Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GDĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 3 NĂM HỌC 2017 2018 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm 05 trang. ——————— (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1. Nguyên hàm là. A. . B. . C. . D. . Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực. C. Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 3. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A. . B. . C. . D. . Câu 6. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng? a) Dãy số với . b) Dãy số với . c) Dãy số với d) Dãy số với Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình . A. B. C. D.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC - KỲ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 trang ——————— Mã đề thi: 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Nguyên hàm F ( x ) x 1 ln xdx 2 A F x x x ln x x x C 2 C F x x x ln x x x C Câu 2 B F x x x ln x C D F x x ln x C Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt B Phương trình y ' 0 vô nghiệm tập số thực C Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt D Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt Câu Nghiệm phương trình log x 2 A x 3 Câu B x 9 C x 8 D x 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 , B 0;1; Phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB Câu Câu A P : x y z 0 B P : x y z 0 C P : x y 3z 19 0 D P : x y z 10 0 Có giá trị m thuộc đoạn 1;9 để phương trình 2mx x 2 m 2 4 phân biệt A B C D Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng? a) Dãy số un với un 4n b) Dãy số với 2n n c) Dãy số w n với w n d) Dãy số tn với tn 5n x x2 Câu Tìm tập hợp tất nghiệm thực bất phương trình 7 1 1 A x ;1 B x ;1 2 2 có hai nghiệm thực 1 1 C x ; 1; D x ; (1; ) 2 2 3x Câu Cho hàm số y Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0; 2 M m x Khi m M có giá trị 14 14 A B C D 3 Câu Cho hàm số f ( x) có tính chất f '( x ) 0 x 0;3 f '( x) 0 x 1; Khẳng định sau sai? A Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (0;3) B Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (0;1) C Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (2;3) D Hàm số f ( x) hàm ( tức không đổi) khoảng (1; 2) Câu 10 Trong không gian cho hai đường thẳng a b cắt Đường thẳng c cắt hai đường a b Có mệnh đề sai mệnh đề sau (I) a,b,c đồng phẳng (II) a,b đồng phẳng (III) a,c đồng phẳng A B C D Câu 11 Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn A R 2S 2S S S B R ; h 4 ;h 3 3 2 2 C R S S ;h 4 4 Câu 12 Phương trình 1 D R x 21 x S S ; h 2 6 6 2 có nghiệm thực B C D Câu 13 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số A y f x m có ba điểm cực trị A m m 3 C m m 1 Câu 14 Đạo hàm hàm số y sin 2 x B m m 3 D m 3 A y ' 2 cos x B y ' 2sin x C y ' sin x D y ' 2sin x Câu 15 Hàm số y x x có điểm cực tiểu A x B x 0 C x 1 D x 5 Câu 16 Trong tất cặp số x, y thỏa mãn log x2 y 3 x y 1 , giá trị thực m để tồn cặp x, y cho x y x y 13 m 0 thuộc tập sau đây? A 8;10 B 5; 7 C 1; 4 D 3;0 Câu 17 Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác A làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x 0 năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi tháng trước sẽ tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác A toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn 129 512 000 đồng Hỏi lãi suất hợp đồng bác A ngân hàng bao nhiêu? A x 14 B x 15 C x 13 D x 12 x 1 Câu 18 Phương trình 1 có nghiệm thực? 2 A B C D Câu 19 Cho hàm số y x3 3mx 3m Với giá trị m đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x y 74 0 A m 2 B m 1 C m D m Câu 20 Nguyên hàm e e H a b m A H x x a a 1 dx (e x 1) m C ( với a, b Z , phân số tối giản ) Tìm b b B H C H 4 D H 1 Câu 21 Phương trình cos x sin x 3cos x có tổng nghiệm đoạn 0; là: A B 2 C 3 D Câu 22 Khối đa diện loại 3; 4 khối đa diện sau ? A Khối mười hai mặt C Khối bát diện B Khối lập phương D Khối hai mươi mặt Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; 1 , B 2;1; Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A AB 26 B AB 14 Câu 24 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y C AB 26 D AB 14 đường thẳng: 2x 3 A y B x C y 0 D y 2 Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với đáy AB a , AC 2a , SA 3a Thể tích khối chóp S ABC là: A V 6a B V a C V 2a D V 3a Câu 26 Để hàm số y x mx đạt cực đại x m thuộc khoảng sau đây? A 0;3 B 10;14 C 7;10 D 4;6 Câu 27 Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức N A.e rt A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r ) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A 66 B 48 C 36 D 24 Câu 28 Cho hình chóp tam giác S ABC có góc ASB BSC CSA 60 độ dài cạnh SA 1 , SB 2 , SC 3 Thể tích khối chóp S ABC là: A V B V C V D V Câu 29 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log log x log log x A x 16 B x 9 C x 10 D x 8 Câu 30 Cho hàm số y x mx có đồ thị Cm Tìm tất giá trị m để đồ thị Cm cắt trục hoành điểm A m B m 0 C m 0 D m Câu 31 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 1, BC 2 Gọi I , J trung điểm hai cạnh BC AD Khi quay hình chữ nhật xung quanh I J ta hình trụ trịn xoay Thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ trịn xoay A V B V 4 C V 2 D V x 1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 2 1 A S ; 3 B S ; 3 C S 3; 1 D S ; 3 Câu 33 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón A R B R C R D R Câu 34 Có số có bốn chữ số đơi khác chia hết cho lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, A 360 B 220 C 240 D 180 Câu 35 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ;0 B Hàm số đạt cực trị x C Hàm số đạt giá trị nhỏ D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 mặt cầu S tâm I 2;1; 1 bán kính R 2 Bán kính đường trịn giao mặt phẳng P mặt cầu S A r B r 3 C r D r 1 Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vuông A B với AB BC a , AD 2a Cạnh SA 2a SA vng góc với mặt phẳng BCD Gọi M trung điểm cạnh AB mặt phẳng qua M vng góc với AB Diện tích thiết diện mặt phẳng với hình chóp S ABCD A S a B S 3a C S a2 D S 2a Câu 38 Phương trình cos x cos x 0 có nghiệm 0;2 B C 2 13 13 Câu 39 Tính giá trị H C 2C13 C13 C13 A D 13 A H 729 B H 1 C H 729 D H Câu 40 Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu 30 câu Một học sinh nắm 25 câu đề cương Xác suất đề thi có câu hỏi nằm 25 câu mà học sinh nắm (Kết làm trịn đến hàng phần nghìn) A P 0, 449 B P 0,448 C P 0,34 D P 0,339 Câu 41 Đặt log a, log b Hãy biểu diễn P log 240 theo a, b 2a b a a b 3 C P a 2a b a a b 4 D P a A P Câu 42 Giá trị m để lim x A 3;0 B P 4x2 x thuộc tập hợp mx 2 B 6; 3 C 1;3 D 3;6 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ta giác cạnh a , cạnh bên có độ dài a hợp với đáy góc 600 Thể tích hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a 3a a3 3a 3 D V 8 Câu 44 Cho hàm số y x 2018 x có đồ thị (C ) M điểm (C ) có hồnh độ x1 1 Tiếp tuyến A V B V C V (C ) M cắt đồ thị (C ) M khác M Tiếp tuyến (C ) M cắt đồ thị (C ) M khác M Tiếp tuyến (C ) M n cắt đồ thị (C ) M n khác M n n 4;5;6.; Gọi ( xn ; yn ) 2019 0 tọa độ M n Tìm n để 2018 xn yn A 647 B 675 C 