Đang tải... (xem toàn văn)
A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật. Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu vì sản phẩm của giáo dục là nhân cách của con người. Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước, điều này thể hiện rõ: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu cùng với khoa học công nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học và xã hội”. Do đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế. Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường các tri thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày thì có được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng,... từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Thực tế, đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các môn học khác, đặc biệt là học sinh đầu cấp THCS. Do lần đầu tiên tiếp xúc với môi trường mới, khi học đa số các em vận dụng kiến thức tư duy còn nhiều hạn chế, khả năng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao do đó việc giải toán của các em gặp nhiều khó khăn. Mặc khác trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng toán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng toán cho học sinh. Do đó muốn bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ những dạng toán này đến dạng toán khác. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán, với những lí do đó tôi mạnh dạng chọn đề tài: “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số ”
A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện với phát triển mạnh mẽ đất nước, đặc biệt phát triển vũ bão khoa học kĩ thuật Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn phương thức hoạt động yêu cầu tất yếu sản phẩm giáo dục nhân cách người Nó định vận mệnh tương lai đất nước, điều thể rõ: “Coi giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu với khoa học công nghệ yếu tố định góp phần phát triển khoa học xã hội” Do cần phải đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế Trong giáo dục, mơn tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường tri thức tốn giúp học sinh học tốt môn học khác, đời sống hàng ngày có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Thực tế, đa số học sinh ngại học tốn so với mơn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp THCS Do lần tiếp xúc với môi trường mới, học đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Mặc khác trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng tốn, chưa khái qt cách giải dạng tốn cho học sinh Do muốn bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ dạng toán đến dạng tốn khác Vì nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải tốn, với lí tơi mạnh dạng chọn đề tài: “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán phân số ” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu nhằm đề biện pháp sư phạm giúp cho học sinh có lực giải tốn chương III: Phân số chương trình số học 6, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn nói riêng Tốn THCS nói chung III PHƯƠNG PHÁP, PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Phương pháp Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có nội dung liên quan đến bồi dưỡng lực giải Tốn Phương pháp phân tích, tổng hợp: phân tích số liệu từ tài liệu để sử dụng đề tài Sau tổng hợp số liệu Phương pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng lực giải Toán học sinh lớp Phạm vi đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 6A năm học 2013-2014 lớp 6A năm học 2014-2015 trường THCS Nga An B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I- CƠ SỞ LÝ LUẬN Vấn đề phát huy tính tích cực học sinh dược đặt từ năm đầu thập kỉ 60 kỉ XX Trong năm gần đây, ngành giáo dục có nhiều đổi chương trình, sách giáo khoa phương pháp dạy học Luật giáo dục cơng bố năm 2005, Điều 82.2 có ghi “Phương pháp dạy học phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, để chuyển tải tri thức đến học sinh tiếp nhận cách chủ động, câu hỏi đặt cho dạy học nào? Nội dung câu hỏi phương pháp hoạt động thầy giáo học sinh, để thực nhiệm vụ người giáo viên phải xác định nhiệm vụ dạy học Dó đó, để vận dụng tốt dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh học mơn tốn trường THCS Nga An, đòi hỏi giáo viên phải phối hợp chặt chẽ nhiều hoạt động dạy học, sử dụng phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực theo đặc trưng mơn học Học sinh lớp đối tượng chuyển từ cấp Tiểu học lên Do việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ cần thiết học sinh này, tất yếu đòi hỏi tốn nhiều cơng sức thời gian học sinh khác Vì người thầy phải nắm vững đặc điểm tâm lý học sinh để từ đề giải pháp phù hợp nhằm khác phục tình trạng thụ động học toán học sinh II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: Thực trạng Về phía GV Trong trình giảng dạy trường THCS vài giáo viên khơng xem trọng việc dạy học theo đối tượng học sinh, trình giảng dạy hướng dẫn cách sơ sài, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh khơng có thời gian học làm tập nhà tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn…Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo tốn Về phía HS Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em hạn chế, chưa biết khai thác tốn Học sinh khơng nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng toán phân số, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải không xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo tốn tổng qt Kết thực trạng Trong thực tế giảng dạy toán trường THCS Nga An, học sinh giải tập phần phân số nhiều khó khăn Nhiều em không định hướng cách làm, kỹ vận dụng yếu Số lượng học sinh biết biết vận dụng kiến thức để giải tốn thấp Kết thống kê kiểm tra sau dạy chương phân số năm học 2013-2014 sau: Lớp TSHS 6A 35 Giỏi SL % 11.4 Khá SL % 22.8 TB SL 15 % 42.8 Yếu SL % 22.8 Kém SL % III CÁC GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Củng cố kiến thức phân số thông qua tập Việc củng cố dưỡng kiến thức cơng việc quan trọng kiến thức tảng định đến khả học tập em, đặc biệt mơn Tốn quan trọng lượng kiến thức mơn Tốn có mối quan hệ chặt chẽ với Do trình dạy học giáo viên hệ thống lại nội dung kiến thức, giúp HS nắm vững kiến thức phân số từ có sở để giải tốn có liên quan Các ví dụ minh họa Ví dụ ( BT 56-SBT toán tập 2-trang 17 ) −7 ÷ 3 Tính: a) A = : b) B = + ÷ − ÷ 13 13 Gợi ý câu a GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán HS: Thực ngoặc trước GV:Trong dấu ngoặc phép tốn ? Cách thực chúng ? HS: trả lời A= −7 −7 : ÷= : 15 GV: Trong trình thực phép tính ta cần ý đến việc rút gọn để giúp cho toán trở nên dễ tính GV: Để thực phép chia hai phân số ta làm ? HS: trả lời C= −7 −7 15 −12 : ÷= : = = 15 −7 