Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy
Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Chương 3 LẬP BÌNH ĐỒ DÒNG CHẢY. Để dự báo biến dạng lòng sông phải biết được sự phân bố vận tốc trên một đoạn sông. Các công thức tính lưu lượng bùn cát thường dùng vận tốc trung bình theo chiều sâu. Mặt khác bề rộng sông lớn hơn nhiều lần so với chiều sâu nên người ta không quan tâm đến mô hình 3 chiều mà chỉ quan tâm tới vận tốc trung bình theo chiều sâu, theo x, y. 3.1. Phương trình bình độ dòng chảy trong hệ toạ độ Đề các. Khi lập bình đồ dòng chảy chỉ xét dòng chảy ổn định, với dòng chảy không ổn định ta cần chia nhỏ khoảng thời gian và trong mỗi khoảng này dòng chảy coi như ổn định. Mặt khác trong sông zu rất nhỏ so với xuvà yu nên ta có thể bỏ qua các đại lượng sau: ;0=∂∂=∂∂tutuyx 0=∂∂=∂∂zuuzuuyzxz Hệ phương trình chuyển động trở thành: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂−−=∂∂+∂∂∂∂−−=∂∂+∂∂zuugIyuuxuuzuugIgiyuuxuuzyyyyyxzxxxyxx''''0 (3- 1) Phương trình liên tục giữ nguyên như cũ: 0=∂∂+∂∂+∂∂zuyuxuzyx (3- 2) Để có được phuơng trình bình đồ dòng chảy ta lấy trung bình theo chiều sâu 3 phương trình trên. Trước hết lấy trung bình theo chiều sâu phương trình liên tục. Ta có: z0 = z0 (x,y); z’ = z’ (x,y) 01'=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂∫zzzyxodzzuyuxuH ⇒ 0'''=∂∂+∂∂+∂∂∫∫∫dzzudzyudzxuzzzzzyzzxooo Áp dụng công thức: () ()∫∫∂∂+∂∂−∂∂=∂∂)()(2211)()(2121,,),(),(xxxxxxfxxfdzxzxfdzzxfxϕϕϕϕϕϕϕϕ (3- 3) ⇒() ()∫∫∂∂+∂∂−∂∂=∂∂)()(1222)()(2121,,),(),(xxxxxxfxxfdzzxfxdzxzxfϕϕϕϕϕϕϕϕ Suy ra: xzzuxzzudzuxdzxuxxzzxzzx∂∂+∂∂−∂∂=∂∂∫∫00'')(')'(00 3-1 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy yzzuyzzudzuydzyuyyzzyzzy∂∂+∂∂−∂∂=∂∂∫∫00'')(')'(00 Đặt: dzuqzzxx∫='0- lưu lượng của thủy trực theo x; dzuqzzyy∫='0- lưu lượng của thủy trực theo y. Tích phân số hạng thứ 3 có kết quả như sau: )()'(0'0zuzudzzuzzzzz−=∂∂∫ Kết quả cuối cùng: 0)'(')'(')'()()()(00000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∂∂+∂∂−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zuyzzuxzzuzuyzzuxzzuyqxqzyxzyxyx Xét điều kiện biên trên mặt nước và dưới đáy sông: Nước không chảy qua hai mặt này, vì vây 0. =nurr { }zyxnnnn =r { }zyxuuuu =r nx, ny, nz- lần lượt là hình chiếu của véc tơ pháp tuyến lên các trục x, y, z. Nếu mặt đã cho có phương trình f(x,y,z) = 0 thì: ;Axfnx∂∂=;Ayfny∂∂=Azfnz∂∂= 222⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂=zfyfxfA Với mặt nước ta có: z = z’(x,y) ⇒ - z+z’(x,y) = 0 Với mặt đáy sông ta có: z = zo(x,y) ⇒ - z+z0(x,y) = 0 Các thành phần pháp tuyến: Với mặt nước: ;'Axznx∂∂= ;'Ayzny∂∂=;1Anz−= 3-2 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy 