38 tập - Cực trị hàm số (Phần 2, Hàm bậc 3) - File word có lời giải chi tiết Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x  15 x  là: A  5; 105  B  1;8  C  1;3 D  5; 100  Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y   x  x  A  0;5  B  0;0  C  2;9  D  2;5  Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  x  A  1;1 B  1;0  �1 31 � C � ; � �3 27 � � 31 �  ; � D � � 27 � Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  2 x  x  x  A  1;7  � 125 �  ; B � � � 27 � �1 125 � C � ; � �3 27 � D  1;7  Câu Giả sử hai điểm A, B cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  độ dài đoạn thẳng AB A B C D Câu Cho hàm số y  x  3mx   C  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số  C  đạt cực đại điểm có hồnh độ x  1 A m  1 B m  C m �� D m �� Câu Cho hàm số y  x  mx  x   C  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số  C  đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x  A m  B m  1 C m  D m  2 2 Câu Cho hàm số y  x   m  1 x  x  2m   C  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số  C  có cực đại, cực tiểu x1 , x2 cho x1  x2  A m  B m  3 m 1 � C � m  3 � D m �� 1 Câu Cho hàm số y  x3  mx   m  3 x  C  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số  C  có cực đại, 2 cực tiểu x1 , x2 cho x1  x22  A m  B m  m0 � C � m 1 � D m �� Câu 10 Cho hàm số y  x3   m   x   m  4m  3 x  6m   C  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số  C  có cực đại x1 , cực tiểu x2 cho x12  x2 A m  B m  2 m 1 � C � m  2 � D m �� 1 Câu 11 Tìm cực trị hàm số y  x3  x  x  A ycd  19 4 ; yct  B ycd  16 3 ; yct  C ycd  19 3 ; yct  D ycd  19 ; yct  Câu 12 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số hàm số y  x3  x  là: A x0  B x0  C x0  D x0  2 Câu 13 Giá trị cực đại hàm số y   x  x  A B C 10 D −1 Câu 14 Cho hàm số y   x  x  x  Tổng giá trị cực đại cực tiểu hàm số là: A 212 27 B C 121 27 D 212 72 Câu 15 Cho hàm số y  x3  x  3x  Khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu là: A 10 B 13 C 37 D 31 m Câu 16 Cho hàm số y  x  x   m  1 x  đạt cực tiểu x0  A m  Câu 17 Hàm số y  A m  B m �2 C m  D m  2 x3 x2  m  đạt cực tiểu x0  m bằng: 3 B m  C m  D Đáp án khác Câu 18 Cho hàm số y  x  mx  mx Giả sử hàm số đạt cực tiểu điểm x  Vậy giá trị cực tiểu là: A B −1 C D Không tồn Câu 19 Cho hàm số y  x  mx  x  Tìm tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2 A m  � B m  2 C m   2 D Không có giá trị m Câu 20 Hàm số y   m  3 x  2mx  khơng có cực trị A m  B m  m  C m  D m �3 x  1 � C � x3 � �x  1 D � �x  Câu 21 Hàm số y  x3  3x  x  đạt cực đại tại: A x  1 B x  Câu 22 Hàm số y   x  x  3x  12 có điểm cực tiểu có tọa độ là: A  3;21 B  3;0  �1 311 � C � ; � �3 27 � �1 � D � ;0 � �3 � Câu 23 Hàm số y  x3  12 x  15 có điểm cực trị A B Một nửa độ dài đoạn thẳng AB là: A 65 B 65 C 1040 D 520 Câu 24 Cho hàm số y  x3  3mx  nx  Biết đồ thị hàm số nhận điểm M  1;4  điểm cực trị Giá trị biểu thức T  m  n là: A B C 16 D Không tồn