Gợi ý câu b GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán ? HS: Thực ngoặc trước GV: Trong dấu ngoặc gồm phép toán ? HS: phép cộng phép trừ phân số GV: Để cộng phân số không mẫu ta làm ? HS: Ta quy đồng cho mẫu sau cộng tử với giữ nguyên mẫu Từ giáo viên cho học sinh trình bầy cách giải Giải: 13 −5 B = + ÷ − ÷ = = − 13 13 10 13 Qua tốn nhằm rèn khả tính tốn cho HS, giúp cho nắm vững thứ tự thực phép tính tốn đồng thời rèn luyện khả tư cho em Trong trình giải tốn GV cần đặt câu hỏi có liên quan đến kiến thức trọng tâm dạng toán để áp dụng giải tập Các toán sử dụng kiến thức để giải ? Để nhằm giúp khắc sâu kiến thức Ví dụ 2: Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m An xe đạp quãng đường bị hỏng xe An đành phải gửi xe đến trường Tính quãng đường An xe đạp Gợi ý toán GV: Đây toán liên quan đến kiến thức ? HS: Dạng tốn tìm giá trị phân số số cho trước GV: Xác định đâu b đâu m ? n HS: b quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m m phân số quãng đường An xe đạp đến trường n GV: Quãng đường An chiếm phần quãng đường từ nhà đến trường ? HS: Phần quãng đường An đến trường Giải Quãng đường An xe đạp 1200 = 720 (m) Quãng đường An 1200 = 480 (m) Qua tốn rèn luyện cho HS khả phân tích toán biết cách giải toán, cho HS thấy mối quan hệ toán học thực tế Do q trình dạy học GV cần tạo tò mò, hứng thú muốn khám phá hiểu biết để nhằm làm tăng khả học tập cho em Hướng dẫn học sinh tìm đường lối giải tốn Cơng việc định hướng tìm đường lối giải tốn vấn đề khó khăn cho học sinh yếu, kể học sinh khá, giỏi Để giải tốt tốn cần phải có định hướng giải Do việc định hướng giải toán vấn đề cần thiết quan trọng Khi giải tốn cần phải biết đường lối giải tốn dễ tìm thấy đường lối giải Do việc tìm đường lối giải vấn đề nan giải đòi q trình rèn luyện lâu dài Ngoài việc nắm vững kiến thức việc thực hành quan trọng Nhờ q trình thực hành giúp cho HS hình thành nên kỹ năng, kỹ xảo định hướng đường lối giải tốn Do đòi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận kiên nhẫn cao Việc xác định đường lối giải xác giúp cho HS giải tốn cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn tránh thời gian Chính vậy, đòi hỏi GV cần phải rèn luyện cho HS khả định hướng đường lối giải toán điều khơng thể thiếu q trình dạy học tốn Các ví dụ minh họa Ví dụ : Tính: 18 + + 0, 75 24 27 Định hướng giải toán GV: Để thực phép tính trên, trước tiên cần làm ? HS: Đổi số thập phân thành phân số 18 75 + + 24 27 100 GV: Các phân số tối giản chưa ? HS: Rút gọn phân số + + 24 GV: Để thực phép cộng phân số không mẫu ta làm ? HS: Quy đồng phân số mẫu, sau lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu Giải 18 18 75 5 16 18 39 13 + + 0, 75 = + + = + + = + + = = 24 27 24 27 100 24 24 24 24 24 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức làm quen dần bước phân tích, lập luận tốn cho HS Ví dụ ( BT 110-SGK Tốn tr 49 ) Tính nhanh: A = −5 −5 + +1 11 11 Định hướng giải toán GV: Hãy quan sát nhận xét số hạng biểu thức ? HS: Số hạng thứ số hạng thứ hai có chung phân số −5 GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta cần vận dụng tính chất để giải ? HS: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để giải Giải A= −5 − −5 12 −5 12 + +1 = ( + ) + = + = = 11 11 7 11 11 7 7 Qua toán rèn luyện khả quan sát vận dụng kiến thức học để giải tốn Ví dụ ( Bt 73 SBT Tốn