Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp PHẦN I: KẾ HOẠCH ÔN THI TN Phân phối chương trình STT Nội dung Tiết 1 Chuyên đề 1: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (6 tiết) - Hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d )0( ≠ a - Hàm số y=ax 4 +bx 2 +c )0( ≠ a - Hàm số )0,(c bcad dcx bax y ≠≠ + + = 1-2 3-4 5-6 3 Chuyên đề 2: Hình học không gian (3 tiết) 7-9 4 Chuyên đề 3: Phương pháp tọa độ trong không gian (6 tiết) - Phương trình mặt phẳng - Phương trình đường thẳng trong không gian - Một số bài toán tổng hợp 10-11 12-13 14-15 2 Chuyên đề 4: Số phức (3 tiết) 16-18 Nhóm Toán khối 12 Tổ Toán lí – KTCN PHẦN II. NỘI DUNG TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ I KHẢO SÁT HÁM SỐ, VẼ ĐỒ THỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP (6 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Biết và nắm vững sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số -TXĐ -Xét chiều biến thiên -Cực trị -Giới hạn và tiệm cận (nếu có) -Lập bảng biến thiên NguyÔn Hïng Cêng 1 Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp -Đồ thị Giải được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp 2. Kỹ năng Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số ( ) ( ) 3 2 4 2 , 0 , 0 y ax bx cx d a y ax bx c a = + + + ≠ = + + ≠ ( ) , 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình Biết viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số II. PHƯƠNG TIỆN HỖ TRỢ Tài liệu tham khảo: SGK, SGV, SBT, đề thi TN THPT một số năm gần đây III. CÁCH THỨC TIẾN HÀNH 1.GV đưa ra hệ thống các ví dụ ôn lại kiến thức cơ bản 2. Làm chi tiết một bài tập 3. HS vận dụng, GV kiểm tra, chữa và hướng dẫn HS sửa lỗi 4. Các dạng bài tập giao cho HS làm ở nhà IV. NỘI DUNG A. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.Tập xác định: Tìm tập xác định của hàm số. 2.Sự biến thiên - Xét chiều biến thiên của hàm số: - Tính đạo hàm y’ - Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ = 0 hoặc không xác định; - Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. - Tìm cực trị - Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (Nếu có). - Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên). 3. Đồ thị Căn cứ vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. NguyÔn Hïng Cêng 2 Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp B. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị Giả sử (C 1 ) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C 2 ) là đồ thị hàm số y = g(x). Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )) B1. Tính y’ = f’(x), suy ra f’(x 0 ) B2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )) là 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + với ( ( ) 0 0 y f x= ) C. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ I. Khảo sát hàm số bậc ba ( ) 3 2 , 0y ax bx cx d a= + + + ≠ 1. Ôn lại công thức tính đạo hàm: y' = (u ± v)' = u' ± v' y' = (k.u)' = k. u' y' = (x n )' = n.x n - 1 Ví dụ: Tính đạo hàm: 1. y = 3x 3 - 6x 2 + 9x + 5 Giải: y' = (3x 3 )' - (6x 2 )' + (9x)' +(5)' = 3(x 3 )' - 6(x 2 )' + 9(x)' +(5)' = 9x 2 - 12x + 9 2. y = - x 3 + 4x 2 - 3x + 1 Giải: y' = (- x 3 + 4x 2 - 3x + 1)' = (- x 3 )' + (4x 2 )' - (3x)' + (1)' = - (x 3 )' + 4(x 2 )'- 3(x)' + (1)' = - 3x 2 + 8 x - 3. Bài tập đề nghị: Tính đạo hàm: 1) y = x 3 + 3x 2 - 6x + 9 2) y = - 2x 3 + 6x 2 - 8x +1 2. Ôn tập xét dấu để xát dấu đạo hàm là tam thức bậc hai dạng: f(x) = ax 2 + bx + c Thực hiện theo các bước: Bước 1. Xác định dấu của hệ số a. Bước 2. Tính ∆ : - Nếu ∆ < 0 a > 0 ta kết luận f(x) > 0 với x ∀ ∈ ¡ a < 0 ta kết luận f(x) < 0 với x ∀ ∈ ¡ - Nếu ∆ = 0 a > 0 ta kết luận f(x) > 0 với x ∀ ≠ 2 b a − a < 0 ta kết luận f(x) < 0 với x ∀ ≠ 2 b a − - Nếu ∆ > 0 tìm 2 nghiệm là x 1 ; x 2 . Biểu diễn hai nghiệm trên trục số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Xét dấu của f(x) theo phương pháp khoảng như sau: NguyÔn Hïng Cêng 3 x 1 x 2 cïng dÊu a cïng dÊu a tr¸i dÊu a Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp Ví dụ: Xét dấu các tam thức sau: 1) f(x) = x 2 + x + 1 +) Hệ số a = 1 >0. +) Tính ∆ = 1 - 4.1.1 = - 3 < 0 . Kết luận f(x) > 0 với x ∀ ∈ ¡ 2) f(x) = - x 2 +2x-1 +) Hệ số a = - 1 < 0 +) Tính ∆ = 4 - 4.