Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ CAO KIÊN BÀI TỐNỔN ĐỊNH HỮU HẠN HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC THÁI NGUN – 2014 Số hóa Trung tâm Học lieäu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ CAO KIÊN BÀI TOÁNỔN ĐỊNH HỮU HẠN HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chun ngành: TỐN GIẢI TÍCH Mã số : 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH VŨ NGỌC PHÁT THÁI NGUN – 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Lời cam đoan Tơi xin cam đoan kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Thái Nguyên, tháng năm 2013 Người viết Luận văn Lê Cao Kiên i Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Lời cảm ơn Để hồn thành luận văn cách hồn chỉnh, tơi ln nhận hướng dẫn giúp đỡ nhiệt tình GS.TSKH Vũ Ngọc Phát (Viện Tốn học Việt Nam) Tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy xin gửi lời tri ân điều thầy dành cho Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo phòng sau Đại học, quý thầy cô giảng dạy lớp Cao học K20 (2012- 2014) Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện cho hồn thành khóa học Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, người động viên, hỗ trợ tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập thực luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2014 Người viết Luận văn Lê Cao Kiên ii Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Mở đầu Kí hiệu toán học 1 Cơ sở toán học 1.1 Hệ phương trình vi phân 1.2 Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân 1.2.1 Ổn định Luyapunov hệ phương trình vi phân 1.2.2 Ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân Các tiêu chuẩn ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân 2.1 2.2 Tính ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân tuyến tính 9 2.1.1 Sự ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân có nhiễu 12 2.1.2 Ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân có trễ 18 Ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu có trễ 21 Kết luận chung 25 Tài liệu tham khảo 26 iii Soá hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Mở đầu Lý thuyết ổn định hữu hạn phận quan trọng lý thuyết định tính phương trình vi phân Bài toán ổn định hữu hạn khởi xướng từ năm 1970 nghiên cứu tính ổn định chuyển động, hệ thống mô tả hệ phương trình vi phân Một cách hình tượng, hệ thống gọi ổn định hữu hạn nhiễu nhỏ kiện cấu trúc ban đầu hệ bị chặn tồn hệ bị chặn Do đó, lý thuyết ổn định hữu hạn nghiên cứu xuất phát từ thực tiễn nhu cầu phát triển số ngành khoa học thực tế: toán kinh tế, toán thống kê, vật lý tốn, Đã nửa kỷ trơi qua lý thuyết ổn định lĩnh vực toán học nghiên cứu sôi đạt nhiều kết sâu sắc phong phú ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực học, vật lý toán, kinh tế, khoa học kỹ thuật, sinh thái học môi trường, Nội dung luận văn trình bày hai chương Chương trình bày kiến thức sở hệ phương trình vi phân, khái niệm tính ổn định hữu hạn nghiệm hệ phương trình vi phân Chương giới thiệu tiêu chuẩn ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS.TSKH Vũ Ngọc Phát người thầy tận tình bảo cho tơi q trình làm luận văn thày cô trường Đại Học Sư Phạm- ĐHTN thầy cô giảng dậy lớp cao học khóa 2012-2014 Mặc dù cố gắng nhiều luận văn tránh khỏi thiếu sót Tơi mong có ý kiến đóng góp thày ban Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Kí hiệu tốn học Tập số thực R R+ Tập số thực không âm n R Không gian véctơ Euclide n chiều Rn×n Khơng gian ma trận thực I AT P >0 λ(P ) λ(Q) λmax (P ) λmin (P ) C([a; b], Rn ) Ma trận đơn vị Ma trận chuyển vị ma trận A Ma trận xác định dương Các giá trị riêng thực ma trận P Các giá trị riêng ma trận Q Giá trị riêng lớn ma trận P Giá trị riêng thực nhỏ ma trận Q Không gian hàm liên tục từ [a; b] vào Rn Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Luận án đầy đủ file: Luận án Full ... 1.1 Hệ phương trình vi phân 1.2 Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân 1.2.1 Ổn định Luyapunov hệ phương trình vi phân 1.2.2 Ổn định hữu hạn hệ phương trình. .. trình vi phân Các tiêu chuẩn ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân 2.1 2.2 Tính ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân tuyến tính 9 2.1.1 Sự ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân. .. thuyết ổn định hữu hạn phận quan trọng lý thuyết định tính phương trình vi phân Bài tốn ổn định hữu hạn khởi xướng từ năm 1970 nghiên cứu tính ổn định chuyển động, hệ thống mơ tả hệ phương trình vi