222)1(''−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂=yzxzA Với mặt đáy: ;'0Axznx∂∂=;'0Ayzny∂∂=;'1Anz−= 22020)1(−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂=yzxzA Thay vào tích phân phương trình liên tục: 0)()()('10)'(')'(')'(100000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂+∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂+∂∂zuyzzuxzzuAzuyzzuxzzuAzyxzyx ⇒0=∂∂+∂∂yqxqyxhoặc 0)()(=∂∂+∂∂yHVxHU (3- 4) U, V - Vận tốc trung bình theo chiều sâu của x,y. Tiếp theo lấy trung bình theo chiều sâu phương trình chuyển động: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−−=∂∂+∂∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−−=∂∂+∂∂∫∫∫∫'''0'0000.''1)(1.''1)(1zzzyyyyyzzxzzzxxxyxzzxdzzuugIHdzyuuxuuHdzzuugIgiHdzyuuxuuH Dễ dàng thấy vế phải bằng: dzzuuHgIgizzzxx∫∂∂−−'00.''1 dzzuuHgIzzzyy∫∂∂−−'0.''1 Theo lý thuyết chảy rối: ⎪⎭⎪⎬⎫=−=−yzyxzxuuuuτρτρ'''' suy ra: ρτxzxuu =− ''; ρτyzyuu =− '' ⇒ [])(1)()'(1100'0xxxxzzzzdzzτρττρτρ−=−=∂∂∫ [])(1)()'(1100'0yyyyzzzzdzzτρττρτρ−=−=∂∂∫ 3-3 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Thay vào ta có: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−=∂∂+∂∂−−=∂∂+∂∂∫∫0'00'1)(11)()(100yyyyzzyxxxxyzzxxHgIdzyuuxuuHHIigdzyuuxuuHτρτρ (3- 5) Gọi W là vận tốc toàn phần khi đó: 22yxUUW += ứng suất tiếp theo phương dòng chảy là HIγτ=0. Theo công thức Sêdi: HCWI22=; C- hệ số Sê di. Mặt khác: ;00WUx=ττ;00WVy=ττ theo sơ đồ: uyuxWτyooττxo Hình III-1. Sơ đồ xác định các ứng suất tiếp thành phần. Nên: HHCUWVUoxγττ20== HHCVWWVoyγττ20== ⇒ 2222222201.1UVCUUVHCHUx+=+=γγτ 2222222201.1.VUCVVUHCHVy+=+=γγτ ⇒ 2222011UVHCgUHx+=τρ 222201.1VUHCgVHy+=τρ Kết quả cuối cùng: 3-4 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy 22220101)(UVHCgUIigyUVxUUx+−−=∂∂+∂∂αα 2222321VUHCgVIyVVxVUy+−−=∂∂+∂∂αα Trong thực tế α0 = α1 = α2 = α3 ≈ 1 Vậy hệ phương trình trong hệ toạ độ Đề các có dạng: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+−−=∂∂+∂∂+−−=∂∂+∂∂22222222011)(VUHCgVgIyVVxVUUVHCgUIigyUVxUUyx (3- 6) 3.2. Phương trình bình đồ dòng chảy trong hệ toạ độ tự nhiên. 3.2.1. Hệ tọa độ tự nhiên: Hệ toạ độ tự nhiên là lưới trực giao của các đường dòng và mặt cắt ngang. Nếu đứng tại một vị trí ta có hai trục tọa độ vuông góc là l (theo phương dòng chảy) và b. bl Hình III-2. Hệ tọa độ tự nhiên. Khi lập bình đồ dòng chảy người ta hay dùng hệ tọa độ tự nhiên. 3.2.2. Phương trình bình đồ dòng chảy trong hệ toạ độ tự nhiên. y xr b W dlW+dWΜ M''∂θ∂ldlθWW+ dWdl ∂ ∂ l Vb dll∂∂θ Hình III-3. Sơ đồ chuyển đổi phương trình chuyển động sang hệ tọa độ tự nhiên. Xét hai vị trí lân cận nhau M và M’. Khi đó ta có hai thành phần vận tốc Vl và Vb. 3-5 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy dtdbbVdtdllVtVdtdVllll∂∂+∂∂+∂∂= bllllVbVVcVtV∂∂+∂∂+∂∂= Với dòng chảy ổn định thì: 0=∂∂tVl Khi M’→M thì: Vl → W ; Vb → 0. Vậy: WlWdtdVl∂∂→ dtdbbVdtdllVtVdtdVbbbb∂∂+∂∂+∂∂= bblbbVbVVlVtV∂∂+∂∂+∂∂= Tương tụ khi M’→M thì WlVdtdVbb∂∂→ Xét hai tam giác đồng dạng: rWlVrdlWdllVbb=∂∂⇒=∂∂= Xét đại lượng: HCgWHCWgUUVHCgUl22222221 →=+ khi M’→M 0122222→=+HCWgUVUHCgVb khi M’→M Hệ phương trình bình đồ trong hệ toạ độ tự nhiên có dạng blgIrWHCgWgIWlW=−=∂∂222 (3- 7) Chuyển đổi phương trình liên tục: 3-6 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy yxbqlqq.cos(θθθ −θ )q.sin(M' MMM'MMM'MM'θ −θ ) Hình III-4. Sơ đồ chuyển đổi phương trình liên tục sang hệ tọa độ tự nhiên. ta có: αcosqql= trong đó: 'MMθθα−= αsinqqb= Phương trình liên tục có dạng: 0=∂∂+∂∂bqlqbl lqlqlql∂∂+∂∂=∂∂ααcoscos bqbqbqb∂∂+∂∂=∂∂ααsinsin Khi α→0 thì sinα →α; cosα→1 hay: ;lqlql∂∂→∂∂ bqbqb∂∂→∂∂α mà *1rb=∂∂α r*- bán kính cong của mặt cắt ngang, vậy: 0*=+∂∂rqlq (3- 8) 3.3. Phương pháp mặt cắt phẳng. Với đoạn sông tương đối thảng người ta sử dụng phương pháp mặt cắt phẳng, chấp nhận các đơn giản hoá sau: - Độ dốc và độ nhám không thay đổi theo phương ngang; - Vận tốc dòng chảy ít biến đổi theo chiều dài. Hay: ;0=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂nIbl0=∂∂lWW Suy ra: 3-7 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy 322220HCgqgIHCWggIll=⇒=− 232CgHgIql=⇒ 2/3CHIql=⇒do 6/11HnC = Nên: 3/52/36/11HnIHHnIqll==⇒ (3- 9) Lưu lượng của cả lòng sông: ∫∫===BBllQdbHnIdbHnIQ003/53/5'α (3- 10) Trong đó:;' nIQQl==α∫=BdbHQ03/5' chỉ phụ thuộc vào đặc trưng hình học của mặt cắt ướt và hoàn toàn xác định được. Khi biết trước Q sẽ xác định được α. Trình tự thực hiện phương pháp này như sau: 1. Trên đoạn sông thẳng và gần như thẳng ta phải chia thành các mặt cắt. 34m2n1321 Hình vẽ III-5. Chia đoạn sông thành các mặt cắt. 2. Vẽ các mặt cắt tương ứng với mực nước tính toán. 3. Vẽ đường tích phân lưu lượng: ()∫=bldbhnIbQ035 trong đó h biến đổi theo bề rộng. Đặt: nIl=ε ()∫=⇒bdbhbQ035ε 3-8 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy QQi Hình vẽ III-6. Xây dựng đường lũy tíh lưu lượng. - Chia bề rộng sông thành các đoạn bằng nhau và đủ nhỏ (Chia làm m đoạn); - Tại trung điểm của mỗi đoạn xác định độ sâu trung bình (htb); - Sau khi xác định xong tính đại lượng bhi∆35ε( ε là hệ số tỉ lệ khi chưa biết Q có thể lấy ε=1); - Vẽ đường luỹ tích trong đó toạ độ của các điểm là (bi, ∑=∆miibh035ε); - Việc vẽ đường tích phân lưu lượng là đối với từng mặt cắt. Có bao nhiêu mặt cắt thì phải vẽ bấy nhiêu đường; 4. Chia lưu lượng Q thành m phần. 5. Xác định vị trí của các bó dòng. 6. Vẽ vị trí lên bình đồ. 7. Nối các điểm tương ứng của các bó dòng ta được bình đồ dòng chảy. 