¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 Giới thiệu đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thiệu. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến. ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )       + = −  a.  b. !"#$"%&"'"()* − + − ,-./-01230%&" "405  Câu II ( 3,0 điểm ) a. 67%8"#9      ,"   ,"    + − − = b. :;97<)=* 0 sin2x dx 2 (2 sin x) /2 + −π ∫ c. >7%8"#97-? 2 x 3x 1 (C) : y x 2 − + = − @#$"7-""? %&"'"() 5x 4y 4 0− + =  Câu III ( 1,0 điểm ) 97A@BC 6DE,12-1FAB0EA*EB :;G2;30 047E ACE BC II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) :;D%8"#99,G%H,7I(#"%8"#9 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : :#"4.""0?JD01KL@0"BCGB@C@,I,%H$##M K@K@KL#D"<6NN 1 − OP;(J;0"BC  Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 97'"O"?FQ%&")* 2 x @()* − 6 x #M :;(J; 3097'"O  2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : :#" 4.""0  ?JD0  1  KL @   9 ,R77%8" BCS BTCTTST   C BTUNUNU  @ CT0NUNU@STUN0NU@BUNUN0?0VU 6DE@W,I,%H,#-"2FBCCTT 0 >7%8"#9X7'"Y/-0E""?0%&"'"BWCST  :;"4""Z00%&"'"BWCST Câu V.b ( 1,0 điểm ) : :9J0@070#0,Y) = + + 2 y 2x ax b 7[?7\,O) = 1 y x :F2 EN Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 1 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 0  b) 1 :0)* − + −  ⇔ − − − =m(x 2) 4 y 0 (*) OJ!]["?D − = =   ⇔ ⇔   − − = = −   x 2 0 x 2 4 y 0 y 4 ^%&"'"* − + − ,-./-0 2BN − +-1 >9D012B_0P7%8"#9      + = −  Câu II ( 3,0 điểm ) 0^`-4J)V  2 2 x x pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1)⇔ − + − − = ^X) 2 x t log (2 1)= − 9 2 (1) t t 12 0 t 3 t 4⇔ + − = ⇔ = ∨ = −  2 2 x x t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9 2 17 17 x x t = 4 log (2 1) 4 2 x log 2 16 16 ⇔ − = ⇔ = ⇔ = − ⇔ − = − ⇔ = ⇔ = ® ® ^X t 2 sin x dt cos xdx= + ⇒ =  x = 0 t = 2 , x = t 1 2 2 2 2 2 2 2(t 2) 1 1 1 4 I = dt 2 dt 4 dt 2 ln t 4 ln 4 2 ln 1 2 2 2 t t t t e 1 1 1 1 π ⇒ − ⇒ = − = − = + = − = ∫ ∫ ∫ ® ® ^%&"'"( 5 5x 4y 4 0 y x 1 4 − + = ⇔ = +  6D ∆ ,7-I9@9 ∆ ""?(7-J"4* 5 4 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 2 - x −∞ 1 +∞ y ′ + + y +∞ 1− 1− −∞ ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 S) 5 ( ): y x b 4 ∆ = +   ∆ ,7-30 ⇔ J0-"J 2 x 3x 1 5 x b (1) x 2 4 x 2 : 2 x 4x 5 5 (2) 2 4 (x 2)  − +  = + −  ≠  − +  =  −   2 (2) x 4x 0 x 0 x 4 1 5 1 (1) x = 0 b tt( ) : y x 1 2 4 2 5 5 5 (1) x = 4 b tt( ): y x 2 2 4 2 ⇔ − = ⇔ = ∨ = → = − ⇒ ∆ = − → = − ⇒ ∆ = − ® ® Câu III ( 1,0 điểm ) :0) V SM 2 2 S.MBC V .V (1) S.MBC S.ABC V SA 3 3 S.ABC = = ⇒ = 2 1 V V V V .V .V (2) M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC 3 3 = − = − = :a@-#0) V V M.SBC S.MBC 2 V V M.ABC M.ABC = = II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : >9GB@C@,I,%H$##MK@K@KL0"DBNUNU@CUNNU@ UNUNL :\`) 6NN 1 − ,#D"<0"BC  =  =     ⇔ = ⇔ =     = −   = −   x 1 3 x 3 y 2 y 6 3 z 3 z 1 3 U@b >RD0130G,BcNUNU@CUNdNU@UNUN 3− U@b EX4) = ⇒ = 3.V 1 OABC V .d(O,(ABC).S S OABC ABC ABC 3 d(O,(ABC) U@b Y%8"#9X7'"BC) + + = − x y z 1 3 6 3 U@b  = = + + 1 