PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016 – 2017 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình: a) x  5x  x  x  2  14 b)  2x  c) x 2 x 3   x 3 3x 3x  9x Bài 2: (2,25 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3. x  5  2x 12 b)  x  2x 3x    15 Bài 3: (1,25 điểm) Mỗi buổi sáng Nam từ nhà đến trường phải có mặt lúc Nếu với vận tốc 70 m/phút Nam đến trường sớm 10 phút Nếu với vận tốc 60 m/phút Nam đến trường sớm phút Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến trường bao xa Nam rời nhà lúc giờ? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt H a) Chứng minh AHE đồng dạng ACD AE.AC  AH.AD b) Kẻ phân giác AK tam giác ADC Giả sử AD = 12cm, DC = 16cm Tính độ dài AC, DK CK c) Kẻ CQ vng góc với tia AK Q Chứng minh QC2  QK.QA d) Kẻ đường cao DP tam giác ADC Chứng minh BC2  4.EP.AC Khi dấu xảy ra, xác định hình tính tam giác ABC - HẾT - PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016 – 2017 Môn Toán – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm theo khung điểm định sẵn (học sinh không làm tắt bước trình bày cách sử dụng máy tính cầm tay) Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Toán trường thống dựa cấu trúc thang điểm hướng dẫn chấm Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1: (3 điểm) a) x  5x  x  x  2  14  x  5x  x  2x 14 0,25  5x  2x  14  7x  14 0,25  x  2 Tập nghiệm: S  2 b) 0,25  2x  8  2x   8  2x  2 0,25  2x    2x  10 0,25 x    x  Tập nghiệm: S  3;5 c) 0,5 x 2 x 3   x 3 3x 3x  9x  x  x 3   1 x 3 3x 3x x  3 Điều kiện xác định: x  0; x  0,25 Với x  0; x  , phương trình (1) tương đương 0,25 3x  x  2  x  3   3x  x  3 3x  x  3 3x x  3  3x  6x  x  6x    4x 12x   0,25  x  3x    x  3x    x  x  2x    x  x 1   x 1    x 1x  2  0,25  x 1    x    x  nhaän    x  nhaän  Tập nghiệm: S  1; 2 Bài 2: (2,25 điểm) a) 3. x  5  2x 12 0,25  3x 15  2x 12 0,25  3x  2x  15 12  x 3 0,5 Tập nghiệm: S  x   / x  3 Biểu diễn tập nghiệm b) 0,25  x  2x 3x    15  32  x  1  2x  3x    15 15 15   3x  10x  3x  0,25 0,25   3x 10x  3x  6    16x  8 x 0,25   Tập nghiệm: S  x   / x   0,25 Biểu diễn tập nghiệm 0,25  Bài (1,25 điểm)  3: Gọi x (m) quãng đường từ nhà Nam đến trường ( x > 0) Thời gian Nam đến trường với vận tốc 70 m/ph: x ph  70 Thời gian Nam đến trường với vận tốc 60 m/ph: x ph  60 0,25 0,25 Vì chênh lệch thời gian hai trường hợp phút nên ta có pt: x x  2 60 70  0,25 7x 6x 840   420 420 420  x  840 Vậy nhà Nam cách trường 840 mét 0,25 Nam rời nhà lúc - 10 phút – 12 phút = 38 phút 0,25 Bài 4: (3,5 điểm) a) Chứng minh AHE đồng dạng ACD AE.AC  AH.AD Chứng minh AHE đồng dạng ACD (g – g) 0,5  b) AH AE   AE.AC  AH.AD AC AD 0,5 Kẻ phân giác AK tam giác ADC Giả sử AD = 12cm, DC = 16cm 1,25 Tính độ dài AC, DK CK Áp dụng định lý Py – ta – go tam giác ADC, tính AC = 20cm 0,25 AK phân giác ADC nên: 0,25 KD AD 12    KC AC 20  c) 0,5 KD KC CD 16    2 8 KD  2.3   cm   KC  2.5  10  cm  0,25 Kẻ CQ vng góc với tia AK Q Chứng minh QC2  QK.QA 0.75 Chứng minh ADK đồng dạng AQC (g-g)   ACQ  Suy ra: AKD 0,25   CKQ  (đối đỉnh) Mà AKD   CKQ  Nên: ACQ 0,25 Chứng minh QKC đồng dạng QCA (g-g)  d) 0,25 QK QC   QC  QK.QA QC QA Kẻ đường cao DP tam giác ADC Chứng minh BC2  4.EP.AC Khi dấu xảy ra, xác định hình tính tam giác ABC 0,5 Chứng minh DHB đồng dạng DCA (g-g) DH   DB.DC  DH.DA  DA 1 DA Do HE song song DP (cùng vng góc với AC) nên DH EP  (Ta-lét) DA AP  2 Chứng minh ADP đồng dạng ACD (g-g)   AD2  AP.AC  3 Từ 1 ,   ,  3 suy ra: DB.DC  EP AP.AC  EP.AC AP 0,25 Chứng minh x, y   :  x  y   4x.y Dấu “=” xảy x = y Do đó:  DB  DC  EP.AC  DB.DC  BC2  Suy ra: BC2  4.EP.AC Dấu “=” xảy DB  DC  ABC cân A 0,25 ... 2x  14  7x  14 0 ,25  x  2 Tập nghiệm: S   2 b) 0 ,25  2x  8  2x    8  2x  2 0 ,25  2x    2x  10 0 ,25 x    x  Tập nghiệm: S  3;5 c) 0,5 x 2 x 3   x 3 3x... 0 ,25 0 ,25 Vì chênh lệch thời gian hai trường hợp phút nên ta có pt: x x  2 60 70  0 ,25 7x 6x 84 0   420 420 420  x  84 0 Vậy nhà Nam cách trường 84 0 mét 0 ,25 Nam rời nhà lúc - 10 phút – 12. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 20 16 – 20 17 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm theo khung điểm định sẵn (học sinh không