B A C B A C Bµi Quan hƯ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác: Định lí:Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bấtgiao cũngcung độ dài cạnh lại Có kì điểm A hai lớn tròn tâm B tâm C nên tạo thành GT ABC tam giácCho ABC A ( Sgk, trang 61) KL ) AB + AC > BC ) AB + BC > AC ) AC + BC > AB B C  D Chứng minh: Trên tia đối tia AB, lấy ®iÓm D cho AD = AC A Do tia CA nằm hai tia à à CB CD nªn: BCD> ACD (1) B C · · · Do ACD cân A nên: ACD=CDA=CDB (2) à à Từ (1) vµ (2)suy ra: BCD>CDB (3) Trong ΔBCD, tõ (3)suy ra: AB + AC = BD > BC VËy tam gi¸c ABC ta cã AB + AC > BC B A C B A Chiến thắng! C B Đi theo đường nhanh ? B A C A C Trong tam gi¸c ABC, ta cã: AB + AC > BC - AC AB + BC > AC - BC AC + AB > BC - AB AC + BC > AB - BC BC + AB > AC - AB BC + AC > AB - AC B A C Hệ bất đẳng thức tam giác: Hệ quả:Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Trong tam giác ABC, ta có: AB > AC - BC ( Sgk, trang 62) A AB > BC - AC AC > AB - BC AC > BC - AB BC > AB - AC BC > AC - AB B C B A C Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại (Sgk, trang 62) Chẳng hạn ABC, với cạnh BC ta cã: A AB - AC < BC < AB + AC AC - AB < BC < AC + AB (Các bất đẳng thức khác tương tự) B C B A C Phiếu học tập Họ tên:Lớp: Cho ABC, sử dụng bất đẳng thức tam giác hệ để điền vào chỗ trống(.) cách thích hỵp A …… - ……< AB < …… + …… BC AC …… - ……< AB < …… AC + …… BC AC …… - ……< AC < …… BC + …… AC BC …… - ……< AC < …… AB BC + …… BC AB AB BC AB BC B C B A C ? Em h·y gi¶i thích tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm Lưu ý: Cách kiểm tra ba độ dài đoạn thẳng có thỏa mÃn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần: Cách 1: So sánh độ dài đoạn lớn với tổng hai độ dài hai đoạn lại Cách 2: So sánh độ dài đoạn nhỏ với hiệu hai độ dài hai đoạn lại B A C Bài tập B A C Ghi nhớ Bất đẳng thức tam giác: Định lí: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại ( Sgk, trang 61) GT Cho ΔABC A KL 1) AB + AC > BC 2) AB + BC > AC 3) AC + BC > AB B C B A C Ghi nhí Hệ bất đẳng thức tam giác: Hệ quả:Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại ( Sgk, trang 62) Trong tam giác ABC tïy ý, ta lu«n cã: AB > AC - BC BC > AB - AC AB > BC - AC A BC > AC - AB AC > AB - BC AC > BC - AB B B A C C Ghi nhí  NhËn xÐt: Trong mét tam gi¸c, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại ( Sgk, trang 62) Chẳng hạn ABC, víi c¹nh BC ta cã: A AB - AC < BC < AB + AC AC - AB < BC < AC + AB B B A C C Bµi tËp 16(Sgk, trang 63): Cho tam gi¸c ABC víi hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm HÃy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên(cm) Tam giác ABC tam giác ? Giải áp dung bất đẳng thức tam giác hệ vào ABC ta có: AC BC < AB < AC + BC Hay 7cm – 1cm < AB < 7cm + 1cm 6cm < AB < 8cm Do AB số nguyên nên AB = 7cm Vậy ABC tam giác cân A(do AB = AC = 7cm  Bµi tËp: 17; 19; 20; 21; 22 (Sgk, trang 63, 64)  TiÕt sau luyÖn tËp B A C Cách chứng minh khác bất đẳng thức tam giác (Bài tập 20, Sgk, trang Trong ABC giả sử BC cạnh 64 ) lớn Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC) B A H C Khi đó: AB > BH AC > CH(Quan hệ đư ờng xiên đường vuông góc) Mà BH + HC = BC ®ã AB + AC > BH + HC = BC VËy AB + AC > BC B A C B A C H­íng dÉn bµi tËp 17 (Sgk, trang A 63 ) a) So s¸nh MA víi MI + IA, tõ ®ã chøng minh MA + MB < IB + IA áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác AMI I M B C MA < MI + IA (Céng hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi MB) MA + MB < MI + MB + IA MA + MB < IB + IA B A C H­íng dÉn bµi tËp 17 (Sgk, trang A 63 ) b) So s¸nh IB víi IC + CB, tõ ®ã chøng minh IB + IA < CA + CB áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam gi¸c BCI I M B C IB < IC + CB (Cộng hai vế bất đẳng thức với IA) IB + IA < IC + IA + CB IB + IA < CA + CB B A C H­íng dÉn bµi tËp 17 (Sgk, trang A 63 c) Chứng minh bất đẳng ) thức MA + MB < CA + CB Ta cã MA + MB < IB + IA (c©u a) I M B C Ta cã IB + IA < CA + CB (c©u b) MA + MB < CA + CB B A C VÏ tam giác ABC có cạnh AB=4cm; AC=5cm; BC=6cm Có giao điểm A hai cung tròn tâm B tâm C nên tạo thành tam giác ABC Thử vẽ tam giác ABC có cạnh AB=4cm; AC=5cm; BC=6cm Không có giao điểm A hai cung tròn tâm B tâm C nên không tạo thành tam giác ABC B A C Phòng giáo dục thị xà kon tum tr­êng thcs vinh quang H×nh häc TiÕt 51: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác B A C Mục tiêu Kiến thức: Học sinh nắm vững quan hệ ba cạnh tam giác, nắm cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa quan hệ góc cạnh đối diện tma giác Kỹ năng: Học sinh nhận biết ba đoạn thẳng có độ dài tạo thành không tạo thành độ dài ba cạnh tam giác Có khả chứng minh đinh lí bất đẳng thức tam giác Bước đầu vận dụng bất đẳng thức tam giác vào giải tập có liên quan Thái độ: Rèn cho học sinh tính cẩn thận, xác, tư logic giải chứng minh, giải tập B A C Mặc dù đà có nhiều cố gắng đầu tư thiết kế giáo án này, chắn thiết kế giáo án nhiều hạn chế Vì mong dược đóng góp chân tình từ quý thầy cô ban giám khảo ! Trân trọng cảm ơn ! B A C ...B A C Bài Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác: Định lí :Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bấtgiao cũngcung độ dài cạnh lại Có kì điểm A hai... tam giác ABC B A C Phòng giáo dục thị xà kon tum trường thcs vinh quang Hình học Tiết 51: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác B A C Mục tiêu Kiến thức: Học sinh nắm vững quan hệ ba. .. BC BC + AB > AC - AB BC + AC > AB - AC B A C Hệ bất đẳng thức tam giác: Hệ quả :Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Trong tam giác ABC, ta có: AB > AC - BC ( Sgk, trang 62)