kiểm tra học kì II, năm học 2007-2008 MÔN: TOáN - lớp 11. Chơng trình nâng cao. Thời gian: 20 phút. (không kể thời gian phát đề). ------------------------------------------------------------------------- PHần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm. Câu 1: Cho dãy số (u n ), biết u n = 3 n . Khi đó số hạng u n 1 bằng : A. 3 n 1 B. 3 1 .3 n C. 3 n 3 D. 3n 1 Câu 2: Cho cấp số nhân 2, x, 18, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = 6, y = 54 B. x = 10, y = 26 C. x = 6, y = 54 D. x = 6, y = 54 Câu 3: lim(2 n 3 n ) bằng: A. + B. 3 C. 2 D. Câu 4: 2x +1 lim x 2 x 2 bằng: A. 2 B. C. 2 D. + Câu 5: Cho hàm số < + = 1xkhi3,x 1xkhi2,5x f(x) 2 . Giới hạn bên trái của hàm số f(x) khi x dần tới 1 bằng: A. 7 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 6: Cho hàm số f(x) = x 2 + sinx. Khi đó f() bằng: A. 2 + 1 B. 2 1 C. 2 D. 2 Câu 7: Cho hàm số f(x) = x 4 2x 2 + 3. Những giá trị của x để f(x) > 0 ? A. x > 0 B. 0 < x < 1 C. x > 1 D. x < 0 Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = cos 2 x là: A. sin 2 x B. sin 2 x C. sin2x D. sin2x Câu 9: Cho hai đờng thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a (P). Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu b // (P) thì b a B. Nếu b (P) thì b // a C. Nếu b // a thì b (P) D. Nếu b a thì b // (P) Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có các kích thớc là 3, 4 và 12. Đờng chéo của hình hộp có độ dài là: A. 19 B. 169 C. 13 D. 25 Câu 11: Cho hình lập phơng ABCD.A B C D có cạnh bầng a. Khi đó AB . C'A' bằng A. a 2 B. a 2 2 C. a 3 3 D. 2a 2 Câu 12: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3. Diện tích tam giác BCD bằng: A. 2 39 B. 3 29 C. 27 D. 2 27 ------------------------------------------------------------------ kiểm tra học kì II, năm học 2007-2008 MÔN: TOáN - lớp 11. Chơng trình nâng cao. Thời gian: 70 phút. (không kể thời gian phát đề). ------------------------------------------------------------------------- PHần II. Tự luận (7,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp vào giấy kiểm tra thông thờng. Bài 1: (2,5 điểm). 1. Tính các giới hạn sau: a) 5x 33x 6x lim + b) xxx 1x2x x lim 24 34 + ++ + 2. Cho hàm số = + = 1xkhi,5 1xkhi, 1x 2xx f(x) 2 Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1. Bài 2: (2,0 điểm). 1. Tính đạo hàm của hàm số y = cot3xx.x 1x 23x 2 + + + . 2. Cho hàm số f(x) = x 3 3x 2 2x + 5 (1) a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = 2x + 3. b) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm âm. Bài 3: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA mp(ABCD); SA = a 2 . 1. Chứng minh tam giác SCD là tam giác vuông. 2. Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. 3. Xác định và tính góc giữa đờng thẳng SC và mp(ABCD). 4. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBD). Tính AH theo a. ------------------------------------------------------------------ ĐáP áN Và hớng dẫn chấm PHần i. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Mã đề 1101 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A X X B X x x x C X X D X x x x PHần II. Tự luận (7,0 điểm) Bài Đáp án Biểu điểm Bài1 1. a 0,75đ 5x 33x 6x lim + = 56 336 + = 0 0,75đ 1. b 0,75đ xxx 1x2x x lim 24 34 + ++ + = )( ) 4 32 4 4 x 1 x 1 1 x 1 x 1 (2x x lim + ++ + x = 32 4 x 1 x 1 1 x 1 x 1 2 x lim + ++ + = 2 0,75đ 2. 1,0đ TXĐ : R Ta có f(1) = 5 và 1x x x lim 2 + 2 1 x = )2( 1 x x lim = 3 Vì )( 1 xf x lim f(1) nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1. 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài2 1 1,0 đ y = cot3xx.x 1x 23x 2 + + + . Ta có: 2 1)(x 1 )' 1x 23x ( + = + + x2 2 5x )'x.(x 2 = 3xsin 3 (cot3x)' 2 = Vậy y = 2 1)(x 1 + + x2 2 5x + 3xsin 3 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2.a 0,5đ Gọi (x 0 ;y 0 ) là toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến thì x 0 là nghiệm của phơng trình: f (x 0 ) = 2 3 2 0 x 6x 0 2 = 2 x 0 = 0 hoặc x 0 = 2 Với x 0 = 0 thì y 0 = 5 Do đó PTTT tại x 0 = 0 là y = 2x + 5 Với x 0 = 2 thì y 0 = 3 Do đó PTTT tại x 0 = 0 là y = 2x + 1 0,25đ 0,25đ 2.b 0,5đ Với f(x) = x 3 3x 2 2x + 5 Hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên đoạn [ 2; 0] (1) Ta có f(0) = 5 và f(2) = 11 < 0 Do đó f(0).f(2) < 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x 0 (2;0) (đpcm) 0,25đ 0,25đ Bài3 2,5 đ 0,25đ Hình vẽ cơ bản (hình 1) . hình 1 (SA thẳng đứng, có 3 nét khuất) Hình 2(câu 2-câu 4) C S A B D , O C S A B D H 0,25đ 1 0,5 đ Ta có SA (ABCD) SA CD (1) AD CD (gt) (2) Từ (1) và (2) CD SD tam giác SDC vuông tại D. 0,25đ 0,25đ 2 0,75đ Ta có SA (ABCD) SA AC (3) BD AC (gt) (4) Từ (3) và (4) AC (SBD) (SAC) (SBD) 0,5đ 0,25đ 3 0,5đ Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mặt khác AC = a 2 , SA = a 2 nên góc SCA = 45 0 Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . 0,25đ 0,25đ 4 0,5 đ Gọi O là giao điểm của AC và BD Vì H là hình chiếu của điểm A trên (SBD) nên AH (SBD). Mặt khác AS (ABD) nên AS BD Do đó SH BD (định lí 3 đờng vuông góc) Mà SO BD (SO là đờng cao tam giác cân SBD) Vậy H thuộc SO, nghĩa là AH SO tại H . Chứng minh đợc tam giác SAO vuông tại A có đờng cao AH và tam giác ABD vuông tại A có đờng cao AO Do đó 222222 AD 1 AB 1 AS 1 AO 1 AS 1 AH 1 ++=+= Suy ra AH = a 5 2 . 0,25đ 0,25đ L u ý : Nếu học sinh giải đúng, cách giải khác với đáp án thì vẫn cho điểm tối đa theo qui định của phần đó . . ------------------------------------------------------------------ ĐáP áN Và hớng dẫn chấm PHần i. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Mã đề 1101 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A X X B. học kì II, năm học 2007-2008 MÔN: TOáN - lớp 11. Chơng trình nâng cao. Thời gian: 70 phút. (không kể thời gian phát đề) . -------------------------------------------------------------------------