Đang tải... (xem toàn văn)
Các bài toán vận dụng cao về đồ thị hàm số trong đề thi THPTQG, liên quan đến đồ thị của đạo hàm, các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm hợp...Dạng toán về đồ thị đạo hàm là một dạng mới, gây nhiều khó khăn cho học sinh lớp 12. Tuy nhiên khi hiểu rõ bản chất hàm hợp thì bài toán trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
DUY KHANG (WILDCAT) 01263792601 - 0888369699 BÀI TOÁN VẬN DỤNG SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP Bài Cho hàm số hàm số y = f '( x) y = f ( x) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên cho hình x −∞ +∞ +∞ +∞ f '( x ) 0 − Hỏi hàm số y = f (2 x − 1) đồng biến nghịch biến khoảng nào? Giải y = f (2 x − 1), y ' = f '(2 x − 1) x= 2 x − = y ' = f '(2 x − 1) = f '(2 x − 1) = 2 x − = x = Bảng biến thiên hàm số y = f (2 x − 1) : x −∞ +∞ DẠY TOÁN CẤP – LTĐH 1 DUY KHANG (WILDCAT) y' + 01263792601 - 0888369699 - + y Vậy hàm số 1 ;1÷ 2 y = f (2 x − 1) 1 −∞, ÷ 2 đồng biến ( 1, +∞ ) , nghịch biến Bài Cho hàm số y = f ( x) y = f '( x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số cho hình Hỏi hàm số biến khoảng nào? y = f (1 − x) + x Giải DẠY TOÁN CẤP – LTĐH đồng biến nghịch DUY KHANG (WILDCAT) 01263792601 - 0888369699 y = f (1 − x) + x, y ' = −2 f '(1 − x) + x = 1 − x = y ' = −2 f '(1 − x) + = f '(1 − x) = 1 − x = x = 1 − x = −1 x = Bảng biến thiên hàm số y = f (1 − x) + x : x −∞ +∞ y' - + - + y Vậy hàm số ( −∞;0 ) y = f (1 − x ) + x 1 ,1÷ 2 đồng biến 1 0, ÷ 2 ( 1, +∞ ) Bài (Đề minh họa 2018) Cho hàm số Hỏi hàm số y = f ( x) Hàm số y = f (2 − x ) y = f '( x) có đồ thị hình đồng biến khoảng nào? DẠY TOÁN CẤP – LTĐH , nghịch biến DUY KHANG (WILDCAT) A ( 1;3) B ( −∞; −2 ) 01263792601 - 0888369699 ( 2; +∞ ) C ( −2;1) D Giải y = f (2 − x), y ' = − f '(2 − x) − x = −1 x = y ' = − f '(2 − x) = f '(2 − x) = − x = x = − x = x = −2 y = f (2 − x ) Bảng biến thiên hàm số −∞ x : -2 +∞ y' - + - + y Vậy hàm số ( −∞; −2 ) y = f (2 − x ) ( 1,3) đồng biến ( −2,1) ( 3, +∞ ) , nghịch biến Chọn đáp án C Bài (Chuyên Đại học Vinh) Cho hàm số y = f '( x) x y = f ( x) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số cho hình −1 DẠY TOÁN CẤP – LTĐH DUY KHANG (WILDCAT) 01263792601 - 0888369699 f '( x) -1 Hỏi hàm số A x y = f 1 − ÷+ x 2 ( 2; ) nghịch biến khoảng nào? B ( −4; −2 ) ( 0; ) C ( −2;0 ) D Giải x x y = f 1 − ÷+ x, y ' = − f ' 1 − ÷+ 2 2 x 1 − = x = −2 x x y ' = − f ' 1 − ÷+ = f ' 1 − ÷ = 2 2 x = − x0 (2 < x < 4) 1 − x = x (−1 < x < 0) 0 Bảng biến thiên hàm số x y = f 1 − ÷+ x 2 : x -4 y' -2 - − 2x0 + - y Vậy hàm số y = f (1 − x ) + x DẠY TOÁN CẤP – LTĐH nghịch biến ( −4; −2 ) Chọn đáp án D DUY KHANG (WILDCAT) 01263792601 - 0888369699 Bài (Bến Tre) Cho hàm số y = f ( x) h( x ) = f ( x ) − Đặt A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số x2 y = h( x) y = h( x ) y = h( x ) y = h( x ) Đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình Mệnh đề sau đúng? đồng biến khoảng (−2;3) nghịch biến khoảng nghịch biến khoảng đồng biến khoảng Giải x2 h( x ) = f ( x) − , h '( x) = f '( x) − x x = −2 h '( x ) = f '( x ) − x = f '( x ) = x x = x = Bảng biến thiên hàm số y = h( x ) DẠY TOÁN CẤP – LTĐH : (0;1) (2; 4) (0; 4) DUY KHANG (WILDCAT) −∞ x 01263792601 - 0888369699 -2 +∞ y' - + - + y Vậy hàm số ( −∞; −2 ) y = h( x ) ( 2, ) đồng biến ( −2, ) ( 4, +∞ ) , nghịch