Chun đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Chuyên đề NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Vấn đề NGUYÊN HÀM Câu Giả sử hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K Khẳng định sau A Chỉ có số C cho hàm số y  F( x)  C nguyên hàm hàm f K B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G( x)  F( x)  C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y  F( x) nguyên hàm f K D Với nguyên hàm G f K G( x)  F( x)  C với x thuộc K C Câu Cho hàm số F( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K Các mệnh đề sau, mệnh đề sai A  f (x)dx F(x)  C Câu B   f (x)dx   f (x) Các mệnh đề sau, mệnh đề sai  kf (x)dx  k  f ( x)dx,( k  ) C   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx A Câu C   f (x)dx   f (x) D   f (x)dx   F(x)  f  x  g  x  dx   f  x  dx  g  x  dx D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B Cho hai hàm số f ( x), g( x) hàm số liên tục, có F( x), G( x) nguyên hàm f ( x), g( x) Xét mệnh đề sau: (I) F( x)  G( x) nguyên hàm f ( x)  g( x) (II) k.F( x) nguyên hàm kf ( x) với k   (III) F( x).G( x) nguyên hàm f ( x).g( x) Các mệnh A (I) Câu A B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Trong khẳng định sau, khẳng định sai   f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx B Nếu F( x) G( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F( x)  G( x)  C số C F( x)  x nguyên hàm f ( x)  x D F( x)  x2 nguyên hàm f ( x)  2x Câu Trong khẳng định sau khẳng định 2    1 1  A   x    dx     x    dx  x x     Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word | Chuyên đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word  1  1 B   x    dx    x    dx x x    1  1  1 C   x    dx    x    dx.  x   dx x x x     1 D   x    dx   x dx   dx   dx   xdx   dx  4 dx x x x  Câu Cho  f (x)dx  F(x)  C Khi với a  , ta có  f (ax  b)dx bằng: 1 B F(ax  b)  C C F( ax  b)  C F( ax  b)  C 2a a Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai A D a.F(ax  b)  C A F( x)  2017  cos2 x nguyên hàm hàm số f ( x)   sin 2x B Nếu F( x) G( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  F( x)  g( x)dx có dạng h( x)  Cx  D với C , D số, C  C u '( x) 2 u( x) D Nếu Câu dx  u( x)  C  f (t)dt  F(t)  C  f [u(x)]dx  F[u(x)]  C (Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định sau x x B  sin dx  cos  C 2 x x C  cot xdx   ln sin x  C D  cos dx  2 sin  C 2 Câu 10 (Chuyên Hƣng Yên lần 3) Nếu  f  x dx   ln x  C hàm số f  x  x 1 A f  x   x  B f  x     2x x x 1 C f  x    ln  x  D f  x     2x x x Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai A  tan xdx   ln cos x  C x e 1 C A  x dx  e 1 B  cos xdx  sin x  C e C  e x dx  Câu 12 e x 1 C x1 D  dx  ln x  C x (TPHCM cụm 1) Biết nguyên hàm hàm số y  f  x  F  x   x2  4x  Khi đó, giá trị hàm số y  f  x  x  A f    Câu 13 B f    10 C f    22 D f    30 (Quảng Xƣơng- Thanh Hóa lần 1)Tìm ngun hàm f  x   ax  F  x  hàm số b  x   , biết F  1  1, F 1  4, f 1  x2 | Nhóm Đề file word– Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word A F  x   3x2   2x B F  x   3x   2x 3x 3x D F  x       4x 2x Xét mệnh đề sau, với C số: C F  x   Câu 14 (I)  tan x dx   ln  cos x   C (II)  e 3cos x sin x dx   e 3cos x  C cos x  sin x (III)  dx  sin x  cos x  C sin x  cos x Số mệnh đề là: A Câu 15 B C D Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? A f  x   sin x g  x   cos2 x B f  x   tan x g  x   C f  x   e x g  x   e  x D f  x   sin x g  x   sin x Câu 16 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x    x   ? A F  x   x  3   x  3  B F  x   x  x  3   x  3  5 D F  x  1  2017 5 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Tìm nguyên hàm hàm số C F  x  Câu 17 cos2 x2 f ( x)  ( x  1)2 x3  x  x  C A F( x)  x3  3x2  3x  C