ubnd tỉnh sơn la cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã sở giáo dục - đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐE CHNH THệC đE thi tuyển sinh vào lớp 10 các trờng thpt năm học 2008 - 2009 Môn : Toán (Thời gian : 120 phút, không kể thời gian phát đe) Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức: A= 22 2 25309 441025 aabb baba ++ . 252 925 22 + ab ba Câu 2 (2,0 điểm). Diện tớch của một thửa ruộng hình chữ nhật là 3510 m 2 .Neỏu tăng các cạnh lên 9 m thì diện tớch thửa ruộng ấy tăng thành 4698 m 2 .Tớnh chu vi của thửa ruộng ấy. Câu 3 (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai ẩn số là x, tham số là m. x 2 -2(m+4)x +m -4 =0 a, Chứng minh phơng trình coự hai nghiệm phân biệt với mọi giá tr của tham số m. b, Tớnh giá tr của biểu thức A =x 1 (1 -x 2 )+x 2 (1-x 1 ) Câu 4 (2,5 điểm). Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Ngời ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax, By vuông gúc với AB và trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông gúc với CI tại C cắt tia By tại K.Đờng tròn đờng kớnh IC cắt IK tại P. a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tip đợc. b, Chứng minh AI .BK=AC .BC c, Chứng minh tam giác APB vuông. Câu 5 (1,5 điểm). Tìm các số dơng m ,n sao cho hệ số gúc của đờng thẳng y =mx gấp 4 lần hệ số gúc của đờng thẳng y =nx, gúc tạo bởi đờng thẳng y =mx với trục Ox gấp đôi gúc tạo bởi đờng thẳng y =nx với trục Ox. Hướng dẫn giải Câu 1: A = 22 2 25309 441025 aabb baba ++ −−− . 252 925 22 +− − ab ba = 22 2 )5(5.3.2)3( )410(425 aabb aba ++ +−− . 252 )3()5( 22 +− − ab ba = 2 )53( )25(2)25)(25( ab abaa + +−+− . 252 )35)(35( +− +− ab baba = ab baa 53 )225)(25( + −−+ . )225( 35 −−− − ba ba = ab aba 53 )53)(25( + −+ Câu 2: Gọi chiều dài thửa ruộng là x chiều rộng là y (x>y>0) Đơn vị: m Khi đó chu vi của thửa ruộng là 2(x+y) Vì diện tích bằng 3510 m 2 nên xy = 3510 Tăng các cạnh nên 9 m thì diện tích là 4698 m 2 nên (x+9)(y+9) = 4698 ⇒ xy +9(x+y) = 4698 -81 Do xy = 3510 ⇒ 2(x+y) =246 Vậy chu vi của thửa ruộng là 246 m Câu 3: a, ∆ '=(m+4) 2 - (m -4)=m 2 +7m+20 =(m + 2 7 ) 2 + 4 31 >0 với mọi m b, Theo định lí Viét x 1 .x 2 =m -4 x 1 + x 2 =2(m +4) Do đó A = x 1 (1 -x 2 )+x 2 (1-x 1 )= (x 1 + x 2 ) - 2x 1 .x 2 = 2(m+4) -2(m-4) =16 Vậy A =16 Câu 4: (Do lỗi nên kí hiệu góc là ∠ ) x y I P K A B C a, Vì ∠ CBK =90 0 ∠ CPK = 90 0 (do góc CPI là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ∠ CBK + ∠ CPK = 180 0 Vậy tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn. b, Ta có ∆ ACI và ∆ BKI đồng dạng do +) ∠ IAC = ∠ KBC = 90 0 +) ∠ ACI = ∠ BKC +) ∠ AIC = ∠ BCK Khi đó BC AI = BK AC ⇒ AI.BK =AC.BC c, Vì ∠ AIC= ∠ APC ( góc nội tiếp chắn cùng một cung) ∠ CPB= ∠ CKB( góc nội tiếp chắn cùng một cung) mà ∠ CKB= ∠ ACI nên ∠ APC+ ∠ CPB = ∠ AIC+ ∠ CKB= ∠ AIC+ ∠ ACI =90 0 Vậy tam giác APB vuông tại P Câu 5: Theo công thức đường phân giác, có BA BC = OA OC mà BC = m -n = 3n OC= 1 2 + m ,OA = 1, BA =n Do đó n n3 = 1 1 2 + m ⇒ m 2 = 8 ⇒ m=2 2 , n= 2 2 Vậy m =2 2 n= 2 2 y C B 0 1 A x . ubnd tỉnh sơn la cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã sở giáo dục - đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐE CHNH THệC đE thi tuyển sinh vào lớp 10 các trờng. diện tích bằng 3 510 m 2 nên xy = 3 510 Tăng các cạnh nên 9 m thì diện tích là 4698 m 2 nên (x+9)(y+9) = 4698 ⇒ xy +9(x+y) = 4698 -81 Do xy = 3 510 ⇒ 2(x+y) =246