Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số và Giải tích

394 4,213 74
  • Loading ...
1/394 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/08/2013, 16:13

2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Phan Anh 3 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 5 1.1. Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN THỰC TIỄN Toán học với đời sống thực tiễn của con người 12 12 1.2. Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế 16 1.3 Vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn vấn đề toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông 21 1.4 Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông 31 1.5 Tiềm năng của đại số giải tích trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông 49 1.6 Kết luận Chương 1 50 Chƣơng 2. CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH 2.1 Các định hướng cho việc xác định các biện pháp sư phạm 51 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh 54 2.2.1. Biện pháp 1. Gợi động cơ bên trong của hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số Giải tích 54 2.2.2. Biện pháp 2. Chú trọng rèn luyện cho học sinh cả về ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ toán học trong dạy học Toán theo tinh thần chuẩn bị cho việc mô tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác 60 2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh quen dần với việc tự đặt ra các bài toán để giải quyết một số tình huống đơn giản trong thực tiễn 76 2.2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng mô hình toán học cho các tình huống thực tiễn 93 2.2.5 Biện pháp 5. Tổ chức cho học sinh khai thác các chức năng của mô hình, đồng thời kiểm tra điều chỉnh mô hình toán học 114 4 2.2.6. Biện pháp 6. Làm rõ quá trình vận dụng các phương pháp xác suất thống kê vào thực tiễn đời sống trong dạy học Toán; trên cơ sở đó, bồi dưỡng các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn 133 2.2.7. Biện pháp 7. Cung cấp cho giáo viên thông tin về PISA bổ sung các bài toán có nội dung thực tiễn trong các chủ đề Đại số - Giải tích theo tư tưởng của PISA làm tư liệu trong dạy học nhằm góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học 141 2.3. Kết luận Chương 2 151 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 152 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 152 3.3 Đánh giá thực nghiệm 172 3.4 Kết luận thực nghiệm 2 183 KẾT LUẬN 184 CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 185 TÀI LIỆU THAM KHẢO 186 PHỤ LỤC 196 5 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Chúng ta biết rằng, toán học có vai trò to lớn đối với các ngành khoa học khác thực tiễn đời sống. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung toán học nói riêng. Toán học phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thông qua đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có của nó. Mối quan hệ giữa toán học thực tiễntính chất phổ dụng, toàn bộ nhiều tầng. Do đó, nhiều tình huống trong đời sống, ta không thể vận dụng trực tiếp các tri thức toán học, mà phải qua một bước trung gian quan trọng là toán học hóa. Chẳng hạn, các bài toán giải quyết vấn đề về kinh tế, xã hội,… có sử dụng tri thức toán thường diễn ra qua bốn bước. Bước thứ nhất là xây dựng mô hình định tính cho vấn đề thực tế; vấn đề mấu chốt của bước này là phải xác định cho được các yếu tố có ý nghĩa nhất. Bước thứ hai là xây dựng mô hình toán học cho mô hình định tính, tức là diễn tả mô hình định tính bằng ngôn ngữ toán học; công việc quan trọng nhất là xây dựng hàm mục tiêu diễn tả các điều kiện kinh tế, kỹ thuật bằng các phương trình, bất phương trình,… Bước thứ ba là giải bài toán trong bước thứ hai, đồng thời chọn phương pháp giải tối ưu, viết chương trình cho thuật toán chạy trên máy tính in ra kết quả. Bước thứ tư là kiểm tra kết quả, đối chiếu với thực tế để điều chỉnh cả quy trình [103, tr.7]. Do đó, trong dạy học Toán ở bậc phổ thông, để “ Làm rõ mối liên hệ giữa toán học thực tiễn”, việc bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh là một vấn đề cần thiết. 