674 D 627 Câu 45 Ảnh đường thẳng d : x y 0 qua phép vị tự tâm I (1;1) tỉ số k 2 đường thẳng có phương trình A x y 0 C x y 0 B x y 0 D x y 0 Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB a , AC a BBC C hình vng Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 3a B a C a D Câu 47 Cho hình chóp S ABC có BSC 120 , ASB 90 , CSA 60 , SA SB SC Gọi I hình chiếu A vng góc S lên mặt phẳng ABC Chọn khẳng định khẳng định sau A I trung điểm AC B I trung điểm AB C I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm BC x x1 Câu 48 Phương trình 0 có nghiệm thực? A B C D Câu 49 Tìm tập xác định hàm số y log x 1 D D \ 1 Câu 50 Một hình nón trịn xoay có độ dài đường cao h bán kính đường trịn đáy r Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn hình nón 2 A V r h B V r h C V rh D V rh 3 A D ; 1 1.C 11.D 21.D 31.A 41.D B D 1; 2.C 12.A 22.C 32.C 42.B 3.B 13.A 23.D 33.B 43.C 4.B 14.D 24.C 34.B 44.C C D 1; BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 15.B 16.A 25.B 26.B 35.D 36.C 45.A 46.A 7.A 17.A 27.C 37.A 47.D 8.B 18.B 28.C 38.C 48.C 9.A 19.A 29.A 39.D 49.B 10.B 20.D 30.D 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Nguyên hàm F ( x) x 1 ln xdx 2 A F x x x ln x x x C 2 C F x x x ln x x x C B F x 3x x ln x C D F x x ln x C Lời giải Chọn C u ln x Đặt dv (4 x 1)dx du dx x v 2 x x F ( x) (2 x x) ln x (2 x x) dx x 2 (2 x x ) ln x x x C Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, số thực Mệnh đề đúng? c A Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt B Phương trình y ' 0 vơ nghiệm tập số thực C Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt D Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt Lời giải Chọn C Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị có cực tiểu cực đại nên y ' có lần đổi dấu Vì có nghiệm thực phân biệt Câu Nghiệm phương trình log x 2 B x 9 A x 3 C x 8 D x 6 Lời giải Chọn B x log x 2 x 3 9 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 , B 0;1; Phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A P : x y z 0 B P : x y z 0 C P : x y 3z 19 0 D P : x y z 10 0 Lời giải Chọn B AB ( 2; 2;1) ( P ) AB n( P ) AB ( 2; 2;1) Phương trình mặt phẳng (P) qua A(2;3;1) vng góc với AB là: 2( x 2) 2( y 3) z 0 x y z 0 Câu 2mx Có giá trị m thuộc đoạn 1;9 để phương trình phân biệt A B C x 2 m 2 4 có hai nghiệm thực D Lời giải Chọn A 2mx x 2 m 2 4 22 (*) mx x 2m 2 mx x 2m 0 Phương trình (*) có nghiệm thực phân biệt mx x 2m 0 có nghiệm phân biệt m 0 ' 4 m(2m 2) m 0 m Câu Kết hợp điều kiện m 1;9 Vậy m 1 thỏa yêu cầu toán [1D3-2] Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng? a) Dãy số un với un 4n b) Dãy số với 2n n c) Dãy số w n với w n A B d) Dãy số tn với tn 5n C Lời giải D Chọn D n : - Xét dãy số un với un 4n : un 1 un 4 n 1 4n 4 Do un cấp số cộng 2 - Xét dãy số với 2n : 1 n 1 1 2n 1 4n Do không cấp số cộng n n 1 n Do w n cấp số cộng - Xét dãy số w n với w n : w n 1 w n 3 - Xét dãy số t n với tn 5n : t n 1 t n n 1 cộng 5n Do t n cấp số x x2 Câu [2D2-2] Tìm tập hợp tất nghiệm thực bất phương trình 7 1 1 A x ;1 B x ;1 2 2 1 1 C x ; 1; D x ; (1; ) 2 2 Lời giải Chọn A Ta có 7 Câu x x2 1 x x 1 x 3x 0 x ;1 2 3x Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0; 2 x M m Khi m M có giá trị 14 14 A B C D 3 Lời giải Chọn B [2D1-2] Cho hàm số y 3x Xét y x : D \ 3 ; y ' 8 x 3 0 Hàm số y nghịch biến Do M f ; m f D 14 Vậy mM Câu [2D1-1] Cho hàm số f ( x) có tính chất f '( x ) 0 x 0;3 f '( x) 0 x 1; Khẳng định sau