Gv: Trần Thanh Quỳ - Chun luyện thi mơn tốn THPT – 177/14 Ywang, P Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692 SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ DẠNG TRUY HỒI I Dãy số truy hồi - Thầy Quỳ - II Số hạng tổng quát III Phương pháp tìm số hạng tổng quát dãy số truy hồi dạng: ( n  * u1  k ( un ) :  un 1  q.un  f m ( n) (1) f m ( n)  a0 n m  a1.n m 1  a2 n m  .am Số hạng tồng quát un  C.q n  un* f ( 2)  m ( n)   un*   Với C, un* nghiệm riêng tìm sau Tìm un* TH1: q  1: un*  a.n m  b.n m 1  c.n n  (đa thức có bậc giống đa thức f m ( n ) ) với hệ số a, b, c, …phải tìm m 1  un* 1  a  n  1  b  n  1  c  n  1 đồng hệ số vế tìm đc a, b, c,… m  un  C.q n  un* m2 thay vào (1) ( u *n vừa tìm trên) ( 2) Với u1  k thay vào (2) tìm đc C suy un tổng quát TH2: q  1: un*  n.( a.nm  b.n m 1  c.n n  ) (đa thức ngoặc có bậc giống đa thức f m ( n ) ) với hệ số a, b, c, …phải tìm   un* 1   n  1 a  n  1  b  n  1 m m1  c  n  1 m2  vào (1) đồng hệ số vế tìm đc a, b, c,…  un  C  un* ( 2) Với u1  k thay vào (2) tìm đc C suy un tổng quát Kênh youtobe: Hàn1 Quỳ Toán BMT thay ) Gv: Trần Thanh Quỳ - Chun luyện thi mơn tốn THPT – 177/14 Ywang, P Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692 IV Đặc biệt: f m ( n )  d  : Là số u1  k  un 1  q.un  d (1) ( q, d  ) Số hạng tồng quát un  C.q n  un* TH1: q  1: un*  a d   u n ( 2) : CSN , un*  a   un  u1.q n 1  un* 1  a thay vào (1) suy a nghiệm phương trình (1)  un  C.q n  a ( 2) ( a nghiệm phương trình (1)) Với u1  k thay vào (2) tìm đc C suy un tổng quát u1  k TH2: q  1: un cấp số cộng  un  u1  ( n  1).d Hoặc giải tổng quát sau: un*  n.a  un* 1  ( n  1).a thay vào (1) đồng hệ số vế tìm a  un  C  n.a ( 2) ( a nghiệm phương trình (1)) Với u1  k thay vào (2) tìm đc C suy un tổng quát Kênh youtobe: Hàn2 Quỳ Toán BMT  Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi mơn tốn THPT – 177/14 Ywang, P Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692 V Bài tập Bài 1: u1  Cho dãy số (un ) :  Tính u10  ? un 1  un  A 48 B 49 C 50 D 55 HD: un  u1  ( n  1)d   ( n  1)5 Bài 2: u1  Cho dãy số (un ) :  Tính u50  ? un 1  3un A 2.349 B 2.350 C 3.249 D 3.250 n 1 n 1 HD: un  u1.q  2.3 u1  Bài 3: Cho dãy số (u ) :   n u   n 1 un  4un     ,( n  *) Tính lim un  ? B 3 A Bài 4: D C u1  Cho dãy số (un ) :  Tính u2018  ? un 1  2un  11 A 8.22018  11 B 4.22018  11 C 22018  11 D 8.22018  11 HD: u n  C n  a Pt : a  2.a  11  a  11  un  C.2n  11 Ma : u1    C.21  11 C 8  un Kênh  8.2nyoutobe:  11 Hàn Quỳ Toán BMT Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi mơn tốn THPT – 177/14 Ywang, P Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692 u1  ; n  2un 1  un  Bài 5: Cho dãy số (un ) :  * 2n 1  a Biết un  a=? n A B C D HD: un 1  un  n 1  u n  C    a 2 a  a   a  2 Pt : n 1  u n  C    2 1 Ma : u1    C    2 C2 2n 1  1  un      2n 2 n u1  11 ; n  un 1  10un  9n  Bài 6: Cho dãy số (un ) :  * Biết un  a n  b.n  c Tính a+b+c=? A 11 B 15 C 25 D HD:  un  C.10n  un* Voi : un*  an  b  un* 1  a  n  1  b  an  a  b Thay Pt : un 1  10un  9n   an  a  b  10  an  b   9n  a  10a  a   an  a  b  (10a  9)n  10b      un*  n a  b  10b  b   un  C.10n  n ma : u1  11  11  C.10   C   un  10n  n Kênh youtobe: Hàn4 Quỳ Toán BMT Gv: Trần Thanh Quỳ - Chun luyện thi mơn tốn THPT – 177/14 Ywang, P Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692 Bài 7: (THTT6) Cho dãy số u1  (un ) :  un  un 1  4n  A ;n  * ; n  Tính lim B C un n D 2 doi n  n  : un 1  un  4n   un  C  un* Voi : un*  n  an  b   a.n  bn  un* 1  a  n  1  b( n  1) Thay Pt : un 1  un  4n   a  n  1  b( n  1)  a.n  bn  4n  a   2an  a  b  4n     un*  2n  n b   un  C  2n  n ma : u1    C   C  3  un  2n  n  2n  n   lim  lim  n n un Bài 8: Cho un  a  A dãy số u1  (un ) :  ;n  un 1  un  2.n ( n  1).n.( 2n  1) Tính a ? B C 11 * Biết un*  n.( a.n2  b.n  c ) D 22 Kênh youtobe: Hàn5 Quỳ Toán BMT Gv: Trần Thanh Quỳ - Chun luyện thi mơn tốn THPT – 177/14 Ywang, P Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692 log3 u1  log2 u1  log u1   Bài 9: Cho dãy số (un ) :  un 1  2un  10 Tìm n nhỏ thỏa un  10100  10 A 327 B 326 C 328 D 227 u n  C n  a Pt : a  2.a  10  a  10  un  C.2n  10 Ma : u1  100  100  C.21  10  C  55  un  55.2n  10 Ma : 55.2n  10  10100  10  55.2n  10100  log2 (55)  n  100 log2 (10)  n  326.411  n  327 Bài 10: Cho dãy số   log u  log u   log u  log u   5 (un ) :  ;n  un  3un 1 Tìm n lớn thỏa un  7100 A 192 B 192 C 176 D 177 un  u1.3n 1  u2  3.u1 ; u5  34.u1   Ma : log 34 u1  log 3.u1   log 34 u1  log 3.u1   9 n 1  u  n 8 10 10 n 1 100 Ma :   log ( )  n   100.log3 (7 ) 108 108  n  192.89  n  192  u1  Kênh youtobe: Hàn6 Quỳ Toán BMT Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi mơn tốn THPT – 177/14 Ywang, P Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692 11.5u7  5u8  900 Bài 11: Cho dãy số (un ) :  Tìm n lớn thỏa un 1  2un un  51000 A 2327 B 2723 C 2328 D 2727  log4 u1  log2 u5  log4 u2  log4 12 Bài 12: Cho dãy số (un ) :  un 1  un  Tìm n nhỏ thỏa un  275 A 91 B 19 C 29 D 92 Kênh youtobe: Hàn7 Quỳ Toán BMT