1.2. Học sinh Trung học phổ thông là những người đang trưởng thành, chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội, tương lai các em phải đối mặt với cuộc sống hiện đại đa chiều, đầy biến động. Do đó, việc trang bị cho học sinh những năng lực thích ứng với thực tiễn khi còn ngồi trên ghế nhà trường là hết sức cần thiết. Do đó, phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học thông qua dạy học Toán là một vấn đề cần được đặc biệt quan tâm. 6 1.3. Hầu hết các nước trên thế giới, trong giảng dạy Toán đều chủ trương giản lược lý thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành không ngừng vận dụng toán học. Nhiều nước đã dùng bài toán có nội dung thực tiễn vào trong các kì thi ở bậc phổ thông, điển hình là Pháp, Nga, Đức,… Đặc biệt, trong những năm đầu của thế kỷ XXI, các 3 nước trong tổ chức OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for International Student Accessment) cho học sinh phổ thông ở lứa tuổi 15. PISA không kiểm tra nội dung cụ thể chương trình học trong nhà trường phổ thông, mà tập trung đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào việc giải quyết các tình huống đặt ra trong thực tiễn. Theo PISA, một quá trình cơ bản mà học sinh vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập là “toán học hóa”. Việt Nam đang trên con đường hội nhập với các quốc gia khác trên thế giới, giáo dục nước nhà cũng nằm trong xu hướng sẽ tham dự PISA vào năm 2012. Do đó, quan tâm đến việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh phổ thông là một vấn đề cấp thiết, có tính thời sự. 1.4. Chương trình sách giáo khoa bộ môn Toán ở trường Trung học phổ thông hiện hành, kế thừa phát huy truyền thống dạy học Toán ở Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực trên thế giới. Nội dung được biên soạn theo tinh thần lựa chọn những kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, có hệ thống, trình bày tinh giản; thể hiện tính liên môn tích hợp các nội dung dạy học; thể hiện vai trò công cụ của môn Toán đồng thời tăng cường thực hành vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn liền với thực tiễn. Đặc biệt, Đại số Giải tích tạo điều kiện rất lớn trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh, điều đó được được thể hiện qua các khía cạnh sau: - Khái niệm hàm số là sợi chỉ đỏ xuyên suốt cấp học trong chương trình Đại số Giải tích, là công cụ để mô tả tình huống một cách sinh động đa dạng. Tính sinh động ở chỗ, hàm số có thể mô tả sự vật hiện tượng trong trạng thái động; tính đa dạng của nó thể hiện qua việc biểu diễn dưới nhiều hình thức khác nhau: biểu 7 thức giải tích, bảng hoặc biểu đồ, đồ thị, . Chính hình thức thể hiện đa dạng phong phú của khái niệm hàm số, giúp cho người học có nhiều cách thức mô tả tình huống thực tiễn, hình thành khả năng ứng phó với các tình huống khác nhau. Trong giáo trình Đại số Giải tích, có không ít các tình huống, sách giáo khoa dùng hàm số để mô tả. Chẳng hạn, sách giáo khoa Đại số 10 dùng hàm bậc nhất hai biến mô tả bài toán quy hoạch sản xuất (bài đọc thêm); Đại số Giải tích 11 dùng hàm số tuần hoàn, mô tả các hiện tượng có chu trình hoạt động lặp đi lặp lại như chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời, chuyển động của guồng nước quay, chuyển động của quả lắc đồng hồ, sự biến thiên của cường độ dòng điện, ; Giải tích lớp 12 dùng hàm số mũ để mô tả sự tăng trưởng của một số hiện tượng trong tự nhiên, xã hội. Không những thế tương quan hàm còn cho phép chúng ta xây dựng phương pháp tọa độ, là cơ sở của toán học hiện đại là công cụ để đại số hóa hình học. - Lĩnh vực phương trình, bất phương trình được trình bày một cách có hệ thống, không những có tác dụng bồi dưỡng tư duy logic mà còn phát triển cả ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ toán học cho học sinh; tạo điều kiện cho người học biểu diễn các tình huống thực tiễn dưới dạng biểu thức chứa biến. Chủ đề phương trình còn là cơ hội tốt để học sinh giải các bài toán có nội dung thực tiễn. Các tác giả trong [58] cho rằng: việc biểu diễn tình huống bằng biểu thức chứa biến là một vấn đề vô cùng quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học. 4 - Chương trình Đại số Giải tích còn vận dụng phương pháp mô hình hóa để xây dựng một số khái niệm có tính khái quát cao. Chẳng hạn, khái niệm đạo hàm được xây dựng bằng cách khái quát hóa các biểu thức toán học của các đại lượng vật lý có liên quan như: cường độ dòng điện tức thời, vận tốc tức thời của chuyển động, . Khái niệm tích phân được xây dựng bằng cách khái quát hóa các biểu thức toán học về diện tích hình thang cong, công của dòng điện, . Thông qua dạy học, những đơn vị kiến thức này, có thể hình thành cho học sinh phương pháp mô hình hóa, một yếu tố quan trọng cho việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn . 