Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy
Chương 2 Dòng chảy vòng Chương 2 DÒNG CHẢY VÒNG 2.2. Khái niệm: Dßng ch¶y xo¾n Hình 2-1. Sơ đồ dòng chảy vòng. Trong sông thiên nhiên ta thường gặp dòng chảy vòng: hướng của tầng chảy trên mặt và dưới đáy ngược chiều nhau. Dòng chảy vòng thường xảy ra ở đoạn sông cong (do lực ly tâm) hoặc do lực Côriôlít. Ở đoạn sông cong dưới tác dụng của dòng chảy vòng bờ lõm sẽ bị xói và bờ lồi sẽ bị bồi. Ngoài ra dòng chảy vòng còn do lực Côriôlít sinh ra. Dòng chảy ở Nam bán cầu và Bắc bán cầu chỉ cần hướng chảy không trùng với hướng của vĩ tuyến mà chảy theo hướng của kinh tuyến thì dưới tác dụng của lực Côriôlít sẽ có dòng chảy vòng, kết quả là sẽ có 1 bờ bị xói và 1 bờ bị bồi. 2.2. Dòng chảy vòng trong đoạn sông cong 2.2.1. Độ dốc mặt nước theo hướng ngang Để xác định được phương trình độ dốc mặt nước ta xét cột nước thẳng đứng chịu tác dụng của các lực theo phương y. Do cột nước ở trạng thái cân bằng theo phương y nên tổng các lực tác dụng theo phương này sẽ bằng 0. yxRzyzyJy1P1FP2T0 Hình vẽ 2-2. Sơ đồ lực tác dụng vào cột nước. Phương trình cân bằng: P1 - P2 + F + T = 0 (2- 1) 2-1 Chương 2 Dòng chảy vòng Trong đó: T - lực ma sát đáy, ở đây coi như bỏ qua; P1 - áp lực nước bên trái; P2 - áp lực nước bên phải; F - lực quán tính ly tâm; R - bán kính cong; 0α- hệ số phân bố lưu tốc. Các lực được xác định theo công thức: 2121HPγ= (2- 2) 222)(21)(21yIHHHP +=∆+=γγ (2- 3) ()RuIHFbqy0221αρ+= Do cột nước có kích thước ngang bằng đơn vị nên 1=∆y do đó HyHIy∆=∆∆=, thay vào phương trình cân bằng ta có: 0)2(21)(21212022=+++−RuIHIHHbqyyαργγ 0)2(220222=++−−−RuJHIHIHHbqyyyαργγγγ Bỏ qua đại lượng vô cùng bé bậc cao và coi 2yJ( )HIHy22 =+ ta được: 020=+−RuHHIbqyαργ Suy ra: RguRuIbqbqy.2020ααγρ==; (2- 4) Hệ số 0α được xác định như sau: ξαduuxbq∫=102201; thay giá trị theo công thức Nicuratde: xu()ξξdCKguubqx⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++= ln11; ở đây: Hz=ξ () ()∫∫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=102102220ln11ln111ξξξξαdCKgdCKguubqbq 2-2 Chương 2 Dòng chảy vòng ()()ξξξξdKCgCKg∫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++=10222lnln21ln121 221KCg+= (2- 5) Vậy: gRuKCggRuIbqbqy222201⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==α (2- 6) ubq- vận tốc trung bình của thuỷ trực theo phương dòng chảy. 2.2.2. Phương trình đường mặt nước theo hướng ngang: zxR1R2R1RR2Rz1zz2 Hình vẽ 2-3. Sơ đồ biến thiên cao trình mặt nước theo bán kính cong. Áp dụng công thức: dRdzgRuIbqy==20α (2- 7) ⇒dRgRudzbq20α= ⇒CRgudRgRuzbqbq+==∫ln2020αα C - hằng số tích phân được xác đinh theo điều kiện biên: Khi R = R1 thì z = z1⇒CRguzbq+=1201lnα ⇒1201ln RguzCbqα−= Vậy: 2-3 Chương 2 Dòng chảy vòng 1201lnRRguzzbqα+= (2- 8) Phương trình trên là phương trình đường mặt nước theo hướng ngang. 2.2.3. Độ chênh mực nước giữa bờ trái và bờ phải: ∫∫=2121.20RRbqzzdRRgudzα ⇒1220lnRRgRuzbqα=∆ (2- 9) Trong đó: R1 - bán kính cong của bờ lồi; R2 - bán kính cong của bờ lõm. 2.2.4. Sự phân bố lưu tốc dòng chảy vòng trong đoạn sông cong: Để xác định được sự phân bố lưu tốc hướng ngang theo chiều sâu ta tiến hành như sau: - Tính yτ theo phương trình cân bằng lực theo phương ngang (phương y) ta được mối quan hệ của yτ với ; bqu- Tính yτ theo lý thuyết chảy rối ta được mối quan hệ yτ với . yuTừ đó xác định được mối quan hệ của với theo phương x. yubqu2.2.4.1. Xác định yτ theo phương trình cân bằng lực theo phương ngang Hình vẽ 2-4. Sơ đồ lực tác dụng lên phân tố chất lỏng. Xét một phân tố chất lỏng dạng khối hộp chữ nhật như hình vẽ, xác định các lực bề mặt tác dụng vào phân tố chất lỏng theo phương ngang: ABCD: zxpyδδ 2-4 Chương 2 Dòng chảy vòng EFGH: zxyyppyyδδδ)(∂∂+ BCGF: yxyδδτ ADHE: yxzzyyδδδττ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+ Lực ly tâm được xác định theo công thức ABCDEFGH: Ruzyxx2ρδδδ Do khối chất lỏng ở trạng thái cân bằng nên tổng các lực theo phương ngang phải bằng 0, thay giá trị của các lực theo các công thức trên ta được phương trình: 02=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+−−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂++zxyyppyxRuzyxyxzzzxpyyyxyyyδδδδδτρδδδδδδττδδ (2- 10) 02=∂∂−+∂∂⇒ zyxypRuzyxyxzzyxyδδδρδδδδδδτ 02=∂∂−+∂∂⇒ypRuzyxyρτ (2- 11) Xét sự biến thiên của áp suất theo phương y: ()zzpy−′=γ z' - Cao trình mặt nước. Lấy đạo hàm theo y ta được: yyIyzypγγ=∂∂=∂∂' (2- 12) Thay vào phương trình (II-10) ta có: RuIzxyy2ργτ−=∂∂ (2- 13) Thay bằng công thức Nucuratde suy ra: xu()22ln11⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++−=∂∂⇒ξργτCKgRuIzbqyy Do Hzξ= ()22ln111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++−=∂∂ξργξτCKgRuIHbqyy 2-5 Chương 2 Dòng chảy vòng () ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++−=∂∂2222ln1ln1211ξξγγξτKCgCKgRugIHbqyy ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++−=∂∂222222)ln1()ln1(2ξγξγγγξτbqbqbqyyuKRCHRCKgHugRHuHI ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=ξξγ2222222ln1ln121KCKggKCgCKguRICRCHubqybq Tích phân theo ξ ta xác định ứng suất tiếp yτ: 122)( CFRCHubqy+=⇒ξγτ (2- 14) Trong đó: ()()ξξξξξξξξln2ln1ln121)(222222−−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=KCKggKCgCCKguRICFbqy (2- 15) C1 - hằng số tích phân được xác định như sau: ξ=1 khi trên mặt nước không có ma sát tức là tại z=H khi đó τy=0. )1(221)(=−=⇒ξξγFRCHuCbq [ ]122)()(=−=⇒ξξξγτFFuRCHbqy (2- 16) 2.2.4.1. Xác định yτ lý thuyết chảy rối Mặt khác còn gọi là ứng suất tiếp trong chảy rối: yτξτdduHEdyduEyyyyy1== (2- 17) Ta chấp nhận giả thiết: . xyEE =do: zuExxx∂∂=τ z - độ sâu; 2-6 Chương 2 Dòng chảy vòng ux - lưu tốc dòng chảy theo phương x; uy - lưu tốc dòng chảy theo phương y. Thay bằng quy luật xτ( )ξττ−= 10xx với xxHIγτ=0; HCuIbqx22= 2201)1(1)1(1)1(CuHuuHHIuHExbqxxxxyξγξξγξξξτ∂∂−=∂∂−=∂∂−=⇒ (2- 18) 0xτ- ứng suất dưới đáy. Mặt khác: ξξξξ1ln1(1CKguCKguubqbqx=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++∂∂=∂∂ (2- 19) Khi đó: gCHKuKCgHuCuCKguHEbqbqbqbqy)1(1)1(11)1(22ξξγξγξγξξ−=−=−= Thay