m, n Câu 25 Cho hàm số y  x   m  1 x  6mx   C  Giả sử x1 ; x2 hoành độ điểm cực trị Biết x12  x22  Giá trị tham số m là: A m  �1 B m  1 C m  D m  �2 Câu 26 Cho hàm số y   x   m  1 x  mx  Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu điểm x  là: A m  B m  C m  D Không tồn m Câu 27 Cho hàm số y  x  mx   m  m  1 x Với giá trị m hàm số cho đạt cực đại x  1 ? A m  B m  1 C m  � D Đáp án khác Câu 28 Cho hàm số y  x3  3x  mx  m  Với giá trị m hàm số có điểm cực trị nằm phía trục tung? A m  B m  C m  D m  Câu 29 Đồ thị hàm số y  x  x  24 x  có điểm cực tiểu điểm cực đại  x1 ; y1   x2 ; y2  Giá trị biểu thức A −56 x1 y2  x2 y1 là: B 56 C 136 D −136 Câu 30 Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y  x3  x  x  A y   14 x B y   14 x C y  14 x D y  14 x Câu 31 Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y  x3  x  x  Giá trị biểu thức y  x1   y  x2  gần với giá trị sau nhất? A B C D Câu 32 Cho hàm số y  x  3mx   2m  1 x   Cm  Các mệnh đề đây: (a) Hàm số  Cm  có cực đại cực tiểu m �1 (b) Nếu m  giá trị cực tiểu 3m  (c) Nếu m  giá trị cực đại 3m  Mệnh đề đúng? A Chỉ (a) B (a) (b) đúng, (c) sai C (a) (c) đúng, (b) sai D (a), (b), (c) 2 Câu 33 Tìm m để hàm số y  x  3m   m  1 x  m đạt cực đại x  A m  B m  C m  D m  Câu 34 Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3x  12 x  là: A  1;8  B  2; 19  C  1;2  D  2; 1 Câu 35 Gọi A  x1; y1  B  x2 ; y2  tọa độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y   x  3x  x  Giá trị biểu thức T  A 7 13 B 13 x1 x2  bằng: y2 y1 C 13 D 6 13 Câu 36 Gọi A, B tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  3x   C  Độ dài AB là: A B C 2 D Câu 37 Cho hàm số có bảng biến thiên sau x � y' y −1 + � − � + Khẳng định sau A Hàm số cho có điểm cực trị x  1 B Giá trị cực đại yCD  giá trị cực tiểu yCT  C Giá trị cực đại yCD  � giá trị cực tiểu yCT  � D Hàm số cho không đạt cực trị điểm x  Câu 38 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau A Hàm số cho đạt cực đại x  cực tiểu x  B Hàm số cho đạt cực đại x  cực tiểu x  C Giá trị cực đại yCD  giá trị cực tiểu yCT  D Hàm số đạt cực đại điểm x  có giá trị cực tiểu yCT  � HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C y '  x  12 x  15 y ''  x  12 x  1 � y '  � x  12 x  15  � � x5 � y ''  1  18  nên hàm số đạt cực đại x  1 điểm cực đại  1;3 Câu Chọn đáp án C y '  3x  x y ''  6 x  x0 � y '  � 3 x  x  � � x2 � y ''    6  nên hàm số đạt cực đại x  điểm cực đại  2;9  Câu Chọn đáp án A y '  x  x  y ''  x  x 1 � � y '  � 3x  x   � � x � y ''  1   nên hàm số đạt cực tiểu x  điểm cực tiểu  1;1 Câu Chọn đáp án B y '  6 x  x  y ''  12 x  x 1 � � y '  � 6 x  x   � 1 � x � 1 �1 � �1 125 � y '' � �  nên hàm số đạt cực tiểu x  điểm cực tiểu � ; � �3 � �3 27 � Câu Chọn đáp án D y '  x  y ''  x x 1 � y '  � 3x2   � � x  1 � y ''  1  6  nên hàm số đạt cực đại x  1 y ''  1   nên hàm số đạt cực tiểu x  uuu r A  1;6  , B  1;2  nên AB   2; 4  � AB  Câu Chọn đáp án B Ta có: y '  3x  3m Cho y '  1   3m  � m  Mặt khác y ''  1  6  Do hàm số đạt cực đại điểm x  1 m  Câu Chọn đáp án C Cho y '  1   2m   � m  Mặt khác m  y ''  1  12   nên hàm số đạt cực tiểu điểm có hồnh độ m  Câu Chọn đáp án C Ta có: y '  � x   m  1 x   ĐK có điểm cực trị  '   m  1   m 1 � 2 �x1  x2   m  1 �  x1  x2   �  x1  x2   x1 x2   m  1  4.3  � � Khi � m  3 �x1 x2  � Câu Chọn đáp án A 2 Ta có: y  x  mx  m  ĐK có cực trị   m   m  3  12  3m  �x1  x2  m � x12  x22  m   m  3   m  � m   t / m  Khi � �x1 x2  m  Câu 10 Chọn đáp án C x  m3 � 2 Ta có: y '  x   m   x   m  4m  3  Khi  '  � � x  m 1 � Do a  m 1 �  � xCD  xCT � x1  m  1; x2  m  Theo GT �  m  1  m  � � m  2 � Câu 11 Chọn đáp án A y '  x  x  y ''  x  x  1 � y '  � x2  x   � � x2 � y ''  1  3  nên hàm số đạt cực đại x  1 � ycd  y ''     nên hàm số đạt cực tiểu x  � yct  Câu 12 Chọn đáp án D y '  x  x y ''  x  x0 � y '  � 3x  x  � � x2 � 19 4 y ''     nên hàm số đạt cực tiểu x  Câu 13 Chọn đáp án C y '  2 x  y ''  4 x x  1 � y '  � 2 x   � � x 1 � y ''  1  4  nên hàm số đạt cực đại x  yCD  y  1  10 Câu 14 Chọn đáp án A x 1 � 104 212 �1 � � � T  y  1  y � �   Ta có y '  3 x  x   � � 27 27 x �3 � � Câu 15 Chọn đáp án B � x  � y  �4 � 13 � � d   � � Ta có y '  x  x   � � 3� � x  � y  1 � Câu 16 Chọn đáp án A x 1 � Ta có y '  x  mx  m   � � Để hàm số đạt cực tiểu x0  � m   � m  x  m 1 � Câu 17 Chọn đáp án B Ta có: y '  x  mx � y '     2m  � m  Khi y ''    2.2    Do với m  hàm số đạt cực tiểu x  Câu 18 Chọn đáp án B Ta có: y '  1   2m  m  � m  Khi y ''  1     nên hàm số đạt cực tiểu điểm x  m  Khi y  1  1 Câu 19 Chọn đáp án A Ta có: y '  12 x  2mx  Đk có cực trị là:  '  m  36  m � �x1  x2  � x2  ; x1  1 � � � 1 �x1 x2  2 � GT � �x1 x2  �� Giải GT � � 1 � � � x1  2 x2 x  ; x1  � � �x1  2 x2 � 2 � � Câu 20 Chọn đáp án C 1 � m   x1  x2   � 2 Ta có: m  � y  6 x  hàm số có điểm cực trị x0 � � Với m �3 � y '   m  3 x  4mx  � 4m � x � m3 Hàm số khơng có cực trị � 4m  � m  m3 Câu 21 Chọn đáp án A y '  x  x  y ''  x  x  1 � y '  � 3x2  x   � � x3 � y ''  1  12  nên hàm số đạt cực đại x  1 Câu 22 Chọn đáp án C y '  3x  10 x  y ''  6 x  10 x3 � � y '  � 3 x  10 x   � � x � 311 �1 � y '' � �  nên hàm số đạt cực tiểu x  � yct  27 �3 � Câu 23 Chọn đáp án B x  � y  1 � y '  3x  12  � � � A  2; 1 , B  2;31 x  2 � y  31 � uuu r � AB   4;32  � AB   4   322  65 � AB  65 Câu 24 Chọn đáp án C y '  x  6mx  n , đồ thị hàm số cho nhận M  1;4  điểm cực trị nên � �  6m  n  m � 16 �y '  1  � �� �� �mn   � 1  3m  n   � �y  1  � n  5 � Câu 25 Chọn đáp án B y '  x   m  1 x  6m; y '  � x   m  1 x  m   1 +) Cần có   m �1  ۹ 4m  m 1 m  * �x1  x2  m  Khi x1 ; x2 nghiệm  1 � � �x1 x2  m +) x12  x22   x1  x2   x1 x2   m  1  2m  m   � m  �1 2 Kết hợp với (*) ta m  1 thỏa mãn Câu 26 Chọn đáp án D y '  3 x   m  1 x  m; y ''  6 x  4m  � �4 � � �4 � 19m � 3 � �  m  1  m  �y ' �3 � � m0 0 � � �� � �3 � � �� � �3 �� � m �� YCBT � � m  � � � �y '' �6  4m   � 4m   � � � � � � � �3 � Câu 27 Chọn đáp án A y '  x  2mx  m  m  1; y ''  x  2m � �  2m  m  m   �y '  1  �m  m  1  � � �� � m  YCBT � �   m  y ''   m     � � � Câu 28 Chọn đáp án A y '  3x  x  m; y '  � x  x  m  m3 �  '   3m  � � � �m � m  YCBT � � 0 �x1 x2  � �3 Câu 29 Chọn đáp án B x  � y  20 � y '  x  18 x  24; y ''  x  18; y '  � � x  � y  24 � +) y ''     � điểm cực tiểu  4;20  � x1  4; y1  20 +) y ''    6  � điểm cực đại  2;24  � x2  2; y2  24 Do x1 y2  x2 y1  4.24  2.20  56 Câu 30 Chọn đáp án A y '  3x  x  � �14 1� �1 y ' � x  � Lấy y chia cho y ' ta y  � x  � � �9 3� �3 Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị y   14 x Câu 31 Chọn đáp án B 10 � x1  x2  � � y '  x  10 x  , ta có x1 ; x2 nghiệm y '  � � �x x  �1 3 3 2 +) y  x1   y  x2    x1  x1  x1  1   x1  x2  x2  1   x1  x2    x1  x2    x1  x2   10   x1  x2   3x1 x2  x1  x2   �   �x1  x2   x1 x2 � � 3 � 10 � 10 10 � � 34 � �  � �  �  � y  x1   y  x2  �7,185 � � � 3 3� �3 � �3 � � Câu 32 Chọn đáp án A y '  x  6mx   2m  1 ; y ''  x  6m; y '  � x  mx  2m   ' m 2� 2m۹ +) Cần có   m 1 m Khi x1  m   m  1  1; x2  m   m  1  2m  Như vậy, với m �1 hàm số cho ln có cực đại cực tiểu � A � �y ''  1   6m    m  +) � �y ''  2m  1   2m  1  6m   m  1 Với m  � y ''  2m  1  � yCT  y  m  1   2m  1  3m  2m  1   2m  1    2m  1  2m   3m  3  �3m  � B 2 sai Với m  � y ''  2m  1  � yCD  y  2m  1 , ta thấy yCD �3m  � C sai Câu 33 Chọn đáp án B y '  x  6mx  3m  3; y ''  x  m �� m 1 � � 12  12m  3m   �y '    �� �� � �� m  � m  YCBT � � 12  6m  �y ''    � � m2 � Câu 34 Chọn đáp án B y '  x  x  12 y ''  12 x  x2 � y '  � x  x  12  � � x  1 � y ''    18  nên hàm số đạt cực tiểu x  � yct  19 Câu 35 Chọn đáp án C y '  3 x  x  y ''  6 x  x 1 � y '  � 3 x  x   � � x  3 � y ''  1  12  nên hàm số đạt cực đại x1  y ''  3  12  nên hàm số đạt cực tiểu x2  3 A  1;6  , B  3; 26  nên x1 x2 3     y2 y1 26 13 Câu 36 Chọn đáp án B y '  3 x  y ''  6 x x 1 � y '  � 3 x   � � x  1 � y ''  1  6  nên hàm số đạt cực đại x  y ''  1   nên hàm số đạt cực tiểu x  1 Ta có A  1;4  , B  1;0  hai cực trị đồ thị hàm số uuu r AB   2; 4  � AB  Câu 37 Chọn đáp án B Từ bảng trên, ta thấy ngay: +) Hàm số cho đạt cực đại x  � yCD  y  1  +) Hàm số cho đạt cực tiểu x  1 � yCT  y  1  Câu 38 Chọn đáp án D Từ hình vẽ trên, ta thấy ngay: +) Hàm số cho đạt cực đại x  yCD  +) Hàm số cho đạt cực tiểu x  yCT  Khi A sai, B sai, C sai, D  ... x0  2 Câu 13 Giá trị cực đại hàm số y   x  x  A B C 10 D −1 Câu 14 Cho hàm số y   x  x  x  Tổng giá trị cực đại cực tiểu hàm số là: A 21 2 27 B C 121 27 D 21 2 72 Câu 15 Cho hàm số y... Giá trị cực đại yCD  giá trị cực tiểu yCT  C Giá trị cực đại yCD  � giá trị cực tiểu yCT  � D Hàm số cho không đạt cực trị điểm x  Câu 38 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau A Hàm. .. định sau A Hàm số cho đạt cực đại x  cực tiểu x  B Hàm số cho đạt cực đại x  cực tiểu x  C Giá trị cực đại yCD  giá trị cực tiểu yCT  D Hàm số đạt cực đại điểm x  có giá trị cực tiểu yCT