B F( x)  x3 C F( x)   x  x  C D F( x)  x3  x2  x  C Câu 18 (Sở GDĐT Hải Phòng) Tìm ngun hàm hàm số y  x ? A  x dx  Câu 19 2x  C ln B  2x dx  2x  C C  2x dx  ln 2.2x  C D  x dx  2x  C x1 (Sở GDĐT Hải Phòng) Tìm hàm số F  x  , biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x F  1  A F  x   Câu 20 x x 3 B F  x   1  x (Chuyên Hƣng yên lần 3) Nếu A f  x   x  2x B f  x    C F  x   x x D F  x   x x 2  f  x  dx  x  ln 2x  C hàm số f(x) là: 1  x2 x C f  x   Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng  ln  x  x2 D f  x    1  2x x Nhóm Đề file word | Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Câu 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho hàm số f ( x)  4m   sin x Giá trị    tham số để nguyên hàm Fx hàm số fx thỏa mãn điều kiện F(0)  F    4 A m   Câu 22 B m  C m   (Sở Bình Thuận) Cho hàm số f ( x)  cos x Tìm nguyên hàm hàm số y   f ( x)  x  sin 2x  C C  ydx  x  sin x  C A  ydx  Câu 23 (KHTN lần 5) Nguyên hàm      cos  x    C   4 C   3    sin  3x    sin  x    C    4 Nguyên hàm  ydx  x  sin 2x  C B   3 sin  3x        sin  x    C   4 D   3    sin  3x    cos  x    C    4 dx 2x  ln sin x  cos x  C 5 x D  ln sin x  cos x  C 5 (Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017) Tìm nguyên hàm  dx  2x 1 B A   2xdx  ln  2x  C C   2xdx  ln  2x  C Câu 26 D  tan x  bằng? x A  ln sin cos x  C 5 x C  ln sin x  cos x  C 5 Câu 25  ydx   sin 2x  C sin x  3 cos  3x   x B  sin x  cos x dx A  Câu 24 D m  1 B   2xdx  ln  2x  C D   2xdx  ln  2x  C 1 (Thi thử chuyên LÊ KHIẾT –QUẢNG NGÃI năm 2017) Tính    x    x  dx ta x  kết A x3  3ln x  x  C 3 B x3  3ln x  x  C 3 C x3  3ln x  x  C 3 D x3  3ln x  x  C 3 Câu 27 f  x  (Đề thử nghiệm BGD ĐT cho 50 trƣờng) Biết F  x  nguyên hàm F    Tính F   x 1 A F    ln  | Nhóm Đề file word– B F    ln  C F    D F    Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Câu 28 f ( x)  (THI HỌC KỲ I LỚP 12 CHUYÊN HẠ LONG) Tìm nguyên hàm hàm số x x 1 3x  C x4  A  C  f (x)dx  x Câu 29 A f ( x)dx  ln( x4  1)  C   3x   C B  A   3x  C D  f ( x)dx  ln( x  1)  C  1)  C dx   3x bằng: ln  3x  C D  ln 3x   C C x  x  ln x  C x3 D  x  ln x  C C x3  x  là: x x3 x2 B   ln x  C 3 x2  2x  Một nguyên hàm f  x   : x1 x2  3x  ln x  Câu 32 Nguyên hàm hàm số y  x3 A  x  ln x  C Câu 31  f (x)dx  ln( x (PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH BÌNH ĐỊNH) Kết Câu 30 B B x2  3x+6 ln x  Một nguyên hàm f ( x)  A F( x)  C x2  3x-6 ln x  D x2  3x+6 ln x  e3x  là: ex  1 2x x e  e  x B F( x)  e x  e x 2 C F( x)  2x x e e D F( x)  2x x e  e  x3  Câu 33 (Sở GD ĐT Quảng Ninh năm 2017) Tìm nguyên hàm F( x) hàm số f ( x)  , x2 biết F(1)  x2 1 x2     D F(x)  x 2 x ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3) Nguyên hàm f  x   là:  3x  1 A F( x)  Câu 34 x2 1   x B F( x)  hàm số f  x   B x  x  2  x  1 1 C 3x  C F( x)  1 C 9x  x3 Câu 35 (Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017) Tìm nguyên hàm  dx x  3x  x3 x3 A  B  dx  ln x   ln x   C dx  ln x   ln x   C x  3x  x  3x  x3 x3 C  D  dx  ln x   ln x   C dx  ln x   ln x   C x  3x  x  3x  Câu 36 (Chuyên Biên Hòa- Hà Nam lần 2) Hàm số không nguyên hàm A 3 C  3x x2   x C C 9x  D Chuyên đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word | Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word A x2  x  x1 Câu 37 B x2  x  x1 C x2 x1 D (Sở GD ĐT Bình Thuận – HK2)Cho hàm số f  x   x2  x  x1 x2 Khẳng định sau x  4x  sai?  x   C B  f  x  dx  ln  x  x   C D  f  x  dx  ln  x  f  x  dx  ln x C  f  x  dx  ln x Câu 38 1 A (THPT Thanh Oai B- lần 1) Tìm F  x  =    x    C    x   C dx ? x x2 A F  x  = x2 ln  C x1 B F  x  = C F  x  = x1 ln  C x2 D F  x  = ln Câu 39 (THPT Phả Lại – Hải Dƣơng –lần 2)Kết x x 1 ln  C x2 x2  C x1 5x  dx bằng:  3x  A