VẤN ĐỀ 3: TÌM ĐIỂM TRÊN ELIP THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 1: Cho elip (E) cóphươngtrìnhchínhtắc: A M (5 3;3) B M (3;5 3) x2 y + =1 100 36 C .Trongcácđiểmsauđâyđiểmnàonằmtrênelip (E) M (−3;5 3) D M (3 3;5) Hướng dẫn giải Lần lượt thay tọa độ điểm đáp án vào, có đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 2: Cho elip (E) A (E ) M (0;1) cóphươngtrìnhchínhtắc: M (1; B ) x2 + y2 = C Trongcácđiểmsauđâyđiểmnàokhôngnằmtrênelip M (1;0) ) M (1; − D Hướng dẫn giải Lần lượt thay tọa độ điểm đáp án vào, có đáp án C khơng thỏa mãn Chọn C Câu 3: Cho elip (E ) cóphươngtrìnhchínhtắc: x2 y + =1 25 Trongcácđiểmsauđâyđiểmnàokhôngnằmtrênelip (E) A M (4; ) B M ( ; 4) M (3; C 12 ) M (−3; D 12 ) Hướng dẫn giải Lần lượt thay tọa độ điểm đáp án vào, có đáp án B không thỏa mãn Chọn B Câu 4: Cho điểm M (−2;3) nằmtrênđườngelip (E) Trongcácđiểmsauđâyđiểmnàokhôngnằmtrênelip A M (2;3) B M (−2; −3) cóphươngtrìnhchínhtắc: (E ) C M (2; −3) x2 y + = ( < b < a) a2 b2 D M (3; 2) Hướng dẫn giải M (2;3) M (−2; −3) M (2; −3) (E) (E) Do tính đối xứng nên điểm ; ; nằm Chọn D (E ) x + 25 y = 225 Câu 5: Cho elip cóphươngtrình: Tìmtọađộcácđiểm F1 F2 F1 , F2 (E) M nhìn dướimộtgócvng, vớibiết làhaitiêuđiểmcủa M1 ( A M1 ( B M1 ( C M1 ( D 9 9 ; ); M ( ; − ); M (− ; ); M (− ;− ) 4 4 4 4 7 9 ; ); M ( ; − ); M (− ; ); M (− ;− ) 4 4 4 4 7 ; ); M ( ; − ); M (− ; ); M ( − ;− ) 4 4 4 4 M nằmtrênelip (E) saochođiểm 7 ; ); M ( ; − ); M (− ; ); M (− ;− ) 4 2 4 Hướng dẫn giải Viết lại phương trình elip ta x2 y + =1 25 Ta có a = 25 a = ⇒ ⇒ c = a2 − b2 =  b = b = Gọi M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ x + 25 y = 225 ( 1) Theo giả thuyết, ∆F1MF2 vuông M ⇔M R= thuộc dường tròn tâm O bán kính ⇔ x + y = 16 ( ) Giải hệ gồm phương trình (1), (2) ta Vậy chọn A   x = ±  y = ±  F1F2 =c=4 Câu 6: Cho elip hai tiêu điểm ( E ) : 9x + 36 y = 324 F1 , F2 A C (− góc vng Tọa độ điểm 6; − ( −2 Điểm M với hoành độ, tung độ âm thuộc M ) 6; − B ) D ( −2 6; (− 3; −2 (E) cho M nhìn ) ) Hướng dẫn giải Viết lại phương trình elip ta x2 y2 + =1 36 Ta có a = 36 a = ⇒ ⇒ c = a2 − b = 3  b = b = Gọi M ( x ; y ) ∈ ( E ) ⇔ 9x + 36 y = 324 ( 1) Theo giả thuyết, ∆F1MF2 vuông R= M ⇔M thuộc dường tròn tâm O bán kính F1F2 =c = 3 ⇔ x + y = 27 ( ) Giải hệ gồm phương trình (1), (2) ta x = ±2   y = ± ( M −2 6; − M Vì có hồnh độ tung độ âm nên Vậy chọn C (E) x2 y + =1 36 16 ) Câu 7: Cho elip có phương trình: với hai tiêu điểm (E) nằm nhìn đoạn nối hai tiêu điểm góc vng M1 ( A F1 ; F2 