(-1).(-1) = 0. Kết luận f(x) < 0 với x ∀ ≠ 1. 3) f(x)= x 2 - 5x +6 +) Hệ số a = 1> 0 +) f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 = 2 và x 2 = 3 Biểu diễn 2 nghiệm trên trục số +) Kết luận: f(x) > 0 ( ;2) (3; )x⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ f(x) < 0 (2;3)x⇔ ∈ Lưu ý: Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình và hướng dẫn cách đọc kết quả. 3. Dạng đồ thị của hàm số bậc 3 0a > 0a < Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Phương trình y’ = 0 có nghiệm kép Phương trình y’ = 0 vô nghiệm NguyÔn Hïng Cêng 4 Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp 4. Bài tập vận dụng Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= − + (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 6 9x x x m− + = c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2) Bài giải: a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 1.TXĐ: D = R 2.Sự biến thiên a.Chiều biến thiên 2 2 ' 3 12 9 1 ' 0 3 12 9 0 3 y x x x y x x x = − + =  = ⇔ − + = ⇔  =  Trên khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 3;+∞ , ' 0y > nên hàm số đồng biến Trên khoảng ( ) 1;3 , ' 0y < nên hàm số nghịch biến b.Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = y(1)= 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y CT = y(3)= 0 c.Giới hạn ( ) ( ) 3 2 3 2 lim lim 6 9 lim lim 6 9 x x x x y x x x y x x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ = − + = −∞ = − + = +∞ d.Bảng biến thiên NguyÔn Hïng Cêng 5 Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp Đồ thị Giao với trục Oy tại điểm (0;0) Giao với trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) b. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 6 9x x x m− + = Ta có: 3 2 6 9x x x m− + = (*) Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y m= . Dựa vào đồ thị hàm số (1) ta có: Nếu 4 0 m m >   <  thì phương trình (*) có một nghiệm Nếu 4 0 m m =   =  thì phương trình (*) có hai nghiệm Nếu 0 4m< < thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2) Ta có: ( ) 2 ' 3 12 9, ' 2 3y x x y= − + = − Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2) là: ( ) 3 2 2 3 8 y x y x = − − + ⇔ = − + Ví dụ 2: Cho hàm số y=-x 3 +3x-2 (2) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2) b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số. c. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 -3x+2+m=0 Giải: 1.Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y ′ = -3x 2 +3 = -3(x 2 -1) = −  ′ = ⇔  =  1 0 1 x y x NguyÔn Hïng Cêng 6 Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp Trên khoảng ( 1;1)− , y’>0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng ( ; 1)−∞ − và (1; )+∞ , y’<0 nên hàm số nghịch biến b.Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 => y CĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 => y CT = -4 c. Giới hạn 3 3 ( 3 2) lim ( 3 2) x x Lim x x x x →−∞ →+∞ − + − = +∞ − + − = −∞ d. Lập bảng biến thiên. X −∞ -1 1 + ∞ y / + 0 - 0 + Y + ∞ 0 -4 - ∞ 1. Đồ thị Giao với Ox tại A(1;0) và B(-2;0) Giao với Oy tại C(0;-2) NguyÔn Hïng Cêng 7 Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại Điểm cực đại (1;0) PTTT có dạng: y=y’(x 0 )(x-x 0 ) + y 0 Ta có: y’(1) = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là y=0 c. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 3 -3x+2+m=0 Ta có: x 3 -3x+2+m=0  -x 3 +3x-2 = m (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m • -4<m<0 Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt • 4 0 m m = −   =  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt • 0 4 m m >   < −  Phương trình (*) có 1 nghiệm 5. Bài tập đề nghị Bài tập 1: Cho hàm số 3 2 3y x x= − + (1) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) NguyÔn Hïng Cêng 8 Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m− + = c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1;2) Bài tập 2: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − (2) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (2) b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (2) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 2 3 1 0x x m+ − + = c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0 Bài tập 3: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 3 2 3 2 3 2 3 1 . 3 1 . 2 4 3 . 3 5 1 . 3 a y x x x b y x x x c y x x x d y x x = − + − = − + = − + + = − − Bài tập 4: Cho hàm số 3 3 1y x x= − + với m là tham số, có đồ thị là (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k II. Hàm số 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 1. Ôn lại kiến thức đạo hàm: y’=(u±v)’=u’±v’ y’= (ku)’= k.(u)’, klà hằng số y’= (x n )’ = n.x n-1 VD : Tính đạo hàm của hàm số 1) y=x 4 - 4x 2 +5 y’ = (x 4 - 4x 2 +5)’= (x 4 )’-(4x 2 )’+(5)’ = (x 4 )’- 4(x 2 )’+(5)’= 4x 3 - 4.2x+0 = 4x 3 - 8x 2) y=- x 4 + 2x 2 - 10 y’=(- x 4 + 2x 2 - 10)’ =(- x 4 )’+ 2(x 2 )’- (10)’= -4x 3 + 4x * Bài tập tương tự cho học sinh tự làm 1) y=-2x 4 + 3x 2 -7 2) y=3x 4 + 2x 2 +3 2. Xét dấu 1) f(x) = 4x 3 -8x = 4x(x 2 -2) f(x) = 0 <=> 2 0 2 0 x x =   − =  => 0 2 2 x x x =   =   = −  Biểu diễn nghiệm trên trục số : + + NguyÔn Hïng Cêng 9 Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp _ 2− 0 _ 2 Xét dấu theo phương pháp khoảng (khoảng ngoài cùng cùng dấu với a) f(x)>0 <=> ( 2;0) ( 2; )x∈ − ∪ +∞ f(x)<0 <=> ( ; 2) (0; 2)x∈ −∞ − ∪ 2) f(x) = -8x 3 +2x = 2x(-4x 2 +1) f(x) = 0 <=> 2 0 4 1 0 x x =   − + =  => 0 1 2 1 2 x x x   =   =   = −   Biểu diễn nghiệm trên trục số : + + 2− _ 0 2 _ Xét dấu theo phương pháp khoảng (khoảng ngoài cùng cùng dấu với a) f(x)>0 <=> 1 1 ( ; ) (0; ) 2 2 x∈ −∞ − ∪ f(x)<0 <=> 1 1 ( ;0) ( ; ) 2 2 x∈ − ∪ +∞ * Bài tập tương tự cho học sinh tự làm 1) y=-4x 3 + 4x. 2) y=-4x 3 - 2x 3. Dạng đồ thị của hàm số 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 0a > 0a < Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt Phương trình y’ = 0 có một nghiệm 4. Bài tập vận dụng NguyÔn Hïng Cêng 10 [...]... cn ng ; suy ra x = -d/c l tim cn ng +) Bng bin thi n: TH1: y > 0 trờn D Nguyễn Hùng Cờng 15 Trờng THPT Phù Lu x Tài liệu ôn thi tốt nghiệp y d c + + + + y a/c a/c TH2: y < 0 trờn D x y y d c - + - + a/c 3 Dng th ca hm s y = ax + b cx + d a/c (c 0, ad bc 0) 4 Bi tp vn dng Nguyễn Hùng Cờng 16 Trờng THPT Phù Lu Vớ d 1: Cho hm s y = Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2x + 1 , th (C) x +1 a Kho sỏt v... Phng tin h tr: SGK chng trỡnh chun, cu trỳc thi nm 2009, mt s thi TN cỏc nm gn õy III Ni dung Ch 1: PHNG TRèNH MT PHNG I Nhc li kin thc c bn 1.To ca vect : Cho hai im A(xA;yA;zA) v B(xB;yB;zB) thỡ a) AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) b) Trung im ca AB l I=( Nguyễn Hùng Cờng x A + xB y A + y B z A + z B ; ; ) 2 2 2 26 Trờng THPT Phù Lu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2 Tớch cú hng ca hai vect : Cho... S bin thi n: 