Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC & HỆ THỨC VI-ÉT ĐẢO RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI  - GV : VÕ QUANG HẢI - Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Trường Tộ . Thành Phố Rạch Giá . Tỉnh Kiên Giang A . ĐẶT VẤN ĐỀ : I./ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Qua những năm giảng dạy ở trường THCS . Tôi nhận thấy rằng các em học sinh , nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi cử vào các trường chuyên , trường công để định hướng cho tương lai cuả mình sau này . Mà ở các kỳ thi đó , nội dung đề thi thường rơi vào kiến thức cơ bản không thể thiếu đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính căn . Phần lớn các em không làm được bài , bởi vì các em chưa nhận thấy được các biểu thức đã cho có liên quan đến một kiến thức rất quan trọng là hằng đẳng thức ( hệ thức VI-ÉT đảo) mà các em đã được học ở lớp 8 , 9 . Xuất phát từ tình hình đó , qua những năm giảng dạy và học hỏi ở đồng nghiệp , tôi rút ra được một số kinh nghiệm cho bản thân để có thể truyền dạy cho các em những kiến thức cơ bản để có thể giải quyết được vấn đề khó khăn ở trên . Chính vì vậy tôi mới chọn đề tài "Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai " II./ PHẠM VI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN : Đề tài được áp dụng cho học sinh lớp 9 và các học sinh khá , giỏi môn toán và được thực hiện trong các giờ luyện tập , ôn tập , ôn thi vào lớp 10 và các trường chuyên về giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa căn thức và thực hiện phép tính có chứa căn . SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 1 Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ . I./ NHẬN XÉT CHUNG : Ở các kì thi học kì I , học kì II , ôn thi vào lớp 10 , vào các trường chuyên , học sinh thường gặp đề thi có nội dung rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính có chứa căn thức bậc hai . Muốn giải được bài tập đó đòi hỏi học sinh phải nắm vững hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8 và phải biết vận dụng chúng vào từng loại bài tập . Cái khó ở đây là các em học bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8 viết dưới dạng biểu thức chứa chữ , không có chứa căn , mà ở lớp 9 bài tập rút gọn biểu thức thường cho dưới dạng căn thức bậc hai có liên quan đến bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8 . Chính vì vậy một số em còn yếu không nhận thấy được ở điểm này nên không làm được bài tập rút gọn . Vì vậy ta phải làm sao cho học sinh nhận thấy được mối quan hệ qua lại giữa hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8 và hằng đẳng thức lớp 9 để các em có thể tự mình phát hiện và vận dụng nó vào việc giải bài tập . II./ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC : Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên , ta cần cho học sinh học kỷ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 ( theo thứ tự ): 1) Bình phương một tổng :( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 2) Bình phương một hiệu : ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 3) Hiệu hai bình phương : a 2 – b 2 = ( a + b ).( a – b ) 4) Lập phương một tổng : ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) Lập phương một hiệu : ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 6) Tổng hai lập phương : a 3 + b 3 = ( a + b).( a 2 - ab + b 2 ) 7) Hiệu hai lập phương : a 3 - b 3 = ( a - b).( a 2 + ab + b 2 ) Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 (theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu căn : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 2 Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 1) 2 2) 2 1 1 3) . 4) ( ). 5)1 1 (1 ). 