ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI: Ngày kiểm tra: 26/04/2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 2(x  3)  6(x  1) c) b) x  4x2 x   x  x x 3 x   x(3x  7) 7 d) 2x    2x Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x 1 x x  �x  b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48 Tìm giá trị lớn tích P = xy Bài 3: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 4m diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu khu vườn Tính kích thước ban đầu khu vườn Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh :  ABE ∽  ACF Từ suy AF AB = AE AC b) Chứng minh :  AEF ∽  ABC c) Vẽ DM vng góc AC M Gọi K giao điểm CH DM CD CM BH DK   Chứng minh BD EM EH MK CD d) Chứng minh AH AD + CH CF = CM – HẾT – ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN - KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm trang) Bài Bài : (3đ) a) 0,75đ b) 0,75đ Lược giải 3 3 x   x(3x  7) � x   x( x  1) � ( x  1)(x  1)  7 7 7 �x= x = 1.Vậy PT có nghiệm x = ; x = 3 0,25đ x c) 1đ x  4x2 x  � (x  3)2  4x2  (x  3)2    (1) (ĐKXĐ : x ��3 ) x   x2 x  (x  3)(x  3) PT (1) trở thành : (x  3)2  4x2  (x  3)2 = � 4x(3 – x) = � x = 3; x = 0,25đ x d) 0,5đ Bài : (1,5đ) a) 1,25đ b) 0,25đ Bài : (2đ) Bài : (3,5đ) a) 1đ b) 1đ c) 1đ d) 0,5đ 2(x  3)  6(x  1) � 2x – = 6x + � x = – Vậy PT có nghiệm x = – So với ĐKXĐ giá trị x = thỏa mãn Vậy PT cho có nghiệm x = PT cho tương đương: 2x   2x  � 2x  �0 � x �2 Vậy PT có nghiệm x �2 x 1 x  x 3 6x  4x  12x 3x  � � x �1  �x   �  12 12 12 12 Vậy tập nghiệm BPT S=  x  R / x 1 (HS biểu diễn tập nghiệm trục số cho 0,25đ) 1 482 2 � �� (8x  9y)  Ta có : P = xy = (8x  9y)  (8x  9y) 8 � 288 288 � 288 Dấu “=’ xảy � 8x = 9y � x = 3; y = Vậy GTLN P = Gọi chiều rộng khu vườn x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + (m) Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m) Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình: x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36 � x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36 � x = 12 So với ĐK x = 12 thoả mãn Vậy chiều rộng khu vườn 12(m), chiều dài khu vườn 15(m) AB AE � AF AB = AE AC  Ta có :  ABE ∽  ACF(gg) � AC AF Ta có :  AEF ∽  ABC(cgc) DM  AC, BE  AC � DM // BE CD CM  Xét  BEC có DM // BE � (định lý Talét) BD EM DK CK  Xét  BCH có DK // BH � BH CH MK CK MK DK BH DK �    Xét  CHE có KM // HE � Do : EH CH EH BH EH MK AE AH � AH AD = AC AE Tương tự: CH CF = AC CE   AEH ∽  ADC(gg) � AD AC CD Do đó: AH AD + CH CF = AC.(AE + CE) = AC2 = CM CD CM CD CD (Vì  CDM ∽  CAD(gg) � )  � AC  � AC  AC CD CM CM Điểm 0,5đ + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x 0,75đ 0,25đ x 0,25đ 0,5đ 0,25đx2 0,25đ x 0,25đ 0,5đ x 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x 0,25đ 0,25đ ... 1 (HS biểu diễn tập nghiệm trục số cho 0 ,25 đ) 1 4 82 2 � �� (8x  9y)  Ta có : P = xy = (8x  9y)  (8x  9y) 8 � 28 8 28 8 � 28 8 Dấu “=’ xảy � 8x = 9y � x = 3; y = Vậy GTLN P = Gọi chiều... PT cho tương đương: 2x   2x  � 2x  �0 � x 2 Vậy PT có nghiệm x 2 x 1 x  x 3 6x  4x  12 x 3x  � � x � 1  �x   �  12 12 12 12 Vậy tập nghiệm BPT S=  x  R / x 1 (HS biểu diễn...  � AC  � AC  AC CD CM CM Điểm 0,5đ + 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ x 0,75đ 0 ,25 đ x 0 ,25 đ 0,5đ 0 ,25 đx2 0 ,25 đ x 0 ,25 đ 0,5đ x 1 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ x 0 ,25 đ 0 ,25 đ