tập tr 14 ) Cho S = 1 1 + + + + , Hãy so sánh S với 11 12 13 20 Định hướng giải toán Đối với toán khơng thể tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng làm làm thời gian ta Khi gặp tốn cần phải tìm quy luật GV: Tổng S có số hạng ? HS: Tổng S có 20 số hạng GV: so sánh số hạng tổng với HS: 20 1 1 1 1 > ; > ; > = 11 20 12 20 13 20 20 20 GV: Từ ta có cách so sánh tổng S nào? Giải 1 1 1 1 + + + + > + + + + 11 12 13 20 20 20 20 20 10 S > HayS > 20 S= Bài toán nhằm tăng khả tư lập luận cho HS cách chặt chẽ Tìm cahs giải hợp lý nhanh gọn Tóm lại: Cơng việc định hướng giải tốn cho HS công việc quan trọng giải, đòi hỏi phải định hướng nên GV cần rèn luyện thường xuyên cho HS nhằm làm tăng khả suy luận, lập luận cách logic, giải tốn cách nhanh chóng tránh thời gian giải toán Phân loại toán cho phù hợp với đối tượng học sinh Bồi dưỡng lực phân loại toán coi bước quan trọng để bồi dưỡng cho đối tượng HS cách hợp lí Khi làm tốt cơng việc giúp nhiều cho việc học tập HS, giúp HS nắm vững kiến thức đồng thời tăng khả giải toán cho em gây hứng thú nhu cầu ham học toán tất đối tượng HS Việc phân phân loại toán cần vào mức độ toán khả học tập HS Phân loại toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức học Qua đánh giá mức độ học tập em đồng thời tăng khả học tốn, giải tốn cho em Từ GV xây dựng kế hoạch dạy học cách hợp lí nhằm đem lại hiệu học tập cho HS cách tốt Các ví dụ minh họa Học sinh yếu Ví dụ ( Bài 42 SGK Toán tập tr 26 ) Cộng phân số sau: a) Giải −8 + −25 25 b) 4 + −18 Do đối tượng HS yếu nên giải toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở mức độ dễ sát với yêu cầu câu hỏi GV: Em có nhận xét mẫu phân số ( câu a ) HS: mẫu hai số nguyên đối GV: Vậy để thực phép cộng phân số ta làm ? HS: Đưa hai phân số có mẫu số dương, sau áp dụng quy tắc cộng phân số mẫu a) −8 −7 −8 −15 −3 + = + = = −25 25 25 25 25 Riêng câu b, GV cho HS nhắc lại quy tắc cộng phân số không mẫu trước thực HS: nhắc lại quy tắc GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý (? Phân số thứ hai tổng rút gọn chưa, muốn quy đồng trước hết ta phải làm ) b) 4 −2 36 −10 26 + = + = + = −18 45 45 45 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm lại kiến đặt biệt HS yếu nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ HS giải toán cao Học sinh trung bình Ví dụ ( Bài 45 SGK Tốn tập tr 26 ) Tìm x biết a/ x = −1 + b/ x −19 = + 30 Gợi ý GV: Để tìm giá trị x ta làm ? HS: Chỉ cần tính tổng −1 + GV: Để tính tổng ta làm ? HS: Quy đồng mẫu, sau lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu Giải −1 −2 + ⇔x= + 4 ⇒x= a) x = Đối với HS trung bình đặt câu hỏi dễ hiểu, gợi ý chi tiết rõ ràng để em dễ nắm cách giải nội dung tập cách hợp lí Câu b tương tự câu a x −19 x 25 −19 = + ⇔ = + 30 30 30 x ⇔ = 30 x = ⇒ x = 6 b) Qua toán nhằm giúp cho HS vận dụng kiến thức cộng phân số tùy thuộc vào đối tượng giáo viên đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS Học sinh khá, giỏi Ví dụ ( Bài 70 SBT tốn tập Tr 14 ) Ba người làm chung công việc Nếu làm riêng người thứ phải giờ, người thứ hai phải giờ, người thứ ba phải Hỏi làm chung ba người làm phần cơng việc Phân tích tốn GV: Người thứ phải để làm xong công việc Vậy người thứ làm phần công việc ? HS: Người thứ làm công việc GV: Người thứ hai phải để làm xong công việc Vậy người thứ hai làm phần công việc ? HS: Người thứ hai làm công việc GV: Người thứ ba phải để làm xong công việc Vậy người thứ ba làm phần công việc ? HS: Người thứ ba làm công việc Đối với HS giỏi hướng dẫn qua cách sơ xài HS tự độc lập suy nghĩ cách giải cho hợp lí Giải Trong người thứ làm công việc công việc Trong người thứ ba làm công việc 1 3+ 4+ = (công việc ) Vậy ba người làm + + = 12 Trong người thứ hai làm Đây toán gần với thực tế sống nên học sinh tòi mò dạng tốn qua tốn làm cho học thấy mối quan hệ toán học với sống thực tế, đồng thời thấy lợi học tốn mang lại Học sinh khá, giỏi Ví dụ ( Bài tập 176 Ơn tập Tốn tr 93 ) Có hai xe tơ: Xe thứ chạy từ A đến B hết giờ, xe thứ hai chạy từ B đến A hết Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ Hỏi sau xe thứ hai chạy hai xe gặp chưa ? Phân tích tốn GV: Để biết hai xe có gặp hay khơng ta làm ? HS: Tìm tổng phần quãng đường hai xe Nếu tổng quãng đường hai xe lớn hai xe gặp GV: Theo đề Ơ tơ A hết ? HS: Ô tô hết GV: Ô tô A phần quãng đường AB ? HS: Ơ tơ qng đường AB GV: Theo đề Ơ tơ B hết ? HS: Ơ tơ A hết GV: Ơ tơ B phần qng đường AB ? HS: Ơ tơ qng đường AB Giải Ta có: Ơ tơ A Ơ tơ B quãng đường AB quãng đường AB Tổng quãng đường hai xe chạy là: + = + = > ( quãng đường AB ) 6 Vậy với thời gian hai xe gặp Đây toán mà học thường ngại giải tốn đa số em nhỏ nên khả phân tích tốn chưa cao Do q trình giải tốn GV nên hướng dẫn cho HS tập quen dần cách phân tích dạng tốn Nhằm làm tăng dần khả phân tích cho HS đồng thời tăng khả giải toán cho HS Hướng dẫn học sinh biết cách phân tích, tổng hợp so sánh tốn Nói đến lực phân tích, tổng hợp, so sánh biết gần ngành nghề, cấp học sử dụng đến Đặt biệt với thay đổi phương pháp dạy học lực trọng Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thiếu tốn học giúp cho học sinh tăng khả suy luận, sáng tạo giải toán tự chiếm lĩnh tri thức Qua giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng vấn đề toán học Muốn rèn luyện cho HS khả phân tích, tổng hợp, so sánh tốt toán cần: * Cần nắm vững kiến thức * Nắm kỹ nội dung toán * Tổng hợp kiện để tìm lời giải Nhằm giúp HS bước tăng khả tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận sáng tạo giải tốn Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Ví dụ 71 Tốn bồi dưỡng HS lớp tr 65 ) Chuột nặng voi ! Một chuột nặng 30 gam voi nặng Tỷ số khối lượng chuột khối lượng voi 30 = , nghĩa chuột nặng voi! Em có tin không, sai lầm chỗ GV : Hướng dẫn học sinh phân tích tốn Khi tính tỷ số hai đại lượng cần ý điều HS : Tỷ số hai đại lượng loại đơn vị đo GV : Vậy tốn tính tỷ số hai đại lượng loại đơn vị đo chưa ? sai lầm chỗ 10 HS : Tỷ số hai đại lượng chưa đơn vị đo GV : Vậy muốn tính tỷ số khối lượng chuột khối lượng voi ta làm Giải : Đổi tấn= 6.106 gam Tỷ số khối lượng chuột voi : 30 = 6 6.10 10 Ví dụ ( Bài tập 133- SBT toán tập Tr 24 ) Một người mang rổ trứng bán Sau bán số trứng lại 28 Tính số trứng mang bán Phân tích toán ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ) số trứng 28 GV: Dựa vào sơ đồ số trứng chia làm phần ? HS: Số trứng chia làm phần GV: Sau bán hết số trứng rổ lại chiếm phần số trứng rổ ? HS: Số trứng rổ lại 30 chiếm số trứng rổ GV: Để biết số trứng mang bán ta làm ? HS: Số trứng mang bán 30 : Giải số trứng rổ 28 + = 30 ( ) Vậy số cam mang bán 30 : = 54 (quả) Việc giải tốn có nhiều phương pháp đặt biệt việc phân tích tốn Do q trình dạy học GV cần