ln x   3ln x   C B 3ln x   ln x   C C ln x   3ln x   C D 3ln x   ln x   C Câu 40 (Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Biết  x1 dx  a ln x   b ln x   C  x  1  x  Tính giá trị biểu thức a  b A a  b  | Nhóm Đề file word– B a  b  C a  b  5 D a  b  Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Vấn đề TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 41 Khi tìm nguyên hàm x x  1dx cách đổi biến u  x  , bạn An đưa khẳng định sau: + Khẳng định 1: du  dx + Khẳng định 2: x x x  1dx   u du  1 C Hỏi có tất khẳng định đúng? + Khẳng định 3: x  1dx  x A.0 B Câu 42 Thầy giáo cho tốn “ Tìm C D cos x dx ” Bạn An giải phương pháp đổi biến x  sin sau: + Bước 1: Đặt u  sin x , ta có du  cos xdx cos x du + Bước 2:  dx      C sin x u u cos x + Bước 3: Kết luận  dx    C sin x x Hỏi bạn An sai bước nào? A Bước Câu 43 A C B Bước Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  ln  x  x x 1 B  f  x  dx  ln  x x2 C D f  x  dx  ln x  Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  C  f  x  dx   ln x  3 Câu 45 D Không sai  1  C f  x  dx  ln x  Câu 44 C Bước ln x   C C   1  C x2 C ln x  x B  f  x  dx   ln x  3 D  f  x  dx   ln x  3 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   C C sin x   thỏa mãn F    Tính  cos x 2 F  0 A F    2ln  B F    2ln C F    ln Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng D F    2ln  Nhóm Đề file word | Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   Câu 46  thỏa mãn F    Tính  tan x   F  2    B F     2    A F    2 Câu 47 Cho dx  a x   b ln 2x 1   A M  Câu 48   x    C với a, b  Tính M  a  b B M  3 Cho D M  C M   sin x  cos x  1   sin x  cos x  23 dx   sin x  cos x  n  C m cos x A A     D F     2    C F    2 với m, n  Tính A  m  n C A  B A  D A  Để tính  sin x.cos xdx nên: Câu 49 A Dùng phương pháp đổi biến số đặt t  cos x u  sin x  B Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt   dv  cos xdx C Dùng phương pháp đổi biến số đặt t  sin x  u  cos x D Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt  dv  sin xdx   Tính I   2x x2  1dx cách đặt u  x2  , mệnh đề đúng? Câu 50 A I  2 udu  Kết I   x x2  Câu 51 A  x 7 32 Câu 52 16 C B   15 sin x   cos x  C f  x    2 x 7 32  16 C C  sin x  x 7 16 cos x C   sin x   16 D B f  x   sin x C  sin x D f  x   C  cos x e2 x ? ex 1    x 7 B F  x   e x   ln e x   C C F  x   e x  ln x  C D F  x   e x  ln x  C Cho  f  x  dx  | Nhóm Đề file word– x2   C Khi đó:  16 C  A F  x   e x  ln e x   C Câu 54 udu 2 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y   D I  dx Tìm hàm số f  x  biết f '  x   A f  x   Câu 53  C I   udu B I   udu  f  2x  dx bằng: Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word A x 1 C B C 4x 1 C C 4x 1 D x2  C   ln x F e  Tính F  e  ? x A F e  B F e  C F e   D  e 2 2 Câu 56 (Quốc Học Huế) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x thỏa mãn e 1 Câu 55 F  x  nguyên hàm hàm số y    F     ln Tìm tập nghiệm S phương trình F  x   ln e x   A S  3 Câu 57 A B S  3 Nếu nguyên hàm hàm số y = f(x) F(x) F  ax  b   C a Câu 58 B D S  3 C S   F  ax  b  a (Sở Phú Yên- Lần 2- 16-17): Biết  f  ax  b dx D  F  ax  b   C a C F  ax  b   C  f u  du  F u   C Khẳng định sau  f  x  3 dx  F  x  3  C A  f  2x  3 dx  F  2x  3  C B C  f  2x  3 dx  2F  x    C D  f  x  3 dx  2F  x  3   C Câu 59 Tính tích phân I   2x x  1dx cách đặt u  x  , mệnh đề đúng? A I  2 udu Câu 60 B I   Nguyên hàm hàm số y  e A y  e cos x B y  e  x  2   x  112 C I  udu sin x cos x  D I  udu udu 2 sin x là: C y  e sin x D y  e cos x 10 Câu 61 Nguyên hàm  x2 A    C 11  x    x2 B     C 11  x   11 Câu 62 dx 11  x2 C    C 33  x   11 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y   e2 x ? ex 1   1 x2 D    C  x 1  11  A F  x   e x  ln e x   C B