SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A ĐỀ KIỂM TRA HK II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian làm bài 90' ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= − − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m 0 (*)− − = Câu II (3,0 điểm): a) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = 2 x , (d) : y = 6 x− và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) b) Giải phương trình : 6.4 x + 5.2 x – 1 = 0 c)Giải bất phương trình : log( x 2 - 3x + 2 ) < log ( x-1) Câu III ( 3,0 điểm ) : 1)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 2 z ( ) : 1 2 2 1 − − ∆ = = − − , x 2t ( ): y 5 3t 2 z 4  = −  ∆ = − +   =  a. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) 1 ∆ và đường thẳng ( ) 2 ∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) 1 ∆ và song song với đường thẳng ( ) 2 ∆ 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 3 1 3 2 1 1 x y z+ + − = = và mặt phẳng (P):x + 2y – z + 5=0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . Câu IV ( 1,0 điểm ) : a)Tính môđun của số phức 3 z 1 4i (1 i)= + + − . b) giải phương trình sau trên tập số phức: x 2 -4x+7=0 SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN LỚP 12 Câu I ( 3,0 điểm ) a) 1,5đ x −∞ 1− 0 1 +∞ y ′ − 0 + 0 − 0 + y +∞ 1− +∞ 2− 2− b) 1đ pt (1) 4 2 x 2x 1 m 1 (2)⇔ − − = − Phương trình (2) chính là phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2 ⇔ m = -1 : (1) có 2 nghiệm  -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm  m-1 = - 1 ⇔ m = 0 : (1) có 3 nghiệm  m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II (3,0 điểm): A)tính diện tích hình phẳng (H)(1 điểm): Phương trình hòanh độ giao điểm của ( C ) và (d) : x 2 2 2 x 6 x x x 6 0 x 3  = = − ⇔ + − = ⇔  = −  2 6 2 1 x 26 2 3 2 6 S x dx (6 x)dx [x ] [6x ] 0 2 3 2 3 0 2 = + − = + − = ∫ ∫ b) Đặt t = 2 x ( t>0) có phương trình ẩn t 6t 2 + 5t – 1 = 0 <=> t = -1 và t= 1/6 t= 1/6 => x= . c) log( x 2 - 3x + 2 ) < log ( x-1)    ⇔     − + > − > − + 2 2 3x 2 0 x x 1 3x 2 x <=> 2 < x < 3 Câu III (3điểm) 1) a) 1đ      + ∆ − − r Qua A(1;2;0) ( ): 1 + VTCP a = (2; 2; 1) 1 ,      + − ∆ − r Qua B(0; 5;4) ( ): 2 + VTCP a = ( 2;3;0) 2 = − − = − ≠ uuuur uuuur r r AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB 9 0 1 2 ⇒ ( ) 1 ∆ , ( ) 2 ∆ chéo nhau . b) 1đ     =       + ∆ + ⇒ ⇒ + + − = ∆ r r r 0 Qua ( ) Qua A(1;2;0) 1 (P): (P): (P):3x 2y 2z 7 + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2) + // ( ) 1 2 2 2) (1 điểm) phương trình tham số của (d) : 3 2 1 3 x t y t z t        = − + = − + = + Toạ độ giao điểm của (d) và (P) thoả hệ: 3 2 1 3 2 5 0 x t y t z t x y z          = − + = − + = + + − + = giải hệ ta được: 1 0 4 x y z        = − = = Vậy giao điểm cần tìm là:A(-1;0;4) Câu IV (1điểm) a)(1 điểm)Vì 3 3 2 3 (1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i− = − + − = − − + = − − . Suy ra : 2 2 z 1 2i z ( 1) 2 5= − + ⇒ = − + = b) (1 điểm)ta có: ' ∆ = 4 – 7 = - 3 = 3i 2 phương trình có hai nghiệm: x = 2 +i 3 và x =2 - i 3 . ĐỀ KIỂM TRA HK II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian làm bài 90' ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= − − có đồ thị (C) a 2 ) < log ( x- 1) Câu III ( 3,0 điểm ) : 1)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 2 z ( ) : 1 2 2 1 − − ∆ = = − − , x 2t ( ):