Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)
B TR NG GIÁO D C VÀ ÀO T O I H C DÂN L P H I PHÒNG - TR NT H UH N I V I BÀI TOÁN D M LIÊN T C CH U T I TR PHÂN B U Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C H i Phòng, 2017 L u c a riêng Các s li u, k t qu lu n trung th c công b b t k cơng trình khác Tác gi lu n Tr L IC Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t sâu s c nh t ng khoa h sâu s c v th ng ch b o c tr Gauss nh ng chia s v ki n c, toán h c uyên bác c a G cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr m u ki n thu n l c u hoàn thành lu n ng viên, t o tác gi su t trình h c t p, nghiên Tác gi xin chân thành c c, chuyên gia i h c Dân l p H i phòng tâm góp ý cho b n lu n , quan , giáo viên c a Khoa xây d ng, i h c ng nghi p u ki c hoàn thi Tác gi xin trân tr ng c Phòng iv i ih cu ki n thu n l nghiên c u hoàn thành lu n i h c Dân l p H i phòng, tác gi q trình Tác gi lu n Tr : P có: c hân - : P thông qua theo ba mơ hình g m: Mơ hình chuy n v , xem chuy n v ng c n tìm hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a chuy n v ph n t ; Mơ hình cân b ng, hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a ng su t hay n i l c ph n t mơ hình h n h p, c ng chuy n v ng su t hai y u t bi t Các hàm n i suy bi u di n g c l p riêng ng phân b c a c chuy n v l n ng su t ph n t Trong theo mơ Trình bày - Bernoulli Trình bày BÀI TỐN C K T C U VÀ I Tr ,t phân, c tiên trình bày v ch trình bày khái ni n tốn c c tr có ràng bu c c n thi t v phép tính bi n as iv c ng v n gi i thi c ck t ng dùng hi n 1.1 Phép tính bi n phân 1.1.1 Bi n phân y c a hàm y(x) c a bi c l p x m t hàm c c nh t i m i giá tr c a x b ng hi u c a m t hàm m có y(x): y gây s i quan h hàm gi a y x c nh m l n v i s gia y có s gia x N u cho hàm bi n phân c a hàm s gia c c vi (1.1) N u hàm y(x) kh vi c a c xác (1.2) N u cho hàm c a ng v i bi n phân gia s là: (1.3) N o hàm riêng liên t c b c s gia c nh theo (1.3) có th vi t i d ng chu i Tay- c xác (1.4) ng vô bé b c cao v i (1.5) T ng v i b c m t c a c g i bi n phân b c m t c a hàm F có ký hi u F, t ng th c a chúng b ng m t n a bi n phân b c hai 1.1.2 C c tr c a phi y(x) m b o c c tr ng v i tích c a F [ 2,3,12,13] ng c a phép tính bi n phân tìm nh nh sau: t (1.6a) ho c (1.6b) [Phép ánh x t m i hàm (h ng v i m Phi m hàm I có c c ti yi(x) n u nt is nh m t t p c g i phi m hàm] i v i hàm y(x) ho c h hàm s gia Z (1.7) i v i t t c bi n phân ho c t t c h bi n phân ki n th u ho c C a Z Z < tìm c c tr c a(1.6): Gi i tr c ti p phi m hàm ho ki n c n m hàm v m hàm (1.6a) v phi m hàm có c c tr là: V i u (a) bi n phân b c nh nh theo (1.4): (b) Tích phân t ng ph n bi u th c (b) ta s có: m biên c Và (c) nh s h ng th nh t c a (c) b ng không tùy ý t u ki n c phi t c c tr là: (1.8) cg a phi m hàm (1.6a) Trong m t s tài li sau: c suy t b B nh : Cho phi m hàm n tính khơng gian D1 (G m hàm xác n [x1,x2] liên t c v o hàm c p c a nó) N u V i m i hàm cho c a(x) - y, tốn tìm c c tr c a phi m hàm(1.6a) d n v gi trình (1.8) v u ki Khi phi m hàm (1.6b) có h hàm yi(i=1 n) c n tìm ng v i m i yi s có m ng (1.8) ng h p giá tr c a hàm y t i x1 ho c x2 ho c t i c hai c n x1 x2 ng h p ng) ng v i m ng h p y, u ki n biên ng h i d u tích phân ch o hàm c p cao (1.9) s d ng bi n phân b c nh t c a F: (1.10) s nh u ki n c n (a) b ng cách tích phân t ng ph n l n, l ch F yi d dx F yi ' d2 dx F yi '' d3 dx3 F yi ''' (1.11) H c gi i v u ki n biên c a yi n b c (ri-1) c a (ri b o hàm c a yi) Các công th c có th m r ng h p hàm nhi u bi c l p x i Chú ý r phi ng v i ph n ti u ki 1.1.3 Bài toán c c tr u ki n c t c c tr i v i ng(s th y u ki n - a s Lagrange t là: C n tìm h hàm V làm c c tr cho phi m hàm (a) u ki n ràng bu c (V (b) n: S hàm c n tìm ; m: s ràng bu c nh lý sau: Phi t c c tr h hàm c n tìm bu c (b) h v u ki n ràng n th a mãn h (c) V i Các hàm (m+n) hàm ki n biên c g i phi m hàm Lagrange m r ng c g i th a s Lagrange N u tốn có nghi m nh t u ki n c n ch u ch a c v n dùng c 1.1.4 sai phân h u h n [ 13] ng c c ti p toán bi n phân u h n xét giá tr c a phi m hàm .G i góc xoay t i nút c a ph n t t i nút c a ph n t sau ta có h s ma tr N u có hai ph n t có m có c, góc xoay c ng K: ; (c) ; (d) u ki n v góc xoay, có ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t ta s thi t l (e) ; n s c a tốn y cu i Trong ví d 3.3 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t c ma tr - c ng t ng th c a toàn k t c c nút : chung, ta Gi c: Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v , góc xoay t i nút: ; Mômen u n c a d m: Ta th y k t qu trên: - Khi chia d m thành ph n t nh c k t qu kh p v i k t qu xác t i m t s m t c t d m - Khi chia d m