biến Chọn đáp án C Bài (Chuyên Chu Văn An – Lạng Sơn) Cho hàm số hình y = f ( x) g ( x) = f ( x ) − Đặt [ −3;1] A xác định R Đồ thị hàm số x3 3x 3x − + + 2018 y = f '( x) Điểm cực tiểu hàm số g ( x) cho đoạn là? xCT = −1 xCT = B C xCT = DẠY TOÁN CẤP – LTĐH xCT = −2 D DUY KHANG (WILDCAT) 01263792601 - 0888369699 Giải g ( x) = f ( x) − x3 3x 3x 3x − + + 2018, g '( x) = f '( x) − x − + 2 x = 3x 3x g '( x) = f '( x) − x − + = f '( x) = x + − x = −1 2 2 x = −3 Bảng biến thiên hàm số x y = g ( x) −∞ -3 +∞ y' : + -1 - + - y Dựa vào bảng biến thiên, chọn đáp án A Bài (Bình Phước) Cho hàm số y = f '( x) y = f ( x) đoạn Hỏi hàm số liên tục có đạo hàm [ 0; 6] y = [ f ( x) ] cho hình có tối đa cực trị? DẠY TOÁN CẤP – LTĐH [ 0;6] Đồ thị hàm số DUY KHANG (WILDCAT) 01263792601 - 0888369699 Giải y = [ f ( x) ] , y ' = f ( x) f '( x) f ( x) = y ' = f ( x) f '( x) = f '( x) = Dựa vào đồ thị, ta thấy f '( x ) = Bảng biến thiên hàm số x có nghiệm y = f ( x) + , , đoạn [ 0; 6] : x1 y' x1 x2 x3 x2 - x3 + - y Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Vậy hàm số y = [ f ( x) ] f ( x) = có tối đa nghiệm đoạn [ 0; 6] có tối đa cực trị Bài (THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc) Cho hàm số y = f ( x) y = f '( x − 2) + Hàm số f ( x) có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ nghịch biến khoảng nào? DẠY TOÁN CẤP – LTĐH f '( x ) R Biết hàm số DUY KHANG (WILDCAT) A (−∞; 2) B 01263792601 - 0888369699 (−1;1) C 3 5 ; ÷ 2 2 D (2; +∞) Giải x + =1 x = −1 f '( x) = f '[( x + 2) − 2] + = x + = x = Bảng biến thiên hàm số x y = f ( x) −∞ : -1 +∞ y' + - + y y = f ( x) Vậy hàm số Chọn đáp án B đồng biến ( −∞, −1) ( 1, +∞ ) , nghịch biến ( −1;1) Bài (THPT Lê Q Đơn – Hải Phòng) y = f ( x) Cho hàm số có đạo hàm liên tục R Biết hàm số có đồ thị hình vẽ DẠY TỐN CẤP – LTĐH 10 y = f '( x) DUY KHANG (WILDCAT) Lập hàm số A B C D 01263792601 - 0888369699 g ( x) = f ( x ) − x − x Mệnh đề sau đúng? g ( −1) > g (1) g (−1) = g (1) g (1) = g (2) g (1) > g (2) Giải g ( x ) = f ( x ) − x − x, g '( x ) = f '( x) − x − x = −1 g '( x) = f '( x) − x − = f '( x) = x + x = x = Bảng biến thiên hàm số x −∞ : -1 +∞ y' y = g ( x) - y DẠY TOÁN CẤP – LTĐH + g (1) 11 - + DUY KHANG (WILDCAT) 01263792601 - 0888369699 g ( −1) g (2) Chọn đáp án D Bài 10 Cho hàm số hàm số Hàm số y = f ( x) x y = f ' − ÷+ 2 f ( x) có đạo hàm hàm số f '( x ) R Biết có đồ thị hình vẽ đồng biến nghịch biến khoảng nào? Giải 4 − 2x = x = − 2x f '( x ) = f ' − + = x = 4 − 2x = Bảng biến thiên hàm số x y' y = f ( x) −∞ + 0 : - y DẠY TOÁN CẤP – LTĐH 12 +∞ + DUY KHANG (WILDCAT) Vậy hàm số y = f ( x) đồng biến DẠY TOÁN CẤP – LTĐH 01263792601 - 0888369699 ( −∞, ) 13 ( 2, +∞ ) , nghịch biến ( 0; ) ... 0888369699 Bài (Bến Tre) Cho hàm số y = f ( x) h( x ) = f ( x ) − Đặt A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số x2 y = h( x) y = h( x ) y = h( x ) y = h( x ) Đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình Mệnh đề sau... thiên hàm số y = f (1 − x) + x : x −∞ +∞ y' - + - + y Vậy hàm số ( −∞;0 ) y = f (1 − x ) + x 1 ,1÷ 2 đồng biến 1 0, ÷ 2 ( 1, +∞ ) Bài (Đề minh họa 2018) Cho hàm số Hỏi hàm số y... Vậy hàm số 1 ;1÷ 2 y = f (2 x − 1) 1 −∞, ÷ 2 đồng biến ( 1, +∞ ) , nghịch biến Bài Cho hàm số y = f ( x) y = f '( x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số cho hình Hỏi hàm số biến