1 6) ( ) 7) ( 1) a ab b a b a a a a b a b a b a b a a b b a b a b a ab b a a a a a a a b b a ab a b a a a a + + = + − + = − − = − = + − + = + = + − + − = − = − + + + = + + = + Chú ý : + a ; b > 0 + Hằng đẳng thức số 4 ; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9 , nên tôi không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp 9. Khi làm được điều này học sinh sẽ có căn cứ để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai . III./ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN : Trong phần này tôi sẽ trình bày hai nội dung chính : I./ SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC , RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI : Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập , tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai như sau : Bài tập 64/33 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau : a) 2 1 1 1 0; 1 1 1 a a a a voi a a a a    − − + = ≥ ≠  ÷ ÷  ÷ ÷ − −    Nhận xét đề bài : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 . 1 1 1 1 . 1 a a a a a a a a a a − = − = − + + − = − = − + SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 3 Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . tương tự hđt (hằng đẳng thức) số 3 ; 5 lớp 9 . Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái : Giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 . 1 1 . 1 1 . 1 1 1 2 . 1 a a a VT a a a a a a a a a a a a a a    − − = +  ÷ ÷  ÷ ÷ − −        − + + −     = +     − + −       = + +  ÷ +   Đến đây ta lại thấy xuất hiện hđt : ( ) ( ) 2 1 2 1a a a+ + = + tương tự hđt số 2 lớp 9 . Tiếp tục biến đổi ta được kết quả : ( ) ( ) 2 2 1 1 . 1 1 VT a VP ðpcm a = + = = + 2 4 2 2 2 ) 2 a b a b b a b a ab b + = + + với a+b >0 và 0b ≠ Nhận xét : a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2 hđt số 1 lớp 8 . Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái : Giải ( ) 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . 0 a b a b a b a b VT b a ab b b a b ab b a a b a b a VP ðpcm Vi a b a b a b b b + + = = + + + + + = = = = + > + + Bài 65 /34 sgk : Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 , biết : 1 1 1 : 0 1 1 2 1 a M Voi a va a a a a a a   + = + > ≠  ÷ − − − +   # Nhận xét : ( ) 2 ( 1) 2 1 1 a a a a a a a − = − − + = − có dạng hđt số 2 và 7 lớp 9 . Áp dụng vào bài toán : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 4 Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . Giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 : : 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 : . 1 1 1 1 1 1 1 1 0 a a M a a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a M Vi a a a     + +  ÷ = + = +  ÷  ÷ − − − + − −   −       − + + +  ÷  ÷ = =  ÷  ÷ + − − −     − = = − < ># Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau( câu c tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt ) 1 ) : , 0 ; ) 1 . 1 1 0 1 1 1 a b b a c a b Voi a b a b ab a b a a a a d a voi a va a a a + = − > ≠ −     + − + − = − ≥ ≠  ÷  ÷  ÷  ÷ + −     # Nhận xét : Hai câu trên gồm có các hđt số 6 & 7 lớp 9 : ( ) ( ) 1 a b b a ab a b a a a a + = + ± = ± Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số 3 lớp 8 : Giải : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 ) : . 1 1 ) 1 . 1 1 . 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 ab a b a b b a c VT a b a b a b VP ðpcm ab a b ab a a a a a a a a d VT a a a a a a a a VP ðpcm + + = = − = − = − = −     + −     + −  ÷  ÷ = + − = + −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + −         = + − = − = − = Bài 76 / 41 sgk : Cho biểu thức( tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt năm 2007-2008) 2 2 2 2 2 2 1 : 0 a a b Q voi a b a b a b a a b   = − + > >  ÷ − − − −   a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b Nhận xét : Bài toán cho có dạng hđt số 3 lớp 8 . Áp dụng vào bài toán ta rút gọn câu a : Giải : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 5 Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 1 : . . ) 3 . : 3 1 2 3 2 a a b a Q a b a b a a b a a b a a a b Q b a b a b a a b a a a a b Q a b b a b a b b a b a b a b a b a b Q a b a b a b a b b a b a b b Khi a b Ta co a b b b Q a b b b   = − +  ÷ − − − −     − + − − = −  ÷  ÷ − −   − − − + = − = − − − − − − − − = − = = = + − + − − − = − − = = = = + + 2 Bài 85 / 16 sbt : Cho biểu thức : 1 2 2 5 0; 4 4 2 2 x x x P voi x x x x x + + = + + ≥ ≠ − − + a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 2 Nhận xét : Bài toán cho có hằng đẳng thức : ( ) ( ) 4 2 . 2x x x− = + − và dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn biểu thức P Giải : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 5 1 2 2 5 ) 4 4 2 2 2 2 1 2 2 2 2 5 4 2 2 2 4 2 5 4 3 2 3 6 3 4 2 2 2 3 ) 2 2 3 2 2 4 16 2 x x x x x x a P x x x x x x x x x x x P x x x x x x x P x x x x x x P x x x x x b P x x x x x + + + + = + + = + − − − − + − + + + + − − + = − + + + + − − − = − − − = = = − − + + = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = ⇔ = + Bài 86 / 16 sbt : Cho biểu thức : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 6 Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . 1 1 1 2 : 0; 4 ; 1 1 2 1 a a Q voi a a a a a a a     + + = − − > ≠ ≠  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của a để Q dương Nhận xét : Sau khi quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất hiện dạng hđt số 3 lớp 8 Giải : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 ) : 1 2 1 1 1 1 2 2 : 1 2 1 2 1 2 1 4 1 1 : . 3 3 1 2 1 1 2 ) 0 0 3 0( 0) 2 0 2 4 3 a a a Q a a a a a a a a a a Q a a a a a a a a a Q a a a a a a a a b Q vi a a a a a a   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −         − − + − − + −  ÷  ÷ =  ÷  ÷ − − −             − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ = = =  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − −         − > ⇔ > ⇔ > > ⇒ − > ⇔ > ⇔ > Bài 105 / 20 sbt :Chứng minh các đẳng thức ( với a,b không âm và a b≠ ) 2 2 2 ) 2 2 2 2 ) 1 a b a b b b a b a a b a b a b a a b b a b b ab a b a b + − − − = − − + −    + + − =  ÷ ÷  ÷ ÷ − +    Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hđt số 3 & 4 lớp 9 kết hợp với quy tắc đổi dấu . Áp dụng vào bài toán , biến đổi vế trái : Giải : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ) 2 2 2 2 2( ) 2( ) 4 ( 2 ) ( 2 ) 4 2 2 4 4 4 2 2 2 a b a b b a b a b b a VT b a a b a b a b a b a b a b a b b a ab b a ab b b a b a b b a b ab b b VP ðpcm a b a b a b a b + − + − = − − = − + − − − + − + + − − + + + − − + + = = − − + + = = = = − + − − SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 7 Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ) 1 1 2 . 1 a a b b a b b VT ab a b a b a b a ab b a b ab a b a b a b a ab b a b VP ðpcm a b a b    + + = −  ÷ ÷  ÷ ÷ − +       + − + +  ÷ ÷ = −  ÷ ÷ + + −      = − + = − = =  ÷ −   − Bài 106 / 20 sbt : Cho biểu thức : ( ) 2 4a b ab a b b a A a b ab + − + = − − a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Khi A có nghĩa . Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau : ( ) 2 2 ( ) a ab b a b a b b a ab a b ± + = ± + = + Áp dụng vào bài toán ta có lời giải: Giải : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 ) : ; 0 ; 4 2 4 ) 2 2 a b ab a b b a A a b ab a ÐK a b a b a b ab ab a b a b b a a ab b ab b A a b ab a b ab a b a ab b A a b a b a b a b A a b a b a b a b b + − + = − − > ≠ + − + + + + − = − = − − − − − + = − + = − + − − = − − + = − − − = − Biểu thức A không phụ thuộc vào a . Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức : 3 3 2 1 1 0 ; 1 1 1 1 x x x B x voi x x x x x x     + + = − − ≥ ≠  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 3 Nhận xét : Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x − = − + + + = + − + Áp dụng vào bài toán ta có : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 8 Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . Giải : 3 3 2 1 1 ) 1 1 1 x x x a B x x x x x     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ) 3 1 3 4 16 x x x x x B x x x x x x x x x x B x x x x x x x x x B x x x x x x x B x x x x x b B x x x    + − + +  ÷ ÷ = − −  ÷ ÷ + + + − + +      + − −  ÷ = − + −  ÷ − + +     + − +  ÷ = − +  ÷ − + +     + +  ÷ = − = −  ÷ − + +   = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = Bài 108 / 20 sbt : Cho biểu thức : 9 3 1 1 : 0 ; 9 9 3 3 x x x C voi x x x x x x x     + + = + − > ≠  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1 Nhận xét : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau : ( ) ( ) ( ) 9 3 3 3 3 x x x x x x x − = − + − = − Áp dụng vào bài toán ta có : Giải : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 3 1 1 ) : 9 3 3 9 3 1 1 : 3 3 3 3 3 9 3 1 3 3 9 3 1 3 : : 3 3 3 3 3 3 3 3 2 : 3 3 x x x a C x x x x x x x x C x x x x x x x x x x x x x x x x C x x x x x x x x x x C x x     + + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −         + +  ÷  ÷ = + −  ÷  ÷ + + − −             − + + + − − − + + + − +  ÷  ÷  ÷  ÷ = =  ÷  ÷  ÷  ÷ + − − + − −           + +  ÷ =  ÷ + −   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 . 3 3 2 2 3 3 3 . 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x C x x x       −  ÷  ÷ ÷ =  ÷  ÷ ÷ − − +           − − −  ÷ ÷ = =  ÷ ÷ − + +     SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 9 Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 ) 1 1 1 0 0 2 2 2 2 2 2 4 0 2 2 0 ( 0) : 4 0 16 2 2 x x x x b C x x x x Vi x x nên x x x − + + − − < − ⇔ < − ⇔ + < ⇔ < + + + − ⇔ < + > > − < ⇔ > + Bài 5 / 148 sbt : Rút gọn : ( ) 2 2 2 0 ; 0 ; 0 x x y y P x y voi x y x y x y + = − − ≥ ≥ + > + Nhận xét : bài toán có hđt sau : ( ) ( ) x x y y x y x xy y+ = + − + . Áp dụng vào bài toán Giải : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x xy y x x y y P x y x xy y x y x y P x xy y x xy y x xy y x xy y xy + − + + = − − = − − + + + = − + − − + = − + − + − = Bài 6 / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức ( tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006 ) 1 1 1 1 : 0 ; 1 1 2 1 a a voi a a a a a a a a   + − + = > ≠  ÷ − − − +   Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau : ( ) ( ) 2 1 2 1 1 a a a a a a a − = − − + = − Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái : Giải : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 : : 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : . 1 1 1 1 a a VT a a a a a a a a a a a a a a VT VT ðpcm a a a a a a a   + +    ÷ = + = +  ÷  ÷ − − − + − −   −       − + + + −  ÷  ÷ = = = =  ÷  ÷ + − − −     Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức : ( ) 2 1 2 2 . 1 2 2 1 x x x P x x x   − − + = −  ÷  ÷ − + +   Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau : ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 1 x x x x x x − = − + + + = + Áp dụng vào bài toán ta có lời giải : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang GV: VÕ QUANG H Ả I 10 [...]... hai A= 5 − 3 − 29 − 12 5 = = 5 − 3 − 29 − 2 20 .9 = = 5 − 3− = 5 − 6 − 2 5.1 = 5 − 3 − 29 − 2 36.5 B= ) 20 − 3 = ( 5− ) 5 −1 5−2 6 ( B= ( B= ) ( 49 − 2 3+ 2 ) (5− 2 600 ) ( 24 )( 2 9 3 − 11 2 3+ 2 )( 3− 2 ) ) 2 4 9 3 − 11 2 3− 2 ( = 3 3 9 2 +6 3 −2 2 9 3 − 11 2 ) 3 9 3 − 11 2 = ) 2 ) =( 3− 2 ( 5 − 1) = 1 = 1 3.2 ) ( 49 − 2.10 6 ) 5 − 2 = 5− 3.2 9 3 − 11 2 3− 2 9 3 − 11 2 2 2 (5+2 = 9 3 − 11 2 3+ 2... 21/6 sbt : Rút gọn biểu thức : 11 + 6 2 − 3 + 2 = 11 + 2.3 2 − 3 + 2 = 9 + 2 9. 2 + 2 − 3 + 2 = ( 9+ 2 ) 2 −3+ 2 = 3+ 2 −3+ 2 = 2 2 Bài 100/ 19 sbt : Rút gọn biểu thức : 15 − 6 6 + 33 − 12 6 = 15 − 2.3 6 + 33 − 2.6 6 ( = 9 − 2 9. 