lựa chọn phương pháp phân tích sau cho học sinh dễ hiểu Đối với tốn lựa chọn phương pháp phân tích phương pháp trực quan mạng lại hiệu cao, thơng thường dạng tốn cơng việc phân tích tốn thể hình ảnh trực quan giúp cho HS dễ hiểu mối quan hệ đại lượng thể cách cụ thể Tuy nhiên tùy vào đối tượng HS mà GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho em hiểu rõ Từ giúp cho em giải toán cách dễ dàng 11 Hướng dẫn học sinh biết lựa chọn phương án tối ưu Giải tốn q trình thúc đẩy tư phát triển Việc đào sâu, tìm tòi nhiều lời giải cho tốn góp phần phát triển tư HS mà góp phần hình thành nhân cách cho HS Giúp em không dừng lại lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải chọn lời giải đẹp, hồn mĩ lúc giải tốn nói riêng việc rèn luyện nhân cách sống em Tìm nhiều cách giải cho tốn vấn đề khó Kể HS giỏi Chính vậy, q trình giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi, GV ln khơng ngừng tìm tòi nghiên cứu những phương pháp dạy tối ưu Từ giúp HS lĩnh hội phương pháp giải toán hay, phát huy tính sáng tạo Tìm nhiều cách giải hay hợp lí Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: So sánh hai phân số 15 25 17 27 Giải Cách Sử dụng phần bù đơn vị 15 + = (1) 17 17 25 2 + = (2) Mà > (3) 27 27 17 27 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 Ta có Cách Đưa mẫu, so sánh tử Tìm mẫu chung mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459 15 15.27 405 = = 17 17.27 459 25 25.17 425 = = (2) 27 27.17 459 405 425 < Mà 405 < 425 nên (3) 459 459 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 (1) ; Cách Đưa tử, so sánh mẫu Tìm tử chung tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75 15 15.5 75 = = 17 17.5 85 25 25.3 75 = = (2) 27 27.3 81 75 75 < Mà 85 > 81 nên (3) 85 81 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 (1) ; 12 Cách a c < với mẫu b, d dương b d 15 25 15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy < 17 27 Sử dụng tính chất a.d < b.c Ở ví dụ ta thấy ưu điểm cách cách so với cách cách Đối với cách cách ta cần huy động nhiều kiến thức, thực nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót cách 1và cách ngược lại Ví dụ : ( Bài 77 SGK Tốn tập tr 39) Tính giá trị biểu thức sau: 1 −4 A = a + a − a với a = Giải 1 −4 A = a + a − a với a = Cách Thực theo thứ tự thực phép tính −4 1 vào biểu thức A = a + a − a Ta được: −4 −4 −4 A= + − 5 −4 −4 A= + + 10 15 20 −24 −16 12 A= + + 60 6o 60 −28 −7 A= = 60 15 Thay a = Cách Thay a vào biểu thức A Thực theo thứ tự phép tính, kết hợp rút gọn bước tính tốn −4 1 vào biểu thức A = a + a − a Ta được: −4 −4 −4 A= + − 5 −2 −4 −1 −1 −4 −3 −4 −7 A= + − = + = + = 15 5 15 15 15 15 Thay a = Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đặt a làm thừa số chung thực tính tốn ngoặc trước sau thay giá trị a = −4 1 1 1 3 A = a + a − a = a + − ÷ = a + − ÷ = a 12 2 4 12 12 12 13 −4 −4 −1.7 −7 = vào biểu thức A = a Ta được: = 12 12 5.3 15 −4 −7 Vậy giá trị biểu thức A a = 15 Thay a = Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ cách giải tối ưu Vì cách thực phép tính tốn ít, số nhỏ Cách 1và cách ngược lại Trong q trình dạy học, dạng tốn ta thường gặp GV cần cho HS nắm quy trình giải sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức cho (tùy theo nội dung toán mà ta có cách rút gọn khác nhau) Bước 2: Thế giá trị biến cho vào biểu thức rút gọn Bước 3: Tính giá trị