25 tài liệu - Góc đường thẳng mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA ( ABC ) A 60° B 75° C 45° D 30° Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi α góc SC mp ( ABCD ) Chọn khẳng định khẳng định sau? A α = 30° B cos α = 3 C α = 45° D α = 60° a Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) Biết SA = Tính góc SC ( ABCD ) A 30° B 60° C 75° D 45° Câu Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi α góc AC1 mp ( A1 BCD1 ) Chọn khẳng định khẳng định sau? B tan α = A α = 30° C α = 45° D tan α = Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm BC Biết SB = a Tính số đo góc SA ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 75° Câu Cho tứ diện ABCD Gọi α góc AB mp ( BCD ) Chọn khẳng định khẳng định sau? A cos α = 3 B cos α = C cos α = D cos α = Câu Cho tam giác ABC vuông cân A BC = a Trên đường thẳng qua A vng góc với ( ABC ) lấy điểm S cho SA = A 75° a Tính số đo góc đường thẳng SB ( ABC ) B 30° C 45° D 60° Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a; AD = 2a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 45° Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD ) là: A 13 B 13 29 C 377 29 D 277 29 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB = BC = a; SA ⊥ ( ABC ) Biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) là: A 10 15 B 10 10 C 10 20 D 10 Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng B có AB = a 3; BC = a Biết A ' C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A ' B mặt đáy ( ABC ) là: A 10 B 10 C D 15 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABC = 60° , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) A B 15 C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Tính cot góc SD ( ABCD ) A 15 B 15 C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy ( ABCD ) SA = 2a Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAD ) A 5 B 5 C D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm cạnh AB AD Tính tan góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng ( SHK ) A B C 7 D 14 Câu 16 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 60° Hình chiếu vng góc B ' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo đáy cạnh bên BB ' = a Tính góc cạnh bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , AA ' = Tính góc đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( AA ' B ' B ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, BC = 2a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , SA = a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABD ) ? A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính tan góc đường thẳng SO mặt phẳng đáy ( ABCD ) A 2 B C D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 15 Gọi M trung điểm BC Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) A 85 10 B 51 17 C D 15 10 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh 4a, cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) A B 10 C D Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a Hình chiếu a Gọi M, N trung điểm cạnh BC, SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng ( ABCD ) vng góc H S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC SH = A B C D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SO vng góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm SA BC Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng ( ABCD ) , biết A 30° MN = a 10 B 45° C 60° D 90° Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, biết AB = BC = a , AD = 2a, SA = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAD ) A 30° B 45° C 60° D 90° HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C Ta có tam giác ABC nên AH ⊥ BC ; AH = a Mặt khác tam giác SBC cạnh a nên SH = a Do SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AH ⇒ ∆SHA vuông cân H · · Khi SAH = 45° suy ( SA, ( ABC ) ) = 45° Câu Chọn đáp án D · = Ta có: AC = a suy tan SCA SA a = = AC a · Do α = SCA = 60° Câu Chọn đáp án A · = Ta có: AC = a suy tan SCA · Do α = SCA = 30° SA a = = AC 3a Câu Chọn đáp án D Gọi O tâm hình lập phương I tâm hình chữ nhật  AI ⊥ A1B ABB1 A1 ta có:  ⇒ AI ⊥ ( BCD1 A1 ) AI ⊥ BC  Khi (·AC1 , ( A1BCD1 ) ) = ·AOI AI = Mặt khác tan ·AOI = OI a 2 = a Câu Chọn đáp án C Tam giác ABC vuông A nên AH = Lại có SH = SB − BH = · = Khi tan SAH BC a = 2 a SH · = ⇒ (·SA, ( ABC ) ) = SAH = 60° AH Câu Chọn đáp án A Gọi M trung điểm CD H trọng tâm tam giác BCD 2 a a Khi AH ⊥ ( BCD ) Mặt khác BH = BM = = 3 2 · Do cos SBH = BH 3 = ⇒ cos α = AB 3 Câu Chọn đáp án D Ta có AB = BC a = 2 · Do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SB, ( ABC ) ) = SBA · Mặt khác tan SBA = SA a a = : = AB 2 Do (·SB, ( ABC ) ) = 60° Câu Chọn đáp án C · Do SA ⊥ ( ABCD ) nên (·SC , ( ABCD ) ) = SCA = 45° Khi SA = AC = AB + AD = 4a Lại có MD = CD AB = = a ⇒ AM = 2 AM = SM · = Khi cos SMA AD + DM = a 13 AM SA2 + AM = 377 >0 29 377 29 Do cos (·SM , ( ABCD ) ) = Câu Chọn đáp án D Do SA ⊥ ( ABC ) lại có BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SBA ) · Khi (· = 60° ( SBC ) , ( ABC ) ) = SBA Ta có SA = AB tan 60° = a 3; AC = AB + BC = a · = Khi cos SCA AC = SC Do cos (·SC , ( ABC ) ) = AC SA + AC 10 = 10 Câu 10 Chọn đáp án C Ta có: AC = AB + BC = 2a; AA ' = A ' C − AC = a Do AA ' ⊥ ( ABC ) nên (·A ' B, ( ABC ) ) = ·A ' BA Lại có cos ·A ' BA = AB = A' B AB AB + AA '2 = a 3a + 5a = Câu 11 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm BC ta có: SH ⊥ BC Mặt khác ( SBC ) ⊥ ( ABC ) nên giao tuyến SH ⊥ ( ABC ) Lại có: SH = BC BC a = a 3; AH = = 2 · = Do tan SAH SH · = ⇒ SAH = 60° = (·SA, ( ABC ) ) AH Câu 12 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AD ta có: SH ⊥ AD Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABC ) nên giao tuyến SH ⊥ ( ABCD ) Lại có: SH = AD a a = ; HB = HA2 + AB = 2 · = Do tan SBH SH 15 = = = tan (·SB, ( ABCD ) ) HB 5 Câu 13 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AB ta có: SH ⊥ AB Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên giao tuyến SH ⊥ ( ABCD ) Lại có: SH = AB a a = ; HD = HA2 + AD = 2 · = Do cot SDH HD 5 = = = cot (·SD, ( ABCD ) ) SH 15 Câu 14 Chọn đáp án B ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Do  SAC ⊥ ABCD ( ) ( )   AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ ( SAD ) Lại có:   AB ⊥ SA Ta có: · cos BSA = SA = SB SA SA + AB 2 = 2 = = cos (·SB, ( SAD ) ) 5 Câu 15 Chọn đáp án C Ta có sin (·SA, ( SHK ) ) = d ( A, ( SHK ) ) SA = d a a2 a2 a2 a d HK = S AHK = ⇒d = = = Lại có HK a 2 2 ⇒ sin (·SA, ( SHK ) ) = 2 1 ⇒ tan (·SA, ( SHK ) ) = 2 = 1− Câu 16 Chọn đáp án B Ta có OB = BD AB a = = 2 OB · · ⇒ cos OBB '= = ⇒ OBB ' = 60° BB ' Câu 17 Chọn đáp án A · 'B Góc cần tính CA · 'B = Ta có tan CA BC 2 · ' B = 30° = = ⇒ CA A' B +8 Câu 18 Chọn đáp án C · Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC , ( ABD ) ) = SCA · = Lại có tan SCA SA a 15 · = = ⇒ SCA = 60° 2 AC a + 4a Câu 19 Chọn đáp án A SA 2a · tan (·SO, ( ABCD ) ) = tan SOA = = =2 a Ta có OA Câu 20 Chọn đáp án C · Ta có tan ( SM , ( ABCD ) ) a 15 SA · = tan SMA = = = AM a a2 + ⇒ (·SM , ( ABCD ) ) = 60° Câu 21 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm AB ⇒ CM ⊥ AB CM ⊥ AB ⇒ CM ⊥ ( SAB ) mà SC ⊥ ( ABC ) = { S } Ta có  CM ⊥ SA · ⇒ (·SC , ( SAB ) ) = (·SC , SM ) = MSC Ta có CM = a a 17 , SM = SA2 + AM = 2 ⇒ SC = SM + MC = a MC 15 · ⇒ sin MSC = = SC 10 Câu 22 Chọn đáp án C Ta có SD ∩ ( ABCD ) = { D} SH ⊥ ( ABCD ) · ⇒ (·SD, ( ABCD ) ) = (·SD, HD ) = SDH Ta có AH = 1 AC = 4 ( 4a ) + ( 4a ) = a 2 ⇒ HD = AH + AD − AH AD.cos 45° = a 10 SA 2a 10 · ⇒ tan SDH = = = AH a 10 Câu 23 Chọn đáp án B Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH K ⇒ NK ⊥ ( ABCD ) Ta có MN ∩ ( ABCD ) = { M } NK ⊥ ( ABCD ) · , MK = KMN · ⇒ (·MN , ( ABCD ) ) = MN Ta có NK = a 2a SH = Ta có BH = BH = 3 ⇒ SB = SH + HB = 5a 5a ⇒ MN = SB = 12 ⇒ MK = MN − NK = a NK · ⇒ tan KMN = = MK Câu 24 Chọn đáp án C Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC H ⇒ MH ⊥ ( ABCD ) Ta có MN ∩ ( ABCD ) = { N } MH ⊥ ( ABCD ) · ⇒ (·MN , ( ABCD ) ) = (·MH , HN ) = MNH Ta có CH = 3 3a AC = a + a2 = 4 ⇒ HN = CH + CN − 2C C.cos 45° = ⇒ MH = MN − NH = · ⇒ MNH = 60° a 10 a 30 MH · ⇒ tan MNH = = HN Câu 25 Chọn đáp án C Gọi M trung điểm AD ⇒ CM ⊥ AD CM ⊥ AD ⇒ CM ⊥ ( SAD ) Ta có  CM ⊥ SA mà SC ∩ ( SAC ) = { S } · ⇒ (·SC , ( SAD ) ) = (·SC , SM ) = MSC Ta có CM = a, SC = SA2 + AC = 2a ⇒ SM = SC − CM = a SM · · ⇒ tan MSC = = ⇒ MSC = 60° CM ... giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAD nằm mặt phẳng. .. Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng. .. hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 4a, cạnh bên SA = 2a Hình chi u vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD )