 BÀI 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành Hình lăng trụ đứng Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy hình bình hành, mặt xung quanh hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương hình hộp chữ nhật đáy mặt bên hình vng Tính chất Hình lập phương có mặt hình vng Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh I – THỂ TÍCH Cơng thức tính thể tích khối chóp V = S.h Trong đó: S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h Trong đó: B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Trong đó: a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật ● Thể tích khối lập phương: V = a3 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trong a độ dài cạnh hình lập phương III – TỶ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S.ABC A ' , B ' , C ' điểm tùy ý thuộc SA , SB , SC ta có S VS A 'B'C ' SA ' SB ' SC ' = VS.ABC SA SB SC Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau �Hai khối chóp phải chung đỉnh B' A' A �Đáy hai khối chóp phải tam giác C' B C �Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 B V = C V = a3 D V = Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S , SB = 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a3 B V = 4a3 C V = 6a3 D V = 12a Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a Hai mặt bên ( SAB) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy A V = ( ABCD) , cạnh SA = a 15 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 2a3 15 2a3 15 a3 15 B V = C V = 2a3 15 D V = 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) SC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 a3 a3 15 B V = C V = a3 D V = Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 2a3 a3 C V = D V = 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = , AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = B V = C V = D V = Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a , BC = a Mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng A V = a3 B V = vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 2a3 B V = C V = D V = 12 12 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 2a3 a3 15 a3 15 A V = B V = C V = 2a3 D V = 12 Câu 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 11a3 13 a3 11a3 11a3 A V = C V = D V = B V = 12 12 A V = a 21 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên Tính theo a thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 24 Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho a a a A h= B h= C h= D h = a Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB = a Cạnh bên SA = a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 a3 a3 2a3 B V = C V = D V = 12 12 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc � = 60� ABC Cạnh bên SD = Hình chiếu vng góc S mặt phẳng A V = ( ABCD) điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD = 3HB Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 15 15 B V = C V = D V = 24 24 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình A V = 15 12 a Tam giác chiếu vuông Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word góc S AB điểm H thỏa AH = 2BH Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 9 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a � = 600 Tính thể tích V khối chóp Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD S.ABCD a3 2a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = 3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC = 2a , AB = SA = a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a3 a3 3a3 B V = C V = a3 D V = 4 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Cạnh bên SA = a A V = a2 vng góc với đáy; diện tích tam giác SBC (đvdt) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 2a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = 3 Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh huyền AB Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với 14 trọng tâm tam giác ABC SB = Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC 3 A V = B V = C V = D V = 4 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AC = 5a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a3 B V = 2a3 C V = 2a3 D V = 2a3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 3a3 a3 B V = C V = D V = a3 4 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc � = 1200 Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) SD tạo với đáy BAD A V = ( ABCD) góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = 3a3 C V = a3 D V = a3 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H cạnh AB , góc SC mặt đáy 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 15 15 A V = B V = C V = D V = 18 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) 60o Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 3a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 4 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi I trung điểm BC , SI tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh A V = BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 3a3 a3 a3 B V = C V = D V = 8 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B ; đỉnh S cách điểm A, B, C Biết AC = 2a, BC = a ; góc đường thẳng SB mặt đáy ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD = Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy ( ABCD ) trung A V = điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 A V = B V = C V = D V = 8 24 12 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 2a3 B V = C V = D V = 3 9 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh đáy AD BC; AD = 2a, AB = BC = CD = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SD tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 450 Tính thể tích V khối A V = chóp cho Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 a3 3a3 B V = C V = D V = a3 2 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a3 6a3 B V = 2a3 C V = 6a3 D V = Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AB = a Gọi N trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy ( ABCD ) góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 a3 a3 B V = C V = a3 D V = Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a3 6a3 3a3 B V = 3a3 C V = D V = 18 3 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = B V = C V = D V = Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 8 24 12 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy mặt bên ( SCD ) hợp với đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 a3 a3 B V = C V = a3 D V = Câu 38 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 a3 C V = a3 D V = 3 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBD) mặt phẳng A V = 3a3 B V = ( ABCD) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , đường chéo AC = a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc ( SCD ) đáy 450 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 3a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 4 12 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD = DC = , AB = ; cạnh bên SA vng góc với đáy; mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt đáy ( ABCD ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 2 C V = D V = 2 Câu 42 Cho tứ diện ABCD có SD ABC = 4cm2 , SDABD = 6cm2 , AB = 3cm Góc A V = B V = hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) 60o Tính thể tích V khối tứ diện cho 3 3 3 C V = 3cm3 D V = cm B V = cm cm 3 Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V = a3 B V = 14a3 C V = a3 D V = 7a3 Câu 44 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Câu 45 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến A V = a mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 A V = B V = a3 C V = D V = Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC = a , SA = a vuông góc với đáy ( ABC ) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng ( a ) qua AG song song với BC cắt SB , SC M , N Tính theo a thể tích V khối chóp S.AMN 2a3 2a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 27 29 27 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM 5a3 5a3 5a3 5a3 A V = B V = C V = D V = 8 24 12 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 600 Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích V khối tứ diện DKAC 2a3 4a3 4a3 B V = C V = D V = a3 15 15 � = CSB � = 600, ASC � = 900 SA = SB = a, Câu 49* Cho hình chóp S.ABC có ASB SC = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 12 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB, 7a2 SC = SD, ( SAB) ^ ( SCD ) tổng diện tích hai tam giác SAB SCD 10 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 4a3 4a3 12a3 A V = B V = C V = D V = 15 25 25 A V = Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 52 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a2 a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ��� BC ABC � có BB = a , đáy tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 Câu 54 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác với AB = a , � = 1200 , AA ' = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho AC = 2a , BAC A V = a3 15 4a3 D V = 3 Câu 55 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ', biết AC ' = a 3 6a3 A V = a3 B V = C V = 3a3 D V = a3 Câu 56 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho theo a , biết A ' B = 3a A V = 4a3 B V = a3 15 C V = 5a3 B V = 5a3 C V = 5a3 D V = 12a3 Câu 57 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB = a , AD = a , AB ' = a Tính theo a thể tích khối hộp cho A V = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2a3 C V = a3 D V = 2a3 Câu 58 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10cm2, 20cm2, 32cm2 Tính thể tích V hình hộp chữ nhật cho A V = 80cm3 B V = 160cm3 C V = 40cm3 D V = 64cm3 Câu 59 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q= Thể tích khối hộp chữ nhật A V = B V = C V = D V = 3 Câu 60 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = Cạnh A ' B tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3 A V = B V = C V = D V = Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB = AA ' = a , đường chéo A 'C hợp với mặt đáy ( ABCD ) góc a thỏa mãn cot a = Tính theo a thể tích khối hộp cho a3 2a3 A V = 2a3 B V = C V = 5a3 D V = Câu 62 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ��� BC � C) có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 120 , mặt phẳng ( AB�� A V = a3 10 B V = tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a3 9a3 a3 3a3 A V = B V = C V = D V = 8 Câu 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cân, AB = a � = 1200 , góc mặt phẳng ( A ' BC ) mặt đáy ( ABC ) 600 Tính BAC theo a thể tích khối lăng trụ a3 3a3 3a3 3a3 A V = B V = C V = D V = 8 24 Câu 64 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' Biết mặt phẳng ( A ' BC ) hợp với đáy ( ABCD ) góc 600 , A 'C hợp với đáy ( ABCD) góc 300 AA ' = a 2a3 C V = 2a3 D V = a3 Câu 65 Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh � = 1200 Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng ( ADD ' A ') bằng 1, BAD 30 Tính thể tích V khối lăng trụ A V = 2a3 B V = A V = B V = C V = D V = Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 66 Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cạnh 2a, đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho 8a3 4a3 A V = B V = C V = 8a3 D V = 4a3 3 Câu 67 Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA ' = a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B V = C V = a3 D V = Câu 68 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung A V = điểm H cạnh AB A ' A = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 C V = D V = 2a3 Câu 69 Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A 'O = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 2a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 2a3 Câu 71 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a Biết A ' A = A ' B = A 'C = a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 4 12 Câu 72 Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vng B , AB = 1, AC = ; cạnh bên AA ' = Hình chiếu vng góc A ' mặt đáy ( ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 21 21 21 A V = B V = C V = D V = 12 4 Câu 73 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ��� B C biết thể tích khối chóp A.BCB �� C 2a 5a3 A V = 6a3 B V = C V = 4a3 D V = 3a3 Câu 74 Cho hình hộp ABCD.A ���� B C D tích 12cm3 Tính thể tích V khối tứ diện AB� CD � A V = 2cm3 B V = 3cm3 C V = 4cm3 D V = 5cm3 A V = a3 B V = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 75 Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a , AD = a ; A 'O vng góc với đáy ( ABCD ) Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ( ABCD ) góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B V = C V = D V = a3 Câu 76 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm A V = H BC Góc tạo cạnh bên AA ' với mặt đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC.A ' B 'C ' 6 D V = 24 Câu 77 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC = 2 Biết AC �tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC � = Tính thể tích V khối đa diện A V = B V = C V = ABCB�� C A V = 16 16 D V = 3 Câu 78 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10cm2, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 độ dài cạnh bên 10cm A V = 100cm3 B V = 50 3cm3 C V = 50cm3 D V = 100 3cm3 Câu 79 Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm � = 1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 600 Đỉnh A ' cách O ABC điểm A, B, D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho B V = C V = 3a3 a3 a3 B V = C V = D V = a3 Câu 80 Cho hình hộp ABCD.A ���� B C D có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC � = 60 Biết A � O ^ ( ABCD ) cạnh bên hợp với đáy góc A V = 600 Tính thể tích V khối đa diện OABC �� D 3 a a a A V = B V = C V = 12 D V = 3a3 HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP S Câu Diện tích hình vng ABCD SABCD = a2 Chiều cao khối chóp SA = a a3 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SA = 3 Chọn D Câu Ta chọn ( SBC ) làm mặt đáy �� � A B D C chiều cao khối chóp d� A,( SBC ) � = 3a � � Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tam giác SBC vuông cân S nên SD SBC = SB2 = 2a2 A,( SBC ) � = 2a3 Chọn A Vậy thể tích khối chóp V = SD SBC d � � � Câu Tam giác ABC , có AB2 + AC = 62 + 82 = 102 = BC ABC giác vuông A �� � tam �� � SD ABC = AB.AC = 24 Vậy thể tích khối chóp VS.ABC = SD ABC SA = 32 Chọn C Câu Vì hai mặt bên ( SAB) ( SAD ) vuông S B A C S góc với ( ABCD ) , suy SA ^ ( ABCD ) Do chiều cao khối chóp SA = a 15 Diện tích hình chữ SABCD = AB.BC = 2a nhật ABCD A 2a3 15 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SA = 3 Chọn B Câu Đường chéo hình vng AC = a Xét tam giác SAC , ta có SA = SC - AC = a C B S Chiều cao khối chóp SA = a Diện tích hình vng ABCD SABCD = a2 Vậy thể tích khối chop VS.ABCD Chọn A a3 = SABCD SA = 3 D A C B a2 Câu Diện tích tam giác vuông SD ABC = BA.BC = 2 Chiều cao khối chóp SA = 2a a3 Vậy thể tích khối chóp VS.ABC = SABC SA = 3 Chọn C Câu Diện tích hình thang ABCD �AD + BC � � SABCD = � AB = � � � � � � Chiều cao khối chóp SA = Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SA = Chọn B A Câu Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Do ( SAB) ^ ( ABC ) theo giao tuyến AB nên SH ^ ( ABC ) D S C A B S A D C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tam giác SAB AB = a cạnh nên S a SH = Tam giác ABC , vng có AC = BC - AB = a B C Diện tích tam giác vng H a2 SD ABC = AB.AC = A 2 a3 Vậy VS.ABC = SDABC SH = Chọn A 12 Câu Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB cân S có I trung điểm AB nên SI ^ AB Do ( SAB) ^ ( ABCD ) theo giao tuyến AB nên 2 SI ^ ( ABCD ) Tam giác vng SIA , có S �AB � a 15 � SI = SA2 - IA = SA2 - � � � �= � �2 � Diện tích hình vng ABCD SABCD = a2 A D I a 15 Vậy VS.ABCD = SABCD SI = Chọn B C B Câu 10 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S.ABC khối chóp nên suy SI ^ ( ABC ) Gọi M trung điểm S a BC � AI = AM = 3 Tam giác SAI vng I , có � � a 33 a 3� � � SI = SA - SI = ( 2a) - � = � � � �3 � � A 2 a Diện tích tam giác ABC SD ABC = C I M B 11a3 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SDABC SI = Chọn B 12 Câu 11 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S.ABC khối chóp nên suy SI ^ ( ABC ) Gọi trung a BC � AI = AM = 3 Tam giác SAI vuông I , có M 2 SI = SA - AI � � a 21� � � � � � �6 � � � điểm � � a a 3� � � � = � � �3 � � � 2 a Diện tích tam giác ABC SD ABC = S A C I M B a3 Vậy thể tích khối chóp VS.ABC = SD ABC SI = Chọn C 24 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12 Xét hình chóp S.ABC � SD ABC = a2 có đáy ABC tam giác cạnh 2a 3.V 3a3 � h = S.ABC = = a Chọn D Thể tích khối chóp VS.ABC = SDABC h �� SD ABC a AC Theo giả thiết, ta Câu 13 Gọi trung điểm M SM ^ ( ABC ) � SM ^ AC Tam giác vng ABC , có AC = AB = a Tam giác vng SMA , có có S �AC � a � SM = SA2 - AM = SA2 - � = � � � � �2 � Diện tích tam giác vng cân ABC a2 SDABC = a3 Vậy VS.ABC = SDABC SM = Chọn A 12 � = 60�nên tam giác ABC Câu 14 Vì ABC Suy 3 3 BO = ; BD = 2BO = 3; HD = BD = 4 Tam giác vuông SHD , có SH = SD - HD = Diện tích hình thoi ABCD SABCD = 2SD ABC = M A C B S D A H O B C 15 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SH = Chọn B 24 Câu 15 Trong tam giác vuông SAB , ta có S 2 SA2 = AH AB = AB.AB = a2 ; 3 a Diện tích hình vng ABCD SABCD = a2 SH = SA2 - AH = a3 Vậy VS.ABCD = SABCD SH = Chọn D Câu 16 Ta có D SAB = D SAD �� � SB = SD � = 600 Hơn nữa, theo giả thiết SBD Do D SBD cạnh SB = SD = BD = a Tam giác vng SAB , ta có SA = SB2 - AB2 = a Diện tích hình vng ABCD SABCD = a2 D A H C B S A D a3 Vậy VS.ABCD = SABCD SA = (đvtt) Chọn C B C 3 Câu 17 Kẻ SH ^ AC Do ( SAC ) ^ ( ABC ) theo giao tuyến AC nên SH ^ ( ABC ) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trong tam giác vuông SAC , ta có S SA.SC a = SC = AC - SA2 = a , SH = AC Tam giác vng ABC , có BC = AC - AB2 = a ABC Diện tích tam giác H A a2 AB.BC = 2 a3 Vậy VS.ABC = SDABC SH = Chọn A Câu 18 Ta có BC ^ AB (do ABCD hình vuông) SDABC = C B ( 1) ( 2) Lại có BC ^ SA (do SA vng góc với đáy ( ABCD ) ) Từ ( 1) ( 2) , suy BC ^ ( SAB) � BC ^ SB Do tam giác SBC vng B Đặt cạnh hình vng x > Tam giác SAB vuông A nên S SB = SA2 + AB2 = a2 + x2 Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vng B nên a2 1 = SD ABC = SB.BC = a + x2 x �� � x = a 2 Diện tích hình vng ABCD SABCD = a2 A D a3 Vậy VS.ABCD = SABCD SA = Chọn C 3 C B Câu 19 Gọi M , N trung điểm AB, AC Suy G = CM �BN trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SG ^ ( ABC ) Tam giác ABC vuông cân C , suy CA = CB = Ta có CM = AB = CM ^ AB 1 AB = , suy GM = CM = ; 2 10 ; SG = SB2 - GB2 = Diện tích tam giác ABC SDABC = CA.CB = Vậy VS.ABC = SDABC SG = Chọn C S BG = BM + GM = M A B G N C Câu 20 Gọi O = AC �BD Do S.ABCD hình chóp nên SO ^ ( ABCD) Suy OB hình chiếu SB ( ABCD ) � �,OB = SBO � Khi 600 =SB ,( ABCD) = SB S � = a Tam giác vng SOB , có SO = OB.tan SBO 2 ABC S = AB = a Diện tích hình vng ABCD a3 Vậy VS.ABCD = SABCD SO = Chọn A A B O D C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 21 Trong tam giác vng ABC , ta có BC = AC - AB2 = 6a Vì SA ^ ( ABCD) nên hình chiếu vng góc SB mặt phẳng ( ABCD ) AB � �, AB = SBA � Do 600 = SB ,( ABCD ) = SB � =a