F  x   e x   ln e x   C C F  x   e x  ln x  C D F  x   e x  ln x  C  x  2   x  112 10 Câu 63 Nguyên hàm  x2 A    C 11  x   11 dx  x2 B     C 11  x   11  x2 C    C 33  x   Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 11 1 x2 D    C  x 1  11 Nhóm Đề file word | Chuyên đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Câu 64 Cho Nguyên hàm I   A I   dt 2t  Câu 65 cos x  sin x B I   dt 2t  Nếu đặt t  cos2 x mệnh đề sau ? B 2e2x  C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos 2x t 1 e 2x C D C e 2x D  f  x  dx  2sin 2x  C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   (3  2x)5  2x   C  12 Câu 68 D I   2dt B  f  x  dx   sin 2x  C C  f  x  dx  2sin 2x  C A t 1 C A  f  x  dx  sin 2x  C Câu 67 C I   dt Nguyên hàm hàm số f  x   e 2x A e 2x  C Câu 66 sin xdx B   2x   C  12 C  Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2x  A  f  x dx   2x  1 2x   C C  f  x dx   2x   C  2x   C  12 D  2x   C  12 B  f  x dx   2x  1 2x   C D  f  x dx  2x   C 2 Câu 69 Biết nguyên hàm F(x) hàm số  x.e x 1dx F(0)  e Tính F(1) 1 A F(1)  e  e B F(1)   e  e C F(1)  e2  e D F(1)  e2  3e 2 dx Câu 70 Biết F  x  nguyên hàm f  x   F 1  Tính F  e  x  ln x 1 A F  e   B F  e   2 C F  e    D F  e    2 Câu 71 Một ô tô chạy với tốc độ 10m / s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v  t   5t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét ? A 0,2m Câu 72 B 2m C 10m D 20m Một ô tô đường với vận tốc v  t   t   t  30  m / s  Giả sử thời điểm t=0 s=0 Phương trình thể qng đường theo thời gian tô A s  Câu 73 t m B s  t  m  C s  t m D 2t  m    ( TIÊN LÃNG LẦN 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos  3x   6  10 | Nhóm Đề file word– Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Gọi S diện tíchhình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y  x  , tiệm cận ngang (C ) , Câu 321 x 1 trục tung đường thẳng x  a (a  0) Tìm a để S  ln 2017 B a  2017  A a  2017  C a  2016 D a  2017  (Chuyên KHTN lần 4) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x ; Câu 322 y  2x đường thẳng x  1 ; x  xác định công thức 1 B S   (3x  x )dx A S   (3x  x3 )dx 1 1 3 C S   (3x  x )dx   ( x  3x)dx 1 1 D S   ( x3  3x)dx   (3x  x3 )dx (Chuyên ĐH Vinh lần 1) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3 , Câu 323 y   x y  Mệnh đề sau đúng? 2 A S   x dx    x   dx B S  1  x   dx D S   x3    x  dx , Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2x  trục Ox A S = Câu 325 C S    x3dx Câu 324 x B S = C S = D S = Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  16 15 2x  , trục Ox hai đường x 1 thẳng x = 1, x = A  3ln Câu 326 B  ln C  ln D  3ln Cho đồ thị hàm số y  f  x  đoạn  2; 2 hình vẽ bên có diện tích S1  S2  22 76 ,S3  Tính tích phân I   f  x dx 15 15 2 32 18 32 B I  C I  D I   15 15 Câu 327 .Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  x  A I  A S  11 Câu 328 B S  20 C S  13 D S  Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường: y  1, y  3 B S  C S  15 Câu 329 Thể tích khối vật thể tròn xoay quay hình phẳng A S  y   x , y  quanh trục hồnh có kết dạng A 31 42 | Nhóm Đề file word– B 23  6x  x  16 15 giới hạn đường D S  S  a a với phân số tối giản Khi a  b b b C 21 D 32 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x  , Câu 330 tiếp tuyến (P) điểm A(1;2) trục Oy quay quanh trục Ox 28 8 4 A V   B V  C V  D V  15 15 Câu 331 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số  y  2x  3x  1, y  x  x  Tính cos   ? S B  A 2 2 C D (THPT Chuyên vĩnh phúc - 2017) Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b Câu 332 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  f ( x) , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b là: b a A   f ( x)dx B  f ( x)dx a b b b C  f ( x)dx D  f ( x) dx a a (THPT Thƣờng tín - 2017).Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x Câu 333 parabol  P  : y  x2 là: A S  B S  Tính diện tích  E  : Câu 334 A S   ab C S  D S  26 x2 y  1 a2 b2 B S   ab2 D S  2 ab C S   a2b (Chuyên Lê Khiết - 2017) Cơng thức tính diện tích S hình thang cong giới Câu 335 hạn đường ( với a  b hàm số f  x  , g  x  liên tục  a; b ) A S  a  f  x   g  x  dx B S  a f  x   g  x  dx C S  a  f  x   g  x  dx D S  a  f  x   g  x  dx b b b b (SGD –lâm đồng - 2017) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị Câu 336 y hình vẽ Diện tích hình phẳng (phần tơ màu hình vẽ) tính công thức b a a A S   f  x  dx   f  x  dx b a O b B S   f  x  dx   f  x  dx b b C S   f  x  dx D S   f  x  dx Câu 337 a ( THPT Thanh Chƣơng I) Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đường Parabol qua gốc toạ độ hai đoạn thẳng AC BC hình vẽ bên ? A S  B S  10 C S  Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 20 D S  25 Nhóm Đề file word | 43 x Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Câu 338 (Chun Quang Diệu - 2017) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x, y  0, x  x  tính cơng thức: 2 B   x  x  dx    x  x  dx A   x  x  dx 2 1 2 C   x  x  dx    x  x  dx D   x  x  dx Vấn đề ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Cho hình phẳng  H  giới hạn đường thẳng d : y  2x , trục Ox x  Hình Câu 339  H  quay quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay tích V Hỏi V tính cơng thức sau ? A V   4 x dx Câu 340 B V   2 x dx C V   x dx D V   2 xdx (Trích Lƣơng Thế Vinh Hà Nội – Lần 2) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x2  2x , trục hồnh, trục tung, đường thẳng x  Tính thể tích V hình tròn xoay sinh  H  quay  H  quanh trục Ox 8 4 15 7 B V  C V  D V  15 8 Câu 341 (Trích đề thi thử chuyên KHTN-HN)Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng A V  giới hạn đồ thị hàm số y  x2  2x y   x2 quay quanh Ox A Câu 342 4  C D 3 (Trích đề thi Sở GD&ĐT Phú Thọ) Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt B phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   hình chữ nhật có hai kích thước x  x2 A 18 Câu 343 B 19 C 20 D 21 Cho A(1 ; 2) B(3 ; 4) Gọi A/ , B/ hình chiếu A B xuống trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình thang AA/ B/ B quay quanh trục Ox A 56 Câu 344 B V  98 C V  6 D V  8 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường cong y  e x , trục hoành ,trục tung đường thẳng x  ln Đường thẳng x  k   k  ln  chia  H  thành hai phần H1 , H2 hình vẽ bên Khi quay H1 , H2 quanh 44 | Nhóm Đề file word– Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chun đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word trục hồnh ta hai khối tròn xoay tích tương ứng V1 , V2 Tìm k để V1  2V2 ln Câu 345 Từ A k  ln11 tơn hình B k  D k  C k  ln chữ nhật ln11 với ABCD 55 cm Người ta cắt miếng tôn theo đường hình vẽ bên để hai miếng tôn nhỏ Biết AB  30cm; AD  sin AM  20cm, CN  15cm, BE  5 cm Tính thể tích V lọ hoa tạo thành cách quay miếng tôn lớn quanh trục AD (kết làm tròn đến hàng trăm) A V  81788 cm3 Câu 346 B V  87388 cm3 C V  83788 cm3 D V  7883 cm3 Từ khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy 30cm , người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy khúc gỗ tạo với mặt phẳng đáy góc 450 , thu vật thể có dạng hình nêm hình vẽ bên Tính thể tích vật thể A 4500cm3 B 4500 cm3 C 2250 cm3 D 2250cm3 (Sở GD – ĐT Long An) Cho y  f (x) hàm số liên tục đoạn  a; b  Hình phẳng Câu 347 giới hạn đường y  f (x), y  , x  a x  b quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích V Khẳng định sau đúng? b A V    f (x) dx a b B V     f (x) dx a b C V    f (x) dx a b D V   f (x) dx a (Sở GD – ĐT Lâm