biểu thức số thu bước Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị biểu thức……… ………….là…… Ví dụ ( Bài 141SGK Tốn tập tr 58) Tỉ số hai số a b Tìm hai số biết a – b = Giải Cách Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Ta có = a : b = : Ta có sơ đồ: a b Theo sơ đồ, ta a = 8.3 = 24; b = 8.2 = 16 Cách Sử dụng định nghĩa hai phân số phép biến đổi ttrong tính tốn a 3 3 a− b = b − b = − 1ữ.b = b = nê n a= b Do ú 2 b 2 2 1 3 Nhưng a – b = nên b = 8, suy b = : = 16; a = b = 16 = 24 2 2 Ta có Cách Sử dụng biến số a = nên a = 3k; b = 2k ( (k ∈ Z, k ≠ 0) b Mà a – b = suy 3k – 2k = hay k = Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16 Ở ví dụ này, cách ta thấy đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng HS có kết Nhưng khơng phải tốn ta sử dụng cách Đối với cách cách ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính tốn nhiều Nhưng hai cách ta giải dạng tốn có lời văn Hai cách 14 GV cần hướng dẫn kỹ để HS lĩnh hội tốt cách giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình sau Tóm lại: Khi giúp HS nắm đặc điểm dạng toán biết lựa chọn cách giải cho phù hợp giúp em ham thích học tốn tư ngày phát triển Đây nhiệm vụ thiếu trình giảng dạy GV Hướng dẫn học sinh phát triển tốn Trong q trình giải tốn HS thường lúng túng thường khơng giải dạng toán mà HS cho lạ Chính vậy, kiểm tra em dự thi HS giỏi thường bị điểm dạng tốn Vì q trình hướng dẫn giải tập GV cần giúp HS quy dạng toán mà em cho lạ dạng toán mà em biết cách giải HS rèn kĩ quy toán lạ tốn quen thuộc biết cách giải Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện khả giải tốn cho thân vận dụng vào việc xử lí tình phức tạp sống Trong trình dạy tốn nói chung bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, GV phải cố gắng khơng ngừng tìm tòi, nghiên cứu tìm phương pháp giảng dạy nhất, hiệu Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả vào tình khác nhau, không dừng lại biết mà phải quy chưa biết biết Giúp em hiểu mình, tự làm chủ kiến thức tốn học Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài 87 SBT Toán tập tr 18 ) 1 a) Chứng tỏ với n ∈ Ν, n ≠ n(n + 1) = n − n + b) Áp dụng kết câu a để tính nhanh A = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 9.10 Tìm hiểu nội dung tốn GV gợi ý cho HS hệ thống câu hỏi sau: Đối với câu a GV: Để chứng minh đẳng thức ta có phương pháp ? HS: Chứng minh vế trái vế phải, vế phải vế trái, hai vế đẳng thức biểu thức thứ ba GV: Trong trường hợp ta làm ? Vì ? HS: Ta chứng minh vế phải vế trái Vì vế phải phức tạp GV: Ta biến đổi vế phải kiến thức ? HS: Vế phải ta coi phép trừ hai phân số khơng mẫu Do ta quy đồng mẫu thực phép trừ hai phân số không mẫu ta có kết Đối với câu b GV: Để tính giá trị biểu thức A ta phải làm ? 15 HS: Áp dụng kết câu a ta phân tích 1 1 1 1 1 1 = − ; = − ; = − ; ; = − sau thực phép tốn 1.2 2.3 3.4 9.10 10 cộng phân số có kết Trình lời giải 1 n +1− n a) VP = n − n + = n(n + 1) = n(n + 1) = VT b) A = 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + − + + − = − = 1.2 2.3 3.4 9.10 2 3 10 10 10 Sáng tạo toán Cùng với nội dung tính tổng ta có toán sau: Bài toán ( Bài 87 SBT Toán tập tr 18) 1 1 1 + + + + + + 30 42 56 72 90 110 132 1 1 1 = ; = ; = HS quy lạ quen sau: 30 5.6 42 6.7 132 11.12 1 + + Chính toán biết cách giải: B = 5.6 6.7 11.12 1 1 1 1 A = − + − + − = − = 6 11 12 12 60 Tính nhanh