Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo Kết cấu Bê tông cốt thép
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 3: BÊ TÔNG CT THÉP BN ÉP N GAN G Chương 3: BÊ TÔG BN ÉP GAG (confined) 3.1 THÍ GHIỆM É 3 TRỤC BÊ TÔG Cưng và bn ca bê tông trong thí nghim nén 3 trc ã ưc trình bày phn cui ca Chương 2. Hình v dưi ây da trên s liu TN thc hin năm 1928 ti i hc Illinois (University of Illinois at Urbana-Champaign, UIUC). Hình này biu din các ưng quan h σ−ε ca mu BT hình tr chu áp lc ngang không i (b ép ngang) trong lúc ng sut dc trc vn tăng n khi mu b phá hy. Các nhà nghiên cu UIUC s dng s liu TN này thit lp mi quan h gia ng sut dc trc khi phá hy (σ1), và cưng nén ca bê tông (f’c), và áp sut nén ngang (σ3): 3'c11,4f σ+=σ (3-1) chương này, chúng ta m rng kho sát trên nghiên cu ch làm vic ca bê tông b ép ngang và các quan h σ−ε mà ưc lp dành riêng cho bê tông b ép ngang. 3.2 BÊ TÔG BN ÉP GAG N hư ã bàn lun trong lp trưc ây, bin dng nén cc hn (ultimate compression strain) ca bê tông t do n ngang (unconfined) là không cho phép mt thành phn KC t n do (ductility) cn thit mà lp bê tông bo v không b nt v (spalling). bin dng nén cc hn ca bê tông t do n ngang là bao nhiêu ? 0.001 ; 0.003 ; 0.005 ; 0.010 ; 0.05 ? Ans: 0.003 Ti sao bin dng nén cc hn là quan trng ? Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Áp sut nén ngang ưc thc hin ra sao trong các mt ct BTCT in hình? Xem Paulay and Priestley mô t hình dưi : Thép ai xon hay tròn ưc t bao quanh vùng chu kéo xut hin khi bê tông giãn n dưi ti trng nén, do hình dng ca nó mà to thành mt ưng ti trng liên tc bao quanh chu vi ca bê tông chu nén (hình a.). Áp sut nén ngang hiu qu ln nht ca bê tông (maximum effective lateral pressure), fl , xut hin khi thép ai xon t cưng chy do (yield strength), fyh . T hình b. trên, cân bng lc òi hi: hsspyhlsdAf2f = (3-2) Vi ds là ưng kính thép ai, Asp là din tích thép ai, sh là bưc thép ai xon hay tròn. Hình c. trên cho thy thép ai hình vuông không hiu qu bng thép ai hình tròn; thép ai hình vuông ch hiu qu vùng lân cn góc ai. iu này gii thích ti sao? Áp sut n ngang ca bê tông áp vào thép ai có xu hưng Ny các cnh thép ai ra phía ngoài o thép ai hình vuông không cng bng thép ai hình tròn : bin dng un trong thép ai hình vuông so vi bin dng dc trc trong thép ai hình tròn. S ép ngang (confinement) do thép ai hình vuông có th ưc ci thin mt cách căn bn khi s dng ai ging (cross-tie) hay ai chéo (diagonal tie) ưc cu to băng ngang trong tit din ti hn (critical cross section). Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Trong hình v bên trên ây, Paulay and Priestley trình bày vi các mc ép ngang khác nhau do thép dc và thép ngang trong các mt ct ct BTCT. Bê tông t do n ngang (unconfined) ưc ánh du dng gch chéo. Chú ý rng trong ct tròn hình a, ti v trí thép ngang (thép ai) toàn b bê tông phía trong là b ép ngang. hình b và hình c, mc ép ngang ca ct vuông có ai ging là ít hơn so vi ct tròn. N hư các hình v, các vòm bê tông gia các im neo ct (giao im ca thép dc và thép ai): vòm càng thp, bê tông b ép ngang càng nhiu. Chú ý rng nu ai ging b loi b khi ct, mc ép ngang s b gim như ưc minh ha 1/4 ct trong hình b (màu cam). S ép ngang bê tông ưc ci thin rõ ràng nu bưc ai sh t gn nhau hơn (xem hình d) và nu thép dc ưc ging buc ti mi lp thép ngang (xem hình e). 