óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt ệ thử sức trớc kỳ thi ĐH 2008-ệ S 1 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu I. (2 õióứm). Cho haỡm sọỳ: 3 2 (1 2 ) (2 ) 2= + + + +y x m x m x m . (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 2. 2. Tỗm m õóứ õọử thở (C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Cỏu II. (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 1 cos3 .sin 2 cos4 .sin sin 3 1 cos 2 = + +x x x x x x 2. Giaới phổồng trỗnh: 3 2 6 6 3 log 8 log (3 9) = + x x x x . Cỏu III. (2 õióứm) 1) Tớnh tớch phaõn: 3 2ln 1 2ln 1 = + e x I dx x x 2) Cho hai số dơng x, y thay đổi thoả : x+y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: 2 3 2 3 4 2 4 + + = + x y A x y Cỏu IV. (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y - z +5 = 0 Và các điểm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0). 1) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB lên mp(P). 2) Viết phơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P). Phần tự chọn. ( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban. 1) Trong mp với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , đờng cao qua đỉnh B có phơng trình là x -3y - 7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có pt: x+ y +1 =0. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC. 2) Cho hai đờng thẳng song song d 1 và d 2 . trên đờng thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, trên đt d 2 có n điểm phân biệt (n 2) . Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n Cỏu V.b. (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1) Giải bất phơng trình sau: 1 log ( 2 ) 2 + > x x 2) Trong không gian cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SC = 7a ,(a> 0). Góc tạo bởi mp (ABC) và (SAB) bằng 60 0 . Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. Hóỳt Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ệ thử sức trớc kỳ thi ĐH 2008-ệ S 2 Biên soạn: Nguyễn Thanh Sơn - Giáo viên Toán - Trờng THPT Ch sê 1 Ngày thi thử: 13/04/2008 Ngày thi thử: 13/04/2008 Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: 2 2 2 1 x x y x + + = + . (1) (C) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) kỴ tõ A(1; 0). TÝnh gãc gi÷a c¸c tiÕp tun. 3. BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng tr×nh [ ] 2 cos (2 )cos 2 0, t 0; t m t m π + − + − = ∈ Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh: 3 3 3 1 1 5x x x+ + − = 2. Gii phỉång trçnh: 2 3cos (1 sin ) cos 2 2 sin .sin 1x x x x x− − = − . Cáu 3: (2 âiãøm) 1) Tính tích phân: ( ) 2 1 2 ln 1 1 0 x x x I dx x + + = + ∫ 2. Cho tam gi¸c ABC. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt biĨu thøc: 2 4 6 1 tan 2 64sin 4 2 tan 12sin A B Q A B + + = + Cáu 4: (2 âiãøm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có phương trình 2 2 1 3 2 x y z− + = = và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0. 1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với mặt phẳng (P) PhÇn tù chän.( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hc 5.b) C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) cọ phỉång trçnh 4x + 3y = 12. Gi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám ca tam giạc ABC. 2. Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè ch¼n mçi sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã cã ®óng 2 ch÷ sè lỴ , 2 ch÷ sè lỴ ®ã ®øng c¹nh nhau. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: ( ) ( ) 3 2 2 log 3 2log 3 4 3 3 8 3 4 9 x x x x + + − + + < 2. Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 60 0 , chiỊu cao SO cđa h×nh chãp b»ng 3 2 a , trong ®ã O lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, Gäi M trung ®iĨm AD, (P) lµ mỈt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thĨ tÝch khèi chãp K.BCDM. Hãút C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Biªn so¹n: Ngun Thanh S¬n - Gi¸o viªn To¸n - Trêng THPT Ch sª 2 Ngµy thi thư: 13/04/2008 Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt thư søc tríc kú thi §H 2008-ÂÃƯ SÄÚ 3 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 1 22 2 + ++ x mxx . (1) (m l tham säú) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) khi m = 1. 