Đồng) Cho hình phẵng  H  giới hạn các đường thẵng y  x  , Câu 348 y  ,x  ,x  Tính thể tích V khới tròn xoay hình phẳng  H  quay quanh trục Ox A V  8 Câu 349 B V  C V  2 (Sở GD – ĐT Lâm Đồng) Cho hình phẳng y  2x  x2 , y  Khi H D V  H giới hạn các đường quay xung quanh trục Ox thu khối tròn xoay có thễ tích a  a V      , với phân số tối giản Khi đó a.b bằng bao nhiêu? b b  A a.b  24 Câu 350 B a.b  15 C a.b  D a.b  12 (THPT chuyên Thái Nguyên lần - 2017) Cho hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, y  , x  e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích   be a   Tìm a b A a  27 ; b  Câu 351 B a  26 ; b  C a  24 ; b  D a  27 ; b  ( Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hồ Bình Lần 3)Cho hình phẳng giới hạn đường y  2  x , trục Ox hai đường thẳng x  1; x  quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay Chun đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word | 45 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word 32 229 B V   C V  D V     6 Câu 352 (Sở GD – ĐT Ninh Bình) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng A V  x  x  , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) hình chữ nhật có hai kích thước x  x2 3 A V   x  x dx  C V   x   x Câu 353   B V  4   x dx  dx   D V   x   x dx (Sở GD – ĐT Long An) Một hình cầu có bán kính dm, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích V mà lu chứa biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu dm 736 368 B V  192 (dm3 ) C V   (dm3 )  (dm3 ) D V  288 (dm3 ) 3 Câu 354 (Sở GD – ĐT Bắc Giang) Trong mặt phẳng (P) cho đường elí p B A V  (E) có độ dài trục lớn AA'  , độ dài trục nhỏ BB'  ; đường tròn tâm O đường kính BB' hình vẽ Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẵng giới hạn bỡi A đường elíp và đường tròn (phần hình phẳng được tô đậm hình vẽ) quay xung quanh trục AA' đường y  e x 1  C V  16 B S  12 D S  , x  , x  , y  quay quanh Ox  A V   e  e Câu 356 B' 64 Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn A S  36 Câu 355 A' O B V    3e   e2 1  C V    e  e  3    D V   e  e Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ; y   x y  A 2 Câu 357 B  C 3 D 5 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x2 ; y  0; x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox 32 8 32 B V  C V  D V  3 Câu 358 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017) Thể tích V khối tròn xoay cho hình A V  phẳng giới hạn parabol ( P) : y  x2 đường thẳng d : y  x quay xung quanh trục Ox xác định cơng thức sau ? 46 | Nhóm Đề file word– Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word 1 0 1 0 B V    x 2dx    x 4dx A V    ( x  x)2 dx C V    x 2dx    x 4dx D V    ( x  x )dx Cho hình phẳng  H  giới hạn C  : y  f  x  , trục Ox , đường thẳng x  a , x  b Câu 359 thỏa a  b Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho  H  quay quanh trục Ox tính công thức sau đây? b A V    f b  x  dx B V   f  x  dx a b a b D V    f  x  dx C V   f  x  dx a a Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  tan x , trục hoành, đường Câu 360 thẳng x  , x   Tính thể tích V khối tròn xoay thu cho hình  H  quay quanh trục Ox   A     4  B   1   2 4 C   1   2 4 Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  Câu 361   D     4  x , trục Ox đường thẳng  x2 x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox   4 A V  ln B V  ln C V  ln D V   ln 3 Kíhiệu ( H ) làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y  2x  x trục hồnh Tính thể tích Câu 362 V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox 16 17 18 19     A V  B V  C V  D V  15 15 15 15 Câu 363 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa- Lần 3)Cho (H) miền hình phẳng giới hạn đường x  a; x  b (với a