B = Bài tốn 2: ( Bài 97 SBT Toán tập tr 24 ) Chứng tỏ rằng: D = 1 1 + + + + < 2 10 HS quy lạ quen sau: HS dựa vào biểu thức trung gian để so sánh Biểu thức trung gian D với là: A = 1 1 + + + + Chính 1.2 2.3 3.4 9.10 tốn biết cách giải D= 1 1 1 1 + + + + < + + + + = 1− = < 2 10 1.2 2.3 3.4 9.10 10 10 Bài toán 3: ( Bài 95 SBT Tốn tập tr 24 ) Tính nhanh B = 2 2 + + + + + 15 35 63 99 9603 Học sinh quy lạ quen Biến mẫu thành tích hai số cách Tích mẫu hai số cách hai đơn vị Chính toán biết cách giải 2 2 + + + + 15 35 63 9603 2 2 B= + + + + 3.5 5.7 7.9 97.99 B= 16 1 1 1 1 B = − + − + − + + − 5 7 97 99 1 32 B= − = 99 39 Như vậy, từ đẳng thức chứng minh, sau áp dụng vào tốn cụ thể tính tổng Ta giúp HS giải toán khác loại với toán ban đầu chưa phân tích, tìm hiểu HS tưởng tốn hồn tồn khác Tóm lại: Trong q trình dạy tốn nói chung, hướng dẫn HS giải tập nói riêng Giúp HS lĩnh hội kiến thức vận dụng kiến thức cách linh hoạt vấn đề vô quan trọng Đặc biệt việc giúp HS biết quy toán lạ toán quen thuộc toán biết cách giải Người GV làm điều nâng cao lực giải toán HS giúp em tự tin học mơn tốn IV KIỂM NGHIỆM Khi thực giảng biện pháp nêu thấy có hiệu rõ rệt Giúp em tháo gỡ giải vướng mắc xung quanh toán phân số mà trước em chưa tìm hướng giải Sau dạy cho học sinh cách vận dụng, khai thác, kết thống kê kiểm tra sau dạy chương phân số năm học 2014-2015 sau: Giỏi Khá TB Yếu Kém Lớp TSHS SL % SL % SL % SL % SL % 6A 41 17 16 39 15 36.6 7.4 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I KẾT LUẬN Qua nghiên cứu lý luận áp dụng giải pháp làm trường trung học sở Nga An tự rút kết luận sau đây: Việc hướng dẫn học sinh lớp giải tốn nói chung tốn phân số nói riêng cơng việc quan trọng mà nhà trường, tổ chuyên môn đặt từ đầu năm học Vì giáo viên dạy tốn phải thường xun tìm tòi biện pháp phù hợp để hướng dẫn cho học sinh nhằm làm tăng khả giải toán cho em, từ nâng cao chất lượng dạy học Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy hiệu đề tài mang lại cho học sinh khả phân tích, khả tính tốn, khả tư duy, khả lập luận cách xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học toán Từ tìm học sinh có khiếu tốn học nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho em giúp em phát huy hết khả giải tốn 17 II ĐỀ XUẤT Trên số biện pháp rèn luyện cho học sinh lớp lực giải số toán phần phân số trường THCS Nga An mà tơi áp dụng thời gian qua, đem lại kết định Tuy nhiên q trình tổ chức chắn khơng tránh khỏi thiếu sót mong đóng góp đồng chí đồng nghiệp để chất lượng giáo dục nhà trường nói chung mơn tốn nói riêng ngày đạt kết cao Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Nga Sơn, ngày 13 tháng năm 2015 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trịnh Thị Trang 18 ... khơng thể thi u q trình giảng dạy GV Hướng dẫn học sinh phát triển tốn Trong q trình giải tốn HS thường lúng túng thường không giải dạng tốn mà HS cho lạ Chính vậy, kiểm tra em dự thi HS giỏi... sinh lớp lực giải số toán phần phân số trường THCS Nga An mà áp dụng thời gian qua, đem lại kết định Tuy nhiên trình tổ chức chắn khơng tránh khỏi thi u sót mong đóng góp đồng chí đồng nghiệp để... học Học sinh lớp đối tượng chuyển từ cấp Tiểu học lên Do việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ cần thi t học sinh này, tất yếu đòi hỏi tốn nhiều cơng sức thời gian học sinh khác Vì người thầy phải