8 - Toán ứng dụng, nhất là các lĩnh vực xác suất thống kê có tầm quan trọng đối với thực tiễn cuộc sống của con người, được đưa vào trong chương trình dạy học. Cho đến thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình Trung học phổ thông một cách có hệ thống. Cụ thể là thốngtoán học được trình bày hẳn trong Chương V- Đại số 10; xác suất được trình bày trong Chương 2 của Đại số Giải tích lớp 11. Điều đặc biệt ở đây là: "quá trình vận dụng các phương pháp của thốngtoán vào thực tiễn cũng bao hàm những đặc trưng của các phương pháp vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán của thực tiễn" [58, tr.242]. Vấn đề cực trị xuất hiện ở lớp 12, chiếm vị trí trung tâm, liên quan đến nhiều lĩnh vực trong đời sống của con người. Sự sắp xếp như trên đã làm cho hệ thống các tri thức toán học này lập thành mạch toán ứng dụng, tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội rèn luyện khả năng vận dụng toán học vào đời sống, cũng như phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh. - Các tác giả của sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông cho rằng: “Trước đây, có xu hướng chỉ coi trọng rèn luyện tư duy (tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy biện chứng,…) trí tưởng tượng không gian. Tuy nhiên, nhiều công trình nghiên cứu đã chứng tỏ rằng phát triển tư duy cho học sinh không thể tách rời việc rèn luyện các kỹ năng của khoa học thực nghiệm” [38, tr.15], nên sách giáo khoa Đại số Giải tích rất chú ý đến các hoạt động kiểm nghiệm dự đoán. Bởi vậy, thông qua giảng dạy toán, có thể lồng ghép các hoạt động thực nghiệm vào dự đoán quy luật của tình huống thực tiễn. - Sự thay đổi, cơ cấu lại các đơn vị kiến thức trong sách giáo khoa nói chung, đại số giải tích ở bậc Trung học phổ thông nói riêng, theo hướng tích hợp liên môn, tạo điều kiện cho toán học xâm nhập vào các khoa học tự nhiên đi sâu vào thực tiễn cuộc sống. - Sách giáo khoa đã có sự thay đổi rất lớn về cách trình bày, tăng cường các hoạt động của người học thông qua các tình huống, cho học sinh dự đoán ước tính để phát hiện ra vấn đề. Điều đó, được thể hiện qua việc thiết kế các tình huống, đưa người học vào trong cuộc ủy thác nhiệm vụ cho họ, dưới dạng mở. Mặt khác, 9 ngôn ngữ diễn đạt của sách giáo khoa đang hướng tới chuẩn mực quốc tế hiện hành, tạo điều kiện cho sự giao lưu hội nhập. Kênh hình trong sách giáo khoa Đại số Giải tích cũng được chú ý hơn đó là: " . một phương tiện truyền tải trực quan nội dung kiến thức là cầu nối giữa sách giáo khoa thực tiễn đời sống" [88, tr.12]. 5 1.5. Đã có một vài công trình nghiên cứu về mạch ứng dụng toán học trong dạy học toán ở trường phổ thông. Điển hình là công trình “Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn thực tế trong dạy học toán lớp 12 Trung học phổ thông” của tác giả Nguyễn Ngọc Anh hay “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy số học đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở” của tác giả Bùi Huy Ngọc. Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là: “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số Giải tích”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích của luận án là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn với đối tượng là học sinh Trung học phổ thông; trên cơ sở đó, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực này ở người học qua dạy học Đại số Giải tích. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Phân tích tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về việc vận dụng toán học vào trong đời sống thực tiễn, đặc biệt là vấn đề toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Toán. - Đưa ra quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh; đề xuất những căn cứ làm cơ sở cho việc xác định các thành tố của năng lực này. - Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số Giải tích. 10 4. KHÁCH THỂ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. - Đối tượng nghiên cứu: Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh các vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học môn Toán. 