d(O,(ABC)) 2 1 1 1 9 36 9 U@b EX4) = = = 1 1 V .OA.OB.OC .3.6.3 9 OABC 6 6 U@b >R) = 27 S ABC 2 U@b Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Y%8"#9e1"0230()  =  = − ⇔ + − = ⇔  = −  x 2 2 2 x 6 x x x 6 0 x 3 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 3 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 = + − = + − = ∫ ∫ 2 6 2 1 x 26 2 3 2 6 S x dx (6 x)dx [x ] [6x ] 0 2 3 2 3 0 2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 0:a"0;%H)C0NUN0@ SUN0NU@BUNUN0@E a ;0;a) 2 @W0N a 2 NU  = − = − = − − = − − uuur uuuur a a AN (a; ; a) (2;1; 2) 2 2 BD' ( a;a; a) a(1; 1;1) EX7'"Y/-0E""? BWCST>:Y:, = = − uuur uuuur r 2 a n [AN,BD'] (1;4;3) 2 A-#0) ) − + − + − = ⇔ + + − = a 7a (P):1(x ) 4(y 0) 3(z a) 0 x 4y 3z 0 2 2 6D ϕ ,""Z0 uuur AN  uuuur BD'  :0)  − + + ϕ = = = = ⇒ ϕ = = = = uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur 2 a 2 2 a a 2 AN.BD' 1 3 3 cos arccos 3a 9 9 3 3 AN . BD' .a 3 2 2 a [AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0) 2 S) = = = uuur uuuur uuur uuur uuuur 3 a [AN,BD'].AB a 2 d(AN,BD') 2 26 [AN,BD'] a . 26 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : :72E1;,"J30J7%8"#9)    + + = + + =    ⇔   + = −   + + =    1 1 2 2 2x ax b 2x ax b x x 1 1 2 4x a (2x ax b)' ( )' 2 x x = :01302EJ7%8"#9=@0%H)  + + = + = − = −    ⇔ ⇔    + = − = − =    2 a b 1 a b 1 a 5 4 a 1 a 5 b 4 >R"#I9, = − =a 5,b 4 ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 4 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 ĐỀ SỐ 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) )*f c gcf,    :92F2-F*f    !"?*f c >7%8"#97-?  7--.""?%&"'"7    d = +  Câu II ( 3,0 điểm )  6h7%8"#9)  U@ U@ ,"  ,"  d U− − ≤  :;;7< + U  0   = ∫ I dx x π c * c     c − , :;2;R2#e0(97'""?FQ %&"'"*U@*U@*c/-0/-0U Câu III ( 1,0 điểm ) c 9-."BCSF0 AB-.""?X7'"BCS@AB*0 0 :;(J;XI-"F797A BCS  >BO-.""A !"i2O@B@C@@S$#1XI- II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) :;D%8"#99G%H,7I(#"%8"#9 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : SjcNNX7'" α /-002BNUN@CUNNU@NNk  >7%8"#9030%&"'"B  >7%8"#95"/-30X7'" α  c >7%8"#9XI-<S4;l*b !"XI-m α  Câu V.a ( 1,0 điểm ) : nR7H722-(27!o#X7'"D01_0P`-4J) c ++ + =Z Z 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. B@@@C@@N@@NS@@ 0 :;2;!(JBCS  >7%8"#9%&"'"-.""-"30BCC  >7%8"#9XI-A"F7!(JBCS Câu Vb/. 0p 60 q  r 7%8"#s t 0-)    c +  ,"   ,"    x y x y x y  − =  + − − =  p E t C"?FQ r 30 1x 1x y + − = 0#MD01  :s u (Js u 30 t C Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 5 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009  :s u 2s u 4#e0#04/-0C/-0#MK@#MK ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] ĐỀ SỐ 3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) * c gc  ggf ,0  :92F2-  4*c Câu II ( 3,0 điểm )  :;(J;97'""?FQ*\  @*%&"'"*  :;;7<   U   +  x I dx x π = − ∫ c 6h7%8"#9,"  fjv,"cj Câu III ( 1,0 điểm ) C+ 94;,l@GA 6FQ%&"0%&",dU U  OP;(J;(Jm9\0%&"-.""0-  :;(J;-"/-030X2;304 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) :;D%8"#99G%H,7I(#"%8"#9 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : :#"4.""0?JD01KL02) BNUNjNCNNNUNNU 6D6,#D"<300"BC  >7%8"#9%&"'"K6  >7%8"#9XI-A/-02K@B@C@ c >7%8"#9X7'"-.""