vào công thức tính ứng suất tiếp: ξξξγξτ∂∂−=∂∂=ybqyyyugCKuuHE)1(1 Kết hợp kết quả của hai cách tính ứng suất tiếp yτ ta được: [122)()()1(=−=∂∂−ξξξγξ]ξξγFFuRCHugCKubqybq (2- 20) Suy ra: []1)()()1(=−=∂∂−ξξξγξξξFFuCRHugKbqy Hay: [ ])1()()(1ξξξξξξ−−=∂∂=FFCRKHugubqy (2- 21) Tích phân ta được: ()202022211ln1lnln211lnln12ln1CdKdKgCKuRICKgCCKRgHuubqybqy+⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−+−+−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=∫∫ξξξξξξξξξξξξ C2 - hằng số tích phân. 2-7 Chương 2 Dòng chảy vòng Tìm C2 dựa vào điều kiện liên tục của dịch thể, trong dòng chảy vòng thì lưu lượng chảy của bên trái bằng lưu lượng chảy bên phải: 010=∫ξduy (2- 22) Suy ra: −⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=∫102222ln1ξξduRICKgCCKRgHuCbqybq ⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−+−+−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∫∫∫∫∫∫∫101002102100101)1(ln)1ln(.ln211ln.ln12ξξξξξξξξξξξξξξξξddddKdddKgCK Trong đó: 11ln100−=−∫∫ξξξξξdd; 51)1(ln1002=−−∫∫ξξξξξdd. (2- 23) ⇒⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−= )()(212ξξFCKgFRKHuubqy Với: ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−−=∫∫21ln)(11ln2)(02201ξξξξξξξξξξdFdF (2- 24) Để thuận tiện cho việc tính toán kỹ thuật người ta lập đồ thị để xác định giá trị của các hàm )(1ξF và )(2ξF. -2 -1 0 100,20,40,60,81,0(ξ)f12 Hình vẽ 2-5: Quan hệ hàm ( )ξ1Fvà ( )ξ2F với ξ. 2-8 Chương 2 Dòng chảy vòng 2.3. Chảy vòng do lực Côriôlít: Mọi vật thể chuyển động trên mặt đất do ảnh hưởng của sự quay của trái đất nên đều chịu tác dụng của lực Côriôlít. Nếu ở Bắc bán cầu, xét dòng sông chả theo hướng kinh tuyến y (lưu tốc theo phương kinh tuyến cũng là lưu tốc dọc theo hướng dòng chảy) thì mặt nước ở phía bờ phải sẽ dâng cao hơn mặt nước ở bờ trái dẫn đến sự hình thành của chảy vòng. Do đó bờ phải thường hay bị xói còn bờ trái bị bồi, còn ở Nam bán cầu thì ngược lại. Hình vẽ II-6. Sơ đồ ảnh hưởng của lực Côriolit. Lực Côriôlít: θρωsin2xdcuF = (2- 25) Trong đó: Fc - lực Côriôlít; ωd - vận tốc quay của quả đất; ux - lưu tốc dọc theo hướng chảy=ubq; θ - vĩ độ. 2.3.1. Độ dốc mặt nước hướng ngang do tác dụng của lực Côriôlít: Tương tự như sơ đồ của dòng chảy vòng trong đoạn sông cong ta có: 0sin)2(2121)(222=++++−θρωγγbqdyyuIHHIH (2- 26) ⇔0sin2)2(2122=++−−θρωγbqdyyyuIHIHJ Bỏ qua một số đại lượng giá trị nhỏ: 02=yI HIHy22 ≈+ 0sin22 =+−⇒θρωγbqdyuHHI guuIbqdbqdyθωγθρωsin2sin2== (2- 27) 2-9 Chương 2 Dòng chảy vòng Công thức trên dùng để xác định độ dốc hướng ngang do lực Côriolit gây ra. 2.3.2. Phương trình đường mặt nước theo phương ngang dưới tác dụng của lực Côriôlít: Tương tự như dòng chảy vòng trong đoạn sông cong nếu thay bán kính cong R theo tọa độ ngang y, sau khi tích phân ta được: ()11sin2zyyguzbqd+−=θω (2- 28) 1y - tọa độ bờ sông bên trái; 1z - cao độ mặt nước tương ứng. 2.3.3. Độ chênh mực nước hai bên bờ: Nếu gọi chiều rộng sông là B thì độ chênh ∆z được xác định như sau: 12zzz −=∆; 12yyB −=BJBguzybqd==∆θωsin2 (2- 