thành 16 ph n t ta nh c k t qu + V chuy n v , hình 3.6a Hình 3.6a trùng kh p v i k t qu xác Hình 3.6a , bi mơmen u võng c a d hình 3.7) b: , q , hình 3.7a R i r c hóa k t c u d m thành ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v i v t l c t p trung, hay v i ti t di n, chi u dài ph n t có th khác v y n u n pt ph n t r i r c t ng c ng M i ph n t có n có n Hình 3.7 D m hai nh p m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c b c t c a s nh u ph nt th Khi gi i ta ch c mb nên s u ki n liên t c c a chuy n v u ki n liên t c v c xét b ng cách u ki n ràng bu c Ví d d m (ví d 3.1a) ta chia thành ph n t (hình 3.1b) y, t ng c ng s tr n chuy n v n 11 n < 4x4=16 n G i ma tr n c ma ma tr n có n pt hàng c t ch a n s chuy n v t i nút c a ph n t (hình 3.1) G i ma tr n có ma tr n chuy n v c ma tr n hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.5) Sau bi t n s th c c a ta có th xây d c ng t ng th c a (có r t nhi u cách ghép n i ph n t l p trình c a m i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t l c ma tr c ng c a toàn d m có th xem code a tác gi ) N u tốn có n s chuy n v c ng c a d m d 3.3, c (nxn), n s góc xoay ma tr v i ví Bây gi u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t c vi (a) hay: (b) n s c a tốn (có k n s c a toán lúc ph i thêm k dòng k c c ng c a ph n t c c a ma tr ng s ns c ng .G i góc xoay t i nút c a ph n t t i nút c a ph n t sau ta có h s ma tr N u có hai ph n t có m có c, góc xoay c ng K: ; (c) ; (d) u ki n v góc xoay, có ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t ta s thi t l (e) ; n s c a toán y cu i Trong ví d 3.1 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t c ma tr - c ng t ng th c a toàn k t c c nút : chung, ta Gi c: Theo ngơn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v mô men u n chia d m thành 16 ph n t ; Ta th y k t qu trên: - V mômen t i g i trung gian t i gi a nh p th trùng kh p v i k t qu gi i xác theo i tích: - Momen t i ngàm gi a nh p th nh t g n trùng kh p v i k t qu xác - V chuy n v k t qu trùng kh p v i k t qu gi i xác theo i tích: Bi Hình 3.8a mơmen u n võng c a d m 8: Hình 3.8a tốn d ã trình bày - Bernoulli ã xá ên khác K ùng ó I [1] (2005), 118 [2] (2003), trang [3] (2006) treo, [4] (2001), [5] [6] (2005), (2007), [7] IV(Tr30-Tr36) [8] (2011), thanh, [9] , (2012), 9, Qúy II (Tr56-Tr61) [10] (2014), , 11 (Tr82-Tr84) [11] (2015), , 02 (Tr59-Tr61) [12] (2015), , [13] 11 (Tr56-Tr58) (2015), pháp so sánh, 12 (Tr62-Tr64) [14] (2005), [15] (2006), [16] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II Flambage et Stabilité [17] Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris IIi ANH [18] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [19] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái [20] Klaus Prentice Hall International, Inc, 484 trang [21] Klaus Prentice Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Hall International, Inc, 553 trang [22] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures -Hill Book Company, Inc, 738 trang [23] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [24] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Moscow, 1964) [25] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw- Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [26] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt [27] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [28] C.A.Brebbia, Techniques Theory J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element and Applications in Engineering Nxb Springer [29] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [30] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [31] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Proceedings, ORN Symposium on Illinois, Urbana September Academic Press [32] Strang, G (1972) in -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [33] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) Element System Proc Conf [34] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [35] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall ... c c tr toán bi n có th nh phân khác N u khơng th c hi n trình gi i h n t h có th nh c n tìm ng g p khúc nghi m g trình mang tên ơng 1.2 a toán bi n phân u h a phép tính bi n phân ) - Bài - ta... ch a c v n dùng c 1.1.4 sai phân h u h n [ 13] ng c c ti p toán bi n phân u h n xét giá tr c a phi m hàm Ch ng h n ; , Khơng ph ng cong có th nh n b t k m t toán bi n phân c, mà ch xét giá tr c... i bi n phân b c m t c a hàm F có ký hi u F, t ng th c a chúng b ng m t n a bi n phân b c hai 1.1.2 C c tr c a phi y(x) m b o c c tr ng v i tích c a F [ 2,3,12,13] ng c a phép tính bi n phân tìm