Tìm tọa độ điểm 8 8 ; ); M ( ;− ); M (− ; ); M (− ;− ) 5 5 5 5 M M1 ( B 5 5 5 5 ; ); M ( ;− ); M (− ; ); M ( − ;− ) 5 5 5 5 M1 ( C M1 ( D 8 8 ; ); M ( ;− ); M (− ; ); M ( − ;− ) 5 5 5 5 8 8 ; ); M (− ; ); M ( ;− ); M (− ;− ) 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Ta có a = 36 a = ⇒ ⇒ c = a2 − b2 =  b = b = 16 Gọi M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ 16 x + 36 y = 576 ( 1) Theo giả thuyết, ∆F1MF2 vuông R= M ⇔M thuộc dường tròn tâm O bán kính F1F2 =c=2 ⇔ x + y = 20 ( ) Giải hệ gồm phương trình (1), (2) ta Vậy chọn D  x = ±   y = ±  x2 y + =1 25 16 (E) Câu 8: Cho elip có phương trình: AF1 + BF2 = AF2 + BF1 Giá trị A AF2 + BF1 = B AF2 + BF1 = 12 với hai tiêu điểm C AF2 + BF1 = 10 Hướng dẫn giải Từ phương trình x y + = ⇒ a = 25 ⇒ a = 25 16 F1 ; F2 D Lấy A, B ∈ ( E ) AF2 + BF1 = 20 cho Ta có:  AF + AF2 = 2a = 10 A, B ∈ ( E ) ⇒   BF1 + BF2 = 2a = 10 ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 20 ⇒ AF2 + AF1 = 20 − ( AF1 + BF2 ) = 12 x2 y + =1 36 16 (E) Câu 9: Cho elip có phương trình: AF1 + BF2 = 10 AF2 + BF1 Giá trị A AF2 + BF1 = 24 B AF2 + BF1 = 14 với hai tiêu điểm F1 ; F2 AF2 + BF1 = 10 C D Lấy Chọn B A, B ∈ ( E ) cho AF2 + BF1 = 12 Hướng dẫn giải Từ phương trình Ta có: x y + = ⇒ a = 36 ⇒ a = 36 16  AF + AF2 = 2a = 12 A, B ∈ ( E ) ⇒   BF1 + BF2 = 2a = 12 ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 24 ⇒ AF2 + AF1 = 24 − ( AF1 + BF2 ) = 14 (E) : Câu 10: Cho elip x2 a2 + y2 b2 =1 ( < b < a) Giá trị sau giá trị biểu thức A c B 2a Gọi hai tiêu điểm cho điểm MF1.MF2 − OM 2 F1, F2 C 2b ? Hướng dẫn giải Ta có M ≡ B1 nên M ∈( E ) Khi đó,  MF1 = a  2  MF2 = a ⇒ MF1.MF2 − OM = c  2 OM = b Vậy chọn A Chọn B D a2 − b2 M ( 0; −b ) VẤN ĐỀ 4: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 1: Đường thẳng MN A d : 3x + y − 12 = B cắt x2 y (E) : + =1 16 C hai điểm phân biệt D M,N Độ dài đoạn Hướng dẫn giải 3x + y − 12 = x = x =  ⇔ ∨ x y2 y = + =  y =  M,N 16 Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: Do đó: M (0;3), N (4;0) ∨ N (0;3), M (4;0) ⇒ MN = 25 = Chọn B d : 3x + y − 12 = Câu 2: Đường thẳng cắt G OMN tâm tam giác A G ( ;1) B (E) : G (1; ) x2 y + =1 16 hai điểm phân biệt C G ( ;1) M,N Tọa độ trọng D G (1; ) Hướng dẫn giải 3x + y − 12 = x = x =  ⇔ ∨ x y2 y = + =  y =  M,N 16 Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: Do đó: M (0;3), N (4;0) ∨ N (0;3), M (4;0) ⇒ G ( ;1) Chọn C Câu 3: Đường thẳng MN A d :x− y+2=0 B cắt (E) : x2 + y2 = C hai điểm phân biệt 17 D M,N Độ dài đoạn