2. Tçm táút c cạc giạ trë ca tham säú m âãø hm säú (1) cọ cỉûc âải, cỉûc tiãøu v khong cạch tỉì hai âiãøm âọ âãún âỉåìng thàóng x + y + 2 = 0 bàòng nhau. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh: .xlog.xlogxlogxlog 7272 22 +=+ 2. Cho ph¬ng tr×nh: 4 4 2(sin x cos x) cos 4x 2sin 2x m 0+ + + − = T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n 0; 2 π       Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tçm giạ trë låïn nháút v giạ trë nh nháút ca hm säú: y = . xcosxsin xsinxcos 24 24 23 43 + + 2. Chøng minh r»ng: ABC∆ ®Ịu nÕu: ( ) bc 3 R 2 b c a= + −    Cáu 4: (2 âiãøm) 1. Trong kh«ng gian víi hƯ trơc to¹ ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®êng th¼ng: 2 1 0 : 2 0 + + + =  ∆  + + + =  x y z x y z vµ mỈt ph¼ng (P): 4 2 1 0− + − =x y z ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng ∆ lªn mỈt ph¼ng (P). 2. TÝnh tÝch ph©n sau: 3 2 0 sin .I x tgxdx π = ∫ PhÇn tù chän. ( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hc 5.b) C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho tam giạc ABC, biãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng AB l y - x - 2 = 0, phỉång trçnh âỉåìng thàóng BC l 5y - x + 2 = 0 v phỉång trçnh âỉåìng thàóng AC l y + x - 8 = 0. Viãút phỉång trçnh âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc ABC. 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8. Cáu 5b:(2 âiãøm) Theo ch¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Cho H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Ịu c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y (ABC). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mỈt ph¼ng (SBC) theo a, biÕt SA = a 6 2 . 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: ( ) ( ) x 2x 1 x 1 1 2 2 log 4 4 log 2 3.2 + + ≥ − Hãút C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Biªn so¹n: Ngun Thanh S¬n - Gi¸o viªn To¸n - Trêng THPT Ch sª 3 Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt ÂÃƯ thư søc tríc kú thi §H 2008-ÂÃƯ SÄÚ 4 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số 2 3 3 1 x x y x + + = + . 2. Tìm m để phương trình 2 3 3 1 x x m x + + = + có 4 nghiệm phân biệt Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Tìm nghiệm trên khỏang (0; π ) của phương trình : 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2cos ( ) 2 4 x x x π − = + − 2. Gii hãû phỉång trçnh: 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tçm táút c cạc giạ trë ca tham säú a âãø báút phỉång trçnh: 01319 2 >−+−+ + a).a(.a xx nghiãûm âụng våïi mi x. 2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( ) + + + +  − + ≤   − + + + ≥   2x x 1 2 x 1 2 7 7 2005x 2005 (1) x m 2 x 2m 3 0 (2) Cáu 4: (2 âiãøm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có phương trình 2 2 1 3 2 x y z− + = = và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0. 1. Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với mặt phẳng (P) PhÇn tù chän. ( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hc 5.b) C©u 5.a (2 ®iĨm) . Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G 4 1 ( ; ) 3 3 , phương trình đường thẳng BC là 2 4 0x y− − = vàphương trình đường thẳng BG là 7 4 8 0x y− − = .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức 2 (2 3 ) n x− , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . n n n n n C C C C + + + + + + + + + = 1024. ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Cáu 5.b: (2 âiãøm). Theo ch¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA= a. Gäi E lµ trung ®iĨm cđa CD. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn BE theo a. 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 2 2 2 2 1 4 2 log log 3 5(log 3)x x x+ − > − Hãút C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. thư søc tríc kú thi §H 2008 -®Ị sè 5 Biªn so¹n: Ngun Thanh S¬n - Gi¸o viªn To¸n - Trêng THPT Ch sª 4 Ngµy thi thư: 13/04/2008 Ngµy thi thư: 13/04/2008 óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 2 4 3 2 x x x + . (1) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) 2. Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (1) đến các đờng tiệm cận là hằng số. