BI TP ễN CUI NM (2008-2009) Bi 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 A 2x y 2xy 4x= + ; 4 2 4 3 9 ( 0) 2 x x B x x + = . Bi 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 2x + x 2 x 4 ; 3 5 (2 3)(5 3 ), 2 3 D x x x = + ữ Bi 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 1) y = 12 1 x + x ; 2) y = 2 49 x + 127 1 2 + xx ; 3) y = 2 x x - 2 3 1x x + . 2 4) y = 2 3x + 43 12 24 + xx x ; 5) y = (4 )( 2)x x + - 5 3x ; 6) 3 1 1 1y x x = + + . 3 Bi 4: Giải hệ bất phơng trình sau: a) < + > 2 131 1 1 2 1 1 3 12 xx x xx xx ; b) < + > + 3 1 2 52 2 2 2 1 3 1 x xx xx . Bi 5: Giải các bất phơng trình sau: a) 3212 +< xx ; b) 1 12 < x x ; c) x x x > + 1 1 d) 5 1 32 + x xx . Bi 6: Giải các bất phơng trình sau: a) x xxx 1 1 1 2 1 1 1 + + + ; b) 32 2 2 14 2 ++ + xx xx Bi 7: Giải các phơng trình và bất phơng trình sau : 2 2 1) 6 9 0; 2) 4 20 25 0;x x x x+ + + > 3) 2 7 4x x + = ; 2 4) 8 7 2 9x x x + = ; 4 2 5) 3 5 2 0x x+ ; 2 6) ( 2 7)(2 3)x x x+ ; 7) 2 2 3 3 4 0x x ; 3 2 8) 2 1 2x x + . Bi 8: Gii cỏc h bpt sau: 4 5 6 4 7 7 ) 8 3 2 5 2 x x a x x + < + + < + ; 2 2x -4x 0 b) 2x+1<4x-2 ; c) < + > 2 131 1 1 2 1 1 3 12 xx x xx xx ; 5 d) < + > + 3 1 2 52 2 2 2 1 3 1 x xx xx ; 2 4 0 ) 1 1 2 1 x e x x > < + + ; 2 5 6 0 ) 2 3 1 3 x x f x x + < . Bi 9: Cho phơng trình mx 2 - 2(m + 2)x +4m + 8 = 0. Xác định m để phơng trình a) Cã hai nghiÖm ph©n biÖt; b) Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu; b) Cã hai nghiÖm ph©n biÖt ®Òu ©m; d) Cã Ýt nhÊt mét nghiÖm d¬ng. Bài 10: a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh: x 2 - 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 cã 2 nghiÖm ®Òu lín h¬n 1 b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh: x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + m = 0 cã 2 nghiÖm thuéc ®o¹n [0;5]. Bài 11: C/m các PT sau luôn có nghiệm với mọi m: 2 2 ) 2( 1) 3 0; ) (1 ) (2 3 ) 2 3 0.a x m x m b m x m x m − + − − + = − + − + − = Bài 12: C/m các PT sau vô nghiệm với mọi m 2 2 2 2 ) (2 1) 4 2 0; ) ( 3 1) 3 2 0.a m x mx b x m x m m + − + = − − + − + = Bài 13: Tìm m để các BPT sau nghiệm đúng với mọi x∈R 2 2 2 ) 1 4 3 ; ) 5 2 ( 3) ; ) ( 4) 2( 3).a mx x m b m mx m x c m x mx m+ > − − > − + < − + 2 2 2 ) 1 4 3 ; ) 5 2 ( 3) ; ) ( 4) 2( 3).a mx x m b m mx m x c m x mx m+ > − − > − + < − + Bài 14: Tìm m để các BPT sau vô nghiệm 2 2 2 2 ) ( 2) 8 1 0; ) 4 ( 2) 0; ) (3 1) (3 1) 4 0.a x m x m b x x m c m x m x m − + + − − ≥ + + − < + − + + + > Bài 15: Rút gọn các biểu thức 2 2 2 2 2 sin sin (60 ) sin sin(60 ); ; 3 3 o o A x x x x B cos x cos x cos x π π     = + − + − = + + + −  ÷  ÷     4 . . ; 8 4 2 4 . 3 3 C sinx sin x sin x D cos x cos x cos x π π     = − + = − −  ÷  ÷     Bài 16: Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy tính giá trị của các biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 7 5 7 2 4 sin sin ; . . ; 20 100 140 ; 18 18 18 18 9 9 9 4 15 21 24 12 18 ; sin 15 sin 35 sin 55 sin 75 ; 3 5 7π 2π sin sin sin sin ; cos cos 8 8 8 8 7 7 o o o o o o o o o o o o A cos cos B cos cos cos C cos cos cos D cos cos cos cos cos E F G π π π π π π π π π π π = + − = = + + = − − = + + + = + + + = − + 3π cos . 7 Ngoài ra cần ôn lại các dạng bài tập ôn tập 8 tuần HKII như BPT chứa | .