Hướng dẫn giải M,N Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: M (−2;0), N ( Do đó:  x=−  x = − x − y + =   ⇔ ∨  2 y = y = x + y =  −6 −6 ; ) ∨ N (−2;0), M ( ; ) 5 5 Chọn B Câu 4: Đường thẳng MN I điểm A 8 I (− ; ) 5 d :x− y+2=0 B cắt (E) : x2 + y2 = 8 I( ;− ) 5 C hai điểm phân biệt 8 I( ; ) 5 D M,N Tọa độ trung 8 I (− ; − ) 5 Hướng dẫn giải Tọa độ điểm M,N nghiệm hệ phương trình: M (−2;0), N ( Do đó:  x = − x − y + =  x = −2  ⇔ ∨  2 y = y = x + y =  −6 −6 −8 ; ) ∨ N (−2;0), M ( ; ) ⇒ I( ; ) 5 5 5 Chọn A Câu 5: Đường thẳng OMN giác A d : 3x + y − 12 = B 12 (E) : cắt x2 y + =1 16 C 24 hai điểm phân biệt D M,N 10 Diện tích tam Hướng dẫn giải 3x + y − 12 = x = x =  ⇔ ∨ x y2 y = y = + =1   M,N 16 Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: Do đó: 1 M (0;3), N (4;0) ∨ N (0;3), M (4;0) ⇒ S∆OMN = OM ON = 3.4 = 2 Chọn A d :x− y+2=0 Câu 6: Đường thẳng OMN giác A B Tọa độ điểm M,N ⇒ S ∆OMN = C hai điểm phân biệt nghiệm hệ phương trình: M (−2;0), N ( Do đó: cắt (E) : x2 + y = M,N D Diện tích tam  x=−  x − y + =  x = −2  ⇔ ∨  2 y =  x + y = y =  −6 −6 4 ; ) ∨ N (−2;0), M ( ; ) ⇒ MN = 5 5 1 4 d (O, d ).MN = = 2 5 Chọn D Câu 7: Elip A y =1 ( E ) : x25 + 16 đường tròn B ( C ) : x + y = 25 có điểm chung ? C D Hướng dẫn giải Xét elip (E) , ta có Xét đường tròn (C ) a =  b = R =5 , ta có Vì R =a nên elip đường tròn cắt hai điểm A1, A Do đó, chọn C ( E) : Câu 8: Elip A x2 y + =1 64 36 đường tròn B ( C ) : ( x − 5)2 + ( y + 4)2 = 49 C Hướng dẫn giải có điểm chung ? D Xét elip (E) , ta có Xét đường tròn (C ) a =  b = R=7 , ta có Vì b< R cắt ( E ) : x + y = 16 D m ≤ −4 ∨ m ≥ Câu 12: Cho elip điểm (E) x2 y2 ( E ) : 16 + = đến đường thẳng A 16 ∆ đường thẳng ∆: y +3=0 Tích khoảng cách từ hai tiêu giá trị sau đây: B C 81 D Hướng dẫn giải (E) ∆ Vì hai tiêu điểm nằm trục hoành, đường thẳng song song cách trục hoành khoảng nên khoảng cách từ tiêu điểm đến trục hoành Vậy chọn B  ... ); M (− ;− ) 4 4 4 4 7 ; ); M ( ; − ); M (− ; ); M ( − ;− ) 4 4 4 4 M nằmtrênelip (E) saochođiểm 7 ; ); M ( ; − ); M (− ; ); M (− ;− ) 4 2 4 Hướng dẫn giải Viết lại phương trình elip ta x2... Hướng dẫn giải Viết lại phương trình elip ta x2 y2 + =1 36 Ta có a = 36 a = ⇒ ⇒ c = a2 − b = 3  b = b = Gọi M ( x ; y ) ∈ ( E ) ⇔ 9x + 36 y = 32 4 ( 1) Theo giả thuyết, ∆F1MF2 vuông R=... R =a nên elip đường tròn cắt hai điểm A1, A Do đó, chọn C ( E) : Câu 8: Elip A x2 y + =1 64 36 đường tròn B ( C ) : ( x − 5)2 + ( y + 4) 2 = 49 C Hướng dẫn giải có điểm chung ? D Xét elip (E)