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh sau: 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + = 2. Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0.m x x x x + + + Cỏu 3: (2 õióứm) 1. Tính tích phân sau: 4 0 2 1 1 2 1 x I dx x + = + + 2. Giải hệ phơng trình: 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y + + = + + + = + Cỏu 4: (2 õióứm) Trong không gian cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): 2 1 0x y z + + = 1. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(P). 2. Tìm toạ độ điểm M ( )P sao cho MA + MB nhỏ nhất. Phần tự chọn.( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu: 5.a hoặc 5.b) Câu 5.a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban 1.Trong mp(Oxy) cho đờng tròn (C): 2 2 1x y+ = . Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho 2AB = . Viết phơng trình đờng thẳng AB 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. Cỏu 5.b: (2 õióứm). Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải bất phơng trình: ( ) 2 4 2 log 8 log .log 2 0 x x x+ 2. Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C có AB = a, AC = 2a, AA 1 = 2 5a và góc ã 0 120BAC = . Gọi M là trung điểm của CC 1 . Chứng minh rằng: 1 MB MA và tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( ) 1 A BM Hóỳt Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. thử sức trớc kỳ thi ĐH năm 2008 - đề số 6 Biên soạn: Nguyễn Thanh Sơn - Giáo viên Toán - Trờng THPT Ch sê 5 Ngày thi thử: 13/04/2008 óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu I. (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = ( ) ( ) 3 2 x 3 m 1 x 3m m 2 x 1 + + + + . (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. Chứng tỏ rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số (C) đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dơng. Cỏu II. (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh sau: .)gxcot.xgcot( xsinxcos 021 21 48 24 =+ 2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: .xxxxx 113234 22 ++ Cỏu III. (2 õióứm) 1. Tính tích phân sau: 4 0 1 cos 2 = + x I dx x 2. Tìm m để phơng trình: 4 4 13x mx x 1 0 + + = có đúng một nghiệm. Cỏu IV. (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Đềcác vuông góc cho hai đờng thẳng: 1 0 : 1 0 = + = x az a d y z 2 3 3 0 : 3 6 0 + = + = ax y d x z 1. Tìm a để hai đờng thẳng d 1 và d 1 cắt nhau. 2. Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d 2 và song song với đờng thẳng d 1 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 khi a = 2. Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho Parabol coù phổồng trỗnh: y 2 = x. Và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho 4= uuur uuuur IM IN . 2.Gọi a 1 , a 2 , , a 11 là các hệ số trong khai triển sau: ( ) ( ) 10 11 10 9 1 2 11 1 . 2 . .+ + = + + + +x x x a x a x a Tìm hệ số 5 a Cỏu V.b. (2 õióứm). Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải bất phơng trình: 1 1 8 2 4 2 5 + + + + > x x x 2. Cho tam giác ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 0 . Tính độ dài đoạn SA theo a. Hóỳt Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. thử sức trớc kỳ thi ĐH năm 2008 - đề số 7 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu I. (2 õióứm) Biên soạn: Nguyễn Thanh Sơn - Giáo viên Toán - Trờng THPT Ch sê 6 Ngày thi thử: 13/04/2008 óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Cho haỡm sọỳ: m y x m x 2 = + + (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu là các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ. Cỏu II. (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh sau: ( ) 2 2cos x 2 3 sin x.cos x 1 3 sin x 3 cos x+ + = + 2. Giải hệ phơng trình: 4 3 2 2 3 2 x x y x y 1 x y x xy 1 + = + = Cỏu III. (2 õióứm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình (H) giới hạn bởi các đờng 2 4y x= và y = x. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox trọn một vòng. 2. Cho x, y, z là các biến số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 x y z P 4 x y 4 y z 4 z x 2 y z x = + + + + + + + + ữ Cỏu IV. (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và đờng thẳng d: 6x 3y 2z 0 6x 3y 2z 24 0 + = + + = 1. Chứng minh rằng các đờng thẳng AB và OC chéo nhau. 2. Viết phơng trình đờng thẳng song song với d và cắt đờng thẳng AB và OC. Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2; 0). Biết phơng trình các cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0 và 2x + 5y - 2 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết rằng số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439. Cỏu V.b. (2 õióứm). Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải phơng trình: ( ) 4 2 2 1 1 1 log 1 log 2 l g 4 2 + + = + + x x x o 2. Cho hình chóp S.ABC có góc ( ) ( ) ( ) ã 0 SBC , ABC 60 = , tam giác ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Hóỳt Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. thử sức trớc kỳ thi ĐH năm 2008 - ệ S 8 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu I. (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: 2 x y x 1 = . (1) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1). Biên soạn: Nguyễn Thanh Sơn - Giáo viên Toán - Trờng THPT Ch sê 7 Ngày thi thử: 13/04/2008 Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt 2. T×m trªn ®å thÞ (C) mét ®iĨm cã hoµnh ®é lín h¬n 1 sao cho t¹i ®iĨm nµy tiÕp tun cđa (C) t¹o víi hai ®êng tiƯm cËn cđa (C) t¹o thµnh mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt. Cáu II. (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh: ( ) 2 2 3 3 tan tan .sin 1 cos 0x x x x− − − = 2. Gii hãû phỉång trçnh: ( ) ( ) 3 2 3 2 1 2 1 2 x x x y y y y x  + = − +   + = − +   . Cáu III. (2 âiãøm) 1. T×m m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh 2 1 2 1 x y m y x m  + − =   + − =   cã nghiƯm. 2. Cho ®êng th¼ng d: x 3 y 2 z 1 2 1 1 − + + = = − vµ mỈt ph¼ng (P): x y z 2 0+ + + = a. T×m giao ®iĨm M cđa ®êng th¼ng d vµ mỈt ph¼ng (P). b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (P)∆ ⊂ sao cho d∆ ⊥ vµ kho¶ng c¸ch ( ) d M, 42∆ = Cáu IV. (2 âiãøm) 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 3 2 4 tan x I dx cos x. 1 cos x π π = + ∫ 2. Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + ≥ PhÇn tù chän ( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: V.a hc V.b) Cáu V.a. (2 ®iĨm) . Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 1. Cho n là số nguyên dương thỏa điều kiện 1 2 55 n n n n C C − − + = . Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển nhò thức ( ) 7 3 8 5 n + . 2. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) cọ phỉång trçnh 4x + 3y = 12. Gi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám ca tam giạc ABC. Cáu V.b. (2 âiãøm). Theo ch¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: ( ) ( ) 5 4 log 3 3 1 l g 3 1 x x o+ + = + 2. Cho tø diƯn ABCD víi AB = AC = a, BC = b. Hai mỈt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc víi nhau vµ gãc · 0 90=BDC . X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD theo a vµ b Hãút C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. thư søc tríc kú thi §H n¨m 2008 - ÂÃƯ SÄÚ 9 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu I. (2 âiãøm) Cho hµm sè 2 1 1 x y x − = − cã ®å thÞ (C). 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) . Biªn so¹n: Ngun Thanh S¬n - Gi¸o viªn To¸n - Trêng THPT Ch sª 8 Ngµy thi thư: 13/04/2008 óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt 2. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM. Cỏu II. (2 õióứm) 1. Giải phơng trình: ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x ữ = 2. Giải bất phơng trình: ( ) 2 2 2 7 3 3 5 2 0x x x x + Cỏu III. (2 õióứm) 1. Tìm m để hệ phơng trình 2 1 2 1 x y m y x m + = + = có nghiệm. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tứ diện ABCD với ( ) ( ) ( ) ( ) 2;3;2 , 6; 1; 2 , 1; 4;3 , 1;6; 5A B C D . a. Tính góc giữa hai đơng thẳng AB và CD. b. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Cỏu IV. (2 õióứm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 2 4y x= và 2 2y x x= . 2. Giả sử x, y là hai số dơng thỏa điều kiện 2 3 6 x y + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y= + Phần tự chọn. ( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Cỏu V.a. (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban: 1. Khai triển ( ) 10 2 2x x+ + thành đa thức, ta đợc 20 19 20 19 1 0 .a x a x a x a+ + + + Tìm hệ số 17 a . 