Lớp: 12 A6 Sí số : 45 Vắng: Thứ hai ngày 25 tháng 11 năm 2008 Bằng hình ảnh trực quan, em có liên tưởng ,mộtPHƯƠNGnTRÌNH MẶT PHẲNG mà hình Tivi LCD Hình ảnh mặt hồ lặng gió Ax+By+Cz+D=0 Hình ảnh tường Hoặc gần lớpi 11 em đãlà chiếcmặng đeng GV: Ở gũ học bả t phẳn ta học nhà không gian, để xác định mp ta có cách sau HS: Các hình ảnh cho ta thấy phần mặt điểmng điểm gian đường thẳng đường thẳng phẳ không không đường thẳng thẳng hàng không thuộc cắt song song Ngoài phương pháp hôm ta xác định mp phương pháp tọa độ không gian z M0 α x O r n M d y Bằng trực quan em thấy đường thẳng d có mối đường Nếu trênqh thẳngnào vớr(α) d ta lấiy vectơ n r Thì n với (α) r Hs: d n Vậy bạn định nghóa cho cô véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (α) d r α) a b n r Khi ta nói n (α) véc tơ pháp tuyến cuỷa mp () Cho mp () nu vectơ n khác vectơ có giá vuông góc với () n gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) r Ký hiÖu: n ^ (a ) z n α x O y Có vô số véc tơ pháp tuyeỏn r A Cả hai vectơ n () r v vtpt r B Vectơ u vtpt () r C Chỉ có vectơ n vtpt () D Cả ba vectơ vtpt () r u r n α r v H·ytheo em mặt quan sát vào r r Baùn n choùn Chú ý: nếuủaừ véc tơ pháp tuyến vẽ chọn nhiêu k ,0 () hình có bao k nvới phẳng vécSaipháp Hoõ củaphương án tơ () Hoan tuyến vectơ pháp tuyến? ẹuựng roi Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () hai véc tơr không phương r , a = (a1;,a2 ; a3 ) b = (b1; b2 ; b3 ) cã giá song song nằm mặt r phẳng () CMR :() nhËn vÐc n = (a bt¬ a b ; a b - a b ; a b - a b ) 3 1 2 làm véc tơ pháp tuyến n vuông góc với a ta có điều gì? r n rHs: r a.n = r a r b b’ a’ α Em có:nhận xét Ta có r r hệ véctơ n với quan a.n = a1 (a2 b3 − a3 b2 ) hai vectô a vaø b ? r + ar (a3 b1 − a1b3 ) r r Trả lời: n ^ (a bvà n ^b b = + a3 a − a2 ) rr Tương tự b n = Véctơ n xác định gọi tích có hướng (hay tích véctơ) hai véctơ a b, r r r kí hiệu n = a Ù b Hoaëc L­u ý r r r n = é , bù a ê ú ë û æ a3 a3 a1 a1 a2 r r r ÷ é ; b ù (a b - a b ; a b - a b ; a b - a b ) = ỗa ; ữ n=ờ ỳ 3 1 2 ç a = ; çb b b b b b ứ ỷ ữ ỗ 3 1 2ữ ố r r Hai vectơ a b nói gọi cặp vectơ phư ơng mặt phẳng () r r r n = [ a, b] vectơ pháp tuyến () Vậy A, B, C ba điểm không thẳng hàng mặt phẳng () r uur uuu r n = [ AB, AC ] vectơ pháp tuyến () Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) Hãy tìm vtpt mặt phẳng (ABC) HD: B(4;0;1) n A(2;-1;3) r r r uuu uuu n = AB ∧ AC = (12;24;24) C(-10;5;3) Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (),ủi qua điểm Mo(xo;yo;zo) nhận n(A;B;C) làm vtpt CMR đk cần đủ để điểm M(x;y;z)  () : A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0 r z α M0 x O n M y Gi¶i: ⊂ M  () MoM () uuuuu r r r r uuuuu M 0M ^ n Û n M 0M =  A(x-x0) + B(y -y0) + C(z-z0) = Điểm M  () nào? Trong không gian Oxyz ,CMR: tập hợp điểm M(x;y;z) thỏa mãn PT : Ax+By+Cz=0 ( hệ số A, B,C không đồng thời 0) MP nhận n=(A;B;C) làm vtpt Vậy từ toán ta có định nghóa sau Chän M0(x0 ; y0 ; z0) cho: Phương trình có dạng Ax0 +B y0 + Cz0 + D = Gọi (α)By mp đi+qua=M0 Ax + + Cz D 0, nhận n=(A;B;C) làm vtpt Trong A ,B, C không Ta có: M  ()  đồng +B(y-y n (z-z ) = A(x-x0)thời bằ)+gCkhông, 0 gọi phương trình  Ax+By+C z - Ax0-B y0 -C z0 = tổng quát maởt phaỳng Đặt D Ax + By+ C z + D = r n Hãy tìm Hãy tìm vtpt vtpt Để viết