Đang tải... (xem toàn văn)
dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018 dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018 dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018 dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018 dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018
Tích phân nâng cao Câu Nếu f ( ) = , f ' ( x ) liên tục ∫ f ' ( x ) dx = giá trị f ( 3) là: A B C 10 D Đáp án khác Câu Cho f ( x ) g ( x ) hai hàm số liên tục [ −1,1] f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số lẻ Biết 1 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) dx = 10 B −1 C 10 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = 20 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx B I = 10 A I = 40 C I = 20 Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [0; 6] thỏa mãn biểu= thức P 4 ∫ f ( x ) dx = 10 ∫ f ( x ) dx = Tính giá trị π π 2 0 cos x f ( sin x ) dx Tính tích phân K = ∫ sin x f ( cos x ) dx ∫= B 1 0 Tính ∫ f ( x ) dx ∫ 3 − f ( x ) dx = D −2 C Câu Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục đoạn [0; 1], có A −10 D K = 16 C K = B K = Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [0; 1] có tích phân = I D P = 10 C P = B P = 16 Câu 5.= Cho tích phân I A −1 D I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A P = ` A K = −8 10 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = −1 −1 Câu Cho tích phân ∫ g ( x ) dx = 14 −1 1 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) − 3g ( x ) dx B 10 C D −2 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục đoạn [0; 1] f (1) = Biết 1 0 ∫ f ( x ) dx = , tính tích phân I = ∫ x f ' ( x ) dx A I = C I = B I = −1 Câu Cho hàm số f ( x ) = ln x + x + Tính tích phân I = ∫ f ' ( x ) dx D I = −3 −2 Tính ( A I = ln ) B.= I ln + C I = ln D I = ln Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1; ln3] thỏa mãn f (1) = e , ln ∫ f ' ( x ) dx= − e Tính I = f ( ln 3) B I = A I= − 2e C I = −9 D.= I 2e − Câu 11 Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn ∫ f ' ( x ) g ( x ) dx = , ∫ 0 A I = −2 f ( x ) g ' ( x ) dx = −1 Tính I = ∫ f ( x ) g ( x ) dx / B I = C I = D I = π Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R, thỏa mãn ∫ = I f ( x ) dx = Tính C I = B I = −1 + 1) f ( tan x ) dx 0 A I = ∫ ( tan π D I = − 1 1 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) + f = x với x ∈ ;2 Tính x 2 A B C − Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = π ∫ f ( x) dx x D − 2 + cos x Tính π I= ∫π f ( x ) dx − A I = −1 B I = C I = −2 π Câu 15 Biết hàm số= y f x + hàm số chẵn đoạn 2 π π − ; f ( x ) + D I = π f x + = sin x + cos x 2 π Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = C I = B I = D I = −1 e x Tính I = Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R, thỏa mãn f ( − x ) + 2018 f ( x ) = ∫ f ( x ) dx −1 A I = e2 − 2019e B I = e2 − 2018e C I = D I = e2 − e Câu 17 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn Tính 10 f (1) − f ( ) = ∫ ( x + 1) f ' ( x ) dx = A I = B I = −8 C I = I = ∫ f ( x ) dx D I = −4 Câu 18 Cho hàm số f ( x ) thỏa f= ae + b Tính biểu thức ( ) f= (1) Biết ∫ e x f ( x ) + f ' ( x ) dx = = Q a 2018 +b 2018 B Q = A Q = C Q = Câu 19 Cho hàm số f ( x ) liên tục ( 0;+∞ ) thỏa D Q = x2 ∫ f ( t ) dt = x.cos π x Tính f ( ) A f ( ) = 123 B f ( ) = Câu 20 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x) ∫ C f ( ) = D f ( ) = D f ( ) = 12 t dt = x.cos π x Tính f ( ) B f ( ) = −1 A f ( ) = C f ( ) = Câu 21 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1, 2] thỏa mãn f ( x ) > x ∈ [1, 2] Biết ∫ f ' ( x ) dx = 10 ( ) ∫ f ( x ) dx = ln Tính f ( ) f' x A f ( ) = −10 B f ( ) = 20 C f ( ) = 10 D f ( ) = −20 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ −1;1] , thỏa mãn f ( x ) > ∀x ∈ R f '( x) + f ( x) = Biết f (1) = , tính f ( −1) e −2 A f ( −1) = e3 B f ( −1) = e4 C f ( −1) = D f ( −1) = Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R, nhận giá trị dương khoảng ( 0;+∞ ) thỏa f (1) == , f ( x ) f ' ( x ) x + Mệnh đề đúng? A < f ( ) < B < f ( ) < C < f ( ) < D < f ( ) < Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R f ( x ) > x ∈ [0; a] ( a > ) Biết a dx 1+ f ( x) f ( x) f ( a − x) = , tính tích phân I = ∫ A I = a Câu 25 Cho hàm số G ( x) = B I = 2a C I = π x ∫ t.cos ( x − t ) dt Tính G ' a D I = a π B G ' = 2 π A G ' = −1 2 π C G ' = 2 π D G ' = 2 x2 Câu 26 Cho hàm số G ( x ) = ∫ cos t dt ( x > ) Tính G ' ( x ) A G ' ( x ) = x cos x B G ' ( x ) = x.cos x Câu 27 Tìm giá trị lớn G = ( x) x ∫ (t C G ' ( x ) = cos x ' ( x ) cos x − D G = + t ) dt đoạn [ −1;1] A C − B Câu 28 Cho hàm số G (= x) x ∫ D + t dt Tính G ' ( x ) A x 1+ x B + x Câu 29 Cho hàm số F ( x ) = x ∫ sin t dt ( x > ) Tính F ' ( x ) sin x x C C 1+ x D ( x + 1) x + A sin x B 2sin x x D sin x x Câu 30 Tính đạo hàm f ( x ) , biết f ( x ) thỏa ∫ t.e f (t ) dt = e f ( x ) A f ' ( x ) = x B f ' ( x= ) x2 + C f ' ( x ) = x D f ' ( x ) = 1− x Câu 31 (Trích Câu 32 mã đề 101 TNPT 2017) Cho F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x)e x ∫ f ′( x)e dx =−x + x + C C ∫ f ′( x)e dx = x − x + C A 2x 2x ∫ f ′( x)e D ∫ f ′( x)e B 2x dx =− x + x + C 2x dx = −2 x + x + C Câu 32 (Trích Câu 40 mã đề 102 TNPT 2017) Cho F ( x= ) ( x − 1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x)e x 2− x x A ∫ f ′( x)e x dx =− B ∫ f ′( x= )e x dx e +C (4 x)e x + C C ∫ f ′( x)e