2. Cho điểm A(3; 0). Tìm hai điểm B, C thuộc Elip(E): 2 2 1 9 3 x y + = , biết hai điểm B, C đối xứng nhau qua Ox và tam giác ABC đều. Cỏu V.b. (2 õióứm). Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm 1 Giải bất phơng trình: ( ) 1 1 2 2 4 log x 2log x 1 log 6 0+ + 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ã 0 BAD 60= . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lợt tại B và D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Hóỳt Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. thử sức trớc kỳ thi ĐH năm 2008 - ệ S 10 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu I. (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = x 4 - 2mx 2 + m 3 - m 2 . (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. ởnh m õóứ õọử thở haỡm sọỳ (1) tióỳp xuùc vồùi truỷc hoaỡnh taỷi hai õióứm phỏn bióỷt. Biên soạn: Nguyễn Thanh Sơn - Giáo viên Toán - Trờng THPT Ch sê 9 Ngày thi thử: 20/04/2008 Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Cáu II. (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh: 3 2 4sin x 4sin x 3sin 2x 6cos x 0+ + + = 2. Gii hãû phỉång trçnh:      =−++ =−−+ 4 2 2222 yxyx yxyx Cáu III. (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Âãcac Oxyz cho bäún âiãøm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; m) våïi m l l tham säú khạc 0. 1. Tênh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng AC v BD khi m = 2. 2. Gi H l hçnh chiãúu vng gọc ca O trãn BD. Tçm giạ trë ca tham säú m âãø diãûn têch tam giạc OBH âảt giạ trë låïn nháút. Cáu IV. (2 âiãøm) 1. Tênh têch phán sau: I = 3 1 3 . 3 1 3 x dx x x − − + + + ∫ . 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cđa hµm sè: ( ) ( ) y sin x 3cos x 2sin x 3cos x= + − PhÇn tù chän. ( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: V.a hc V.b) Cáu V.a. (2 ®iĨm) . Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn : (C 1 ): x 2 + y 2 9= và (C 2 ): x 2 + y 2 2 2 23 0x y− − − = . Viết phương trình trục đẳng phương d của 2 đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm của (C 1 ) nhỏ hơn khỏang cách từ K đến tâm của ( C 2 ). 2. Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. Cáu V.b. (2 âiãøm) Theo ch¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) 2 3 3 log 1 sin x sin x cos x.sin 2x 2 + − = 2. Cho hçnh chọp S.ABCD cọ âạy l hçnh chỉỵ nháût, âäü di cạc cảnh AB = 2a, BC = a. Cạc cảnh bãn ca hçnh chọp bàòng nhau v bàòng 2a . a. Tênh thãø têch hçnh chọp S.ABCD theo a. b. Gi M, N tỉång ỉïng l trung âiãøm ca cạc cảnh AB v CD, K l âiãøm trãn cảnh AD sao cho AK = 3 a . Hy tênh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng MN v SK theo a. Hãút C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. thư søc tríc kú thi §H n¨m 2008 -ÂÃƯ SÄÚ 11 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu I. (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 3 1 x 3 - mx 2 - x + m + 1. (1) (m l tham säú) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m = 0. Biªn so¹n: Ngun Thanh S¬n - Gi¸o viªn To¸n - Trêng THPT Ch sª 10 Ngµy thi thư: 04/05/2008 [...]... tất cả các tam giác mà 3 đỉnh c a nó là đỉnh c a một thập giác Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh c a nó đều không phải là cạnh c a thập giác ? Cáu V.b (2 âiãøm) Theo ch¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 3 1 < 2x + −7 1 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 3 x + 2x 2 x 2 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a cạnh SA vuông góc với đáy M là một điểm... trong hai c©u: V .a hc V.b) Cáu V .a (2 ®iĨm) Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 1, 0), B(0; 2), O(0; 0) và đường tròn (C) có phương trình 2 1 2 ( x − 1) +  y −  = 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm c a đường tròn (C) và  ÷ 2  đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2 Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi ( hình 10 cạnh) A1 A 2 A 3 A1 0 Xét tất cả các tam... lµm mét trong hai c©u: V .a hc V.b) Cáu 5 .a (2 ®iĨm) Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1 Trong mỈt ph¼ng Oxy cho A( 2; 1) LÊy ®iĨm B thc trơc Ox vµ hoµnh ®é kh«ng ©m vµ lÊy ®iĨm C thc trơc Oy cã tung ®é kh«ng ©m sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A T×m B,C sao cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch lín nhÊt n 1   2 Cho khai triĨn:  x + 4 ÷ BiÕt c¸c hƯ sè c a c¸c h¹ng tư thø nhÊt, thø hai, thø ba lËp thµnh... våïi nhau, cọ giao tuún l âỉåìng thàóng ( ∆) Trãn ( ∆) láúy hai âiãøm A, B våïi AB = a Trong màût phàóng (P) láúy âiãøm C, trong màût phàóng (Q) láúy âiãøm D sao cho AC, BD cng vng gọc våïi ( ∆) v AC = BD = AB Tênh bạn kênh màût cáưu ngoải tiãúp tỉï diãûn ABCD v khong cạch tỉì A âãún màût phàóng (BCD) theo a Hãút C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hãút Biªn so¹n: Ngun Thanh S¬n... tr×nh: >4 x−2 2 Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a Qua trung ®iĨm I c a ®o¹n AB dùng ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi a 3 (ABCD) Trªn ®êng th¼ng d lÊy ®iĨm S sao cho SI = 2 a TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SCD b TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ACD Tõ ®ã suy ra kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn mỈt ph¼ng (SAD) *********Hết********* C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm ÂÃƯ thư søc tríc kú thi §H 2008-ÂÃƯ SÄÚ 16 Ngµy thi thư: 15/06/2008 PhÇn... 2  a ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ch a ®êng th¼ng ∆1 vµ song song víi ®êng th¼ng ∆ 2 b X¸c ®Þnh ®iĨm A trªn ∆1 vµ ®iĨm B trªn ∆ 2 sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt Cáu 4: (2 âiãøm) cos x.sin 3 x dx 1 + sin 2 x 0 Cho 3 sè d¬ng a, b, c th¶o ®iỊu kiƯn abc = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt c a biĨu thøc: bc bc ac P= 2 + 2 + 2 2 2 a b + a c b a + b c c a + c 2b 1 Tênh têch phán 2 π 2 I=∫ PhÇn tù chän Cáu 5a (2... Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1 Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, xẹt tam giạc ABC vng tải A, phỉång trçnh âỉåìng thàóng BC l 3 x − y − 3 = 0 , cạc âènh A v B thüc trủc honh v bạn kênh âỉåìng trn näüi tiãúp bàòng 2 Tçm ta âäü trng tám G ca tam giạc ABC 2 Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn ch¼n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ mçi sã lËp ®ỵc ®Ịu nhá h¬n... Cho a, b > 0, ab + a + b = 3 Chøng minh r»ng: 3a 3b ab 3 + + ≤ a 2 + b2 + b +1 a +1 a + b 2 Cáu 4 (2 âiãøm) Cho h×nh chãp S.ABCD víi ®iĨm A trïng víi gèc to¹ ®é, S(0 ;0; m), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0) (m > 0) 1 Cho m = 2 TÝnh kho¶ng c¸ch gi a 2 ®êng th¼ng BD vµ SC ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung c a 2 ®êng th¼ng ®ã 2 Gäi H lµ h×nh chiÕu c a A lªn SC TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AHC theo m T×m... tÝch tam gi¸c AHC ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt PhÇn tù chän ( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: V .a hc V.b) Cáu V .a (2 ®iĨm) Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 20 10 1  1   1 Cho khai triĨn A =  x − 2 ÷ +  x 3 − ÷ Sau khi khai triĨn vµ rót gän biĨu thøc A sÏ gåm x  x   bao nhiªu sè h¹ng 2 Cho ®êng trßn (C): x 2 + y 2 − 8x + 6y + 21 = 0 vµ d: x + y - 1 = 0 X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh c a h×nh... y − 12 = 0 1 Chøng minh r»ng d1 vµ d2 song song víi nhau ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ch a c¶ hai ®êng th¼ng trªn 2 MỈt ph¼ng to¹ ®é Oxz c¾t hai ®êng th¼ng d1, d2 lÇn lỵt t¹i c¸c ®iĨm A, B TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c OAB ( O lµ gèc t¹o ®é ) PhÇn tù chän ( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: V .a hc V.b) C©u V .a (2 ®iĨm) Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban x2 y 2 1 Cho Elip(E) + = 1 vµ ®êng th¼ng . choùp tam giaùc õóửu S.ABC õốnh S, coù õọỹ daỡi caỷnh a y bũng a. Goỹi M vaỡ N lỏửn lổồỹt laỡ caùc trung õióứm cu a caùc caỷnh SB vaỡ SC. Tờnh theo a dióỷn. 1 .ABC A B C có AB = a, AC = 2a, AA 1 = 2 5a và góc ã 0 120BAC = . Gọi M là trung điểm c a CC 1 . Chứng minh rằng: 1 MB MA và tính khoảng cách d từ A đến