3.3 MÔ HÌH QUA HỆ (σ−εσ−εσ−εσ−ε) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG N hiu nghiên cu ã thc hin nhm thit lp quan h (σ−ε) ca bê tông b ép ngang. Mt s mô hình tiên tin cho các loi bê tông ưc lit kê dưi ây: Bê tông thông thưng o Scott et al., J. ACI, January 1982 o Sheikh et al., J. Structural Division, ASCE, December 1982 o Mander et al., J. Structural Division, ASCE, August 1988 Bê tông nh o Manrique et al., UCB/EERC Report 79/05, May 1979 o Shah et al., J. Structural Division, ASCE, July 1983 Bê tông cưng cao o Yung et al., J. Structural Division, ASCE, February 1988 o Martinez et al., J. ACI, September 1984 o Bing et al., Proceedings, Pacific Conference on Earthquake Engineering, N ovember 1991 Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Trong giáo trình này, chúng ta tp trung vào mô hình Mander v quan h (σ−ε) ca bê tông thông thưng b ép ngang. 3.4 MÔ HÌH MADER VỀ QUA HỆ (σ−εσ−εσ−εσ−ε) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG Trưc ht xem xét mô hình (σ−ε) khái quát dưi ây ca bê tông t do n ngang và bê tông b ép ngang trong thí nghim nén (theo Mander et al.; Paulay and Priestley; Priestley, Seible, and Calvi). Din tích gch chéo ca quan h (σ−ε) c trưng cho năng lưng cng thêm mà có th ưc tiêu tán trong mt tit din b ép ngang. N hư ưc trình bày phn sau ây, t s gia bin dng max bê tông b ép ngang và bin dng max bê tông không ép ngang khong εcu/esp = 4-15, mà ch th ưu th quan trng ca bê tông b ép ngang trong vùng kt cu BTCT òi hi cn tiêu tán năng lưng trong tương lai. Mô hình Mander có th áp dng cho tt c các dng tit din và cho tt c mc ép ngang. Quan h ng sut-bin dng (fc−εc) ca bê tông b ép ngang ưc xác nh bng h phương trình (3-3) sau ây : r'cccx1rxrff+−= (3-3a) cccεεx= secccE-EEr= (3-3b) (3-3c) −−+= 254,1ff2ff94,71254.2ff'c'l'c'l'c'cc (3-3d) )]1-'f'f(51[εεccccocc+= (3-3e) cccoE'f2ε= (3-3f) (ACI 318: thông thưng εco ≈ 0,002) )MPa(f5000)psi(f60000E'c'cc== (3-3g) ccccsecε'fE= (3-3h) Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Trong h phương trình trên, cưng bê tông b ép ngang (peak concrete stress), f’cc, là hàm s ca áp sut nén ngang hiu qu (effective lateral confining pressure), f’l . Vi f’l = 0, phương trình (3-3b) dNn n f’cc = f’c mà phù hp vi trưng hp bê tông t do n ngang (không thép ai). Áp sut nén ngang hiu qu f’l , tính theo áp sut nén ngang trung bình fl ca tit din tròn: ==hsspyhele'lsdAf2KfKf (3-4) vi Ke là h s hiu qu nén ngang (confinement effectiveness coefficient), mà liên quan trc tip n din tích lõi nén ngang hiu qu so vi din tích lõi danh nghĩa ưc bao vây bi tâm chu vi các thép ai. Giá tr in hình ca h s này là: o Ke = 0.95 cho m/c ct tròn o Ke = 0.75 cho m/c ct ch nht o Ke = 0.6 cho m/c tưng ch nht i vi m/c ch nht do t s thép ngang theo hai phương chính x và y nhìn chung khác nhau (ρx ≠ ρy), các ng sut nén ngang cũng ưc tính toán khác nhau: yhxe'lxfKf ρ= (3-5a) ; yhye'lyfKf ρ= (3-5b) Trong trưng hp f ’lx ≠ f ’ly , h s cưng nén ngang K (confined strength ratio) ca bê tông b ép ngang (K = f’cc/f’c) có th ni suy t hình v dưi ây do Mander cung cp, trong ó lưu ý f'lx > f'ly Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Bin dng nén cc hn (ultimate compressive strain), εcu, có th tính theo ngh ca Mander như sau: 'ccsmyhscuff4,1004,0ερ+=ε (3-6) vi ρs = ρx + ρy (tỷ số thể tích ca thép ngang) và εsm là bin dng thép ti v trí có ng sut kéo maximum (gii hn bn – TS). Thép thanh Grade 40 có εsm ≈ 0.15 ; thép thanh Grade 60 có εsm ≈ 0.10 . Mt dng khác ca phương trình trên là: 020,0ff14,0004,0'cyhscu≤ρ+=ε (3-7) vi bin dng gii hn thép là εsm ≈ 0.10 and f'cc qui nh ly bng f'c . Giá tr gii hn 0.02 qui nh là xác áng. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G 3.5 TÍH TOÁ CÁC TỶ SỐ THÉP GAG tính áp lc nén ngang hiu qu f’l , phi xác nh trưc các t s ρx và ρy cho tit din ch nht, và t s ρs cho tit din tròn. Trưc ht xét tit din tròn bên dưi. Dh là ưng kính ca vòng thép xon hay ai tròn; Asp là din tích m/c ngang thép ai . Gi s rng bưc thép ai là sh T s th tích thép ai là : hhsp2hhsphsDsA44/DsAD=ππ=ρ (3-8) Bây gi xét tit din ch nht bên dưi, thép ai gm mt ai vòng theo chu vi và mt ai ging gia tit din như hình v. Gi s rng din tích mi thép ai là At và bưc thép ai là st . Tng din tích thép ai băng qua tit din ct ngang là Ash = nAt , vi n là s thép ai ( = 3 theo phuơng kho sát). T s th tích thép ai ρy theo phương y là : tcttcshyshA3shA==ρ (3-9a) Tương t, t s th tích thép ai ρx theo phương x là : tcttcshxsbA2sbA==ρ (3-9b) bc /2 hc Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G 3.6 THỐG SỐ KHỐI ỨG SUẤT É CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG Các thông s khi ng sut ch nht tương ương ưc dùng trong thit k bê tông t do n ngang có th m rng dùng cho bê tông b ép ngang. Paulay và Priestley trình bày trong hình v dưi ây các thông s khi ng sut ch nht (stress block parameters) cho tit din bê tông b ép ngang bi thép ai kín. ng sut trung bình ly bng αf'c cho bê tông t do n ngang ưc thay th bng αf'cc hay αKf'c , vi K = f'cc/f'c . Vi mt giá tr chn trưc ca bin dng nén ti ĩnh (peak compression strain) εcm , ưc th hin dng t s εcm/εcc , mt giá tr β ưc xác nh t hình (a); và mt giá tr α cũng ưc suy ra t hình (b) trên. i vi các tit din phc tp, các phn mm tính toán như BIAX hay UCFyber, chia tit din thành nhiu lp tính toán. Tương ng vi các giá tr cho trưc ca trc trung hoà (N A) và cong (φ), các bin dng (εi) ưc tính ti tâm mi lp, và các ng sut tương ng (σi) s ưc tính trc tip t quan h (σ−ε) ã lp trình sn. Các ni lc (Fi) trong mi lp tương ng vi các ng sut σi s ưc xác nh bng tích phân trên toàn b chiu cao tit din và t ó tính ưc mômen tính toán trên tit din ó (xem phn 4.4, trong chưong 4 s trình bày sau). NA Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G 3.7 VÍ DỤ THIỀT KẾ Xét tit din ct bên dưi b nén ngang bi thép ai s #5 gm ai 2 vòng và mt ai ging (At = 0,31 in2, st = 4 in). Gi s thép Grade 60 có fy = 60 ksi và cưng bê tông f'c = 4 ksi. Tính: a) cưng lõi bê tông b ép ngang, b) bin dng nén cc hn, c) các thông s thit k ca khi ng sut tương ương. Theo phương Y có 4 thanh thép #5 b ct ngang bi đường thẳng màu cam. T s thép ngang ρy bng : 0179,0)4,25/440(4)31,0(4hsA4"xtty===ρ Vy theo phương X có bao nhiêu thanh thép b ct ngang bi đường thẳng màu đỏ? ưng ct màu có v trí âu? Chúng ta có 3 kh năng: ưng chm dài: ct qua 3 thanh ưng chm ngn: ct qua 5 thanh Ly trung bình trng s: 1/3 gia có 5 thanh và 2/3 ngoài có 3 thanh Vy gii pháp chn tt nht là gì? an toàn chn 3 thanh ai 0174,0)4,25/340(4)31,0(3hsA3"yttx===ρ Bây