8. ứng dụng của việc vẽ bình đồ dòng chảy là tìm vận tốc trung bình trên thuỷ trực: ωQvtb∆= 3.4. Phương pháp phân mảnh: Hình vẽ III-7. Đoạn sông có gềnh cạn. Trên đoạn sông có ghềnh cạn nếu lập bình đồ theo phương pháp mặt cắt phẳng thì sẽ không còn chính xác bởi vì giả thiết: 0=∂∂lIl không còn áp dụng được nữa. Lúc đó ứng dụng phương pháp phân mảnh. 3-9 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Bản chất của phương pháp phân mảnh: trục của ghềnh cạn sẽ chia đoạn sông thành 2 phần và trên mỗi phần vẫn có thể áp dụng được phương pháp mặt cắt phẳng. Lấy mặt cắt đầu O-O và mặt cắt cuối C-C sao cho phần bên ngoài không bị ảnh hưởng bởi gềnh cạn, gọi l là trục ghềnh cạn khi đó ta có sự thay đổi lưu lượng giữa hai miền sẽ bằng nhau: 0=∂∂+∂∂lQlQIII (3- 11) gIIIqlQlQ=∂∂−=∂∂ (3- 12) qg - lưu lượng đơn vị tràn qua gềnh cạn, nó thay đổi tuỳ theo các vị trí trên trục; l - phương của trục ghềnh. Do lưu gềnh cạn làm việc giống như đập tràn đỉnh rộng nên lưu lượng tràn dược xác định theo công thức đạp tràn đỉnh rộng: )''(2~IIIgzzghq − (3- 13) Thực tế độ chênh mực nước thượng lưu và hạ lưu ít thay đổi dọc theo trục gềnh cạn (biến thiên của z’I-z’II theo l bằng 0) nên ta có: ()0''=−IIIzzdld (3- 14) Như vậy: hqg~ (3- 15) Khi đó: dlqQlgII∫=0 hay: (3- 16) ()ldlhQlIIω~~0∫ Hình vẽ III-8. Cách xác định diện tích tại tọa độ l. Nếu gọi lưu lượng qua miền II tại điểm A trên mặt cắt C-C là QIIA thì ta thấy: ⇒)()(LlQQIIAIIωω= Vậy: 3-10 [...]... 5. Xác định vị trí của các bó dịng. 6. Vẽ vị trí lên bình đồ. 7. Nối các điểm tương ứng của các bó dịng ta được bình đồ dịng chảy. 8. ứng dụng của việc vẽ bình đồ dịng chảy là tìm vận tốc trung bình trên thuỷ trực: ω Q v tb ∆ = 3.4. Phương pháp phân mảnh: Hình vẽ III-7. Đoạn sơng có gềnh cạn. Trên đoạn sơng có ghềnh cạn nếu lập bình đồ theo phương pháp mặt cắt phẳng thì sẽ khơng cịn chính... 3.2. Phương trình bình đồ dòng chảy trong hệ toạ độ tự nhiên. 3.2.1. Hệ tọa độ tự nhiên: Hệ toạ độ tự nhiên là lưới trực giao của các đường dòng và mặt cắt ngang. Nếu đứng tại một vị trí ta có hai trục tọa độ vng góc là l (theo phương dịng chảy) và b. b l Hình III-2. Hệ tọa độ tự nhiên. Khi lập bình đồ dịng chảy người ta hay dùng hệ tọa độ tự nhiên. 3.2.2. Phương trình bình đồ dịng chảy trong... lượng thành các phần bằng nhau giống như phương pháp mặt cắt phẳng để xác định vị trí bó dịng. - Xác định lưu tốc trung bình của các bó dịng. 3.5. Phương pháp Bernaski: Phương pháp Bernaski dùng để xây dựng bình đồ dịng chảy trên một đoạn sông bất kỳ. 3-11 Chương 3. Lập bình đồ dịng chảy 32 2 2 2 0 HC gq gI HC W ggI ll =⇒=− 2 3 2 C g HgI q l =⇒ 2/3 CHIq l =⇒ do 6/1 1 H n C = Nên: 3/52/36/1 1 H n I HH n Iq l l ==⇒ ... () ∫ = b l dbh n I bQ 0 3 5 trong đó h biến đổi theo bề rộng. Đặt: n I l = ε () ∫ =⇒ b dbhbQ 0 3 5 ε 3-8 Chương 3. Lập bình đồ dịng chảy l hh hl h hr l bb bl b br jj m jj m ∆ − ≈ ∂ ∂ = ∆ ∆−∆ ∆ ≈ ∂ ∆∂ ∆ = + + 1 1 11 ** 1 11 * 1 (3- 23) Trong các công thức trên chỉ số m biểu thị giá trị trung bình. 2 2 1 1 ii m jj m hh h bb b + = ∆+∆ =∆ + + (3- 24) Đặt: )1,1(')1,(' ),1('),(' )1,1('),1(' )1,('),(' 1 1 ++−+= +−= ++−+= +−= + + jizjiz jizjiz jizjiz jizjiz j j i i ε ε δ δ ... chênh theo chiều dọc có thể viết lại như sau: () βδ − ∆ ∆= 1 3/10 22 2 h n l k Q 3-13 Chương 3. Lập bình đồ dịng chảy Q Q i Hình vẽ III-6. Xây dựng đường lũy tíh lưu lượng. - Chia bề rộng sông thành các đoạn bằng nhau và đủ nhỏ (Chia làm m đoạn); - Tại trung điểm của mỗi đoạn xác định độ sâu trung bình (h tb ); - Sau khi xác định xong tính đại lượng bh i ∆ 3 5 ε ( ε là hệ số tỉ lệ khi chưa... x r b W dl W+dW Μ M' ' ∂ θ ∂ l dl θ W W+ dW dl ∂ ∂ l Vb dl l ∂ ∂ θ Hình III-3. Sơ đồ chuyển đổi phương trình chuyển động sang hệ tọa độ tự nhiên. Xét hai vị trí lân cận nhau M và M’. Khi đó ta có hai thành phần vận tốc V l và V b . 3-5 Chương 3. Lập bình đồ dịng chảy dt db b V dt dl l V t V dt dV llll ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = b l l ll V b V V c V t V ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = .. .Chương 3. Lập bình đồ dịng chảy )( )( L lQ Q IIA II ω ω = (3- 17) Lưu lượng hoàn toàn xác định được do tại mặt cắt C-C có thể áp dụng phương pháp mặt cắt phẳng: IIA Q ∫ = IIC B CIIA dbhQ 0 3/5 ε ; ∫ − = IICC BB CIA dbhQ 0 3/5 ε Đặt:... ghềnh cạn nếu lập bình đồ theo phương pháp mặt cắt phẳng thì sẽ khơng cịn chính xác bởi vì giả thiết: 0= ∂ ∂ l I l khơng cịn áp dụng được nữa. Lúc đó ứng dụng phương pháp phân mảnh. 3-9 Chương 3. Lập bình đồ dịng chảy 2 2 2 2 010 1)( U V HC gU Iig y U V x U U x +−−= ∂ ∂ + ∂ ∂ αα 2 2 2 2 32 1 V U HC gV I y V V x V U y +−−= ∂ ∂ + ∂ ∂ αα Trong thực tế α 0 = α 1 = α 2 = α 3 ≈ 1 Vậy hệ phương... b b l bb V b V V l V t V ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = Tương tụ khi M’→M thì W l V dt dV bb ∂ ∂ → Xét hai tam giác đồng dạng: r W l V r dl W dl l V b b = ∂ ∂ ⇒= ∂ ∂ = Xét đại lượng: HC gW HC WgU U V HC gU l 2 2 22 2 2 2 1 →=+ khi M’→M 01 22 2 2 2 →=+ HC WgU V U HC gV b khi M’→M Hệ phương trình bình đồ trong hệ toạ độ tự nhiên có dạng b l gI r W HC gW gIW l W = −= ∂ ∂ 2 2 2 (3- 7) Chuyển đổi phương . Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Chương 3 LẬP BÌNH ĐỒ DÒNG CHẢY. Để dự báo biến dạng lòng sông phải biết được. trung bình theo chiều sâu, theo x, y. 3.1. Phương trình bình độ dòng chảy trong hệ toạ độ Đề các. Khi lập bình đồ dòng chảy chỉ xét dòng chảy ổn định, với dòng