2 a Chiu binxthiờn: y = 4x3 -16x = 4 x( x 4) =0 y = 0 x = 2 mi y > 0 vi x = 2x (2;0) (2; +) , suy ra hm s ng bin trờn mi khong ( -2 ; 0) v ( 2 ; +) y < 0 vi mi x (; 2) (0;2) , suy ra hm s nghch bin trờn mi khong ( -; -2) v ( 0 ; 2) b Cc tr: Hm s t cc i ti im x = 0 ,yC = 10 Hm s t cc tiờu ti im x = 2 ; yCT = -6 c Gii hn: Nguyễn Hùng Cờng 12 Trờng THPT Phù Lu Tài liệu ôn thi tốt...Trờng THPT Phù Lu Vớ d 1: Tài liệu ôn thi tốt nghiệp -x 4 + 2x 2 + 3 (C) Cho hm s y = 1 Kho sỏt v v th hm sụ (C) 2 Tỡm m Phng trỡnh x4 - 2 x2 + m =0 cú 4 nghim phõn bit 3 Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im cc tiu ca (C) Gii 1.Tp xỏc nh: D = Ă 2 S bin thi n: x=0 +)Chiu binthiờn: y = - 4x3 +4x = -4x(x2 -1) y = 0 x = 1 mi y > 0 vi x = 1x (; 1) (0;1)... 1) 2 Hm s nghch bin trờn mi khong (;1) v (1; +) a Chiu bin thi n: y = b Cc tr: Hm s khụng cú cc tr c Gii hn: lim y = lim y = - 1 , suy ra ng thng y = -1 l tim cn ngang xđ- Ơ xđ+ Ơ lim y = +Ơ ; lim y = -Ơ , suy ra ng thng x = 1 l tim cn ng xđ1- xđ1+ d Bng bin thi n: x y + 1 - - + -1 y Nguyễn Hùng Cờng -1 18 Trờng THPT Phù Lu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp th: Cho x = 0 thỡ y = -2, suy ra th (C) ct... honh bng -3 Bi 5: Cho hm s y = Nguyễn Hùng Cờng ( m +1) x 2m 1 ( C ) ( m l tham s) m x +1 19 Trờng THPT Phù Lu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp a Tỡm m ( Cm) qua im A ( 0; -1) b Kho sỏt s bin thi n v v th hm s vi m va tỡm c Bi 6: Cho hm s y = 3x 1 cú th (C) x +1 a Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b Tỡm m ng thng y= mx ct (C) ti 2 im phõn bit - Tỡm giao im ca th hm s vi trc ox: Cho y = 0 ax... im x = 0 ; yCT = 3 +) Gii hn: lim y = - Ơ xđ- Ơ lim y = - Ơ x đ+ Ơ +) Bng bin thi n: x - y -1 + 0 0 - 1 0 4 + + 0 - 4 y - 3 - 3 th (C ) : Ct Oy ti im (0; 3), ct Ox ti 2 im ( - 3 ; 0) v ( Nguyễn Hùng Cờng 3 ; 0) 11 Trờng THPT Phù Lu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp -x^4 +2*x^2+3 4 3 1 0 Nhn Oy l trc i xng 1 2.Phng trỡnh ó cho tng ng vi phng trỡnh x 4 -2x 2 +m = 0 -x 4 + 2x 2 + 3 = m + 3 Do ú, s nghim ca... 17 Trờng THPT Phù Lu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp b) Gi S l din tớch hỡnh phng cn tỡm, ta cú: 3 3 2x + 1 1 dx = 2 dx = (2 x ln x + 1) = 6 ln 4 (vdt) 0 x +1 0 x +1 0 2 x Vớ d 2: Cho hm s y = , th (C) x 1 3 S= a Kho sỏt v v th ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A(0;-2) Gii: Lu ý hc sinh: Hay hm s cú dng y = x + 2 x 1 1.Tp xỏc nh: D = Ă \ { 1} 2 S bin thi n: 1 < 0, x D ( x 1) 2 Hm... Nu m = 10 thỡ phng trỡnh (*) cú 3 nghim (1 kộp v 2 n) +) Nu m > 10 thỡ phng trỡnh (*) cú hai nghim phõn bit Nguyễn Hùng Cờng 13 Trờng THPT Phù Lu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 5 Bi tp ngh Bi 1: Cho hm s y = x 4 2 x 2 + 1 cú th (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im cc i ca (C) c) Da vo th (C), bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh y = x4 2x2... f(0) = -1 Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y=-x+2 5 Bi tp ngh: Bi 1: Cho hm s y= 3x 2 x 1 a Kho sỏt s bin thi n v v th (c) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (c) ti im cú tung bng 1 Bi 2: Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s: y= 1 2x 2x 4 Bi 3: Cho hm s y = 2 x +1 x 1 a Kho sỏt s bin thi n v v th (c) ca hm s b Tỡm m ng thng d: y = - x + m ct (c) ti 2 im phõn bit Bi 4 : a Kho sỏt v v th . liÖu «n thi tèt nghiÖp PHẦN I: KẾ HOẠCH ÔN THI TN Phân phối chương trình STT Nội dung Tiết 1 Chuyên đề 1: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên. (nếu có) -Lập bảng biến thi n NguyÔn Hïng Cêng 1 Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp -Đồ thị Giải được một số bài toán liên quan đến khảo sát