ptcủa mp (α) 4x-2y-6z+7=0 (MNP)? mp(MNP) ta HD: n=(4;-2;-6) cần xác định yếu tố nào? Lập pt tổng quát mp (MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) HS :Cần VTPT P M N HD: MN=(3;2;1); MP(4;1;0) Mặt phẳng (MNP) có vectơ pháprtuyến là: r uuu uuu r n = [ MN , MP] = ỉ 1 3 2ư ữ (- 1;4;- 5) ỗ2 ữ ; ; ỗ ữ ç1 0 4 ø= ÷ ç è qua điểm M nên có phương trình là: -1(x – 1) + 4(y - 5) -5 (z – 1) = x-4y+5z-2=0 Vaọy: Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) có vtpt phương trình nã lµ: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z z0) = Nếu mặt phẳng () mặt phẳng có phươg trình: Ax + r By + Cz + D = th× n = ( A; B; C ) lµ mét vtpt cđa nã Trong không gian cho Oxyz cho mp (α) Ax (1) + By + Cz + D = a) Neáu D=0 : (α):đi qua gốc tọa độ z α O x Ax+By +Cz=0 y b) Nếu  A = mp(1) chứa song song với trục Ox  z B≠0  C ≠  z z i O y j x x a) By+Cz+D=0 b) Ax+Cz+D=0 y O k x c) Ax+By+D=0 y Hoạt động α) x O Cz+D=0 y x (α (α Nếu B = C = mặt phẳng (1) có đặc điểm z z z gì? O y By+D=0 x O Ax+D=0 c) Nếu phương trình mp có dạng : Cz + D = mặt phẳng song song trùng với mp (Oxy) y Hoạt động 5:Nếu A = C = B ≠ B = C = A ≠ mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? * Nhận xét: Nếu A , B , C , D ≠ cách đặt sau : D D D a=− ; b=− ; c=− A B C ta có phương trình daïng : x y z + + =1 a b c gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình phương mặt phẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy , Oz : (a ; ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; ;c)) Bài tập Em hÃy lựa chọn phương trình mặt phẳng cét A cho phï hỵp víi kÕt ln ë cét B: Cét A Ax+ By + Cz = By + Cz + D = Cét B a Song song víi trơc Ox hc chøa trơc Ox b Song song víi mp Oxy hc trïng víi mp Oxy Ax + Cz + D = c Đi qua gốc toạ độ Cz + D = d Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Oz e Song song víi trơc Oy hc chøa trơc Oy r n C Bµi : ViÕt phương trình mặt phẳng A B Đi qua điểm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5) Bài giải Vtpt n = [AB;AC] AB = ( 1; ; 0) AC = ( 1; ; -5) Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; ; -2) (ABC) qua A(-1; 0; ) Pt.(ABC) lµ : 10x – 5y + 2z – 10 = Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB Bài giải A B I { { (P) tháa m·n (P) tháa m·n Qua I ? 1Vtpt n =? Qua I (2;-2;2) 1Vtpt AB (6;-10;4) Phương trình (P): 3x-5y +2z 20 = Gọi (P) mặt phẳng trung trực AB Bài : Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M0 (3;0 ;-1) song song với mặt phẳng (Q) có phương trình: 4x -3y +7z +1 = n Bài giải Mặt phẳng () Qua M0( 3;0;-1) 1vtpt ( 4;-3;7) => Phương trình (): 4x 3y +7z -5 = P Q ( 4;-3; ) ... Bài : Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M0 (3;0 ;-1) song song với mặt phẳng (Q) có phương trình: 4x -3y +7z +1 = n Bài giải Mặt phẳng () Qua M0( 3;0;-1) 1vtpt ( 4;-3;7) => Phương trình ():... D D D a=− ; b=− ; c=− A B C ta có phương trình daïng : x y z + + =1 a b c gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình phương mặt phẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy ,... có phương trình là: -1(x – 1) + 4(y - 5) -5 (z – 1) = x-4y+5z-2=0 Vaọy: Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) có vtpt phương trình nã lµ: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z z0) = Nếu mặt phẳng () mặt