29) 2.3.4. Phân bố lưu tốc theo hướng ngang: Tương tự như dòng chảy vòng trong đoạn sông cong ta làm như sau: - Tính yτ theo phương trình cân bằng lực theo phương ngang ta được mối quan hệ của yτ với ; bqu- Tính yτ theo lý thuyết chảy rối ta được mối quan hệ yτ với ; yuTừ đó xác định được mối quan hệ của với theo phương x. yubqu2.3.4.1. Tính yτ theo phương trình cân bằng lực theo phương ngang Áp dụng sơ đồ của dòng chảy vòng trong đoạn sông cong, ta có phương trình: 0sin2 =+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+−−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+−zyxuyxzzzxyypppxdyyyyyyδδθδρωδδδτττδδδ (2- 30) 0sin2 =+∂∂++−∂∂−−zyxuyxzzyxyxzxyypzxpzxpxdyyyyyyδδθδρωδδδτδδτδδτδδδδδδδ ⇒0sin2 =∂∂−+∂∂ypuzyxdyθρωτ Tương tự như các biến đổi của dòng chảy vòng trong đoạn sông cong ta có: yyIypγ=∂∂ (2- 31) θρωγτsin2xdyyuIz−=∂∂⇒ 2-10 [...]... ] )1( )()( 1 ξξ ξξ ξ ξ − − = ∂ ∂ = FF CRK Hugu bqy (2- 21 ) Tích phân ta được: () 2 0 2 0 2 2 2 1 1ln 1lnln2 1 1 ln ln 12 ln 1 Cd K d K g C K u RIC K g C CKR gHu u bq ybq y + ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − +−+−− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += ∫ ∫ ξ ξ ξ ξ ξ ξξ ξ ξ ξ ξξ C 2 - hằng số tích phân. 2- 7 Chương 2 Dòng chảy vòng Chương 2 2-1 2. 2. Khái niệm: 2- 1 2. 2. Dịng chảy vịng... vào phương trình cân bằng ta có: 0 )2( 2 1 )( 2 1 2 1 2 0 22 =+++− R u IHIHH bq yy α ργγ 0 )2( 2 2 0 2 22 =++−−− R u JHIHIHH bq yyy α ργγγγ Bỏ qua đại lượng vơ cùng bé bậc cao và coi 2 y J ( ) HIH y 22 =+ ta được: 0 2 0 =+− R u HHI bq y α ργ Suy ra: Rg u R u I bqbq y . 2 0 2 0 αα γ ρ == ; (2- 4) Hệ số 0 α được xác định như sau: ξα du u x bq ∫ = 1 0 2 2 0 1 ; thay giá trị theo công thức... cong 2- 1 2. 3. Chảy vịng do lực Cơriơlít: 2- 9 2. 4. Dòng chảy phân nhánh: 2- 12 2- 15 Chương 2 Dòng chảy vòng Thay biến z bằng H z = ξ và thay () ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++= 1ln1 ξ CK g uu bqx ( ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++−= ∂ ∂ ⇒ ξξθρωγ τ ln1sin2 CK g uI z bqdy y ) (2- 32) 2. 3.4 .2 Tính y τ theo lý thuyết chảy rối ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ξξ τ y y y y y u E H z u E zz 2 1 ... bảo vệ bờ tránh tai họa do dòng chảy gây ra. 2. 4. Dòng chảy phân nhánh: 2- 12 Chương 2 Dòng chảy vòng u x - lưu tốc dòng chảy theo phương x; u y - lưu tốc dòng chảy theo phương y. Thay bằng quy luật x τ ( ) ξττ −= 1 0xx với xx HI γτ = 0 ; HC u I bq x 2 2 = 2 2 0 1 )1( 1 )1( 1 )1( C u H u u H HI u H E x bq x x x x y ξ γξ ξ γξ ξ ξτ ∂ ∂ − = ∂ ∂ − = ∂ ∂ − =⇒ (2- 18) 0 x τ - ứng suất dưới.. .Chương 2 Dịng chảy vịng Trong đó: T - lực ma sát đáy, ở đây coi như bỏ qua; P 1 - áp lực nước bên trái; P 2 - áp lực nước bên phải; F - lực quán tính ly tâm; R - bán kính cong; 0 α - hệ số phân bố lưu tốc. Các lực được xác định theo công thức: 2 1 2 1 HP γ = (2- 2) 22 2 )( 2 1 )( 2 1 y IHHHP +=∆+= γγ (2- 3) () R u IHF bq y 0 2 2 1 α ρ += Do cột nước có kích... = + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +−− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +− zyxu