ÔN HỌC KỲ II TOÁN 8 (Tự luận) A) GIÀI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1). Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi. Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B. 2)Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4h và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h 3)Tuổi bố hiện nay bằng 2 2 5 tuổi con. Cách đây 5 năm tuổi bố bằng 43 15 tuổi con Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay? 4)Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5, nếu tăng cả tử lẫn mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 2/3 . Tìm phân số ban đầu. 5) Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em. Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối, biết rằng 3 4 số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8 6)Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc bằng 6 5 vận tốc lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. 7) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. 8)Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. 9)Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB. 10) Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Người đó dự định làm mỗi ngày 48 sản phẩm. Sau khi làm được một ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên để hoàn thành đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 6 sản phẩm. Tính số sản phẩm người đó được giao. 11). Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc trung bình là 35km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là30 phút. Tính độ dài quãng đường AB. 12)Số lượng gạo trong bao thứ nhất gấp 3 lần số lượng gạo trong bao thứ 2. Nếu bớt ở bao thứ nhất 30 kg và thêm vào bao thứ hai 25kg thì số lượng gạo trong bao thứ nhất bằng 2/3 số lượng gạo trong bao thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi bao chứa bao nhiêu kg gạo? 13)Ngựa và La đi cạnh nhau cùng chở vật nặng trên lưng. Ngựa than thở về hành lí quá nặng của mình. La đáp: “Cậu than thở nổi gì? Nếu tôi chở giúp cậu một bao thì hành lí của tôi nặng gấp đôi của cậu đấy”. Hỏi Ngựa và La mỗi con mang mấy bao? (Biết rằng La mang nhiều hơn Ngựa 2 bao và các bao này có khối lượng bằng nhau). B.PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1) Cho phân thức ( ) 6 4 x x x − − Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1. 2) Hai phương trình x-1 =0 và x 2 − x = 0 có tương đương không? Vì sao? 3)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 3 x + không lớn hơn giá trị của không lớn hơn giá trị của 2 3 2 x − 4)Cho bất phương trình 2x + 2 x - 2 < 2 + 3 2 a, Giải bất phương trình trên. b, Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 5)Giải phương trình: a) 2 1 2 2 3 2 2 4 x x x x − + = + − − b) 1 3 2 2 1 1 x x x − + = − − 6)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 2 5 7 1 5 2 x x x − + + ≥ − b)1 + 2( x − 1) > 3 − 2x 7)Giải phương trình a) ( ) ( ) 3 2 2 6 2 2 1 3 x x x x x x x + − = − + + − b). 7 x − 4 = 3x + 1 c) 2 3 2 8 6 1 4 1 4 16 1 x x x x + = − − + − 8)Giải các bất phương trình sau:a) 1 2 2 x x − + > b) 2 2 0 3 x− < 9)Giải các phương trình sau: a) ( ) 1 2 5 0 2 x x   − − =  ÷   b. 15 − 8x = 9 − 5x c) 2 1 5 3 12 2 2 4 x x x x − + = + − − 10) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm tìm được trên trục số. 1,5 4 5 5 2 x x− + ≥ 11) Giải phương trình và bất phương trình a) ( x −1 )( 2x −1 ) = x ( 1− x ) b) 1 2 2 5 3 4 x x− + = − c) 3 1 2 5 5 x x − + > − 12)Giải các phương trình sau: a) 3 1 2 5 1 1 3 x x x x − + − = − + b) 3 2 4x x− = 13) Giải bất phương trình 2 3 7 1 5 2 x x x − + + ≥ − 14)Giải các phương trình sau: a) 3x- 10= 2 1 2 x   −  ÷   b) 2 2 2 1 2 1 2 2 x x x x x x − + − = − − 15)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a. 2 − 5x ≤ −2x − 7 b) 1 2 1 5 1 4 8 x x− − − > 16)Giải các phương trình và bpt sau a) 6 x − 3 = 4x + 5 2 3 6 ) 2 1 ) 3 1 3 x b x x c x x + − = + − = 4 1 2 5 ) 6 2 3 2 ) 0 3 x x d e x − − + > < − g) 15 – 8x = 9 – 5x. h) 2 1 1 3 12 2 2 4 x x x x − + = + − − i) (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x + 7 j) 2 2 2 2 1 11 2 3 3 x x x x x x x − − − − = + + HÌNH HỌC 1) Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của tam giác ACD. Điểm N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB. a) Tính tỷ số DM NG ? b, Chứng minh ∆DGM đồng dạng với ∆BGA và tìm tỷ số đồng dạng. 2)Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng: OH AB OK CD = 3) Cho tam giác AOB (OA = OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO ở C. a. Chứng minh O là trung điểm của AC. b. Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F. Chứng minh OA 2 = OD. OF. c. Cho · AOB = 45 0 ; OA = 10cm. Tính OF. 4)Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. b. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC. 5)Cho  ABC vuông tại A, biết AB=8 cm; AC=15 cm Vẽ đường cao AH a. Tính BC. b. Chứng minh hệ thức AB 2 = BH .BC . Tính BH, CH. c. Vẽ phân giác AD của  ABC Chứng minh H nằm giữa B và D. 6)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ B kẻ tia Bx song song với AC ( Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB ), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N. a. Chứng minh: tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA. b. Chứng minh : AB MN AC AM = c. Từ N kẻ NE vuông góc với AC (E ∈ AC), NE cắt BC tại I. Tính BI. 7) Cho hình thang ABCD, ( AB // CD) . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB = 5cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6cm. a. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC . b. Tính DC, OB. c. Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh : OH AB OK CD = 8)Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB=AD= 1 2 CD.Gọi M là trung điểm của CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi b) Chứng minh DB ⊥ BC c) Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆CDB d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD. 9)Cho ∆ ABC vuông góc tại A với AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AE. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABE và AB 2 = BE.BC b) Tính độ dài BC và AE. c) Phân giác góc · ABC cắt AC tại F. Tính độ dài BF. 10)Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho · µ DME B= a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME. b) Chứng minh BD.CE không đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE. 11)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu của D trên AB. a. Chứng minh DF //CH b) Chứng tỏ rằng AH .AD = AE.AC c. Chứng minh hai tam giác AHB và HED đồng dạng. 12)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA. b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính độ dài BC, AH. c) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh CN ⊥ AM . 13)Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm. a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b) Tính DC, OB. c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh OH AB OK CD = 14) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, BC = 20 cm. Kẻ đường phân giác BD. a) Tính CD và AD. b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H . Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD. c) Tính diện tích của tam giác HCD. 15: Cho hình chóp cụt tứ giác đều, có cạnh của đáy lớn bằng 4cm, cạnh của đáy bé bằng 2cm, đường cao mặt bên bằng 3,5 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó? . Giải bất phương trình 2 3 7 1 5 2 x x x − + + ≥ − 14)Giải các phương trình sau: a) 3x- 10= 2 1 2 x   −  ÷   b) 2 2 2 1 2 1 2 2 x x x x x x − + − =. + ≥ − b)1 + 2( x − 1) > 3 − 2x 7)Giải phương trình a) ( ) ( ) 3 2 2 6 2 2 1 3 x x x x x x x + − = − + + − b). 7 x − 4 = 3x + 1 c) 2 3 2 8 6 1 4 1 4