sai? A Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (0;3) B Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (0;1) C Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (2;3) D Hàm số f ( x) hàm ( tức không đổi) khoảng (1; 2) Lời giải Chọn A Câu 10 [1H2-1] Trong không gian cho hai đường thẳng a b cắt Đường thẳng c cắt hai đường a b Có mệnh đề sai mệnh đề sau (I) a,b,c đồng phẳng (II) a,b đồng phẳng (III) a,c đồng phẳng A B C D Lời giải Chọn B Mệnh đề (I) sai Câu 11 Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn A R 2S 2S S S B R ; h 4 ;h 3 3 2 2 C R S S ;h 4 4 D R S S ; h 2 6 6 Lời giải Chọn D Diện tích tồn phần hình trụ: S 2Rh 2R 2R h R h S R 2R RS 2 S R R Thể tích khối trụ: V R h R R S S S V 3R ; V 0 3R 0 R 2 6 Lập bảng biến thiên ta có: Thể tích khối trụ lớn R S S h 2 6 6 Câu 12 Phương trình 1 x A 21 x 2 có nghiệm thực C B D Lời giải Chọn A 1 1 1 x 1 21 2 x 1 x 2 x x 1 2 2 x 1 x 0 1 x 0 x 1 Câu 13 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị A m m 3 C m m 1 B m m 3 D m 3 Lời giải Chọn A Vì hai điểm cực trị đồ thị hàm số y f x tạo thành hai điểm cực trị đồ thị hàm số y f x m giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành sẽ tạo thành cực trị Vậy để hàm số y f x m có cực trị đồ thị hàm số y f x m có giao điểm m m 3 Câu 14 Đạo hàm hàm số y sin 2 x A y ' 2 cos x B y ' 2sin x C y ' sin x D y ' 2sin x Lời giải Chọn D Ta có: y 2sin x sin x 4sin x cos x 2sin x Câu 15 Hàm số y x x có điểm cực tiểu A x B x 0 C x 1 D x 5 Lời giải Chọn B x 1 y 0 x x 0 x 0 x y 12 x y 1 8; y 4 Hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 16 Trong tất cặp số x, y thỏa mãn log x2 y 3 x y 1 , giá trị thực m để tồn cặp x, y cho x y x y 13 m 0 thuộc tập sau đây? A 8;10 B 5; 7 C 1; 4 D 3;0 Lời giải Chọn A 2 Ta có: log x2 y 3 (2 x y 5) 1 log x2 y2 3 (2 x y 5) log x2 y 3 ( x y 3) Gọi M(x;y) (C1 ) với I1 (1;1), R1 2 Mặt khác x y x y 13 m 0 ( x 2) ( y 3) m (C2 ) Khi đường trịn (C2 ) có tâm I ( 2; 3), R2 m Yêu cầu toán thỏa mãn hai đường tròn ( C1 ) , (C2 ) tiếp xúc với điểm Hay I1I R1 R2 2 m m 3 m 9 m 8;10 Câu 17 Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác A làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x 0 năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi tháng trước sẽ tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác A toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn 129 512 000 đồng Hỏi lãi suất hợp đồng bác A ngân hàng bao nhiêu? A x 14 B x 15 C x 13 D x 12 Lời giải Chọn A Gọi số vốn ban đầu S0 100000000 , số tiền lĩnh sau năm thứ năm thứ hai là: S1 ; S2 x 100000000 1000000.x - Sau năm thứ số tiền lãi : T1 100 ( Triệu đồng) x x S0 Vậy số tiền lĩnh sau năm thứ S1 S0 T1 S0 S0 100 100 -Sau năm thứ hai: x Tiền lãi: T2 S1 100 x x Số tiền lĩnh là: S2 S1 T2 S0 129512000 100000000 100 100 2 x 129512000 x 1 1.29512 1.29512 100 100 100000000 x 0,14 x 14% 100 x 1 Câu 18 Phương trình 1 có nghiệm thực? 2 A B C Lời giải Chọn B D x 1 1 x log 1 x 0 2 Suy ra, phương trình cho có nghiệm thực Câu 19 Cho hàm số y x3 3mx 3m Với giá trị m đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x y 74 0 A m 2 B m 1 C m D m Lời giải Chọn A Tập xác định D y ' x 6mx; x 0 y ' 0 x 6mx 0(1) x 2m Để đồ thị hàm số cho có hai cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt m 0 m 0 Gọi hai cực trị A(0;-3m-1); B(2m; 4m3 3m ) Gọi I trung điểm AB tọa độ điểm I (2m , 2m3 3m ) Để A, B đối xứng với qua đường thẳng d thì: I d AB d 4m3 AB (2m; 4m ) k AB 2m 2m d : x y 74 0 y x 74 Suy ra, hệ số góc d: kd m 2 2m m - Với m=2 ta có I (2;9) d m 2 ( thỏa mãn toán) - Với m=-2 ta có I ( 2; 11) d ( loại) Vậy m=2 a x a x x m