?%&"'"K67[?XI-A Câu V.a ( 1,0 điểm ) :907!5"30["$";30["$"c 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. :#"4.""0?J#MD01KL2B@C@@S ?BNN@CjNNj@ >−>−>−>−−−−>−>−>−>−−−− ++−=−+= kjiODkjiOC dNd   !"#$"BCS,9!(J u X7F$"0-  :s u 4""Z00%&"'"BCS c > u 7%8"#9XI-A"F u 79!(JBCS Câu Vb/.) 4 y x 1 x = + +     >7%8"#97-307--.""?%&"'" 1 y x 2008 3 = + ******************************************* Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 6 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 ĐỀ SỐ 4 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) *j c gc   f@"D,  30  >7%8"#97-?F21,"J307%8"#9 pp *U Câu II ( 3,0 điểm )  :9"#,?h_h30 0 + w      = − + − + # [ ] N−  w*g# c UN  π        :;;7< ( )  U =    ( π = + ∫ c 67%8"#9) + k  b c + c x U x x+ + − + = Câu III ( 1,0 điểm ) E19#M(J;-"/-0,A@(J;$"(J;1XI-4;$"0 OP ; 0:2;304#M SJ;(J/-0#M9#M II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) :;D%8"#99,G%H,7I(#"%8"#9 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : :#"4.""0?JD01KLXI- A)  g  gL  fgg+Lfc*U0%&"'" ( )     U )  L U + − =  ∆  − =   ( )     L )    − ∆ = = − −  !" ( )  ∆  ( )  ∆ y0-  >7%8"#97(J30XI-A7(J""?0%&"'" ( )  ∆  ( )  ∆ Câu V.a ( 1,0 điểm ).:92;30R2#e0-%H4/-097'""?FQ %&"*   * c -"/-0#MK 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. :#"4.""0?J#MD01KLX7'"Y   ) c UP x y z+ + − = 0 t %&"'"(  u 7%8"#9,0 t "0- u - q 00i r 7i q ") c Ux z+ − = 0 t jcL*U  > u 7%8"#9X7'"z!0ENUNj/-0(  > u 7%8"#9s u m%&"'"(T,9 u --."" u 30(,X7'"Y Câu Vb/. :s t 7< t % r 0 t 7< t 0 q - q 0. u 7% u 0-)g c jcj c Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 7 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )       + = −  0 >7%8"#97-?/-02ENk  Câu II ( 3,0 điểm ) 06h7%8"#9   ,"    + c  − + > :;97<)=* + ∫ 1 x (3 cos2x)dx 0 67%8"#9 2 x 4x 7 0− + = #R77! Câu III ( 1,0 điểm ) M19#M4;l*@`-0* 2  E19-."G$#0%&" #e0;h1F4."""4."-.""?#M309#M :; F309-." II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) :;D%8"#99,G%H,7I(#"%8"#9  1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : :#"4.""0?JD01KL@2ENUNb0X7'"Y)  − + + =2x y 3z 1 0 z) + − + =x y z 5 0  0 :;4"aEX7'"z  >7%8"#9X7'"l/-0"0-(30Yz"&-.""?X 7'":) − + =3x y 1 0   Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 97'"O"?FQ%&"* − + 2 x 2x #M :;2;304#e0 F4/-09O/-0#M  2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : :#"4.""0?JD01KL@%&"'"() x 3 y 1 z 3 2 1 1 + + − = = X 7'"Y) x 2y z 5 0+ − + =  0 :9D01"0230%&"'"(X7'"Y  :;""Z0%&"'"(X7'"Y  >7%8"#9%&"'" ∆ ,9-30%&"'"(,X7'"Y Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 6J7%8"#90-) −  =   − + =   y 4 .log x 4 2 2y log x 2 4 2  Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 8 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 0 ( b. 6D ( )∆ ,7-/-0ENkJ"4 ) ( )∆  y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − + Y%8"#912-"30 ( )∆ )  2x 1 2 k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1) x 1 + = − + ⇔ + − − + = −  ( )∆ ,7-30 ⇔ 7%8"#9"J4y7  k 0 k 3 2 ' (3 k) k(k 9) 0  ≠  ⇔ ⇔ = −  ∆ = − − − =   >R7%8"#97-I9, y 3x 11= − + Câu II ( 3,0 điểm ) a. 7 ⇔   ,"    + − + VU ⇔  x 2 0 1 x 4 − < < + 9Uvv Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 9 - x −∞ 1 +∞ y ′ − − y 2 −∞ +∞ 2 ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009  x 2 x 2 x 2 0 0 0 x 4 x 4 x 4 x 2 x 2 6 1 1 0 0 x 4 x 4 x 4    − − − < < <       + + + ⇔ ⇔ ⇔    − − −    < − < <    + + +   x 2 0 x 2 x 2 x 4 0 x 4   − > > ⇔ ⇔ ⇔ >   + > > −   b. =* 1 x (3 cos2x)dx 0 + ∫ * x 3 1 3 1 1 1 2 1 1 [ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2 0 ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2 + = + − + = + c.  2 ' 3 3i∆ = − =  ' i 3∆ = Y%8"#90"J) x 2 i 3 , x 2 i 3 1 2 = − = + Câu III ( 1,0 điểm ) ny9-."FBS4."""-." "?#MKKT309#M >%&"BBT :0)S ⊥ BBTS ⇒ ⊥CD A 'D BT,%&" 4;30%&"#e S)BT*+ :0"-." BBT)  = + = + = 2 2 AC AA' A'C 16 2 3 2 >9B*BC 2  A-#0)BC*c >RF9-."$"c II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a. U@b(ENz* 1 3  @b>9 { − − + + = ≠ ≠ ⇒ = ∩ + − + = − 2 1 3 2x y 3z 1 0 (d) (P) (Q) : x y z 5 0 1 1 1 {h02B − N − cNU@CUN − kN − c-1( gEX7'":>:Y:, = − r n (3; 1;0) T gEX7'"l>:Y:, = = − uuur r r n [n ,AB] (3;9; 13) R T gl) +  ⇒ + − + =  = −  r Qua M(1;0;5) (R) : 3x 9y 13z 33 0 + vtpt : n (3;9; 13) R Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Y%8"#9 "02) − + = ⇔ = = 2 x 2x 0 x 0,x 2 g:2;) π = π − + = π − + = ∫ 2 4 1 16 2 2 2 4 5 2 V ( x 2x) dx [ x x x ] Ox 0 3 5 5 0 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a. U@b602= − NUN+ b. U@b( 2 2 1 1 sin 2 6 4 1 1. 1 4 1 + − π ϕ = = ⇒ ϕ = + + + + c. @U{h2B − cN − Nc ∈ ( >7%&"'"/-0B-.""?Y 9) = − + = − + = −x 3 t ,y 1 2t ,z 3 t  A-#0) ∩ = − 5 5 (P) A '( ;0; ) 2 2  Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 1 0 - [...]... = − cos x 0 1 1 + cos xdx = − cos1 + [sin x]1 = − cos1 + sin1 nên I2 = [−x cos x]0 0 0 ∫ 1 (e − 1) + sin1 − cos1 2 c) 1đ Tập xác định : D = ¡ 1− x y′ = , y′= 0 ⇔ x = 1 , 2 ) 1 + x2 (1 + x Vậy : I = 1 x(1 + ) x ⇒ lim y = −1 ; lim y = 1 lim y = lim 1 x→ ± ∞ x→ ± ∞ x→ − ∞ x→ + ∞ x 1+ 2 x Bảng biến thi n : x −∞ y′ y −1 + 1 0 − +∞ 2 1 Vậy : Hàm số đã cho đạt : ¡ M = max y = y(1) = 2 ¡ ¡ Không có GTNN Câu... 3π =− , sin ϕ = = ⇒ϕ= 2 2 4 2 2 3π 3π Vậy : z = 2(cos + i sin ) 4 4 ************************************** cos ϕ = − Gi¸o Viªn - 17 - Đỗ Minh Quang ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 ĐỀ 8 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x −3 Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất cả các giá trị... y+5 z−7 , ( d2 ) : = = = = 2 2 −1 2 3 −2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( α ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng ( α ) đường thẳng ( d1 ) : Gi¸o Viªn - 18 - Đỗ Minh Quang ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 b Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) lần