yxz z zxy y p pp xd y yy y yy δδθδρω δδδ τ ττδδδ (2- 30) 0sin2 =+ ∂ ∂ ++− ∂ ∂ −− zyxu yxz z yxyxzxy y p zxpzxp xd y yy y yy δδθδρω δδδ τ δδτδδτδδδδδδδ ⇒ 0sin2 = ∂ ∂ −+ ∂ ∂ y p u z y xd y θρω τ Tương tự như các biến đổi của dòng chảy vịng trong đoạn sơng cong ta có: y y I y p γ = ∂ ∂ (2- 31) θρωγ τ sin2 xdy y uI z −= ∂ ∂ ⇒ 2- 10 Chương 2 Dòng chảy vòng 0 1 0 = ∫ ξ du y : lưu lượng chuyển qua mặt cắt vng góc dịng chảy bằng khơng.... () ∫∫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++= 1 0 2 1 0 2 2 2 0 ln11ln11 1 ξξξξα d CK g d CK g u u bq bq 2- 2 Chương 2 Dịng chảy vịng Cơng thức trên dùng để xác định độ dốc hướng ngang do lực Côriolit gây ra. 2. 3 .2. Phương trình đường mặt nước theo phương ngang dưới tác dụng của lực Cơriơlít: Tương tự như dịng chảy vịng trong đoạn sơng cong nếu thay bán kính cong R theo tọa độ ngang y, sau khi tích phân ta được: () 11 sin2 zyy g u z bqd +−= θω ... ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−−=⇒ CK g uI ugK HC C bqdy bq 1sin2 2 θρωγ ρ (2- 37) Thay vào ta có: ( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+− = ∫ 1 1 ln sin2 1ln .2 0 ξ ξ ξ ξ θρω ξγρω ρ d CK g u Iu ugK CH u bqd ybqd bq y (2- 38) Mặt khác: g u I bqd y θω sin2 = Suy ra: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − −= ∫ 1 1 ln 2 sin 0 2 ξ ξ ξ ξ θω d K H u d y (2- 39) Đặt: () ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − −= ∫ 1 1 ln 2 0 1 ξ ξ ξ ξ ξ dF ⇒ )( sin 1 2 ξ θω F K H u d y = ... lõm, dịng chảy đáy có lượng ng ậm cát tương đối lớn chảy về phía bờ lồi làm xói bờ lõm và bồi bờ lồi. Ở những đoạn sông cong gấp khúc, bùn cát ở đáy theo dòng chảy vòng di chuyển từ bờ lõm sang bờ lồi đối diện và lắng đọng ở đấy. Cịn ở đoạn sơng cong xi thuận (cong vừa) dòng chảy vòng tương đối yếu, bùn cát có thể di chuyển đến bờ lồi lùi về phía dưới đường cong và lắ ng đọng lại. Dịng chảy vòng hướng... phân ta được: () 11 sin2 zyy g u z bqd +−= θω (2- 28 ) 1 y - tọa độ bờ sông bên trái; 1 z - cao độ mặt nước tương ứng. 2. 3.3. Độ chênh mực nước hai bên bờ: Nếu gọi chiều rộng sơng là B thì độ chênh ∆z được xác định như sau: 12 zzz −=∆ ; 12 yyB −= BJB g u z y bqd ==∆ θω sin2 (2- 29 ) 2. 3.4. Phân bố lưu tốc theo hướng ngang: Tương tự như dịng chảy vịng trong đoạn sơng cong ta làm như sau: - . ()∫∫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=1 021 022 20ln11ln111ξξξξαdCKgdCKguubqbq 2- 2 Chương 2 Dòng chảy vòng ()()ξξξξdKCgCKg∫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++=1 022 2lnln21ln 121 22 1KCg+= (2- 5) Vậy: gRuKCggRuIbqbqy 222 201⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==α. Hzξ= ( )22 ln111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++−=∂∂ξργξτCKgRuIHbqyy 2- 5 Chương 2 Dòng chảy vòng () ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++−=∂ 22 22ln1ln 121 1ξξγγξτKCgCKgRugIHbqyy ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++−=∂ 22 222 2)ln1()ln1 (2 γξγγγξτbqbqbqyyuKRCHRCKgHugRHuHI