Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy
Chương 8: Diễn biến lòng sông Chương 8 DIỄN BIẾN LÒNG SÔNG 8.1. Phương trình biến dạng của thủy trực: Để thiết lập phương trình biến dạng ta lấy một cột nước chiều cao h kích thước trên mặt bằng là dx, dy. Xét lượng bùn cát đi vào và đi ra cột chất lỏng sau khoảng thời gian là , do lượng bùn cát đi vào và đi ra khác nhau nên trong cột chất lỏng cao trình đáy biến thiên một lượng bằng dzdt0. Ta cần thiết lập mối quan hệ giữa lượng bùn cát đi và và đi ra với lượng bùn cát biến thiên trong cột chất lỏng. Hình 8-1. Sơ đồ tính biến dạng lòng sông. Nếu qs - lưu lượng đơn vị bùn cát trên một thủy trực thì lượng bùn cát đi vào sẽ là: dyqs Tương tự ta có lưu lượng bùn cát đi ra: dydxxqqss⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+ Nếu xét trên khoảng thời gian thì thể tích bùn cát đi vào và đi ra tương ứng bằng: dtdydtqs dydtdxxqqss⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+ Sự chênh lệch giữa lượng bùn cát đi vào và đi ra sẽ phải bằng lượng bùn cát biến thiên trong cột chất lỏng: ()dtdxdytzdydtdxxqqdydtqsss∂∂−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+−01ε (8- 1) ε - hệ số rỗng của bùn cát thường lấy bằng 1/3; tz∂∂0 - tốc độ bồi lắng. 8-1 Chương 8: Diễn biến lòng sông Nếu trong dòng chảy lượng bùn cát lơ lửng là đáng kể thì cần phải tính thêm đại lượng: ()dtdxdythS∂∂. Phương trình biến dạng có công thức như sau: ()dtdxdythSdtdxdytzdxdydtxqs∂∂+∂∂−=∂∂−)(10ε ()thStzxqs∂∂+∂∂−=∂∂−)(10ε ()0)(10=∂∂+∂∂−+∂∂thStzxqsε (8- 2) Trong trường hợp có sự bồi, xói hai bên bờ khi đó phương trình biến dạng trong hệ tọa độ tự nhiên sẽ là: ()0)(10=∂∂+∂∂−+∂∂±∂∂thStzbqlqsbsε (8- 3) Thông thường biến dạng ở đáy sông là chính và bùn cát đáy lớn hơn rất nhiều bùn cát lơ lửng vì vậy phương trình biến dạng của thủy trực sẽ là: ()010=∂∂−+∂∂tzlqsε (8- 4) 8.2. Biến dạng của bó dòng: 8.2.1. Phương trình biến dạng: Công tác tính toán biến dạng lòng sông được thực hiện trong một phạm vi hữu hạn xác định do đó ta cần xây dựng phương trình biến dạng cho bó dòng bề rộng ∆b, trong đó ∆b đủ nhỏ để lưu lượng bùn cát và bề mặt đáy sông ít thay đổi theo phương ngang. Tích phân phương trình biến dạng của thủy trực theo bề rộng ∆b ta được: ()0110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂−+∂∂∫+dbtzlqbibisε; bbbii∆=−+1 ()()010=∂∂∆−+∂∂tzblQsbdε (8- 5) sbdQ - lưu lượng bùn cát của bó dòng. Phương trình trên được gọi là phương trình biến dạng viết cho một bó dòng có bề rộng là ∆b. 8.2.2. Dự báo biến dạng: Thực hiện dự báo biến dạng cho bó dòng thực chất là giải phương trình này. Sử dụng phương pháp sai phân ta có: ()010=∆∆∆−+∆∆tzblQtbsbdε (8- 6) ()tzblQtbsbd∆∆∆−−=∆∆01ε 8-2 Chương 8: Diễn biến lòng sông ()tzblQQtbsbdisbdi∆∆∆−−=∆−=011ε Trong đó: sbdQ∆ - độ chênh lưu lượng bùn cát của bó dòng giữa hai mặt cắt; tbb∆ - bề rộng bó dòng trung bình trên một đoạn sông; l∆ - khoảng cách giữa hai mặt cắt. ssbdbqQ ∆= ()030015,0 UUdUUqs−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛= 21 iitbbbb∆+∆=∆+ Khi đó vận tốc biến dạng trong