lượt tại M... + 3x ≤ 2 ⇔ x + 3x − 4 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : −4 ≤ x < −3 ; 0 < x ≤ 1 Gi¸o Viªn - 19 - Đỗ Minh Quang ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 π π π 2 2 b) 1đ I = (cos x + sin x cos x )dx = (cos x + 1 sin x)dx = (2 sin x − 1 cos x) 2 = ∫ 2 ∫ 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 1 1 = 2 + = + 2 2 2 2 ex ′= > 0 , x ∈ [ ln 2 ; ln 4 ] c) 1đ Ta có : y (ex + e)2 2 4 min y = y(ln... trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 8 = 0 Gi¸o Viªn - 14 - Đỗ Minh Quang ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) ... : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2; −1 ) một khoảng bằng 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Gi¸o Viªn - 26 - Đỗ Minh Quang ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 1− i Cho số phức z = Tính giá trị của z2010 1+ i 4 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x = 1 + 2t  Trong khơng gian... phân biệt ⇔ −1 < k − 1 < 3 ⇔ 0 < k < 4 Câu II ( 3,0 điểm ) Gi¸o Viªn - 30 - Đỗ Minh Quang ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 a ( 1đ ) x ≥ 1 8  = 32(2x − 2) ⇔ 3x − 4 = 4x − 4 ⇔  ⇔x= 2 2 7 (3x − 4) = (4x − 4)  π π b (1đ) Vì F(x) = − cotx + C Theo đề : F ( ) = 0 ⇔ − cot + C = 0 ⇔ C = 3 ⇒ F (x) = 3 − cot x 6 6 c (1đ) Với x > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi : 1 1 x >0 x + ≥ 2 Dấu “=” xảy... 2 1 ¡ y′′ + y′ + 2y = (4x 2 − 6x + 2) e − x + x ; y′′ + y′ + 2y = 0 ⇔ 2x 2 − 3x + 1 = 0 ⇔ x = , x = 1 2 b) 1đ Phân tích sin 2xdx 2sin x.cos xdx 2sin x.d(2 + sin x) = = Vì d(2 + sin x) = cos xdx (2 + sin x)2 (2 + sin x)2 (2 + sin x)2 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 15 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 sin 2xdx 2sin x.d(2 + sin x) 2 + sin x 2 = = 2.[ − ]d(2 + sin x) nên (2 + sin x)2 (2 + sin... V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực ta có : z = a − bi và z2 = (a2 − b2 ) + 2abi a2 − b2 = a  Khi đó : z = z2 ⇔ Tìm các số thực a,b sao cho :  2ab = − b  1 3 1 3 Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , (− ; ) , (− ; − ) 2 2 2 2 Gi¸o Viªn - 21 - Đỗ Minh Quang ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 ĐỀ 9 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO... Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1;4;2) và hai mặt phẳng ( P1 ) : 2x − y + z − 6 = 0 , ( P2 ) : x + 2y − 2z + 2 = 0 a Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt nhau Viết phương trình tham số của giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó b Tìm điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M trên giao tuyến ∆ Gi¸o Viªn - 22 - Đỗ Minh Quang ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m . uuuur uuuur uuur uuuur uuur 2 a 2 2 a a 2 AN. BD' 1 3 3 cos arccos 3a 9 9 3 3 AN . BD' .a 3 2 2 a [AN, BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0) 2. ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 Giới thi u đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