PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Giải phương trình sau: 1)  x    x – 25 2)  2x 4x    3) x  4)  2 x2 x 14   x 3 x 3 x 9 (1đ) (1đ) (1đ) (1đ) Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: x  x  x+2 �  10 (1đ) Bài 3: Chứng minh rằng: x  y  x  y  2017  với số thực x, y (0,5đ) Bài 4: Cho ABC vuông A có AH đường cao ( H thuộc cạnh BC), BD đường phân giác (D thuộc cạnh AC) Biết AB = 6cm, BC = 10cm 1) Chứng minh: HBA đồng dạng ABC (1đ) 2) Chứng minh: HA2 = HB.HC (1đ) 3) Tính độ dài cạnh AC, AD, DC (1đ) 4) Trên tia đối tia AH lấy điểm E cho AE = AH Qua C vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BE K Đoạn thẳng CK cắt đoạn thẳng AH M Chứng minh: M trung điểm đoạn thẳng AH (0,5đ) Bài 5: Mỗi ngày, Ba bạn An đưa bạn học từ nhà đến trường, với vận tốc 30km/h từ trường nhà với vận tốc 20km/h, thời gian lâu thời gian 12 phút 1) Tính quãng đường Ba bạn An từ nhà đến trường (0,75đ) 2) Biết xe máy chạy 48 km hết lít xăng, lít xăng giá 18000 đồng Hỏi Ba bạn An phải tốn tiền đổ xăng để từ nhà đến trường từ trường đến nhà? ( Ba bạn An đường) (0,25đ) HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII 16-17 Bài 1: 1)  x    x – 25 � x  28  x  25 � x  3x  25  28 �x 3 Vậy tập nghiệm phương trình là: S   3 (1đ)  2x 4x      x   x  5 �   6 � 15  x  x  10  2) � x   15  10  24 � x  12 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =  12 3) x  � �  2 � x  � 2 � � x  � 2 � x  2 � 2 � � x     1 � 2 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =  2; 1 (1đ) 4) x2 x 14   x3 x 3 x 9 Mẫu chung :  x  3  x  3 ĐKXĐ: x  ; x  Quy đồng mẫu hai vế ta được:  x    x  3  x  x  3  14  x  3  x  3  x    x    x    x     x    x  3  x  x  3  14 � x  3x  x   x  x  14 � x  � x  ( thoả ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm S   1 (1đ) (1đ) Bài 2: x  x  x+2 �  10 � x  �5  x  3   x+2  � x  �5 x  15  x  � x  x  x �15   ۳ 4x ۳ x Vậy bất phương trình có nghiệm: x � Biểu diễn tập hợp nghiệm (0,75đ) (0,25đ) Bài 3: Chứng minh rằng: x  y  x  y  2017  với số thực x, y x  y  x  y  2017   x  x  1   y  y  1  2017     x  1   y  1  2015  (Do  x  1  ;  y  1  với x, y) 2 Vậy x  y  x  y  2017  với số thực x, y (0,5đ) Bài 4: 1) HBA đồng dạng ABC XétHBA ABC � � ( góc chung) ABC  HBC � �  900 AHB  BAC  HBA ഗ ABC (g-g) (1đ) 2) Chứng minhHBA ഗ HAC (g-g) (0,5đ) HB HA  HA HC  HA  HB.HC   (0,5đ)    3) Vì ABC vuông A (gt)  BC  AB  AC ( Ñ/lyù Pytago)  AC  BC  AB  102  62  64  AC = 8(cm) (0,5đ) Xét ABC có BD phân giác (gt) DA BA    DC CB 10 DA DC   DA DC DA  DC AC     1  35 8  (cm) DC  �  (cm) ( (0,25đ) + (0,25đ))  DA  �  4) Trên tia đối tia AH lấy điểm E cho AE = AH Qua C vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BE K Đoạn thẳng CK cắt đoạn thẳng AH M Chứng minh: M trung điểm đoạn thẳng AH Vì AE = AH (gt) Mà H thuộc HE nên A trung điểm HE  HE = 2HA Ta chứng minh HBE ഗ HMC (g-g) HB HE  HM HC HE  HB.HC    HM �    Mà: HA  HB.HC  (cmt); HE  HA (cmt)  HM � 2HA  HA2  HM  HA Mà M thuộc cạnh AH  M trung điểm đoạn thẳng AH (0,5đ) Bài 5: Mỗi ngày, Ba bạn An đưa bạn học từ nhà đến trường, với vận tốc 30km/h từ trường nhà với vận tốc 20km/h, thời gian lâu thời gian 12 phút 1) Tính quãng đường Ba bạn An từ nhà đến trường 2) Biết xe máy chạy 48 km hết lít xăng, lít xăng giá 18000 đồng Hỏi Ba bạn An phải tốn tiền đổ xăng để từ nhà đến trường từ trường đến nhà? ( Ba bạn An đường) 1) Gọi x(km) độ dài quãng Ba bạn An từ nhà đến trường, x  x (h) 30 x Thời gian từ trường nhà mất: (h) 20 Thời gian từ nhà đến trường mất: Theo đề bài, ta có phương trình: x x 12   20 30 60 (0,5đ) Giải ta được: x = 12 ( nhận) Vậy: Quãng đường Ba bạn An từ nhà đến trường dài 12km (0,25đ) 2) Quãng đường Ba bạn An từ nhà đến trường từ trường nhà dài 24km Mà xe ba bạn An 48 km hết lít xăng Nên số lít xăng Ba bạn An từ nhà đến trường từ trường nhà tốn 0.5 lít Vì lít xăng giá 18000 đồng Chi phí tiền xăng Ba bạn An từ nhà đến trường từ trường nhà 000 đồng (0,25đ) ...HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII 16-17 Bài 1: 1)  x    x – 25 � x  28  x  25 � x  3x  25  28 �x 3 Vậy tập nghiệm phương trình là: S   3 (1đ)  2x 4x      x ... 15  x  x  10  2) � x   15  10  24 � x   12 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =   12 3) x  � �  2 � x  � 2 � � x  � 2 � x  2 � 2 � � x     1 � 2 Vậy tập hợp nghiệm... Chứng minh rằng: x  y  x  y  20 17  với số thực x, y x  y  x  y  20 17   x  x  1   y  y  1  20 17     x  1   y  1  20 15  (Do  x  1  ;  y  1  với x, y) 2 Vậy