Câu 20 Nguyên hàm e e 1 dx (e 1) C ( với a, b Z , phân số tối giản ) Tìm b b H a b m A H B H C H 4 D H 1 Mà AB d kd k AB Lời giải Chọn D x x e e dx (e x 1)3 d (e x 1) (e x 1) C a 1 b 4 H a b c 12 1 m 4 Câu 21 Phương trình cos x sin x 3cos x có tổng nghiệm đoạn 0; là: A B 2 C 3 D Lời giải Chọn D cos x sin x 3cos 2 x cos 2 x.sin x 3cos 2 x cos 2 x 0 k cos x 0 x k sin x VN k k k 0, 1 Ta có 2 3 Phương trình có nghiệm đoạn 0; ; 4 3 Tổng nghiệm 4 Câu 22 Khối đa diện loại 3; 4 khối đa diện sau ? A Khối mười hai mặt C Khối bát diện B Khối lập phương D Khối hai mươi mặt Lời giải Chọn C Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; 1 , B 2;1; Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A AB 26 B AB 14 C AB 26 D AB 14 Lời giải Chọn D AB 1; 2;3 AB 12 32 14 Câu 24 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B x đường thẳng: 2x C y 0 D y Lời giải Chọn C 0 y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với đáy AB a , AC 2a , SA 3a Thể tích khối chóp S ABC là: A V 6a B V a C V 2a D V 3a y lim Ta có: xlim x Lời giải Chọn B Ta có: VS ABC 1 SA.S ABC 1 SA AB AC 3a.2a.a a 3 Câu 26 Để hàm số y x mx đạt cực đại x m thuộc khoảng sau đây? A 0;3 B 10;14 C 7;10 Lời giải D 4;6 Chọn B Hàm số y x mx có: y 3x m ; y 0 x m 0 x Để hàm số có cực trị m m m m Khi y 0 có hai nghiệm phân biệt x 3 Do a nên hàm số đạt cực đại xcđ Yêu cầu tốn, có: xcđ m m m 12 Câu 27 Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức N A.e rt A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r ) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A 66 B 48 C 36 D 24 Lời giải Chọn C Số lượng vi khuẩn 1500 250.e12 r e12 r ban đầu có 6 r ln 12 250 sau 12 1500 nên: Lại có: 216.250 250.et 12 ln t 36 Câu 28 Cho hình chóp tam giác S ABC có góc ASB BSC CSA 60 độ dài cạnh SA 1 , SB 2 , SC 3 Thể tích khối chóp S ABC là: A V B V C V D V Lời giải Chọn C Gọi A , B điểm SA , SB thỏa SA SB SC 3 (như hình vẽ) SC CSA 60 Suy hình chóp S ABC tứ diện cạnh Ta có: ASB B Gọi M trung điểm BC , H tâm tam giác ABC S ABC 4 3 3 Tam giác ABC cạnh nên AM AH 2 2 Tam giác SAH vng H , có: SH SA AH 1 9 Thể tích tứ diện S ABC là: VS ABC SH S ABC 3 4 VS ABC SA SB SC 2 Ta lại có: VS ABC SA SB SC 3 2 2 Suy ra: VS ABC VS ABC 9 Câu 29 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log log x log log x A x 16 Chọn A ĐK: x B x 9 C x 10 Lời giải D x 8 Ta có log log x log log x log log x log log x log x log x 1 log x log x 1 0 log x 4 x 16 2 Câu 30 Cho hàm số y x mx có đồ thị Cm Tìm tất giá trị m để đồ thị Cm cắt trục hoành điểm A m B m 0 C m 0 Lời giải D m Chọn D Ta có y 3 x m Để Cm cắt trục hồnh điểm TH1: y 0 vơ nghiệm có nghiệm kép hay m 0 TH2: y 0 có hai nghiệm phân biệt yCD yCT m 3 m m m m m m m 4m3 0 27 Vậy m m 3 m0 m Câu 31 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 1, BC 2 Gọi I , J trung điểm hai cạnh BC AD Khi quay hình chữ nhật xung quanh I J ta hình trụ trịn xoay Thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ trịn xoay A V B V 4 C V 2 D V Lời giải Chọn A A J D B I C BC 1 h AB 1 Vậy V r h Ta có r IB x 1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 2 A S ; 3 1 B S ; 3 C S 3; 1 D S ; 3 Lời giải Chọn C x 1 Ta có 2 x 23 x x Vậy S 3; 2 Câu 33 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón A R B R C R D R Lời giải Chọn B A O B M C Gọi M trung điểm BC O trọng tâm tam giác ABC Vì tam giác ABC nên ta có R OA AM a 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón R 3 Câu 34 Có số có bốn chữ số đơi khác chia hết cho lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, A 