6 + 6 + 33 − 2 36.6 = = ( 3− 6) 2 9 6 ( 3− 6) + 24 − 2 24 .9 + 9 = 2 ) 2 + + 33 − 2 216 ( 24 − 9 ) 2 = 3 − 6 + 24 − 3 = − 6 + 2 6 = 6 MỘT SỐ BÀI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN... chuyên Huỳnh Mẫn Đạt năm 199 9 – 2000 ) Cho biểu thức : M = x + 3 + 2 x2 − 9 2x − 6 + x2 − 9 a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị của M khi x = -5 Nhận xét : Bài toán cho có các hđt sau : x 2 − 9 = x − 3 x + 3 x+3= ( x+3 ) voi 3 ≤ x ≤ −3 2 Áp dụng vào bài toán ta có : Giải : M = x +3 + 2 x 9 2 2 x − 6 + x2 9 a) ÐK : 3 ≤ x ≤ −3 b) Rút... ( 49 − 2.10 6 ) 5 − 2 = 5− 3.2 9 3 − 11 2 3− 2 9 3 − 11 2 2 2 (5+2 = 9 3 − 11 2 3+ 2 20 − 3 5 − 3 − 20 + 3 ( 5 + 2 6 ) ( 49 − 20 6 ) ( B= B= ( ( 5 − 3− ( = 3+ 2 ) ( 49 − 2 2 )( 9 3 − 11 2 9 3 − 11 2 ) 3− 2 ) 2 9 3 − 11 2 3 )( 9 3 − 11 2 3 + 2 5−2 6 ( 3) = 25.24 9 2 +6 3 − ( 2) 3 9 3 − 11 2 =1 C = 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 = 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 2 4.3 C = 4 + 5 3 + 5 48 − 10 ( 2 + 3) 2 ( = 4 +... bài tập 15 / 5 sbt tập 1 : Chứng minh a ) 9 − 4 5 − 5 = −2 b) 23 + 8 7 − 7 = 4 Nhận xét : Trước dấu căn nhỏ của cả hai biểu thức dưới dấu căn lớn có thừa số đều khác 2 ( 4 5 & 8 7 ), vì vậy ta phải biến đổi chúng như sau ( dùng phương pháp đưa thừa số vào trong dấu căn ): Bước 1 : a ) 9 − 4 5 = 9 − 2.2 5 = 9 − 2 4.5 = 9 − 2 20 b) 23 + 8 7 = 23 + 2.4 7 = 23 + 2 16.7... ( tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt năm 199 4 – 199 5 ) 7 − 2 10 − 7 + 2 10 = 5 − 2 5.2 + 2 − 5 + 2 5.2 + 2 = ( 5− 2 ) 2 − ( 5+ 2 ) =( 2 ) ( 5− 2 − ) 5 + 2 = −2 2 Bài 2 : ( tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong năm 2002 – 2003 ) Rút gọn biểu thức : S = A + B + C CMR : S là một số tự nhiên SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang 19 GV: VÕ QUANG HẢI Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức... 1 − x) 2 ÷ ÷ 2 ÷  x +1 − (  2 x + 2 ÷ ( 1 − x) 2 ÷ 2 x +1 ÷  ( ) ( )( x +1 ( ) =− x −1 ) x +1 x ( ) MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH: Bài 1 : ( tuyển sinh vào lớp 10 năm 199 6 – 199 7 ) Rút gọn : a+ b a− b + a− b a+ b − 4b a −b voi a; b > 0 ; a ≠ b Nhận xét : bài toán cho có hằng đẳng thức : a −b = ( a + b) ( a − b) Áp dụng vào bài toán ta có : Giải : a+ b a−... Bước 1 : a ) 9 − 4 5 = 9 − 2.2 5 = 9 − 2 4.5 = 9 − 2 20 b) 23 + 8 7 = 23 + 2.4 7 = 23 + 2 16.7 = 23 + 2 112 Bước 2 : a) Tìm hai số biết tổng bằng 9 , tích bằng 20 -> hai số đó là : 5 và 4 ( dùng máy tính casio fx-500 giải phương trình : x 2 − 9 x + 20 = 0 ) b) Tìm hai số biết tổng bằng 23 , tích bằng 112 - > hai số đó là : 16 và 7 Bước 3 : Lấy căn bậc hai của từng số vừa... hiệu ( Tùy theo dấu cộng hoặc trừ của biểu thức dưới dấu căn lớn ) Giải a)VT = 9 − 4 5 − 5 = 5 − 2 5.4 + 4 − 5 = ( b)VT = 23 + 8 7 − 7 = 16 + 2 16.7 + 7 − 7 = ) 2 5 − 4 − 5 = 5 − 2 − 5 = − 2 = VP ( 16 + 7 ) 2 − 7 = 4 + 7 − 7 = 4 = VP ðpcm ðpcm Ví dụ 3 : Chứng minh đẳng thức ( sách bài tập , bài 98 / 18 tập 1 ) 2+ 3 + 2− 3 = 6 Nhận xét : Trước dấu căn nhỏ của cả hai biểu thức... 6 + x2 9 a) ÐK : 3 ≤ x ≤ −3 b) Rút gon : * Nêu x ≥ 3 ) ( x −3 ) 2 ( x − 3) + ( x + 3 ) ( x − 3 ) 2x −6 + x 9 ( x + 3 ) ( x + 3 ) + 2 x − 3  = ( x + 3 ) ( x + 3 ) + 2    M = ( x + 3 ) + 2 2 ( x −3 ) + ( x + 3 ) ( x −3 ) ( x − 3 )  ( x +3 ) = x +3 M = ( x −3 ) x −3 M = x + 3 + 2 x2 9 2 ( = x +3 ) 2 +2 ( x +3 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang 12 x −3    x −3  GV: VÕ QUANG HẢI Sử dụng hằng . 6 49 20 6 5 2 6 5 2 3.2 49 2.10 6 5 2 3.2 9 3 11 2 9 3 11 2 3 2 49 2. 600 3 2 3 2 49 2. 25.24 3 2 9 3 11 2 9 3 11 2 3 2 5 24 3 2 3 2 5 2 6 9 3 11 2 9 3. 3 2 3 2 5 2 6 9 3 11 2 9 3 11 2 3 2 3 2 3 2 3 9 2 6 3 2 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 3 3 9 2 6 3 2 2 9 3 1 9 3 11 2 B B B B B + − − + − − = = − − + − − +