x dx = D ∫ f ′( x)e x dx = (2 − x)e x + C ( x − 2)e x + C Câu 33 (Trích Câu 37 mã đề 103 TNPT 2017) Cho F ( x) = − Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x) ln x ln x A ∫ f ′( x) ln xdx = + + C x 5x B f ( x) nguyên hàm hàm số x 3x ∫ f ′( x) ln xdx = ln x − +C x 5x ln x + +C 3x x ∫ f ′( x) ln xdx = C D ln x − ∫ f ′( x) ln xdx = x Câu 34 (Trích Câu 42 mã đề 104 TNPT 2017) Cho F ( x) = Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x) ln x ln x − + + C A ∫ f ′( x) ln xdx = 2x x ln x − + + C C ∫ f ′( x) ln xdx = x x + +C 3x3 f ( x) nguyên hàm hàm số x 2x ln x + +C x2 x2 ln x f ′( x) ln xdx = + + C 2x x B ∫ f ′( x) ln xdx = D ∫ Đáp Án Câu Chọn Câu Chọn C 18 D B 19 D B 20 D A 21 B C 22 C A 23 D B 24 A A 25 B B 26 B 10 B 27 C 11 B 28 A 12 A 29 B 13 B 30 D 14 D 31 D 15 D 32 C 16 A 33 C 17 B 34 A Lời Giải Câu 1: C Ta có: ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( 3) − f ( ) = ⇔ f ( 3) − = ⇔ f ( 3) = 10 ⇒ Chọn C Câu 2: B Nhớ tích chất sau để làm trắc nghiệm nhanh: Nếu hàm f ( x ) CHẴN a ∫ −a a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Nếu hàm f ( x ) LẺ a ∫ f ( x ) dx = −a Nếu chứng minh sau: −1 −1 f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫= Đặt A = A1 A1 = ∫ f ( x ) dx A2 Đặt t = − x ⇒ dt = −dx −1 Đổi cận: ⇒ A1 = f ( −t ) ( −dt ) = ∫ 1 ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( − x ) dx (Do tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích f ( x) ) phân) = ∫ f ( x ) dx (Do f ( x ) hàm chẵn ⇒ f ( − x ) = 1 −1 0 Vậy A = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 10 (1) g ( x ) dx ∫= Đặt B = −1 ∫ g ( x ) dx + ∫0 g ( x ) dx −1 B1 B2 −dx B1 = ∫ g ( x ) dx Đặt t = − x ⇒ dt = −1 Đổi cận: ⇒ B1 = ∫ g ( −t ) ( −dt ) = ∫ g ( −t ) dt = 1 ∫ g ( − x ) dx (Do tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích −g ( x) ) phân) = − ∫ g ( x ) dx (Do f ( x ) hàm chẵn ⇒ g ( − x ) = 1 −1 0 Vậy B = − ∫ g ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = (2) ∫ g ( x ) dx = Từ (1) (2) ⇒ Chọn B Câu 3: B I = ∫ f ( x ) dx Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Đổi cận: 6 1 = ⇒I = f ( t ) dt f ( x ) dx (Do tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích phân ) ∫ 20 ∫0 = 20 10 ⇒ Chọn B = 2 6 Câu 4: A Ta có: P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 6 =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 10 − = ⇒ Chọn A 4 6 π Câu 5: C I = ∫ cos x f ( sin x ) dx π Đặt = t π ∫π cos − t f = ⇒I π −dt ) sin − t (= −dx Đổi cận: − x ⇒ dt = π π 2 x ) dt ∫ sin t f ( cos = ∫ sin x f ( cos x ) dt (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích phân) = K ⇒ K =I =8 ⇒ Chọn C Câu 6: A Ta có: 1 ⇔ ∫ 3dx − ∫ f ( x ) dx = ⇔ x − ∫ f ( x ) dx = ∫ 3 − f ( x ) dx = 0 1 0 0 ⇔ −2 ∫ f ( x ) dx = − = ⇒ ∫ f ( x ) dx = −1 ⇒ Chọn A 1 0 Câu 7: B I = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = − ( −2 ) =10 ⇒ Chọn B Câu 8: A Ta có: I = ∫ x f ' ( x ) dx Đặt u =x ⇒ du =dx , dv = f ' ( x ) dx chọn v = f ' ( x ) dx ∫= 1 0 f ( x) ⇒I= x f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f (1) − f ( ) − ∫ f ( x ) dx = −1 = ⇒ Chọn A 1 f ' ( x ) dx = f ( x ) = ln x + x + ∫ Câu 9: B Ta có: I = ln Câu 10: B Ta có: f ( x) ∫ f ' ( x ) dx = ln 1 ( ) = ln + ⇒ Chọn B = f ( ln 3) − f (1) = − e (gt) ⇒ f ( ln 3) − e =9 − e ⇒ f ( ln 3) =9 ⇒ Chọn B Câu 11: B I = x ) g ( x ) dx ∫ f (= / 1 0 ∫ f ( x ) g ' ( x ) + f ' ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) g ' ( x ) dx + ∫ f ' ( x ) g ( x ) dx = − = ⇒ Chọn B Câu 12: A Đặt t = tan x ⇒ dt =(1 + tan x ) dx Đổi cận: = ⇒I f= ( t ) dt ∫ ∫ f ( x ) dx (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích phân) = ⇒ Chọn A Câu 13: B Đặt A = ∫ f ( x) 1 t f t = = ⇒A ∫ ( −dt ) t2 2 x ∫ 1 dt dx (1) Đặt t =⇒ dt = − dx ⇒ − =dx Đổi cận: x x t 1 f t = dt t ∫ 1 f x dx (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích phân) (2) Ta có: (1) + ( ) ⇒ A= ∫ 1 f ( x) + f x dx= x 3x ∫1 x dx= 2 ∫ 3dx= ⇒ 3A = 3x ⇒ A = ⇒ Chọn B 2 π Câu 14: D I = ∫π f ( x ) dx (1) − − ⇒= I π π 2 ∫ Đặt t =− x ⇒ dt =−dx Đổi cận: f ( −t ) ( −dt= ) π ∫π π − 2 ∫π f ( − x ) dx (2) (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích f ( −t ) dt = − 2 phân) π ∫π (1) + (2) ⇒ I= − π f ( x ) + f ( − x ) dx= ∫π − 2 + cos xdx π π π π π 2 2 π π π π − =∫ (1 + cos 2x )dx = ∫ − − 2 cos xdx= ∫ cos x dx= ∫ cos xdx= 2sin x − − 2 = 1 − ( −1)= π ⇒I= ⇒ Chọn D π Câu 15: D Đặt t = − x ⇒ dt =−dx Đổi cận: π I ⇒ = ∫ π π f − t ( −= dt ) 2 ∫ π π f −t= dt 2 π ∫ f − x dx (Tích phân xác định không phụ thuộc vào biến số π = tích phân) π π π π Vì f + x hàm số chẵn ⇒ f + x = f − x 2 2 2 ∫ f + x π π π Vậy I =∫ f ( x ) + f x + dx =∫ ( sin x + cos x ) dx =( cos x − sin x ) Chọn D 2 Câu 16: A I = ∫ f ( x ) dx π =−1 − =−2 ⇒ I =−1 ⇒ −dx Đổi cận: (1) Đặt t = − x ⇒ dt = −1 −1 ⇒ I= ∫ f ( −t )( −dt = ) ∫ f ( −t ) dt= −1 1 ∫ f ( − x ) dx (2) (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích −1 phân) Ta có: (1) + 2018 ( ) = I + 2018 I = ∫ f ( x ) + 2018 f ( − x ) dx −1 ⇔ 2019 I = ∫ e x dx = e x −1 Câu 17: B = A −1 =e − e2 − = e e ∫ ( x + 1) f ' ( x ) dx e2 − ⇒ Chọn A ⇒I= 2019e Đặt u = x + ⇒ du = dx , dv = f ' ( x ) dx chọn v = f ( x ) 1 1 0 0 ⇒ A= f (1) − f (0) − ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = 10 ⇒ ∫ f ( x ) dx = −8 ( x + 1) f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = ⇒ Chọn B Câu 18: D A= x ∫ e f ( x ) + f ' ( x ) dx = 1 x x ∫0 e f ( x ) dx + ∫0 e f ' ( x ) dx A1 A2 A1 = ∫ e x f ( x ) dx Đặt u= f ( x ) ⇒ du= f ' ( x ) dx , dv = e x dx chọn v = e x ⇒ = A1 e x f ( x ) − ∫ e x f ' ( x ) dx 0 A2 Vậy A =e x f ( x ) − A2 + A2 =e x f ( x ) =e f (1) − f ( ) =e − 1 0 a = ⇒ ⇒ a 2018 + b 2018 = + = ⇒ Chọn D b = −1 Câu 19: D Ta có: F ( t = ) ∫ f ( t ) dt ⇒ F ' ( t=) x2 Đặt = G ( x) ( t ) dt ∫ f= f (t ) F ( x2 ) − F ( 0) ⇒ G ' ( x= ) F ( x )= x f ( x ) (Tính chất đạo hàm hợp: f ' u ( x ) = f ' ( u ) u ' ( x ) ) / Mặt khác, từ gt: = G ( x) x2 f ( t ) dt ∫= x.cos π x ⇒ G '( x) = − xπ sin π x + cos π x ( x.cos π x ) ' = ⇒ x f ( x ) = − xπ sin π x + cos π x (1) Tính f ( ) ⇒ ứng với x = −2π sin 2π + cos 2π = ⇒ f ( 4) = Thay x = vào (1) ⇒ f ( ) = ⇒ Chọn D Câu 20: D f ( x) ∫ f ( x) t3 t dt = 30 ⇒ f= ( x) f ( x ) x cos π x ⇒ f ( x ) = x.cos π x = = 3 x cos π x ⇒ f = ( 4) 12 ⇒ Chọn D Câu 21: B Ta có: ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f (1) = 10 (gt) f '( x) ∫ f ( x ) dx =ln f ( x ) 1 f ( 2) =ln f ( ) − ln f (1) =ln =ln (gt) f (1) f ( ) − f (1) = 10 f ( ) = 20 Vậy ta có hệ: f ( ) ⇒ Chọn B ⇔ = = f 10 ( ) f ( ) Câu 22: C ⇒ f '( x) = −2 f ( x ) ⇒ Từ gt: f ' ( x ) + f ( x ) = ⇒∫ f '( x) f ( x) = −2 f '( x) dx =− 2dx ⇒ ln f ( x ) = −2 x + C ⇒ f ( x ) = e −2 x +C ∫ f ( x) e ⇒ Chọn C Có f (1) =1 ⇔ e −2+ c =1 = e0 ⇒ c = ⇒ f ( x ) = e −2 x + ⇒ f ( −1) = Câu 23: D f ( x) Từ gt:= ⇒∫ f ' ( x ) 3x + ⇒ = 3x + f '( x) = dx f ( x) f ( x) x +1+C dx ⇒ ln f ( x= 3x + + C ⇒ f ( x ) = e3 ) 3x + 1 ∫ Vì f (1) =1 ⇔ e f '( x) 2+C =1 =e0 ⇒ C =− ⇒ f ( x) = e3 3 x +1− 4 ⇒ f ( 5) = e ≈ 3,79 ⇒ Chọn D a dx (1) Đặt t =a − x ⇒ dt =−dx Đổi cận: + f ( x) Câu 24: A I = ∫ a a dt 1 ⇒ I =∫− =∫ dt = ∫ dx (2) (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào 1+ f (a − t ) 1+ f (a − t ) + f (a − x) a biến số tích phân) (1) + (2)= ⇒ 2I a 1 ∫ 1 + f ( x ) + + f ( a − x ) dx + f (a − x) + + f ( x) + f (a − x) + f ( x) = = = dx ∫ dx + f ( x) f ( a − x) + f ( x) + f ( a − x) + f (a − x) + f ( x) Câu 25: B Cách 1: Ta có: F ( t= ) ∫ t.cos ( x − t ) dt ⇒ F ' ( x=) 10 a dx ∫= t.cos ( x − t ) a a ⇒ I = ⇒ Chọn A Đặt G ( x ) = x ∫ t.cos ( x − t ) dt = F ( x ) − F ( 0) / / π ⇒ G ' ( x ) = F ( x ) − F ( ) = F ' ( x ) − F ' ( ) = x cos ( x − x ) − = x ' = ⇒ G ' = ⇒ Chọn B 2 Cách 2: Ta có G ( x) = x − sin ( x − t ) t du =dt= Đặt u =⇒ , dv cos ( x − t ) dx chọn v = ∫ t.cos ( x − t ) dt x x 0 ⇒ G ( x) = −t.sin ( x − t ) + ∫ sin ( x − t ) dt = cos ( x − t ) = cos − cos x = − cos x ∫ sin ( x − t ) dt = x x π π ⇒ G ' ( x ) =sin x ⇒ G ' =sin =1 ⇒ Chọn B 2 Câu 26: B Tương tự Câu 25: Ta có F (= t) ∫ cos x2 tdt ⇒ F ' (= t ) cos t ⇒ G ( x ) = ∫ cos tdt = F ( x ) − F ( ) x.cos x 2 x.cos x x.F' ( x ) 2= ⇒ G ' ( x ) = F ( x ) − F ( ) = F ( x ) − F ( ) = F ( x ) = = / / / / ⇒ Chọn B x t3 t2 x3 x 1 x3 x Câu 27: C G ( x ) = ∫ ( t + t ) dt = + = + − + = + − 3 2 1 x ⇒ G ' ( x ) =+ x x ⇒ bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ⇒ Chọn C Câu 28: A Đặt F ( t ) =∫ + t dt ⇒ F ' ( t ) = + t x G ( x ) = ∫ + t dt = F ( x ) − F (1) ⇒ G ' ( x ) = F ' ( x ) − F ' (1) = F ' ( x ) = x + x2 Câu 29: B G ( x) Đặt F ( t ) = ∫ sin t dt ,= ⇒ G ' ( x )= F ' ( x ) − F ' (1)= x = t dt ∫ sin F ( x ) − F (1) ( x )= ( x ) '.sin ( x ) = F' sin x ⇒ Chọn B x Câu 30: D Đặt F ( t= ) ∫ t.e f (t ) dt ⇒ F ' ( t= ) t.e f (t ) x ⇒ G ( x ) = ∫ t.e f (t ) 11 dt = F ( x ) − F ( ) ⇒ Chọn A ⇒ G ' ( x ) = F ' ( x ) = e f ( x ) (gt) ⇔ x.e f ( x) e f ( x ) = e f ( x ) ⇒ x.e f ( x ) = / ⇒ e f ( x ) + x f ' ( x ) e f ( x ) = f ' ( x ) e f ( x ) ⇒ + x f ' (= x ) f ' ( x ) ⇒ f ' (= x) ⇒ Chọn D 1− x Câu 31: D Từ giả thiết ⇒ F= ' ( x ) f ( x ) e x ⇔ (= x ) ' f ( x ) e x ⇔= x f ( x ) e x (1) Đặt A = ∫ f ' ( x ) e x dx Đặt u = e x ⇒ du = 2e x dx ,dv=f’(x)dx chọn v=f(x) x − 2F ( x ) + C = e x f ( x ) − ∫ f ( x ) e x dx = ⇒ A= −2 x + x + C ⇒ Chọn D x Câu 32 : C Từ giả thiết ⇒ F '= f ( x ) e x ( x ) f ( x ) e2 x ⇔ ( x − 1) e= / x.e x x 1− x x ⇔ x.e = f ( x ) e ⇔ f ( x ) = x = x ⇒ f ' ( x ) = = x = e e ex e 1− x Đặt = A ∫ f ' ( x ) e x dx = ∫ x e x dx = ∫ (1 − x ) e x dx e x ⇒ du =−dx u =− Đặt ⇒ A =− e x ( − x ) + C ⇒ Chọn C (1 x ) e x + e x + C = (1 x ) e x + ∫ e x dx =− x x dx choïn v e = dv e= / x 2x Câu 33: C f ( x) f ( x) f ( x) 1 ⇒ f '( x) = −3 x) ⇔ − 3= ⇔= ⇔ f (= x x x x x x 3x −3ln x ln x Đặt A = ∫ f ' ( x ) ln x.dx = ∫ dx = −3∫ dx x x u = ln x ⇒ 3du = x dx 1 ln x Đặt ⇒ A= −3 − ln x + ∫ dx = + + C ⇒ Chọn C x 3x 3x x dv = dx choïn v = − x 3x / Từ giả thiết ⇒ F ' (= x) Câu 34: A f ( x) f ( x) f ( x) 1 Từ giả thiết ⇒ F = '( x) ⇔ = ⇔ −= ⇔ f= ( x) − ⇒ f '( x) = − = x x x x x x x 2x ln x Đặt A ∫ f ' = ln x.dx ∫ dx = ( x ) ln x.dx ∫= x x u = ln x ⇒ du = x dx Đặt dv = dx choïn v = − x3 x2 1 ln x ln x ln x ⇒ A =2 − + ∫ dx =2 − − + C =− + + C ⇒ Chọn A 2x 2x 2x 2x 4x x / / 12 ... ∫ f ( −t ) dt= −1 1 ∫ f ( − x ) dx (2) (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích −1 phân) Ta có: (1) + 2018 ( ) = I + 2018 I = ∫ f ( x ) + 2018 f ( − x ) dx −1 ⇔ 2019 I = ∫ e x... ( ) < Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R f ( x ) > x ∈ [0; a] ( a > ) Biết a dx 1+ f ( x) f ( x) f ( a − x) = , tính tích phân I = ∫ A I = a Câu 25 Cho hàm số G ( x) = B I... ( −dt ) = ∫ g ( −t ) dt = 1 ∫ g ( − x ) dx (Do tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích −g ( x) ) phân) = − ∫ g ( x ) dx (Do f ( x ) hàm chẵn ⇒ g ( − x ) = 1 −1 0 Vậy B = − ∫ g ( x