Tam giác vng SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = 6a2 Vậy VS.ABCD = SABCD SA = 2a3 Chọn C Câu 22 Do SA ^ ( ABCD ) nên ta có S � �, AB = SBA � 60 = SB ,( ABC ) = SB SAB , Tam giác vuông � SA = AB.tan SBA = a có a Diện tích tam giác ABC SD ABC = B A C a Vậy VS.ABC = SDABC SA = Chọn A � �, AD = SDA � Câu 23 Do SA ^ ( ABCD ) nên ta có 600 = SD ,( ABCD ) = SD SAD , Tam giác vng có S � = a SA = AD.tan SDA Diện tích hình thoi � =a SABCD = 2SD BAD = AB.AD.sin BAD A D a3 Vậy thể tích khối chop VS.ABCD = SABCD SA = B C Chọn C Câu 24 Vì SH ^ ( ABCD ) nên hình chiếu vng góc SC mặt phẳng � �, HC = SCH � đáy ( ABCD ) HC Do 300 = SC ,( ABCD) = SC vng BCH , có HC = BC + BH = Tam giác vng SHC , có Tam giác S D A � = 15 SH = HC.tan SCH Diện tích hình vng ABCD SABCD = H B C 15 Vậy VS.ABCD = SABCD SH = Chọn B 18 Câu 25 Gọi O trung điểm AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết đỉnh S cách điểm A, B, C nên hình chiếu � SO ^ ( ABCD ) �� � hình chiếu vng góc SB S xuống đáy điểm O �� � �,OB = SBO � mặt đáy ( ABCD ) OB Do 600 = SB S ,( ABCD) = SB � = a Tam giác vuông SOB , có SO = OB.tan SBO D Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mớiC O A B Tam giác vng ABC , có AB = AC - BC = a Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = a2 Vậy VS.ABCD = SABCD SO = a3 Chọn D Câu 26 Vì SA ^ ( ABC ) nên hình chiếu vng góc SI mặt phẳng � �, AI = SIA � ( ABC ) AI Do 60o = SI ,( ABC ) = SI a Tam giác ABC vuông A , suy trung tuyến AI = BC = 2 S � =a Tam giác vuông SAI , có SA = AI tan SIA a2 Diện tích tam giác vng SD ABC = AB.AC = 2 A C a Vậy VS.ABC = SA.SDABC = Chọn D I 12 B mặt đáy ( ABC ) Câu 27 Vì SH ^ ( ABC ) nên hình chiếu vng góc SA � �, HA = SAH � HA Do 600 = SA ,( ABC ) = SA S a Tam giác ABC cạnh a nên AH = SHA , Tam giác vng có a � = SH = AH tan SAH C B H a Diện tích tam giác ABC SD ABC = A a3 Vậy VS.ABC = SDABC SH = Chọn A Câu 28 Gọi H trung điểm AC Do tam giác ABC vng B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đỉnh S cách điểm A, B, C nên hình chiếu S mặt đáy ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp � �, BH = SBH � tam giác ABC , suy SH ^ ( ABC ) Do 600 = SB ,( ABC ) = SB Tam giác vng SHB , có S AC � � SH = BH tan SBH = tanSBH = a ABC , Tam giác vng có AB = AC - BC = a C A Diện tích tam giác vng H a2 SD ABC = BA.BC = 2 B a3 Vậy VS.ABC = SDABC SH = Chọn C Câu 29 Vì SH ^ ( ABCD ) nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy � �, HD = SDH � ( ABCD) HD Do 600 = SD ,( ABCD ) = SD Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tam giác vng SHD , có S BD � � SH = HD.tan SDH = tanSDH = 4 BD = Trong hình vng ABCD , có AB = 2 A B ABCD Diện tích hình vng H O SABCD = AB2 = C D Vậy VS.ABCD = SABCD SH = Chọn A 24 Câu 30 Gọi O = AC �BD ; M trung điểm AB Suy H = BO �CM Theo giả thiết SH ^ ( ABCD ) nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy � �, HD = SDH � ( ABCD) HD Do 300 = SD ,( ABCD ) = SD Tam giác ABC ADC cạnh a , suy � a � OD = � � 2a � � HD = OD +OH = � � a � � S OH = BO = � � � = 2a Tam giác vng SHD , có SH = HD.tan SDH Diện tích hình thoi SABCD = 2SD ABC = Vậy VS.ABCD a2 a2 = a3 = SABCD SH = Chọn C D A M H B O C � �, AD = SDA � Câu 31 Ta có 450 = SD ,( ABCD) = SD Suy tam giác SAD vuông cân A nên SA = AD = 2a Trong hình thang ABCD , kẻ BH ^ AD ( H �AD ) S AD - BC a = 2 a Tam giác AHB , có BH = AB2 - AH = H A 3a2 Diện tích SABCD = ( AD + BC ) BH = a3 Vậy VS.ABCD = SABCD SA = Chọn B B C Câu 32 Hình chiếu vng góc SC mặt đáy HC nên � �, HC = SCH � 300 = SC ,( ABCD ) = SC S Tam giác vng SAD , có SA = AH AD 3 � 12a2 = AD.AD = AD 4 Suy AD = 4a , HA = 3a , HD = a , SH = HA.HD = a 3, D � = 3a, CD = HC - HD = 2a HC = SH cot SCH H Diện tích hình chữ nhật ABCD SABCD = AD.CD = 2a2 A Do ABCD hình thang cân nên AH = D C B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 6a3 Vậy thể tích khối chop VS.ABCD = SABCD SH = Chọn D 3 Câu 33 Tam giác SAD vuông A , có AN trung tuyến nên AN = SD Gọi M trung điểm AD , suy MN PSA nên MN ^ ( ABCD ) � �, AM = NAM � Do 300 = AN ,( ABCD) = AN SD � Tam giác vng NMA , có AM = AN cosNAM = � � SD 3� 2 2 � � SAD � Tam giác , có SD = SA + AD � SD = a +� � � � � � Suy SD = 2a nên AD = a Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.AD = a2 N M A a3 Vậy VS.ABCD = SABCD SA = Chọn B 3 Câu 34 ABCD hình vng suy AB ^ AD � SA ^ AD Vì SA ^ ( ABCD ) �� S B D C ( 1) S ( 2) Từ ( 1) ( 2) , suy AD ^ ( SAB) Khi SA hình chiếu SD mặt phẳng ( SAB) � � Do 300 = SD ;( SAB) = (� SD;SA) = DSA Tam giác SAD vng A , có SA = A D AD = a � tan DSA B C a3 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SA = Chọn D 3 Câu 35 Kẻ SH ^ BC Vì ( SBC ) ^ ( ABCD ) theo giao tuyến BC nên SH ^ ( ABCD) �DC ^ BC � �,SC = DSC � � DC ^ ( SBC ) Do 600 = SD Ta có � � ,( SBC ) = SD � DC ^ SH � � DC ^ SC Từ DC ^ ( SBC ) �� S DC = Tam giác vng SCD, có SC = � tan DSC Tam giác vuông SBC , có SB.SC BC - SC SC = = BC BC Diện tích hình vng ABCD SABCD = C SH = Vậy VS.ABCD = SABCD SH = Chọn C 3 D H B A Câu 36 Gọi E , F trung điểm BC, BA vàO = AE �CF Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Do S.ABC hình chóp nên SO ^ ( ABC ) �,OE = SEO � Khi 600 = (� SBC ) ,( ABC ) = SE S Tam giác vuông SOE , có � = AE tan600 = a = a SO = OE tan SEO 2 a Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy VS.ABC C A O F a = SDABC SO = Chọn A 24 E B CD ^ AD � � CD ^ ( SAD ) � CD ^ SD Câu 37 Ta có SA ^ ( ABCD) � SA ^ CD nên có � � � CD ^ SA � � ( SCD) �( ABCD) = CD � �, AD � � SCD ) ,( ABCD ) � =� SD = SDA (� Do � , suy 60 =� � � � � � � � � � SD ^ CD ; AD ^ CD � � =a S Tam giác vuông SAD , có SA = AD.tan SDA Diện tích hình vuông ABCD SABCD = AB2 = a2 A D Vậy thể tích khối chóp a VS.ABCD = SABCD SA = B C 3 Chọn D � BC ^ AB � BC ^ ( SAB) � BC ^ SB Câu 38 Ta có SA ^ ( ABCD) � SA ^ BC nên có � � � BC ^ SA � � ( SBC ) �( ABCD ) = BC � �, AB� � SBC ) ,( ABCD ) � =� SB = SBA (� Do � , suy 60 =� � � � � � � � � � SB ^ BC ; AB ^ BC � S � =a Tam giác vng SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích hình chữ nhật ABCD SABCD = AB.AD = a2 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SA = a3 Chọn C Câu 39 Vì SA ^ ( ABCD ) � SA ^ BD Gọi O = AC �BD , suy BD ^ AO A B D C ( 1) ( 2) Từ ( 1) ( 2) , suy BD ^ ( SAO) � BD ^ SO � ( SBD ) �( ABCD) = BD Do � , suy � � SO ^ BD, AO ^ BD � �, AO� � 600 =� SBD ) ,( ABCD ) � =� SO = SOA (� � � � � � � � � � =a Tam giác vng SAO , ta có SA = AO.tan SOA Diện tích hình vng ABCD SABCD = a2 B a3 Vậy VS.ABCD = SABCD SA = Chọn C S A D O C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 40 Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Mà ( SAB) ^ ( ABCD ) theo giao tuyến AB nên SH ^ ( ABCD ) � CH ^ AB �� �CH ^ CD � � S � a ABC Tam giác cạnh nên � AB a � CH = = � � 2 � � ( SCD) �( ABCD) = CD � � � SC �( SCD ) , SC ^ CD Ta có � suy � A � � HC �( ABCD ) , HC ^ CD � H �, HC = SCH � 450 = (� SCD) ,( ABCD) = SC B C a � Tam giác vuông SHC , có SH = HC.tan SCH = 2 a Diện tích hình thoi ABCD SABCD = 2SD ADC = a3 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SH = Chọn A Câu 41 Gọi I trung điểm AB , suy CI = AD = 1= AB Do tam giác ABC vng C Suy BC ^ AC nên �, AC = SCA � 450 = (� SBC ) ,( ABCD) = SC Ta có AC = AD + DC = S � Tam giác vuông SAC , có SA = AC.tan SCA = ( AB + DC ) AD Diện tích hình thang SABCD = = 2 A Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SA = C D Chọn C �CK = cm Câu 42 Kẻ CK ^ AB Ta có SDABC = AB.CK �� C Gọi H chân đường cao hình chóp hạ từ đỉnh Xét tam giác vng CHK , ta có � = CK sin(� CH = CK sinCKH ABC ) ,( ABD) = D I B C D A K H 3 Vậy thể tích khối tứ diện V = SD ABD CH = cm Chọn D 3 B AB , AC Câu 43 Do AD đơi vng góc với nên A 1 VABCD = AB.AC.AD = 6a.7a.4a = 28a3 6 Dễ thấy SD MNP = SD BCD P B Suy VAMNP = VABCD = 7a Chọn D M Câu 44 Vì G trọng tâm tam giác BCD nên SDGBC = SDDBC C D N Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 Suy VA.GBC = VABCD = 12 = Chọn B 3 Câu 45 Gọi H hình chiếu A SB S � AH ^ SB � SA ^ ( ABCD) � SA ^ BC H � BC ^ ( SAB) � AH ^ BC Ta có � � � AB ^ BC � a Suy AH ^ ( SBC ) � d � A,( SBC ) � = AH = A � � SAB Tam giác vng A, có 1 = + � SA = a D C AH SA2 AB2 a3 Vậy V = SA.SABCD = Chọn D 3 Câu 46 Từ giả thiết suy AB = BC = a a3 a2 Diện tích tam giác SD ABC = AB.BC = Do VS.ABC = SDABC SA = 2 S Gọi I trung điểm BC SG = Do G trọng tâm D SBC nên SI BC P a �� � BC ( ) Vì song song với giao tuyến MN N �� � SD AMN = SD SBC 2a = VS.ABC = 27 �� �D AMN ∽ D ABC theo tỉ số Vậy thể tích khối chóp VS.AMN G A B C M I B Chọn A Nhận xét 1) bạn đọc tham khảo cách giải khác tỉ số thể tích Bài ??? 2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k tỉ số thể tích k2 Câu 47 Theo giả thiết, ta có SH = a Diện tích tứ giác SCDNM = SABCD - SDAMN - SD BMC = AB2 - S 1 a2 a2 5a2 AM AN - BM BC = a2 = 2 8 5a3 Vậy VS.CDNM = SCDNM SH = Chọn B 24 A D Câu 48 Gọi M trung điểm CD , suy OM ^ CD nên �,OM = SMO � 600 = (� SCD) ,( ABCD ) = SM H � =a Tam giác vuông SOM , có SO = OM tan SMO Kẻ KH ^ OD � KH PSO nên KH ^ ( ABCD) Tam giác vng SOD , ta có M C S KH DK DO2 = = SO DS DS2 OD 2 2a = = �� � KH = SO = SO2 +OD 5 B N K A D O H M Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B C AD.DC = 2a2 4a3 Vậy VDKAC = SDADC KH = Chọn C 15 Câu 49* Gọi M trung điểm AB � SM ^ AB Diện tích tam giác SDADC = ( 1) S �AB = a � SA = SB � � � � D SAB �� �� Ta có �� a � � SM = �ASB = 60 � � � Tam giác SAC , có AC = SA2 + SC = a 10 A C � = a Tam giác SBC , có BC = SB2 + SC - 2SB.SC.cos BSC � = Tam giác ABC , có cos BAC M AB2 + AC - BC 10 = 2AB.AC B � = a 33 �� �CM = AM + AC - 2AM AC.cosBAC Ta có SM + MC = SC = 9a2 �� �D SMC vuông M �� � SM ^ MC ( 2) Từ ( 1) ( 2) , ta có SM ^ ( ABC ) � = a AB.AC.sin BAC 2 a Vậy thể tích khối chop VSABC = SDABC SM = Chọn D Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc hiểu rõ vấn đề Bài ??? đến Bài ???) Trên cạnh SC lấy điểm D cho SD = a �AB = CD = a, AD = a � D ABD vuong can � �� �� Dễ dàng suy � � � � D SAD vuong can SA = SD = a , AD = a � � � Lại có SA = SB = SD = a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABD) trung điểm I AD S Diện tích tam giác SDABC = a SD ABD = a2 2 a Suy VS.ABD = SDABD SI = 12 VS.ABD SD = = Ta có VS.ABC SC Ta tính SI = a A a a D I B a3 �� �VS.ABC = 3VS.ABD = Cách Phương pháp trắc nghiệm '' Cho hình chóp S.ABC có � = a, BSC � = b, CSA � = g SA = a, SB = b, SC = c.'' Khi ta có: ASB VS.ABC = 2a abc 1- cos2 a - cos2 b - cos2 g - 2cosa cosb cosg Áp dụng công thức, ta VS.ABC = a3 Câu 50 Gọi M , N trung điểm AB CD Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C S A M B D N H C Tam giác SAB cân S suy SM ^ AB � SM ^ d, với d = ( SAB) �( SCD) Vì ( SAB) ^ ( SCD) suy SM ^ ( SCD ) � SM ^ SN ( SMN ) ^ ( ABCD ) � SH ^ ( ABCD) Kẻ SH ^ MN �� 7a2 1 7a2 7a � AB.SM + CD.SN = �� � SM + SN = 10 2 10 2 2 Tam giác SMN vuông S nên SM + SN = MN = a � 7a � SM + SN = 3a 4a SM SN 12a � & SN = �� � SH = = � SM = Giải hệ � � 5 MN 25 2 � SM + SN = a � � Ta có SDSAB + SDSCD = 4a3 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SH = Chọn C 25 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ��� B C biết thể tích khối chóp A.BCB �� C 2a 5a3 A V = 6a3 B V = C V = 4a3 D V = 3a3 Câu 74 Cho hình hộp ABCD.A ���� B C D tích 12cm3 Tính thể tích V khối. .. 600 Tính thể tích V khối đa diện OABC �� D 3 a a a A V = B V = C V = 12 D V = 3a3 HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP S Câu Diện tích hình vng ABCD SABCD = a2 Chi u cao khối chóp SA... SABCD = a2 Vậy thể tích khối chop VS.ABCD Chọn A a3 = SABCD SA = 3 D A C B a2 Câu Diện tích tam giác vng SD ABC = BA.BC = 2 Chi u cao khối chóp SA = 2a a3 Vậy thể tích khối chóp VS.ABC = SABC