phạm vi bó dòng và hai mặt cắt i, i+1 được xác định như sau: ()tbsbdblQtz∆−∆∆−=∆∆ε1 (8- 7) Độ biến dạng của đáy sông trong khoảng thời gian t∆ cho trước được xác định theo công thức ()tbsbdbltQz∆−∆∆∆−=∆ε1 (8- 8) 8.3. Biến dạng của cả lòng sông: 8.3.1. Phương trình biến dạng: Ngoài việc dự báo biến dạng chi tiết ở mức bó dòng trong thực tế người ta còn dự báo biến dạng cho cả lòng sông giữa các mặt cắt, phương trình biến dạng cả lòng sông nhận được bằng cách tích phân phương trình biến dạng của thủy trực cho bề rộng sông. ()01)()(021=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂−+∂∂∫dbtzlqtbtbslε Trong đó: ()tb1, - là tọa độ hai bờ sông. ()tb2Tại bờ sông cao trình đáy sẽ bằng cao trình mặt nước: ( )()(tzbzbz′=)=2010, thực hiện phép lấy tích phân: ()01)()(0)()(2121=∂∂−+∂∂∫∫tbtbtbtbsdbtzdblqε Biến đổi tích phân của số hạng thứ 2 ta có: () ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂−∂∂=∂∂∫∫)()(1102200)()(02121tbtbtbtbtbbztbbzdbztdbtz (8- 9) 8-3 Chương 8: Diễn biến lòng sông ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−∂∂′−∂∂=∂∂∫∫)()(120)()(02121tbtbtbtbbbtzdbztdbtz ( )⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂′−∂∂=∂∂∫tBztzBdbtztbtbtb0)()(021 (8- 10) Trong đó: 12bbB −= - bề rộng sông; z0tb - cao trình đáy trung bình: ∫=21001bbtbdbzBz. Do chiều sâu trung bình tbtbzzh0−′= nên: ()()()()tBhtzBtBzztzBtBztzBtBztBztBztbtbtbtbtb∂∂−∂∂=∂∂−′−∂∂=∂∂′−∂∂+∂∂=∂∂′−∂∂000000 Mặt khác: ()()tzBtzBttzzBtthBttBhtBhthBtBhttbtbtbtbtb∂∂+∂′∂−∂∂=∂−′∂−∂∂=∂∂−∂∂=∂∂⇒∂∂+∂∂=∂∂=∂∂00ωωωω Tích phân số hạng thứ hai có kết quả cuối cùng: tzBtdbtztbtb∂′∂+∂∂−=∂∂∫ω)()(021 (8- 11) Phương trình biến dạng trở thành: ()01)()(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂−∂′∂−+∂∂∫ttzBdblqtbtbsωε ()01 =⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−∂′∂−+∂∂⇒ttzBlQsωε (8- 12) Đây chính là phương trình biến dạng viết cho toàn bộ mặt cắt lòng sông. 8.3.2. Dự báo biến dạng: Để dự báo biến dạng lòng sông ta cần giải hệ phương trình: ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−∂′∂−+∂∂=∂′∂−0122ttzBlQCBUlzsωεω (8- 13) Trong đó: 8-4 Chương 8: Diễn biến lòng sông ωUQ =; 6/11⎟⎠⎞⎜⎝⎛=BnCω; ()lzBB ,′=; ( )sbcdBUfQ0,,,,ωω Trong trường hợp tổng quát khi lòng sông bị biến dạng do bồi hoặc xói thì các yếu tố thủy lực của dòng chảy cũng thay đổi theo trong đó có cao trình mặt nước , ngoài ra các yếu tố thủy lực của dòng chảy còn thay đổi theo thời gian do điều kiện thủy văn. Việc giải hệ phương trình trên bằng phương pháp giải tích trong trường hợp tổng quát là không thể. Để đơn giản hóa ta chia khoảng thời gian cần dự báo T thành các khoảng thời gian đủ nhỏ sao cho các đặc trưng thủy lực của dòng chảy thay đổi không đáng kể (có thể coi là không đổi). Khi đó hệ phương trình chỉ còn lại phương trình biến dạng đơn giản và phương trình liên tục: z′t∆()ωωεUQtlQs==∂∂−−∂∂01 (8- 14) Phương pháp thường được áp dụng để giải phương trình biến dạng trong trường hợp này là phương pháp sai phân, viết phương trình biến dạng theo sai phân: ()01 =∆∆−−∆∆tlQsωε; (8- 15) Trong đó: sQ∆- độ chênh lưu lượng bùn cát lòng sông giữa hai mặt cắt: sisisQQQ −=∆+1; l∆ - khoảng cách giữa hai mặt cắt; ω∆ - biến dạng diện tích lòng sông; t∆- khoảng thời gian dự báo biến dạng. Khi xác định được ω∆, biến dạng đáy trung bình trên đoạn sông giữa hai mặt cắt được xác định theo công thức: tbBhω∆=∆ (8- 16) tbB - bề rộng sông trung bình của đoạn sông. Lưu lượng bùn cát của cả lòng sông tại một mặt cắt được xác định theo hai trường hợp: 8.3.2.1. Bùn cát có kích thước lớn Công thức tính lưu lượng bùn cát của Lêvi: ()25,00300076,0⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=hdUUdgdUqs Ký hiệu: 00UQ=ω U0 - lưu tốc không xói; ω0 - diện tích mặt cắt không xói. 8-5 Chương 8: Diễn biến lòng sông Thực hiện phép tích phân theo bề rộng sông ta có: ()BhdQQQgddkQtbs4/1032/31⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ωωω (8- 17) 1k- hệ số hiệu chỉnh lấy bằng 0,0008. ()BQhdgddkQtbs344/102/3111ωωω⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−= Thay tbhBω= suy ra: ()244/502/3111ωωωQhdgdkQtbs⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−= ()344/502/311ωωωQhdgdkQtbs⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−= (8- 18) Để đơn giản hóa giả thiết rằng sự thay đổi độ sâu rất nhỏ so với bản thân độ sâu nên có thể coi. constconsthdtb==0ω Đặt: ()consthdgdkDtb=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=4/52/311 suy ra: ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=03411ωωωQDQs (8- 19) 8.3.2.2. Bùn cát có kích thước nhỏ Với trường hợp bùn cát nhỏ lưu lượng bùn cát trên thủy trực được xác định theo công thức Brown: 340ϕ=Φ 30140⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⇒hIdqssρρω Lấy tích phân theo bề rộng sông ta có công thức: ()BIhdkQtbss3203240ωρρρ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−= (8- 20) Trong đó: ∫=BtbdbhBhk03321 với sông có dạng parabol 5,12=k 8-6 Chương 8: Diễn biến lòng sông hIds⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−= 1ρρϕ Theo công thức Sêdi: tbhCUI22= 22CUIhtb=⇒ C - hệ số Sedi xác định theo công thức: 613⎟⎠⎞⎜⎝⎛=dhgkCtb 763÷=k 223/1231ωQhdgkIhtbtb⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛= (8- 21) Thay vào công thức tính lưu lượng bùn cát ta được: BQdghkkQstbs66303632140ωωρρρ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−= 76230363240ωωρρρQBdgkkQss⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⇒ Đặt: dgkkDs303632240ωρρρ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−= (8- 22) 7622ωQBDQs=⇒ (8- 23) Nếu chấp nhận giả đường kính hạt theo chiều dài sông d là không đổi và k2=const thì D2=const. 8-7 Chương 8: Diễn biến lòng sông Chương 8 8-1 8.1. Phương trình biến dạng của thủy trực: 8-1 8.2. Biến dạng của bó dòng: .8-2 8.3. Biến dạng của cả lòng sông: 8-3 8-8 . Chương 8: Diễn biến lòng sông Chương 8 DIỄN BIẾN LÒNG SÔNG 8.1. Phương trình biến dạng của thủy trực: Để thiết lập phương trình biến dạng ta. Trong đó: 8-4 Chương 8: Diễn biến lòng sông ωUQ =; 6/11⎟⎠⎞⎜⎝⎛=BnCω; ()lzBB ,′=; ( )sbcdBUfQ0,,,,ωω Trong trường hợp tổng quát khi lòng sông bị biến dạng do