360 B 220 C 240 D 180 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm abcd TH1: d 0 a, b, c chọn số cịn lại có A63 (số) 2 TH2: d 5 a có cách chọn b, c chọn số lại có A5 Vậy có 5.A5 (số) Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán là: A6 A5 220 (số) Câu 35 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ;0 B Hàm số đạt cực trị x C Hàm số đạt giá trị nhỏ D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Lời giải Chọn D Dựa vào BBT đồ thị hàm số đồng biến 1; nghịch biến ; 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Vậy đáp án D Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 mặt cầu S tâm I 2;1; 1 bán kính R 2 Bán kính đường tròn giao mặt phẳng P mặt cầu S A r B r 3 C r D r 1 Lời giải Chọn C Ta có: d I , P 2.2 2.1 22 2 12 1 Gọi r bán kính đường trịn giao mặt phẳng P mặt cầu S Ta có: d I , P R r r 1 r 1 r 5 r Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A B với AB BC a , AD 2a Cạnh SA 2a SA vng góc với mặt phẳng BCD Gọi M trung điểm cạnh AB mặt phẳng qua M vng góc với AB Diện tích thiết diện mặt phẳng với hình chóp S ABCD A S a 3a B S a2 C S Lời giải Chọn A D S 2a S P N D A Q M C B Ta có: SA BCD SA ABCD SA AB Vì ABCD hình thang vuông A , B nên AD AB , BC AB Nên mặt phẳng qua M vng góc với AB nên song song với SA , BC AD Trong SAB dựng MN / / SA, N SB , Trong SBC dựng NP / / BC , P SC , Trong ABCD dựng MQ / / AD, Q CD Thiết diện mặt phẳng với hình chóp S ABCD hình thang MNPQ (Do NP / / MQ ) Mặt khác: MN / / SA, SA ABCD MN ABCD MN MQ Suy hình thang MNPQ vng M , N Vậy S MNPQ NP MQ MN Trong đó: MN đường trung bình SAB nên MN SA a BC AD 3a 2 NP đường trung bình SBC nên MQ MN a 3a BC a a (đvdt) NP MQ MN 2 S a 2 MNPQ 2 Câu 38 Phương trình cos x cos x 0 có nghiệm 0;2 A B C D Lời giải Chọn C t 1 Đặt t cos x, t 1 Phương trình có dạng: t t 0 t l Với t 1 cos x 1 x k 2 , k Để x 0;2 k 2 2 k 1 Vì k k 0;1 Vậy phương trình cos x cos x 0 có hai nghiệm 0;2 2 13 13 Câu 39 Tính giá trị H C13 2C13 C13 C13 A H 729 C H 729 Lời giải B H 1 D H Chọn D 13 H C130 2C131 22 C132 213 C1313 Câu 40 Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu 30 câu Một học sinh nắm 25 câu đề cương Xác suất đề thi có câu hỏi nằm 25 câu mà học sinh nắm (Kết làm trịn đến hàng phần nghìn) A P 0, 449 B P 0,448 C P 0,34 D P 0,339 Lời giải Chọn A 10 n C30 Gọi biến cố A : “ Trong đề thi có câu hỏi nằm 25 câu mà học sinh nắm được” TH1: Trong đề có câu hỏi học sinh nắm được, câu khơng nắm được” Có: C25 C5 cách chọn TH2: Trong đề có 10 câu hỏi học sinh nắm được” 10 Có: C25 cách chọn 10 n A C25 C51 C25 Xác suất biến cố A là: P A 10 n A C259 C51 C25 3553 0, 449 10 n C30 7917 Câu 41 Đặt log a, log b Hãy biểu diễn P log 240 theo a, b 2a b a a b 3 C P a 2a b a a b 4 D P a Lời giải A P B P Chọn D Ta có P log 240 log 3.5 Câu 42 Giá trị m để lim x A 3;0 log 24.3.5 log log log a b log a 4x2 x thuộc tập hợp mx 2 B 6; 3 C 1;3 D 3;6 Lời giải Chọn B lim x 4x2 x x x x x x 4x 1 lim lim x x mx 2 mx 2 m x ... C1313 Câu 40 Đề cương ôn tập chương I mơn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu 30 câu Một học sinh nắm 25 câu đề cương Xác suất đề thi có câu hỏi nằm 25 câu mà... P 0,339 Lời giải Chọn A 10 n C30 Gọi biến cố A : “ Trong đề thi có câu hỏi nằm 25 câu mà học sinh nắm được” TH1: Trong đề có câu hỏi học sinh nắm được, câu khơng nắm được” Có: C25 C5... biệt Lời giải Chọn C Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị có cực tiểu cực đại nên y '' có lần đổi dấu Vì có nghiệm thực phân biệt Câu Nghiệm phương trình log x 2 B x 9 A x 3 C x 8 D x 6 Lời giải