|, BPT chứa . , bài toán AD ĐL về dấu tam thức bậc 2, . Bài 17: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1) a) Viết ptts và pttq của đường thẳng AB; b) Viết ptđt qua A và // với BC; c) Viết ptđt qua B và ⊥ với AC; d) Viết pt đường trung trực của AC; e) Viết ptđt qua A và // 1 ∆ : 2x-y+5=0; f) Viết ptđt qua B và ⊥ 2 ∆ : 3x+2y-1=0; g) Viết ptđt qua A và cách B một khoảng bằng 2; h) Viết ptđt qua B và cách A một khoảng bằng 8; i) Viết ptđt qua C và cách đều A, B; j) Tính d(C,AB) và S ABC∆ ; k) Tính các góc của ABC∆ ; l) Tìm toạ độ điểm đối xứng với C qua đth AB; m) Tìm điểm M trên đth AB sao cho chu vi MOC∆ nhỏ nhất; n) Tính góc giữa đth AB với các trục toạ độ; o) Viết pt đt qua B và chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có S=5; p) Tính góc giữa đth AB và đth 1 : 3 3 2 x t y t  =− +  ∆  = −   ; q) Viết ptđt qua C và tạo với trục Ox góc 30 O ; r) Viết ptđt qua C và tạo với đth AB góc 45 O ; s) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth AB và trục Oy; t) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth BC và đth : 4 1 x t y t  =  ∆  = −   ; u) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đ.tr ngoại tiêp I của tam giác ABC. Chứng minh G, H, I thẳng hàng; v) Tìm điểm U sao cho ACBU là hình b.hành. Tính S ACBU ; w) Tìm điểm V sao cho ACBV là hình thang cân có một đáy AC; x) Cho D(0;-4). C/m ACBD nội tiếp được đ.tr. Tìm tâm đ.tr đó; y) Viết pt các đường trung tuyến tam giác ABD; z) Viết pt các đth cách đều ba đỉnh cảu tam giác ABD. Bài 18: Cho đường tròn (C): 2 2 2 4 1 0x y x y+ + − + = a) Xác định tâm và bàn kính của (C). Tính chu vi và diện tích (C); b) Tìm số điểm chung và toạ độ giao điểm (nếu có) của (C) và các đt : 3 3 0, : 1 0; 1 2 x y x y∆ − − = ∆ + + = c) Viết pttt với (C) tại các điểm ( 1; 4), ( 3 1; 3);M N− − d) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến // với : 2 2 0 3 x y∆ − − = ; e) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến ⊥ với : 2 2 0 4 x y∆ + − = ; f) C/m qua P(0;-1) có hai tt với (C). Viết pt các tt đó và tìm toạ độ các tiếp điểm; g) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng bk; h) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 3; i) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4; j) Tìm pt các tt của (C) chắn trên hai trục toạ độ một tam giác cân; k) Tìm pt các tt của (C) chắn trên hai tia Ox, Oy một tam giác cân; l) Tìm m để đt 0x y m− + = cắt (C) tại hai điểm phân biệt; m) Tìm a để đt 3 4 0x y a− − = có điểm chung với (C); n) Tìm m để đt 0x y m− + = là tt của (C). Tìm toạ độ tiếp điểm; o) Cho E(-1;1), F(1;3). Tìm số điểm chung của (C) và đoạn EF; p) Cho đth : 3 3 0 1 x y∆ − − = . Tìm trên (C) điểm có khoảng cách đến 1 ∆ là: nhỏ nhất; lớn nhất. Bài 19: Cho A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). Lập phương trình đường tròn (C) biết a) (C) ngoại tiếp tam giác ABC; b) Đường kính của (C) là BC; c) (C) có tâm là A và qua C; d) (C) qua B, C và có tâm trên Oy; e) (C) qua A, B và có tâm trên Ox; f) (C) qua A, C và có tâm trên : 1 0 1 x y∆ − + = ; g) (C) qua A, B và tiếp xúc với Ox; h) (C) qua A, C và tiếp xúc với Oy; i) (C) qua A, C và tiếp xúc với 1 : 1 5 x t y t  = −  ∆  = +   j) (C) qua A và tiếp xúc với hai trục toạ độ; k) (C) qua A và tiếp xúc với hai đường thẳng : 1 0 1 x y∆ − + = và :5 5 0 3 x y∆ + + = Bài 20: a) Xác định toạ độ các tiêu điểm, độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, tiêu cự của các elíp có phương trình 2 2 2 2 2 2 1 ( ); 9 25 1 ( ); 9 25 225 ( ). 1 2 3 9 4 x y E x y E x y E+ = + = + = b) Tìm m để (E 1 ) và đường thẳng : 0x y m ∆ + + = xảy các trường hợp: không có điểm chung; có 1 điểm chung, có 2 điểm chung pb. Ngoài ra cần ôn lại các bài tập liên quan đến: ĐL côsin, ĐL sin, CT diện tích tam giác, CT độ dài đường trung tuyến, . . 7 Ngoài ra cần ôn lại các dạng bài tập ôn tập 8 tuần HKII như BPT chứa | .|, BPT chứa . , bài toán AD ĐL về dấu tam thức bậc 2, . Bài 17: Cho A(-1;-2),. y m ∆ + + = xảy các trường hợp: không có điểm chung; có 1 điểm chung, có 2 điểm chung pb. Ngoài ra cần ôn lại các bài tập liên quan đến: ĐL côsin, ĐL sin,