gi, gi thit h s hiu qu Ke = 0.75 cho tit din ch nht, ta có: ksi783,0600174,075,0fKfyhxe'lx=××=ρ=ksi806,0600179,075,0fKfyhye'ly=××=ρ= S dng hình v trang 6, vi các thông s sau: 196,04783,0ff'c'lx== 201,04806,0ff'c'ly== Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Suy ra ưc h s cưng hiu qu K là : 98,1ffK'c'cc== Do ó cưng lõi bê tông b ép ngang là: ksi92,7498,1Kff'c'cc=×== Bin dng nén cc hn ca bê tông b ép ngang là hàm s ca t s th tích thép ngang (vi ρs = ρx + ρy = 0,0174 + 0,0179 = 0,0353), ưc xác nh bng: 'ccsmyhscuff4,1004,0ερ+=ε 041,092,71,0600353,04,1004,0cu=×××+=ε thit lp các thông s thit k (α,β) cho khi ng sut tương ương, bin dng εcc phi ưc tính toán: 012,0)1492,7(51002,0)1ff(51002,0'c'cccc=−+=−+=ε và 42,3012,0041,0cccu==εε S dng hình v phn 3.6, ta có: 98,0=β và 9,0=αβ ⇒ 92,0=α N hư vy cưng trung bình dùng cho khi ng sut ch nht tương ương dưi ây là: ksi29,7498,192,0Kf'c=××=α [...]... Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Bin dng nén cc hn ( ultimate compressive strain ), ε cu , có th tính theo ngh ca Mander như sau: ' cc smyhs cu f f4,1 004,0 ερ +=ε ( 3- 6 ) vi ρ s = ρ x + ρ y ( tỷ số thể tích ca thép ngang) và ε sm là bin dng thép ti v trí có ng sut kéo maximum (gii hn bn – TS). Thép thanh Grade 40 có ε sm ≈ 0.15 ; thép thanh... do thép dc và thép ngang trong các mt ct ct BTCT. Bê tông t do n ngang ( unconfined ) ưc ánh du dng gch chéo. Chú ý rng trong ct trịn hình a, ti v trí thép ngang (thép ai) tồn b bê tơng phía trong là b ép ngang. hình b và hình c, mc ép ngang ca ct vng có ai ging là ít hơn so vi ct trịn. N hư các hình v, các vịm bê tơng gia các im neo ct ( giao im ca thép. .. và thép ai): vịm càng thp, bê tơng b ép ngang càng nhiu. Chú ý rng nu ai ging b loi b khi ct, mc ép ngang s b gim như ưc minh ha 1/4 ct trong hình b ( màu cam ). S ép ngang bê tông ưc ci thin rõ ràng nu bưc ai s h t gn nhau hơn (xem hình d) và nu thép dc ưc ging buc ti mi lp thép ngang (xem hình e). 3. 3 MƠ HÌH QUA HỆ ( σ−ε σ−εσ−ε σ−ε ) CỦA BÊ... 020,0 f f14,0 004,0 ' c yhs cu ≤ ρ +=ε ( 3- 7 ) vi bin dng gii hn thép là ε sm ≈ 0.10 and f' cc qui nh ly bng f' c . Giá tr gii hn 0.02 qui nh là xác áng. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Trong hình v bên trên ây, Paulay... bê tông b ép ngang. Mt s mơ hình tiên tin cho các loi bê tơng ưc lit kê dưi ây: Bê tông thông thưng o Scott et al., J. ACI, January 1982 o Sheikh et al., J. Structural Division, ASCE, December 1982 o Mander et al., J. Structural Division, ASCE, August 1988 Bê tông nh o Manrique et al., UCB/EERC Report 79/05, May 1979 o Shah et al., J. Structural Division, ASCE, July 19 83. .. December 1982 o Mander et al., J. Structural Division, ASCE, August 1988 Bê tông nh o Manrique et al., UCB/EERC Report 79/05, May 1979 o Shah et al., J. Structural Division, ASCE, July 19 83 Bê tông cưng cao o Yung et al., J. Structural Division, ASCE, February 1988 o Martinez et al., J. ACI, September 1984 o Bing et al., Proceedings, Pacific Conference on Earthquake Engineering, N ovember . & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 3: BÊ TÔNG CT THÉP BN ÉP N GAN G Chương 3: BÊ TÔG BN ÉP GAG. sut-bin dng (fc−εc) ca bê tông b ép ngang ưc xác nh bng h phương trình ( 3- 3 ) sau ây : r'cccx1rxrff+−= ( 3- 3 a) cccεεx= secccE-EEr=