§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số ( ) 1 1 1 x y x + = − có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu II ( 3 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2.9 4.3 2 1 x x + + > 2) Tính tích phân: 1 5 3 0 1I x x dx= − ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1x x y x + + = với 0x > Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự có phương trình: ( ) ( ) 1 2 3 3 0 : 1 2 ; : 2 1 0 3 x t x y z d y t d x y z t =  − − + =   = − −   − + =   = −  Chứng minh rằng (d 1 ), (d 2 ) và A cùng thuộc một mặt phẳng. Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức ( ) 2 2 2z i i = + − − 2) Theo chương nâng cao. Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) ( ) µ v α β lần lượt có phương trình là: ( ) ( ) : 2 3 1 0; : 5 0x y z x y z α β − + + = + − + = và điểm M (1; 0; 5). 1. Tính khoảng cách từ M đến ( ) α 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của ( ) ( ) µ v α β đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 1 0x y − + = Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i = + ĐỀ 1 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1) (2 điểm) ( 3 điểm) TXĐ: { } \ 1D R= 0,25 Sự biến thiên  Chiều biến thiên: ( ) 2 2 ' 0, 1 1 y x x − = < ∀ ≠ − Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 µ 1;+v−∞ ∞ .  Cực trị: hàm số không có cực trị 0,50  Giới hạn: 1 1 lim lim 1; lim ; lim x x x x y y y y − + →−∞ →+∞ → → = = = −∞ = +∞ Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1 Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1 0,50  Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ y’ - - y 1 +∞ −∞ 1 0,25  Đồ thị: Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0). Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường tiệm cận) f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O 0,50 2) (1 điểm) Tiếp tuyến của (C) qua điểm P(3; 1) đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d) tiếp xúc với (C) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 1 1 1 2 2 1 x k x x k x +  = − +  −  ⇔  −  =  −  có nghiệm thay (2) và (1): 0,50 ĐỀ 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 2 3 ( 1) 4 8 0 2 x x x x x x x x x − − + = + − − ⇔ − = − − + − ⇔ − = ⇔ = Thay x = 2 vào phương trình (2) có k = - 2 Vật phương trình tiếp tuyến qua P là: ( ) 2 3 1 2 7y x y x= − − + ⇔ = − + 0,50 Câu II 1) (1 điểm) ( ) 2 2.9 4.3 2 1 2. 3 4.3 1 0 x x x x + + > ⇔ + + > Đặt t = 3 x ( t > 0) có bất phương trình : 0,50 2t 2 + 4t + 1 > 0 luôn đúng 0t ∀ > vậy nghiệm của bất phương trình là x R ∀ ∈ 0,50 2) (1 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 2 5 3 3 3 2 2 3 2 4 §Æt 1 1 1 2 0 1; 1 0; 3 2 1 1 . 1 3 2 2 3 3 u x u x x u u u x dx udu x x dx x x x dx u u udu u u udu u u du = − ⇒ = − ⇒ = − = = = −   − = − = − −  ÷   = − − = − − 0,50 Vậy ta có: ( ) ( ) 1 0 1 3 5 2 4 2 4 1 0 0 2 2 2 3 3 3 3 5 2 1 1 2 2 4 . 3 3 5 3 15 45 u u I u u du u u du   = − − = − = −  ÷     = − = =  ÷   ∫ ∫ 0,50 3) ( 1 điểm). Ta có ( ) ( ) 2 1 ' 1 1 Ën ' 0 1 ¹i × x > 0 y x x nh y x lo v = −  = = ⇔  = −   0,50 Bảng biến thiên x 0 1 +∞ y’ - 0 + +∞ +∞ 3 0,50 vậy giá trị nhỏ nhất là ( ) 0; min 3y +∞ = , không tồn tại giá trị lớn nhất III Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. ta có GG’ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’. Khi đó gọi O là trung điểm của đoạn GG’ thì ta có: OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’ Suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính R = OA Tam giác vuông AGO có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 9 4 12 9 21 36 6 a a a a OA AG GO a a a OA     = + = + = +  ÷  ÷  ÷     + = ⇒ = 0,50 0,50 IV.a Mp(P) chứa (d 2 ) và qua A có phương trình: m( 3x + y –z + 3) + n(2x – y +1) = 0 Do A ( ) ( ) 4 0C m n∈ ⇒ + = Chọn m = - n = 1 thì (P): x + 2y – z + 2 = 0 Dễ thấy (d 1 ) ∈ (P) ⇒ điều phải chứng minh. 0,50 0,50 V.a ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 1 5 1 25 26 z i i i i i z i z = + − − = + − − + = − + ⇒ = + = 0,50 0,50 IV.b 1) ( 1 điểm) ( ) ( ) 2.1 1.0 3.5 1 18 ; 4 1 9 14 d M α − + + = = + + 1,00 2)( 1 điểm) mặt phẳng cần tìm có dạng chùm ( ) γ : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 5 0 2 3 5 0 m x y z n x y z m n x m n y m n z m n − + + + + − + = ⇔ + + − + + − + − = Vì ( ) ( ) P γ ⊥ nên ta có ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 2 3 1 3 .0 0 7 2 0 P n n m n m n m n m n α = ⇔ + + − + − + − = ⇔ + = r r Chọn m = 2; n = -7 Vậy phương trình ( ) γ là: 3x + 9y – 13z +33 = 0 0,50 0,50 A B G B’A’ G’ C’ C O V.b 1 3z i= + . Ta có 1 3 2 2 2 2 cos isin 3 3 z i π π   = +  ÷  ÷     = +  ÷   0,50 0,50 Câu 1 (3 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3= − +y x x (C) 2. Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình : 3 2 3 2 3 3 0 − + + − = x x k k (1) có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 ( 3 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 3 3 log log 1 5 0 + + − = x x 2. Tính tích phân 2 0 x 1 sin os 2 2 x c dx π   +  ÷   ∫ 3. Tìm môđun của số phức ( ) 3 1 4 1z i i= + + − Câu 4 (2,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3 2 1 1 + + − = = và mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0+ − + = . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). ………Hết……… ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm I. Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1: 1. Hàm số 3 2 3 ( )= − +y x x C * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên ' 2 ' 0 3 6 3 ( 2) 0 2 =  = − + = − − ⇒ = ⇔  =  x y x x x x y x Hàm số nghịch biến trên ( ;0) (2; )−∞ ∪ +∞ và đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: (2) 4; (0) 0= = = = CD CT y y y y Các giới hạn: x x lim ; lim →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ y y Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 4 0 −∞ * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0) f(x)=-x^3+3x^2 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 2. Phương trình: 3 2 3 2 3 3 0 − + + − = x x k k (1) Dựa vào đồ thị thì để (1) có nghiệm khi 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 0 3 0 1 0 3 4 2 3 4 3 4 0 0 k k k k k k k k k k k k k k <     − + > − + > > −    < − + < ⇔ ⇔ ⇔    ≠ − + < − + >       ≠  Vậy với ( 1;3) \{0,2} ∈ − k thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ ĐỀ 2 Câu 2. 1. 2 2 3 3 log log 1 5 0 + + − = x x . Đk: x > 0 Đặt 2 3 log 1, 1 = + > t x t ta được 2 2 6 0 3( «ng tháa m·n) t t t t Kh =  + − = ⇔  = −  2 3 2 3 2 3 log 2 3 íi t = 2 log 2 log 2 3 x x V x x x −   = = ⇒ = ⇔ ⇔    = −  =   0,25đ 0,5đ 0,25đ 2. 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 x x 1 sin os cos sin os 2 2 2 2 2 1 cos sin 2 2 1 1 2sin cos 2 2 2 2 x x x c dx dx c dx x dx xdx x x π π π π π π π   + = +  ÷   = + = − = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 3. ( ) ( ) 3 2 3 2 2 1 4 1 1 4 1 3 3 1 2 1 2 5 z i i i i i i i z = + + − = + + − + − = − + ⇒ = − + = 0,5đ 0,5đ Câu 4. Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD ⊥ (AA’D) CD A'D⇒ ⊥ nên A’C là đường kính của đường tròn đáy . Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho : 2 2 AC AA' A'C 16 2 3 2= + = + = Vì AC = AB 2 . S uy ra : AB = 3 . Vậy cạnh hình vuông bằng 3 . H: 0,5 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 5 a. Giao điểm I( − 1;0;4) . b. 2 2 1 1 sin 2 6 4 1 1. 1 4 1 + − π ϕ = = ⇒ ϕ = + + + + c. Lấy điểm A( − 3; − 1;3) ∈ (d). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P) (Q) có 2 véctơ chỉ phương là ( ) ( ) 2;1;1 µ u 1;2; 1AI v= = − uur r nên có véc tơ pháp tuyến là ( ) ( ) 1;1;1 : 5 0 n Q x y z = − ⇒ − + + − = r Vậy 5 0 ( ) : 2 5 0 x y z x y z − + + − =  ∆  + − + =  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ Câu 1 (3 điểm): Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . Câu 2 ( 3 điểm) a. Giải bất phương trình x 1 x 1 x 1 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − b. Tính tìch phân : I = 0 sin2x dx 2 (2 sin x) /2 + −π ∫ c. Cho số phức: ( ) ( ) 2 1 2 2 = − + z i i . Tính giá trị biểu thức . = A z z . Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 2t y 2t z 1  = +  =   = −  và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0+ − − = . a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ 3 ………Hết……… HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm II.Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1: a. 2x 1 y x 1 + = − TXĐ: D=R\{1} Sự biến thiên ( ) 2 3 y' 0, x 1 x 1 − = < ∀ ≠ − Hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) ;1 1;−∞ ∪ +∞ Giới hạn: 1 1 lim 2; lim 2 lim ; lim x x x x y y y y + − →−∞ →+∞ → → = = = +∞ = −∞ Nên đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1 Và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2 Bảng biến thiên: Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 ;0 2   −  ÷   , cắt trục Oy tại (0; -1) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ĐỀ 3 x −∞ 1 +∞ y ′ − − y 2 −∞ +∞ 2 [...]... hệ có nghiệm (2; 3), (2; 3) Vậy có hai căn bậc hai là : z1 = 2 + 3i, z2 = 2 3i Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) 0,5 7 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = x+2 x3 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm) 1 Giải. .. = 1 + 4 3i x 2 y 2 1 + 2( xy 2 3)i điểm) x2 = 4 2 3 y = x hệ có nghiệm (2; 3), (2; 3) Vậy có hai căn bậc hai là : z1 = 2 + 3i, z2 = 2 3i 8 Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 mx + m 2 , với m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3 0,5 0,5 0,5 2.Dựa vào đồ thị... đờng thẳng y =k và (C) k< 1 hoặc k>3: pt có 1 nghiệm k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm -1< k < 3: pt có 3 nghiệm 1 Ta có: 1 1 1 dx 1 1 I = 2 = dx dx x + 3x + 2 0 x + 1 x+2 0 0 1 1 0,25 0,25 0,5 0,25 = ln x + 1 0 ln x + 2 0 = 2 ln 2 ln 3 0,75 2.Đặt t = 5x ta có pt: 0,25 t 2 26t + 25 = 0 0,5 t = 1 x = 0 t = 25 x = 2 0,5 x = 1 f '( x) = 3 x 2 3 = 0 3 Ta có x = 1 [ 0; 2] f(1) = 1; f(0) = 3; f(2)... A, ( BCD)) = pt mặt cầu (S) là : ( x 1)2 + y 2 + z 2 = 1 Câu Vb(1 điểm) 6 1 Ta có z = 2 + i 2 3 ữ = 2 cos + isin ữ ữ 2 3 3 Đề thi tốt nghiệp thpt 1+ 2 1+ 4 + 4 =1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = x+2 x3 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách... Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) 1 3 Cho hàm số y = x3 mx 2 x + m + 2 3 ( Cm ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0 2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ( Cm ) Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 4 8 x 2 + 16 trên đoạn [ -1;3] 7 2.Tính tích phân I = 0 3 Giải. .. 0,5 0,5 0,5 0,5 5 Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 mx + m 2 , với m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3 2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 3x k + 1 = 0 Câu II.(3,0 điểm) 1 1.Tính tích phân I = 0 dx x + 3x + 2 2 2 Giải phơng trình... điểm của đờng thẳng y =k và (C) k< 1 hoặc k>3: pt có 1 nghiệm k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm -1< k < 3: pt có 3 nghiệm Câu II(3 điểm) 0,25 0,25 0,5 1 Ta có: 1 1 1 dx 1 1 I = 2 = dx dx x + 3x + 2 0 x + 1 x+2 0 0 1 1 0,25 = ln x + 1 0 ln x + 2 0 = 2 ln 2 ln 3 0,75 2.Đặt t = 5x ta có pt: 0,25 t 2 26t + 25 = 0 t = 1 x = 0 t = 25 x = 2 x = 1 2 3 Ta có f '( x) = 3 x 3 = 0 x = 1 [ 0; 2] f(1) =... THI TH TT NGHIP THPT NM 2009 9 Mụn thi: TON Câu III( 1 Kẻ SH ( ABC ), AH BC = I Do SABC là hình chóp tam giác đều nên H là 9 Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) điểm) 3 2 3 3 trọng tâm của tam giác ABC, AI = a, AH = a= a 0,25 2 Câu IVa(2 điểm) 3 2 3 3 ã SAH = 60, SH = AH tan 60 = a 3 = a 3 1 1 3 3 3 Vậy thể tích của khối chóp là: V = a.a.a = a 3 2 2 12 uu ur uu ur uu uu ur ur 1 Ta có. .. 0,5 r mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;3) có pt: x+2y+3z-7=0 2 d (a, ( BCD)) = 3 2.2 3.2 7 1+ 4 + 9 0,5 0,5 = 14 Mặt cầu có tâm A, bán kính R = d( A, (BCD)) có pt: ( x 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 2) 2 = 14 Câu Va(1 điểm) giả sử z = a+2ai.Ta có z = 5a 2 = 2 5 a = 2 Vậy z= u u z = -2-4iu 2+4i, ur ur u r uu uu ur ur Câu 1 ta có BC = (0; 1;1), BD = (2; 0; 1) n = BC ... ngang và tiệm cận đứng lần lợt là x+2 y 1 = 1 , x 3 theo đầu bài x 3 0,5 x = 3 + 5 x+2 1 = x 3 x 3 x = 3 5 Câu 1 Ta có: II(3 điểm) 3x 2.5x1.7 x = 245 log 3(3x2.5x 1.7 x ) = log 3245 0,5 x 2 + ( x 1)log 5 + xlog 7 = log 245 3 3 3 x(1 + log 5 + log 7) = 2 + log 5 + log 245 3 3 3 3 x(1 + log 5 + log 7) = 2(1 + log 5 + log 7) 3 3 3 3 x=2 2.a)Đặt 1 dx x x = 1 u = 1, x = e u = 2 u = 1 + ln . ………Hết……… ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: cách giải khác. (d) . ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ 3 ………Hết……… HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: cách giải