ax + b) Ta chứng minh: y ( n ) = (−1) n a n n ! (ax + b) n +1 (−1)1.a1.1! a 1⇒ y ' = = − • Với n = (ax + b) (ax + b) • Giả sử y ( k ) = ⇒y ( k +1) (−1) k a k k ! (ax + b) k +1 (−1) k a k k ! (ax + b) k +1 ' (−1) k +1.a k +1.(k + 1)! = − = ( y )' = (ax + b) k + ( x + 2) k + (k ) Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Câu 27 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = A y ( n ) = (2) n 7.n ! (1) n 5.n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 C y ( n ) = (−1) n 7.n ! (−1) n 5.n ! − ( x − 2) n ( x − 3) n 2x +1 x − 5x + B y ( n ) = D y ( n ) = (−1) n +1.7.n ! (−1) n +1.5.n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 (−1) n 7.n ! (−1) n 5.n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: x + 1= 7( x − 2) − 5( x − 3) ; x − x + = ( x − 2)( x − 3) Suy = y − x −3 x −2 (−1) n 1n.n ! (−1) n n ! (−1) n n ! Mà = = , = ( x − 2) n +1 ( x − 2) n +1 x − ( x − 3) n +1 x−2 (n) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học (n) 25 Tổng ơn Tốn 11 Nên y ( n ) = Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao (−1) n 7.n ! (−1) n 5.n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 Câu 28 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = cos x π B y ( n ) 2n cos x + = 2 π n A y ( n ) = ( −1) cos x + n 2 π D y ( n ) 2n cos x + n = 2 π C y ( n ) 2n +1 cos x + n = 2 Hướng dẫn giải: Chọn D π π Ta có y '= cos x + , y ''= 22 cos x + , 2 2 π = y ''' 23 cos x + 2 π Bằng quy nạp ta chứng minh = y ( n ) 2n cos x + n 2 Câu 29 Tính đạo hàm cấp n hàm số= y A y ( n ) = C y ( n ) = 2x +1 (−1) n +1.3.5 (3n − 1) B y ( n ) = (2 x + 1) n −1 (−1) n +1.3.5 (2n − 1) D y ( n ) = (2 x + 1) n +1 (−1) n −1.3.5 (2n − 1) (2 x + 1) n −1 (−1) n +1.3.5 (2n − 1) (2 x + 1) n −1 Hướng dẫn giải: Chọn D 1 Ta có y ' = − , y '' = , y ''' = 2x +1 (2 x + 1)3 (2 x + 1)5 Bằng quy nạp ta chứng minh được: y ( n ) = (−1) n +1.3.5 (2n − 1) Câu 30 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! A y = + ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 (n) C y ( n ) = 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! : ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 (2 x + 1) n −1 2x +1 x − 3x + 2 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! B y = − ( x + 2) n +1 ( x − 1) n +1 (n) D y ( n ) = 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y = 26 − x − x −1 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Bằng quy nạp ta chứng minh được: = y(n) 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 Câu 31 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao x x + 5x + A y ( n ) = (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! + ( x + 3) n +1 ( x + 2) n +1 B y ( n ) = (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! − ( x + 3) n ( x + 2) n C y ( n ) = (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! − ( x + 3) n −1 ( x + 2) n −1 D y ( n ) = (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! − ( x + 3) n +1 ( x + 2) n +1 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: x = 3( x + 2) − 2( x + 3) ; x + x + = ( x + 2)( x + 3) Suy = y − x+3 x+2 (−1) n 1n.n ! (−1) n n ! (−1) n n ! Mà = , = = ( x + 2) n +1 ( x + 2) n +1 x + ( x +) n +1 x+2 (n) Nên ta= có: y ( n ) (n) (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! − ( x + 3) n +1 ( x + 2) n +1 Câu 32 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = cos x π A y ( n ) 2n +1 cos x + n = 2 π C y ( n ) 2n cos x + = 2 π B y ( n ) 2n −1 cos x + n = 2 π D y ( n ) 2n cos x + n = 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : π π π y '= cos x + , y ''= 22 cos x + 2= , y ''' cos x + 2 2 2 π Bằng quy nạp ta chứng minh = y ( n ) 2n cos x + n 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 27 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ý nghĩa vật lí : • Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình : s = s ( t ) thời điểm t0 v ( t0 ) = s ' ( t0 ) • Cường độ tức thời điện lượng Q = Q ( t ) thời điểm t0 : I ( t0 ) = Q ' ( t0 ) Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t + 5t + , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t = là: A 24m / s B 17 m / s C 14m / s D 12m / s Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s′ = ( t − 3t + 5t + )′ = 3t − 6t + s′′ = 6t − ⇒ s′′ ( 3) = 12 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t − 9t + ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t = t = B Vận tốc chuyển động thời điểm t = v = 18 m / s C Gia tốc chuyển động thời điểm t = a = 12 m / s D Gia tốc chuyển động t = Hướng dẫn giải: Đáp án C Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s′ = ( t − 3t + 5t + )′ = 3t − 6t + s′′ = 6t − ⇒ s′′ ( 3) = 12 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s= t − 3t ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t = s a = 18m / s B Gia tốc chuyển động t = s a = 9m / s C Vận tốc chuyển động t = 3s v = 12m / s D Vận tốc chuyển động t = 3s v = 24m / s Hướng dẫn giải: Đáp án A s′ = 3t − 6t ⇒ s′′ = 6t − s′′ ( ) = 18 28 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... Tốn 11 Chủ đề 19 Vi phân – đạo hàm cấp cao ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai f kí hiệu... f '' , tức là: f '' = ( f ') ' • Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n − (với n ∈ , n ≥ ) f ( n −1) Nếu f ( n −1) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f kí hiệu f ( n ) , tức là: f... tính đạo hàm cấp n: • Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n • Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh công thức B – BÀI TẬP x có đạo hàm cấp hai là: x−2 Câu Hàm