SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN LỚP 11 ( Thời gian làm bài 90' ) CÂU 1 : (3điểm ) Tính a. − − − → 3 2 lim 1 1 x x x b. →+∞ − + − 2 2 lim 3 5 3 9 2 x x x x c. − + − 3 lim ( 3 3 7)n n CÂU 2 : (2 điểm ) Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = 1  − ≠  =  −   2 1 khi x 1 ( ) 1 2 khi x = 1 x f x x CÂU 3 : (2 điểm ) Cho hàm số y= f(x) = − + − 2 3 1 2 3 3 3 x x x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình : f(x)' <0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 CÂU 4 : (1 điểm ) Tính f'(x) Biết : y = f(x) = − − − + 2 3 sin[ t an(x+1)] 5 x x CÂU 5 : (2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . ⊥ ( )SA ABCD và = 6SA a . a) Chứng minh : ⊥ ⊥,( ) ( )BD SC SBD SAC . b) Tính góc giữa SC và (ABCD) -------- Hết ------- SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì II MÔN TOÁN LỚP 11 ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) CÂU 1 : (3điểm ) a. (1đ ) − − − → 3 2 lim 1 1 x x x + Có − + = → lim (3 2) 5 1 x x : − − = − > → lim (1 ) 0,1 0 1 x x x với mọi x <1 + vậy − − = +∞ − → 3 2 lim 1 1 x x x b. (1đ ) →+∞ →+∞ − − = = + − + − − 2 2 2 3 lim lim 2 2 3 5 3 3 5 3 9 2 9 2 x x x x x x x x c. (1đ) − + − 3 lim ( 3 3 7)n n = = −∞ + − − 3 lim 2 1 1 3 7 ) ( 3 n n n Bài 2 : (2điểm )  − ≠  =  −   2 1 khi x 1 ( ) 1 2 khi x = 1 x f x x + TXĐ : D = IR , chứa x 0 = 1 (0,5 điểm ) + → → → − − + = + = − − 2 1 1 1 1 ( 1)( 1) lim = lim lim( 1) 2 1 1 x x x x x x x x x (0,5 điểm ) + f(1) = 2 (0,5 điểm ) + KL : hàm số liên tục tại x 0 = -3 (0,5 điểm ) CÂU 3 : (2 điểm ) Cho hàm số y= f(x) = − + − 2 3 1 2 3 3 3 x x x có đồ thị (C) a) (1đ) Ta có f'(x) = x 2 -4x + 3 f'(x) < 0 <=> x 2 -4x + 3 < 0 <=> 1 < x <3 b) (1đ) + Vì tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k = 3 nên : f'(x) = 3 <=> x 2 -4x + 3 = 3 x=0 và x = 4 + Phương trình tiếp tuyến tại M 1 (0;-3) : y = 3x -3 M 2 (4; −5 3 ) : y = 3x - −41 3 CÂU 4 : (1 điểm ) y = f(x) = − − − + 2 3 sin[ t an(x+1)] 5 x x + f'(x) = − − + − + − − + 2 3 ( )' 5 [ t an(x+1)]'cos[tan( 1)] 2 3 2 5 x x x x x = − + − − + + − + 2 2 7 1 cos[tan( 1)] 2 3 2 5 ( 1) ( 5) os x x x x x c CÂU 5 : (2điểm ) + (hình vẽ 0,5 điểm ) a) + BD ⊥ SA , DB ⊥ AC suy ra BD ⊥ (SAC) => BD ⊥ SC (0,75 điểm ) + BD ⊥ (SAC) mà BD ⊂ (SBD) => (SBD) ⊥ (SAC) ( 0,75 điểm ) b) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) là ∠ACS (0,5 điểm ) Tam giác SAC vuông tại A , có : tan ACS = = = 6 3 2 SA a AC a ( 0,5 điểm ) ∠ACS = 60 0 S B A C D . ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì II MÔN TOÁN LỚP 11 ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) CÂU 1 : (3điểm ) a. (1đ ) − − − → 3 2 lim 1 1 x x x + Có − + = → lim (3 2) 5 1 x x :. ra BD ⊥ (SAC) => BD ⊥ SC (0,75 điểm ) + BD ⊥ (SAC) mà BD ⊂ (SBD) => (SBD) ⊥ (SAC) ( 0,75 điểm ) b) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên góc giữa