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Dựa trên cơ sở lý luận thực tiễn, có thể xác định được một số thành tố chủ yếu của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông. Trên cơ sở đó, nếu xây dựng thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học Đại số Giải tích thì có thể phát triển năng lực này cho học sinh, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học Toán. 6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình nghiên cứu trong ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài; xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh Trung học phổ thông việc rèn luyện năng lực này trong dạy học Toán. - Phương pháp điều tra: Điều tra hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học tập của học sinh bằng phiếu hỏi phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học. 6 - Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia về phạm vi nghiên cứu của đề tài. - Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất. 7. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ - Quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông; các thành tố của năng lực này của học sinh Trung học phổ thông. 11 - Các biện pháp đã đề xuất trong luận án nhằm góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông. - Có thể làm sáng tỏ quy tắc tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x, y) = ax + by trên một miền đa giác lồi nhằm hoàn thiện công cụ giải quyết một lớp các bài toán thường gặp trong cuộc sống, đảm bảo tính logic, tính chặt chẽ, tính sư phạm. 8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN 8.1. Về mặt lí luận - Đưa ra quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống của học sinh phổ thông, trên cơ sở phân tích hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn. Luận án cũng đã mô tả hoạt động này đối với học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Toán đồng thời xác định các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn làm cơ sở cho việc hình thành phát triển năng lực này ở người học. - Đề xuất được một số biện pháp sư phạm khả thi nhằm phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số Giải tích. 8.2. Về mặt thực tiễn - Hệ thống các biện pháp sư phạm có thể giúp giáo viên phổ thông nhận thức hành động trong thực tiễn giảng dạy, theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào trong thực tiễn. - Hệ thống các bài tập, ví dụ trong luận án là tư liệu tốt cho giáo viên phổ thông tham khảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học. 12 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN 1.1. Toán học với đời sống thực tiễn của con ngƣời 1.1.1. Toán học với đời sống thƣờng nhật của con ngƣời Hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán, tính toán thiệt hơn, trong đầu luôn thường trực một vấn đề: làm sao có lợi cho bản thân mình nhất. Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đưa ra những phán đoán. Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều đầy biến động, con người lại càng phải tính toán; có thể nói: chỉ có khi đi ngủ mới không để phép tính ở trong đầu. Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp những “hình ảnh” của Toán học: mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; những đóa hoa hướng dương hình tròn, có số cánh được bố trí theo các số hạng của dãy Fi-bô-na-xi; 7 những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,… Galilê nói: “Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác các hình toán học khác” (dẫn theo [78]). Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải cho xã hội, con người đã phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi về là lớn nhất. Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, . Tất cả những vấn đề đó, đều liên quan đến toán học. Khác với các động vật, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã hội trước đó, những kinh nghiệm tri thức đã được tích lũy lưu trử trong sách vở, trong đó có tri thức toán học. Con người phải đến trường để lĩnh hội phát triển vốn tri thức của xã hội truyền lại đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình. Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc. Không phải khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một toà nhà mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta mục 13 tiêu của địch,…Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phương pháp toán học, lợi dụng thiên nhiên để hoàn thành nhiệm vụ. Tóm lại, đối với người bình thường, cho dù họ là ai, ở cương vị xã hội nào thì trong cuộc sống hằng ngày cũng đụng chạm đến các tri thức toán học. 1.1.2. Toán học các khoa học khác Chúng ta không thể xác định chính xác các ngành khoa học xuất hiện từ thời điểm nào trong quá trình phát triển xã hội loài người. Tuy nhiên, buổi đầu khai của tất cả các khoa họcquá trình tích luỹ thông tin về các đối tượng mà nó nghiên cứu. Đồng thời với quá trình đó là quá trình sắp xếp phân loại thông tin. Hai quá trình trên có tác động tương hỗ thông qua quá trình đồng nhất hoá. Một đối tượng thu thập được xem xét kỹ lưỡng: nó thuộc nhóm nào, đã có hay cần bổ sung thêm nhóm mới hoặc cuối cùng tuỳ theo mức độ thu thập thông tin mà xây dựng lại hệ thống phân loại. Điều này cũng gần giống như một con người cụ thể khi xây dựng cấu trúc nhận thức cho bản thân mình. Quá trình thứ ba trong sự phát triển của khoa học là việc xác định mối liên hệ quan hệ (định tính định lượng) giữa các đối tượng mà nó nghiên cứu. Thời kỳ “mô tả” của các khoa học được đặc trưng bởi ba quá trình nói trên. Thời kỳ này kéo dài hàng nghìn năm chấm dứt khi đã có sự “tích luỹ đủ về lượng” chuẩn bị cho “bước nhảy” về “chất”. Khi đó, lượng thông tin mối quan hệ giữa các đối tượng cho phép căn cứ vào một số đối tượng nhất định, từ chúng có thể xác định một đối tượng khác bằng con đường suy diễn. Chẳng hạn, bảng Hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hoá học của Đ. I. Menđêlêep cho phép các nhà khoa học xác định được một số nguyên tố hoá học, ngay cả khi chưa tìm được chúng trong tự nhiên. Trong quá trình phát triển, một số ngành khoa học có bước tiến vượt bậc, có các phương tiện cho phép đoán trước được kết quả của các quá trình mà nó nghiên cứu với độ chính xác tương đối lớn, trong một khoảng thời gian tương đối dài. Những ngành khoa học đó được gọi là khoa học chính xác, các khoa học còn lại tuỳ theo mức độ được gọi là khoa học mô tả. Thuật ngữ “khoa học chính xác” do các nhà 8 vật lý ngày xưa đưa ra, họ quan niệm rằng, các phát minh mà họ tìm được có tính chính xác tuyệt đối. Theo A. A. Dorođnhixưn thì sự phân loại như 14 trên chỉ có tính chất tương đối, ông cho rằng: “Mọi ngành khoa học ở một giai đoạn nào đó đã từng là khoa học mô tả, thậm chí kể cả toán học. Lấy hình học làm ví dụ, thời xưa nó chỉ là một “bộ sưu tập các quy tắc”, đôi khi các quy tắc đó chỉ được thiết lập qua thực nghiệm” [30, tr.11]. Toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý là nơi để bộc lộ sức mạnh vốn có của nó. Các nhà toán học I. I. Blekman A. D. Mưskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt dây thần kinh hoặc mạch máu nào” (dẫn theo [107,tr. 33]). Đánh giá tầm quan trọng của toán học đối với các hiện tượng vật lý, hiện tượng tự nhiên của môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể miêu tả làm việc với các liên hệ vật lý mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như những đồ vật do con người tạo ra mà không có những khái niệm hình học…” [129, tr.3]. Một đặc trưng của toán họctính trừu tượng hoá cao độ, chính đặc điểm này đã khiến cho toán học đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống. Đồng thời, “càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho toán học càng ngày càng xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “toán học hoá” của khoa học kỹ thuật, công nghệ hiện đại, biến toán học trở thành nữ hoàng của các khoa học” (dẫn theo [115, tr.131]) . “Upenski.V đã chỉ rõ: Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta. Đây chính là ưu điểm sức mạnh của toán học so với các khoa học khác. Mô hình toán học là điểm xuất phát là yếu tố quan trọng của việc toán học hóa tình huống thực tiễn” (dẫn theo [1, tr.77]). Toán học không chỉ cung cấp những con số, những công thức, những hình hình học mà đặc biệt quan trọng là nó cung cấp “phương pháp toán học” cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mô hình hoá các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu. Điều này đã làm cho các ngành khoa học có sử dụng toán học phát triển như vũ bão, đang dần từng bước chuyển từ khoa học mô tả sang khoa học chính xác. Trong lịch sử phát triển của các ngành khoa học tự 15 nhiên, ta bắt gặp vô vàn các thành quả ghi nhận có sự đóng góp của toán học. Chẳng hạn, ở lĩnh vực vật lý, có các mô hình cơ học của Newton, các