SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ Mơn: TỐN - Lớp 10 Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho bất phương trình  m   x  2mx   (với m tham số) a) Giải bất phương trình m  b) Tìm m để bất phương trình nghiệm với x   Câu (2,5 điểm) Giải bất phương trình phương trình sau a) x  x  x  ; b) x   x  x   8; c) x    x  x  x  Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  y   điểm I  2;  a) Viết phương trình đường thẳng d qua I song song với đường thẳng  b) Viết phương trình đường tròn có tâm I tiếp xúc với đường thẳng  c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho d ( M ,  )  Câu (2,0 điểm)     a) Cho sin   ,    ;   Tính cos     4 2      sin x b) Chứng minh tan   x   , với giả thiết biểu thức có nghĩa 4  cos x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I Gọi M điểm đối xứng D qua C Gọi H , K hình chiếu vng góc C D đường thẳng AM Biết K 1;1 , đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  y  10  đường thẳng HI có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh B Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………….… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018 Nội dung Câu 1.1 (1 đ) 1.2 (1 đ) m =  x2  x   x 0,25 0,5 1  Vậy, tập nghiệm S   \   2 1 m  2  x    x  Loai m  2 , bpt nghiệm với x   m   a   m  2    0, 25    0, 25  1  m   0, 25    1  m  m  m   0,25 Câu 2.1 (1 đ) 2.3 (0,5 đ) x  x  x    x  x    x  1 0.75 0.25  1  x   x  x  1  0.25 1 0,5  x  x     x  x    x  8  x   0, 25  2  x  x     x  1  x   1  x    x  23   x   0, 25     0, 25   x   0, 25 5 x  38 x  69   x     x      x  1  0,25 x    x  x2  5x 1   x 1  x2  5x  3 x x 3    x  3 x  1   x 1 x  1 1     x  3     x  1    x 1  x  1   ĐK:  x  x    1     x  1  *  x 1  x   1    x  1  Lập luận để với x   2; 4 x  1  x 1 Nên pt (*) vô nghiệm pt có nghiệm x  Câu 0.25 2,5  x 2.2 (1 đ) Điểm 0.25 2,5 3.1 (1 đ)    có VTPT n 1;   VTCPu  2;1  d ||   d có VTCPud  2;1 , mà I (2; 4)   0,25 0,25  x   2t PTTS d:  y   t 3.2 (1 đ) 0.5 (C) tiếp xúc   R  d ( I ,  ) (0,25)  R  Phương trình (C) :  x     y    3.3 (0,5 đ) Gọi M  0; yo    d ( M , )   (0,5) 0,25 yo    M  0;6   yo     M  0;1  yo  Câu (2 đ) 4.1 (1 đ) 1.0 (0,25) 0,25      ;    cos   2 0,5  cos    sin    5  0, 25  cos    0, 25     cos      cos  cos  sin  sin  0, 25  4 4  10  2  0, 25  2sin x.cosx (c osx  sin x) cosx  sin x 0, 25  (0.25)  (0, 25); VP    2 c os x  sin x cos x  sin x (cos x  sin x)(c os x  sin x) 0,5  4.2 (1 đ)    tan x cosx  sin x tan   x    (0, 25) 4   tan x c os x  sin x Câu (1 đ) A B K H I Q D C M + Gọi Q  KI  DH , chứng minh tứ giác KBHQ hình vuông (0,25) + Do I trung điểm KQ nên d ( B, IH )  2d ( K , IH )  10 (0,25)  10  3t  + Gọi B  , t   d , từ giải   phương trình d ( B; IH )  10 tìm  15  B  17 ; 15    4  t    (0,25)     43 85  t  85 ;  B     4 + Do K B nằm phía  17 15  đường thẳng HI nên B  ;  0,25)  4  1,0 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 – Năm học 20 17 -2 018 Nội dung Câu 1.1 (1 đ) 1 .2 (1 đ) m =  x2  x   x 0 ,25 0,5 1  Vậy, tập nghiệm S     2 1 m  2  x    x  Loai m  2 , bpt... sin  0, 25  4 4  10  2  0, 25   2sin x.cosx (c osx  sin x) cosx  sin x 0, 25  (0 .25 )  (0, 25 ); VP    2 c os x  sin x cos x  sin x (cos x  sin x)(c os x  sin x) 0,5  4 .2 (1 đ)...   2; 4 x  1  x 1 Nên pt (*) vơ nghiệm pt có nghiệm x  Câu 0 .25 2, 5  x 2. 2 (1 đ) Điểm 0 .25 2, 5 3.1 (1 đ)    có VTPT n 1;   VTCPu  2; 1  d ||   d có VTCPud  2; 1