mô hình vật lý ngẫu nhiên: mô hình Maxwell-Bolzman (M-B); mô hình Bore- Einstein (B-E); mô hình Femi-Drac (F-D) (dẫn theo [113]); ở lĩnh vực hóa học, người ta dùng toán học xác định lượng các chất tạo thành sau phản ứng hay tìm ra công thức hóa học của các vật liệu nhân tạo (theo dụng ý của con người) trước khi sản xuất ra chúng [116, tr.89]. Không chỉ có trong lĩnh vực khoa học tự nhiên, ngay cả trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội tư duy con người, toán học cũng xâm nhập vào thể hiện được vai trò quan trọng của nó. Ở lĩnh vực kinh tế, tư tưởng tối ưu hóa đã được con người toán học hóa từ đó toán học trở thành công cụ phục vụ cho quy hoạch sản xuất, quản lý kinh tế mang lại lợi nhuận cao. Điển hình trong lĩnh vực này là các mô hình tăng 9 trưởng kinh tế của Karl Marx, các mô hình tăng trưởng kinh tế của trường phái Keynes (dẫn theo [27]),… Trong xã hội, nhiều sự kiện, hiện tượng tưởng chừng như “mông lung lắm”, vậy mà nhờ vào các phương pháp thống kê xã hội, con người vẫn nắm bắt được quy luật của nó. Chẳng hạn, nhờ vào thống kê dư luận, người ta xử lý số liệu cho phép dự đoán sự thay đổi hệ thống chính trị một quốc gia trong thời gian tới… Càng xâm nhập sâu vào các lĩnh vực của cuộc sống, toán học càng sắc sảo làm thay đổi tư duy của con người trở thành công cụ nhận thức cho mọi khoa học. Có thể thấy rằng toán học góp phần giúp cho con người thấy được vũ trụ như là một cái toàn thể không thể tách rời; “ Phát hiện ra cấu trúc toán học chính là đi sâu một bước vào tính thống nhất của thế giới về mặt quan hệ số lượng” [116, tr.93]. Những kết quả của toán học các khoa học khác cho phép các nhà khoa nhìn nhận lại cách tư duy của mình, từ chổ nghiên cứu phân tích bằng vi mô, các luật chi phối quan hệ giữa các bộ phận sang kiểu tư duy hệ thống. Bước đột phá đầu tiên được thực hiện vào những năm 60, 70 của thế kỷ XX, khi Lorenz dùng mô hình toán học làm đơn giản hóa hiện tượng đối lưu của chất lỏng phương pháp mô phỏng bằng máy tính đã phát hiện ra hành vi hỗn độn nghiệm của một hệ động lực phi tuyến. Từ đó, cho ra đời một lý thuyết mới là lý thuyết hỗn độn. Lý thuyết này cho phép hiểu biết được các kiểu hành vi của các hệ phi tuyến, 16 có ổn định, có bất định, có trật tự, có hỗn độn có khả năng chuyển hóa giữa các trạng thái đó. Lý thuyết hỗn độn các lý thuyết khác là nền tảng cho sự ra đời một lý thuyết chung nghiên cứu các mô hình phổ quát mang tên các hệ thống thích nghi phức tạp, có nhiều ứng dụng trong tự nhiên, sinh vật, trong các hệ sinh thái trong kinh tế, chính trị xã hội [114, tr.174]… Khó có thể mà kể hết được vai trò của toán học trong câc khoa học, rõ ràng toán học là công cụ, là đòn bẩy của phát minh, luôn đồng hành với mọi khoa học. Dúng như Karl Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng toán học”. 1.2. Hoạt động toán học hoá các vấn đề thực tế Trong mục 1.1 trên đây, cho thấy toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình toán học hoá các vấn đề thực tế. Theo Hans Freudenthal: "Toán học hóa dẫn thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…" [128, tr.41]. Ông cũng cho rằng: “Tiên đề hóa, công thức hóa, đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ “toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các ngữ cảnh của toán học”. Thuật ngữ “toán học hoá” thường được dùng trong các cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trong các văn bản chính thức [128, tr.30]. Bởi vậy, thuật ngữ này ra đời một cách tự nhiên đi vào đời sống; do đó khó xác định được ai đã sử dụng nó lần đầu tiên xuất hiện từ thời điểm nào. Trong [30], [116], [127], tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh nhưng khi bàn đến quá trình toán học hóa thì trọng tâm nhất mà các tác giả đề cập đến là việc xây dựng mô hình toán cho các tình huống thực tế. Trong [1,tr.97], tác giả cho rằng, “Khả năng xây dựng mô hình toán học của một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tế”. Theo 10 . cho luận án là: Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số và Giải tích . 2. MỤC. nhằm góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích. 10 4. KHÁCH THỂ VÀ
- Xem thêm -

Xem thêm: Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số và Giải tích, Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số và Giải tích

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn